第三章流体静力学演示教学
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流体力学第三章流体静力学-PPT精品
一、静止流体基本微分方程 如图3.1所示，静止流体中任意流体微团 所受的合力为零，即
f d A p n d A f d A n p d A (f p ) d 0
式中(f p)为作用于微元体积d 上的合力。因为是任意的，被积函数
pn
lim A0
Pn A
（3.1） 退 出
返回
n
P
n
A
F
图 3.1 作用于流体上的 力
第1页
第三章 流体静力学 第一节 作用于流体上的力
外界作用于该流体微团上的表面力为 A pn d A 。流体应力不仅与点的位置
有关，而且与通过该点的截面方位有关，也就是说，通过一点可以有不 同的流体应力。例如在直角坐标系中，某点的应力 px, py, pz 分别为通过该 点外法线单位向量为 i, j, k 截面上的应力。
d F ip d A xjp d A y k p d A z
即 d F x p d A x ,d F y p d A y ,d F z p d A z
整个曲面 A上的受力可由上式积分求得
F x A p d A x A (p a g)d h A x（3.16）
第3页
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第三章 流体静力学
第四节 重力场中静止流体的压力，静止流体对物面的作用力
一、压力公式
重力场是最典型的质量力场。在重力场中，f g，若使直角坐标轴 z 与
地面的外法线重合，则重力场可写成 f kg
由（3.8）式 dpgdz
（3.9）
严格说来，式中g可以是 x,y,z,t的函数，但当所讨论的问题的时间和
(f p)是连续的，所以要满足上式，只可能 (f p) 处处为零。于是有
水力学流体静力学PPT课件
在水利工程中，液体相对平衡 的原理被广泛应用于水坝、水 库等水工建筑物的设计和施工 中。
在医学领域，液体相对平衡的 原理也被应用于血液动力学和 药物输送等方面的研究。
04
液体内部压强与浮力
Chapter
液体内部压强的计算
压强定义
单位面积上所受的压力，用p表示 ，单位为Pa。
计算公式
p = F/A，其中F为压力，A为受力 面积。
了解液体运动的描述方法和基本方程 ；
能够运用所学知识分析和解决工程实 际问题。
教学方法与手段
01
02
03
教学方法
采用讲授、讨论、案例分 析等多种教学方法相结合 的方式。
教学手段
使用PPT课件、动画演示 、实验演示等教学手段辅 助教学。
考核方式
采用平时成绩、期末考试 成绩和实验成绩相结合的 考核方式。
的气体量来调节浮力大小。
05
流体静力学在水利工程中的应 用
Chapter
水库水位与坝体稳定性分析
水库水位确定
根据水库地形、库容曲线 及入库流量等资料，确定 水库在不同运行条件下的 水位。
坝体稳定性分析
运用土力学、岩石力学等 原理，分析坝体在静水压 力、扬压力等作用下的稳 定性，确保大坝安全。
渗流控制
液体相对平衡是流体静力学研究的基础。
等压面的形成与性质
等压面是指在液体内部，压强相等的各点所组成的面。
在重力场中，等压面是一个水平面，因为在同一水平面上，各点受到的重力作用相 同，所以压强也相等。
等压面具有传递压强的性质，即等压面上的压强可以传递到液体内部的任意一点。
液体相对平衡的应用
液体相对平衡的原理可以应用 于测量液体的密度和深度。
第三章流体静力学
一、静止液体作用在固体壁面上的总压力
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
第三章流体静力学(流体的平衡)
第三章 流体静力学（流体的平衡）
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
水力学 流体静力学PPT课件
• 1).合力F的大小等于压强分布体 的体积，即 F = •b；
• 2).合力F的方向为垂直指向受压 面；
• 3).合力F的作用线通过压强分布 体的形心，作用线与受压面的交 点即为D点。
§2-2 流体静止的微分方程
一.流体静止的微分方程：
• 边长分别为dx,dy,dz的微元平行六面体受表面力和质量力的共同作用而保 持静止。
微元体的中心为A点，左表面的中 心为B点，右表面的中心为C点。 A 点的压强为p(x,y,z)。
x方向的静力平衡：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
。 确定液体作用在平面上的总压力的大小、方向和作用点
一.解析法：
1.合力的大小：
dA上的相对压强：p γh γy sin θ dA上液体作用的合力为：dF pdA γy sin θdA
第34页/共72页
F dF y sin dA sin ydA
A
A
A
sin yc A hc A
计是一个水平倾角为的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值
为L=30mm，倾角 = 30°，试求压
强差p1 – p2 。 3)
(书上P29的例2-
解：
这里：z1 z2
p1 γ(z3 z1) γ(z4 z2 ) p2
p1 p2 γ(z3 z4 ) γL sin θ
第26页/共72页
dz
p0 p
R 0 T0 0.0065z
取：g = 9.807m/s²， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/Kg•K，T0 = 288K。 则：
g
p p0
1
T0
R z
1
• 2).合力F的方向为垂直指向受压 面；
• 3).合力F的作用线通过压强分布 体的形心，作用线与受压面的交 点即为D点。
§2-2 流体静止的微分方程
一.流体静止的微分方程：
• 边长分别为dx,dy,dz的微元平行六面体受表面力和质量力的共同作用而保 持静止。
微元体的中心为A点，左表面的中 心为B点，右表面的中心为C点。 A 点的压强为p(x,y,z)。
