二元一次方程组专题复习与回顾

二元一次方程组专题复习与回顾

■专题一：二元一次方程（组）有关概念

1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组。）

例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、23

x y y z +=⎧⎨

+=⎩；B 、23

25x y x y ⎧=

⎪⎨⎪+=⎩

；C 、226y x y =⎧⎨

-=⎩；D 、236

x y xy +=⎧⎨

=⎩。

2、方程组的解

例2 方程组379475

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的解是（ ）

A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；

B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；

C ．2

37x y =⎧⎪⎨

=-⎪⎩

；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。

■专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值

例1 若单项式2

2m x

y 与31

3

n x y -是同类项，则m n +的值是

．

例2解方程组51542ax y x by +=⎧⎨

-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得3

1x y =-⎧⎨=-⎩

；乙由于看错系数b ，结果解得54x y =⎧⎨=⎩，则原

来的a=______，b=______. 练习： 1、若

22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）

A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4。

2、若2a b

x

y +与231a x y +是同类项,则a －b 的值等于______.

3、如果关于x 、y 的方程组27282x y k

x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k 的值。

4、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=⎧⎨+=⎩的解与3

8x ay x y +=⎧⎨+=⎩

的解相同，求a 、b 的值。

■专题三：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数数

例1 求方程2x+5y=50的所有正整数解。

2、解二元一次方程组

例2 解方程组1(1)

32(1)6(2)

x

y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 。

练习：

1、解方程组3325

3

2x y x y

x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩时,可设3x y +=m,2x y -=n,则原方程组可化为关于m 、n 的方程组是______.

2、下列方程组适用代入法消元的是( )

A.()11

2

325

y x y x y ⎧

=-+⎪⎨⎪-=⎩；B.536x y x y =⎧⎨-=⎩；C.231327x y x y -=⎧⎨+=⎩；D.234345x y x y +=⎧⎨+=⎩. 3、方程组1

3

225

x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是( )

A.无解；

B.只有一个解；

C.有两个解；

D.有无数多个解.

4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______.

5、求方程3x+7y=20的正整数解。 6解方程（组）24

5

x y x y +=⎧⎨

-=⎩。

■专题四：二元一次方程组的应用 1、二元一次方程的应用

例1 小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值6.50元，问5角和1元的各有多少枚？

2、二元一次方程组的应用

例2 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？

练习：

1、甲、乙、丙三种商品，若购甲4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、

丙各1件，共需______元．

2（2008·台州）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A．

42000

49000

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

B．

42000

69000

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C．

2000

469000

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

D．

2000

649000

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

3（2008·益阳）5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大.

为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.

根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？

4、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

如果假设鸡有x只，兔有y只，请你写出关于x y

，的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．

■专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用

例1（四川宜宾）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；

（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

者的综合应用。练习：

1、如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）

A．

1

1

x y

x y

-=

⎧

⎨

2-=

⎩

，

；B．

1

21

x y

x y

-=-

⎧

⎨

-=-

⎩

，

；

C．

1

21

x y

x y

-=-

⎧

⎨

-=

⎩

，

；D．

1

21

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=-

⎩

，

。

2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在

一起时，它的高度约是（）

A．106cm；B．110cm；C．114cm；D．116cm。

3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于

在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

家庭作业：

一、填空题

1.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－

2

1

,则这个函数的解析式为________.

2. 若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(15,38),则方程组

35

27

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

的解为_ __.

3. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像这两个图像______交点(填”有”或”没有”),由此可知

230

230

x y

x y

-+=

⎧

⎨

--=

⎩

的解的情况是__________.

4. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=4x-2与y=2x-2的图像,这两个图像的关系是_________,由此可知方程组

420

22

x y

x y

--=

⎧

⎨

-=

⎩

的解的情况是__________.

二、选择题

1、如果

⎩

⎨

⎧

-

=

=

2

3

y

x是方程组

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

=

+

5

3

1

2

1

ny

mx

ny

mx的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）