高中数学复习提升第9次周考a卷文科

2017-2018学年第一学期高二数学第9次周考试卷（21-22班）

命题人：钟青 审题人：许长根 2017.12.24

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.) 1．已知

=b +i （a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a +b=（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．3

2．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∈B B ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈B C ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B

D ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B

3．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是（ ） A ．a 3＞b 3

B ．

C ．a b ＞1

D ．lg （b ﹣a ）＜0

4．把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可

以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ） A.

14 B. 16 C. 18 D. 112

5．已知函数f （x ）=x 2

+，则“0＜a ＜2”是“函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．24 B ．48 C ．54

D ．72

7．设,,a b c 大于0，则3个数

,,a b c

b c a

的值（ ） A. 至多有一个不大于 1 B. 都大于1 C. 至少有一个不大于1 D. 都小于1

8．两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（ ） A.

11

36

B. 14

C. 12

D. 34

9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ， Q 分别在棱AD ， CD 上，若1EF =， 1A E x =， DQ y =， (,,0)DP z x y z =>，则四面体PEFQ 的体积（ ）．

A. 与z 有关，与x ， y 无关

B. 与x 有关，与y ， z 无关

C. 与y 有关，与x ， z 无关

D. 与x ， y ， z 都有关 10．如图F 1，

F 2是双曲线与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，

C 2在第一象限内的公共点，若|F 1F 2|=|F 1A |，则C 2的离心率是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．函数y=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，其表面上的动点T 到底面ABCD 的中心O 的距

离为2，则线段TO 的中点的轨迹长度为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入答题卡上）

13．已知m ∈R ，命题p ：对任意实数x ，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，若￢p 为真命题，则m 的取值范围是 ．

14．某同学在研究函数x y e =在0x =处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当x R ∈时， 1x e x ≥+，仿照该同学的研究过程，请你研究函数ln y x =的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：__________________.

15.一个口袋中装有大小相同1个红球和3个黑球，现在有3个人，每人依次去摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球均为红色，则称这两人是“好朋友“，记A=“有两人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，则P （B|A ）= ．

16．已知椭圆1

2

22

2=+

b y a x （0a b >>）的离心率为

2

，长轴AB 上的100等分点从左到右依

次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）

点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4

P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为 ．

三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设命题在区间（1，+∞）上是减函数；命题

若x 1,x 2

是方程x 2−ax −2=0的两个实根，则不等式m 2+5m −3≥|x 1−x 2|对任意a ∈[−1,1]恒成立. （1）当m =1时，判断命题p 的真假，并说明理由；

（2）若¬p 为真，p ∨q 亦为真，求m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．

(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；

(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．

19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线1C :x=2-,圆2C ：

22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求1

C ，

C 2的极坐标方程。

（2）若直线C 3的极坐标为θ=

4

π

（ρ∈R ）,设C 2与C 3的交点为M ，N,求△C 2MN 的面积

20．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆（x ﹣1）2+y 2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．

（1）求证：AF ⊥平面CBF ；

（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M ﹣DAF 的体积V 1与多面体CD ﹣AFEB 的体积V 2之比的值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0），与y 轴的正半轴交于点P （0，b ），

右焦点F （c ，0），O 为坐标原点，且tan ∠PFO=．

（1）求椭圆的离心率e ；

（2）已知点M （1，0），N （3，2），过点M 任意作直线l 与椭圆C 交于C ，D 两点，设直线CN ，DN 的斜率k 1，k 2，若k 1+k 2=2，试求椭圆C 的方程．

22.（本小题满分12分）已知f （x ）=|xe x |． （1）求函数f （x ）的单调区间；

（2）若g （x ）=f 2（x ）+tf （x ）（t ∈R ），满足g （x ）=﹣1的x 有四个，求t 的取值范围．