x方向的静力平衡：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
1 2
。 确定液体作用在平面上的总压力的大小、方向和作用点
一.解析法：
1.合力的大小：
dA上的相对压强：p γh γy sin θ dA上液体作用的合力为：dF pdA γy sin θdA
第34页/共72页
F dF y sin dA sin ydA
A
A
A
sin yc A hc A
计是一个水平倾角为的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值
为L=30mm，倾角 = 30°，试求压
强差p1 – p2 。 3)
(书上P29的例2-
解：
这里：z1 z2
p1 γ(z3 z1) γ(z4 z2 ) p2
p1 p2 γ(z3 z4 ) γL sin θ
第26页/共72页
dz
p0 p
R 0 T0 0.0065z
取：g = 9.807m/s²， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/Kg•K，T0 = 288K。 则：
g
p p0
1
T0
R z
1
详细版流体力学-流体静力学.ppt
pm pab pa gh p
pv
c.真空度pv
pv pa pab
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！
.精品课件.
15
3.压强单位 标准大气压（atm） =1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O 工程大气压（at） =0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）
x y z 对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得
X Y y x
Y Z z y
Z X x z
——力作功与路径无关的充分必要条件 必存在势函数U，力是有势力
dU
U x
dx
U y
dy
U dz .精品课z 件.
8
U X x
U Y y
U Z z
——力与势函数的关系
（4）式可写为：
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
.精品课件.
16
4.测压计 一端与测点相连，一端与大气相连 例 求pA（A处是水，密度为ρ，测压 计内是密度为ρ’的水银）
解：作等压面
pA ga ' gh
pA 'h ag
例 求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的 水）
解：pA ' gh
（1）用分割法求P大小，作用点为D；
或
yD
Jc yc A
h
Jc
sin
A
T
（从形心C处算起）
（2）对A点求矩
P
A
G l cos P AD Tl cos T
2
C l
D θ
第3章 流体静力学 (华水)
微分形式的等压面方程
f x dx f y dy f z dz 0
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于 经过该点的等压面
等压面及其特性：
等压面: 等压面性质:
1、在平衡液体中等压面就是等势面 p＝cons tan t dp 0 dU 0
液体中压强相等的点连成的面 （可能是曲面或平面）
方向特性
pc pc
pc
h
大小特性
静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面
证明方法：……？？
反证法
特性二（大小特性）：静压强的大小与作用面在 空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数
即作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
边长 δx、δy、δz 静压强 px、py、pz和pn
密度 ρ
单位质量力的分量 fx 、fy、fz
1 p 0 z
2 p f x 不可压缩均质 y yx 2 p f y xy x
fx fy y x
单位质量力分量之间有下述关系
f y f x x y
f x f z z x
5.255
二 大气压的压强分布（可压缩流体中压强的变化）
在大气层中,从高11000m到20100m的空间为大气恒温层,
等温过程,气体的密度：
p RT
重力场中单位质量力分量为： 代入压差公式,得
dp p gdz RT1
f x f y 0, f z g
积分
dp RT1 gdz 0 p
用液柱高度表示 hV
pV p p a g g
三 绝对压强 计示压强(相对压强) 真空(真空度)
流体静力学课件
单管测压计缺点 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强
流体力学
U型管测压计1
p Am 2 gh 2 1 gh 1
作等压面
被测点
相界面
等高的两点必须在连 通的同一种液体中
沿液柱向上，压强减小。 液柱向下，压强增大 流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
z
在 x 方向上：
dy
dx 2
坐标为
A ( x
, y, z )
p dx x 2
dz
A(x,y,z)
y
压强为
pA' ( p
)
流体力学
x
建立液体的平衡微分方程
后 平面中心点的坐标增量为： z
在 x 方向上：
x
dx 2
, y 0, z 0
dy dz
坐标为
A ( x
p lim P A
P
A 0
流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部
p
B
ΔS
s
流体力学
证明 静压强特性一
证: (反证法）
在流体中取一微元，用任意
P
p
Pn
平面切 割，取下部脱离体。
1）假设切割平面某点处的压强 P 不 沿内法线方向 则分解为
pn p
矛盾 ?
故只能沿法向
工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
标准大气压
1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化 学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度 差越小，R值就越大，读数精度也越高。 注：若两小室内液面差不可忽略时，则： p p1 p2 ( A C ) gR RC g 式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。 解：A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强
差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用双 液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度ρA为 910kg/m3，指示液C为煤油，密度ρC为820kg/m3。试求双液体 U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度为
可得到较大的读数R。
p p1 p2 R( A ) g R1 sin ( A ) g
A
④双液体U形管压差计（微差压差计）
目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。 要求：
p p1 p2 ( A C ) gR
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能
（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。 （ 2）等压面
由 p po gh 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液
流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
工程流体力学 第三章 流体静力学(孔珑 第三版)
两侧压差：
Δp pA pB 2 gh 1 gh2 1 gh1 2 1 gh
如果被测流体为气体：
21
1 gh 0
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
4.倾斜微压计
玻璃管倾斜角
，截面积 A1
宽广容器截面积 A2
微压计存在压差 p2 p1
F mg pe 13263 Pa 2 d 4
液柱显示的压强：
pe gH h
联立方程，解得：
H 0.8524 m
24
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
P30例题3-2 如图所示，为测压装置。假设容器 A 中水面上的计 h 示压强 pe 2.45 104 Pa ， h 500 mm ，h1 200mm ， 2 100mm 3 3 h3 300mm ，水的密度 1 1000kg m ，酒精的密度 2 800kg m B 中气体的计示压强。 水银的密度 3 13600kg m3 ，试求容器
16
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
三、绝对压强 计示压强 p26 绝对压强：以真空为基准计量的压强。
p pa gh pa ——大气压强
计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
pe p pa gh （测压计显示压强）
真空：绝对压强小于当地大气压
pV pa p pe （又称负压）
1 p fx 0 x
同理：
1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
——流体平衡方程式（欧拉方程）
5
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
Δp pA pB 2 gh 1 gh2 1 gh1 2 1 gh
如果被测流体为气体：
21
1 gh 0
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
4.倾斜微压计
玻璃管倾斜角
，截面积 A1
宽广容器截面积 A2
微压计存在压差 p2 p1
F mg pe 13263 Pa 2 d 4
液柱显示的压强：
pe gH h
联立方程，解得：
H 0.8524 m
24
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
P30例题3-2 如图所示，为测压装置。假设容器 A 中水面上的计 h 示压强 pe 2.45 104 Pa ， h 500 mm ，h1 200mm ， 2 100mm 3 3 h3 300mm ，水的密度 1 1000kg m ，酒精的密度 2 800kg m B 中气体的计示压强。 水银的密度 3 13600kg m3 ，试求容器
16
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
三、绝对压强 计示压强 p26 绝对压强：以真空为基准计量的压强。
p pa gh pa ——大气压强
计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
pe p pa gh （测压计显示压强）
真空：绝对压强小于当地大气压
pV pa p pe （又称负压）
1 p fx 0 x
同理：
1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
——流体平衡方程式（欧拉方程）
5
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
《流体静力学》课件
流体静压力的大小等于流体密度与重力加速度的乘积，即 P = ρ × g。
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
工程流体力学第三章
则总压力P 则总压力P为： 其中 代入上式，则： 代入上式，
(1)
对于本例即
它表明作用在平面 A 的液体总压力，等于浸水面积 A 与形心点 的液体总压力， 的静压力 γhc的乘积。 的乘积。 可理解为一假想体积的液重，即以浸水面积 A 为底，面积 A 的 为底， 可理解为一假想体积的液重， 形心淹没深度h 为高的这样一个体积包围的液体重量。 形心淹没深度hc为高的这样一个体积包围的液体重量。
一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处， 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处，它是液柱式压力计测压原理的重 要基础。 要基础。 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状， 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状，或已知 等压面的形状去确定质量力的方向。 等压面的形状去确定质量力的方向。
根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时，其 根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时， 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。
( 4 ）正压流场 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，即在正压流场中 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，
§3 . 3 某些流体静力学基本问题
在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关，研究这些问 在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关， 题就需要流体静力学的知识。 题就需要流体静力学的知识。 一、压力分布与受力分析 对于流体静力学基本方程： 对于流体静力学基本方程：
∂P = ρ fx; ∂x ∂P = ρ fy; ∂y
高中物理教学教案：空气压力和流体静力学
05
教学重点与难点
重点：空气压力和流体静力学的基本原理和公式。
空气压力的概念 和原理
流体静力学的原 理和公式
空气压力和流体 静力学在生活中 的应用
学生对这些原理 和公式的理解和 掌握程度
难点：如何运用空气压力和流体静力学知识解决实际问题。
难点定义：学生 在学习过程中难 以理解和掌握的 知识点或技能。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
互动讨论：引导学生积极参与讨 论，培养他们的思考能力和表达 能力。
小组合作：组织学生进行小组合 作，培养他们的团队协作能力和 解决问题的能力。
案例分析：结合实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
案例选择：选取与教学内容相关 的实际案例，如液体静力学中的 压力测量、流体动力学中的流体 阻力等。01添加章节标题 Nhomakorabea02
教学目标
理解空气压力的概念
定义：空气压力是指单位面积上所受的空气作用力 影响因素：温度、湿度、高度、气流等 测量工具：气压计 作用效果：产生压强，对物体产生压力
掌握流体静力学的基本原理
理解流体静力学 的基本概念和原 理
能够运用流体静 力学的原理解决 实际问题
掌握流体静力学 中的压力、浮力 和平衡等基本物 理量及其计算方 法
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：稻壳儿
案例应用：让学生运用所学知识 解决实际问题，如设计实验、计 算结果等，加深对物理知识的理 解和掌握。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
案例分析：引导学生分析案例， 理解其中涉及的物理原理和公式， 掌握解决问题的方法和技巧。
案例总结：对案例进行总结和归 纳，帮助学生巩固所学知识，提 高解决实际问题的能力。
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适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力 的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。
2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用 于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高， 则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。
3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所 以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压 以及气体的压力则不适用。
4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测 量误差。
二、U形测压计
这种测压计是一个装在刻度板上的 两端开口的U型玻璃管。测量时， 管的一端与大气相通，另一端与被 测容器相接(如图)，然后根据U型 管中液柱的高度差来计算被测容器 中流体的压力。U型管内装有重度 大于被测流体重度的液体工作介质， 如水、酒精、四氯化碳和水银等。 它是根据被测流体的性质、被测压 力的大小和测量精度等来选择的。
注意
等压面的性质适用于同种连续的静止流体
2
2'
1
1'
不连续
流体种类不同
第三节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的计算基准
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强） 为基准计量的压强。
b.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。相对压强可“＋”可“– ”，也可为 “0”。
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强及其特性 第二节 重力场中流体的平衡 第三节 压强的计算基准和度量单位 第四节 液柱测压计 第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力 第六节 液体平衡微分方程 第七节 液体的相对平衡
第一节 流体静压强及其特性
一.流体静压强的定义
面积ΔA上的平均流体静压强P：
P P A
2.几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，
表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置
势能，简称位能。
测压管高度
P g
：表示在压强作用下沿测压管上升的
高度。
测压管水头（
Z＋
P g
）：测压管水面相对于基准面的高
度。
三.等压面
1.定义：静压强相等的点组成的面。
2.特性：
1）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。 2）等压面不能相交。 3）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。
如果测量较小的液体压力差时， 也可以采用倒置式U型管差压计。 如果被测量的流体的压力差较大， 则可采用双U型管或多U型管差压 计。
当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常 采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。 它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃 管组成，其中盛有重度为γ的工作液体。
在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的 液面平齐(如图中的0-0断面)。
ppahpa (h1h2)
常用换算关系：
1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760m mHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg
第四节 液柱测压计
一、测压管
测压管：是以液柱高度为表征测量 点压强的连通管。一端与被测点容 器壁的孔口相连，另一端直接 和 大气相通的直管。
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
gLeabharlann z0常数意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
—p—静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)，
g
比位能与比压能之和称为总比能。
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 为零，则：
，即各向分力投影之和亦
x方向受力分析: 表面力：
质量力：
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点 的各向静压强大小相等。 2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各 向法应力不再相等。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静水压强分布特性，即
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重 力外，还有液面上的压力和固 体壁面作用在液体上的压力， 其受力情况如图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。
A
h1
2
B
C
如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用 串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型 管测压计。
三、差压计
U型管差压计用来测量两个容器或 同一容器(或管道等)流体中不同位 置两点的压力差。测量时，把U型 管两端分别和不同的压力测点A和B 相接，如图所示。
c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是 负的相对压强。
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p A
Pa A点绝对压强
0
A点相对压强
B点真空度 B
大气压强 Pa
B点绝对压强
绝对压强 0
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： P LimP Aa A
二、流体静压强的特性
1、静压强的方向— 沿作用面的内法线方向
原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承 受拉力，且具有易流动性必须。
2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向 无关，只与该点的位置有关。
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
b.大气压
标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大气压：at （1kgf/㎡）
c.液柱高度
水柱高mH20：1atm相当于 1at相当于
汞柱高mmHg：1 atm相当于 1at相当于
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力 的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。
2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用 于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高， 则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。
3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所 以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压 以及气体的压力则不适用。
4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测 量误差。
二、U形测压计
这种测压计是一个装在刻度板上的 两端开口的U型玻璃管。测量时， 管的一端与大气相通，另一端与被 测容器相接(如图)，然后根据U型 管中液柱的高度差来计算被测容器 中流体的压力。U型管内装有重度 大于被测流体重度的液体工作介质， 如水、酒精、四氯化碳和水银等。 它是根据被测流体的性质、被测压 力的大小和测量精度等来选择的。
注意
等压面的性质适用于同种连续的静止流体
2
2'
1
1'
不连续
流体种类不同
第三节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的计算基准
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强） 为基准计量的压强。
b.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。相对压强可“＋”可“– ”，也可为 “0”。
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强及其特性 第二节 重力场中流体的平衡 第三节 压强的计算基准和度量单位 第四节 液柱测压计 第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力 第六节 液体平衡微分方程 第七节 液体的相对平衡
第一节 流体静压强及其特性
一.流体静压强的定义
面积ΔA上的平均流体静压强P：
P P A
2.几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，
表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置
势能，简称位能。
测压管高度
P g
：表示在压强作用下沿测压管上升的
高度。
测压管水头（
Z＋
P g
）：测压管水面相对于基准面的高
度。
三.等压面
1.定义：静压强相等的点组成的面。
2.特性：
1）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。 2）等压面不能相交。 3）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。
如果测量较小的液体压力差时， 也可以采用倒置式U型管差压计。 如果被测量的流体的压力差较大， 则可采用双U型管或多U型管差压 计。
当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常 采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。 它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃 管组成，其中盛有重度为γ的工作液体。
在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的 液面平齐(如图中的0-0断面)。
ppahpa (h1h2)
常用换算关系：
1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760m mHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg
第四节 液柱测压计
一、测压管
测压管：是以液柱高度为表征测量 点压强的连通管。一端与被测点容 器壁的孔口相连，另一端直接 和 大气相通的直管。
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
gLeabharlann z0常数意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
—p—静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)，
g
比位能与比压能之和称为总比能。
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 为零，则：
，即各向分力投影之和亦
x方向受力分析: 表面力：
质量力：
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点 的各向静压强大小相等。 2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各 向法应力不再相等。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静水压强分布特性，即
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重 力外，还有液面上的压力和固 体壁面作用在液体上的压力， 其受力情况如图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。
A
h1
2
B
C
如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用 串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型 管测压计。
三、差压计
U型管差压计用来测量两个容器或 同一容器(或管道等)流体中不同位 置两点的压力差。测量时，把U型 管两端分别和不同的压力测点A和B 相接，如图所示。
c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是 负的相对压强。
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p A
Pa A点绝对压强
0
A点相对压强
B点真空度 B
大气压强 Pa
B点绝对压强
绝对压强 0
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： P LimP Aa A
二、流体静压强的特性
1、静压强的方向— 沿作用面的内法线方向
原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承 受拉力，且具有易流动性必须。
2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向 无关，只与该点的位置有关。
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
b.大气压
标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大气压：at （1kgf/㎡）
c.液柱高度
水柱高mH20：1atm相当于 1at相当于
汞柱高mmHg：1 atm相当于 1at相当于