九年级数学一次函数1

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九年级数学一次函数知识点

九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。

它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。

在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。

下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。

一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

其中a表示斜率，b表示截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。

二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。

当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。

当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。

3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。

斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。

三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。

选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。

2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。

通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。

3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。

此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。

总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。

了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。

初三数学一次函数专题复习(第一轮)

初三年级一次函数专题复习整理知识回顾一、一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

附：一次函数的图象及性质正比例函数的图象及性质基础达标验收卷一、选择题：1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1 D．x3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-15、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x6、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-47、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-510、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（• ）A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d12、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（• ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>013、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）14、（杭州）一次函数y x1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15、（南宁）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨16、（哈尔滨）若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C.11 D. m 2217、（甘肃）结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）A. y 1B.1≤x<4C. y 4D. y 4 m18、（山西）若m1，则下列函数：①y m(x0)；②y mx1；③y mx；④y(m1)x 中，yx随x的增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④19、（河南）两条直线y1ax b与y2bx a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：1. （广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. （四川）在平面直角坐标系中，直线y kx b（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.3. （大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程（千米）s与行驶的速度（小时）t之间的函数关系式为_________________.4. （河南）若一次函数y(2m)x m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．8、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．9、如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)10、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．11、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．12、如图2，线段AB的解析式为____________．13、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．三、解答题：1. 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．2. 已知y与x2成正比例，且x1时，y 6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.3. （南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？4. （海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？（3）轿车比货车早到多少时间？5、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．6、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．7、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．8、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．9、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。

九年级数学一次函数1

大学毕业后，因为工作原因，我留在了本地，所以年的正月十五庙会都会准时参与。毕竟是老祖宗留下来的活动，不能随意丢弃。
庙会不仅丰富了农村人的文化生活，还是一次农村商品交易的大集会。如果不唱戏庙会就只有一天，如果唱戏就得赶上三天四晚上。我们村上的庙会基本上是三年一个大年，逢大年必有大戏。腊月的时候，庙门前就出了黄榜，告知远乡近邻观看戏剧演出。
原来这里没有庙，只是一间破旧的土房子，正墙上贴了一张神像，端面前摆着一个香炉，供善男信女焚香叩拜。近些年，在我上大学的期间，不知什么时候建了一座庙，而且还十分宏伟。黄灿灿的琉璃瓦庙顶，在阳光的照射下金光闪闪。檐角里雕着四条五彩斑斓的卧龙昂天长啸。四根雄壮的朱红漆柱立在殿门前。正殿供奉着三尊大神神像，左右还有两个偏殿，也各自供奉着神像。此外还有灶房、水房、厕所等设施。庙的四周用围墙围了留有一个正门，正门前修了个健身休闲广场。庙会时，广场就成了上布施和买香烛纸钱的集结点。新零售电商系统 /
唱戏是庙会重要的文化活动之一。唱戏会让庙会显得更热闹更容易把赶庙会的气氛掀到高潮。家里来的客人会多一些，本村的人就要早早准备地充分一些，一点也不输于过年的筹备。因为过年亲戚基本是固定的，但过会（庙会）除了亲戚，或许十年八年没有联系，你想也想不起来的疏友，也可能出现在你面前。毕竟是个喜悦的日子，人来了如果你没有准备充分就显得小气还失了面子，这在农村是要被人称作啬皮（吝啬）而后遭人耻笑非议。唱戏用的钱基本都是村民自筹的。庙会的前一年各组上就推选了一位分会长，村上任命了一位总会长，形成了庙会委员会。等庙会结束时，会根据会务情况核算会费，由各分会长挨家挨户去收。因为这是村上自发的民俗文化活动，又是一件积德行善的机会，所以绝大多数人等不到庙会结束就交了会费。家里富裕的人或常年在外的干大事的人也会多掏一些，甚至有人会把唱戏的费用全包了。村上则由总会长出面把这些人的“善举”造册登记形成会籍，流芳后世。再用一张红纸写上大名贴在最显眼的地方。一下子就有了点知名度了。唱戏的台子搭在一块空旷的地里，早两天就搭好了，就等着戏子的到来。大戏唱的是秦腔，从省城请来的戏班子。农村人一般把唱戏看成敬神的最大典礼，把唱大戏看做最高的娱乐活动。放在过去，只有大户人家，才请得起戏子唱得起大戏。

九年级一次函数.doc

辅导讲义
1
2
3
】已知函数
【答案】由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
要保证
1 2 3 1
2 3 3
1 2
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2 1
1 2
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4、为了保护环境，积极开发、应用新型清洁能源，国家决定对太阳能设备生产企业实行政府补贴，规定每销售5
6
1
．．2
B．
课后作业
、直线
( A )
3、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，
其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、
(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6
上时，线段BC扫过的面积为 ( C )
4 B．
C
：
团，
答案：(1)6 8 10 (2)
答案：(1)15.4 (2)3吨
8、某班师生组织植树活动，上午从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程
如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画
之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；。

九年级一次函数讲义

一次函数及其图像讲义【知识点精讲】:1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb -，0）和（0，b ）两点的一条直线.3. 一次函数y kx b =+的图象与性质【思想方法】数形结合【例题精练】:例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；教师寄语：（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方.例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数x y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.【课堂精练】:1.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

2.．已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a 。

3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4、两直线y=x-1与y=-x+2的交点坐标一次函数y= 2x-4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是 .5．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________．一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是；6．已知直线8+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .7. 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知（1）=b ；=k 。

一次函数课件人教版数学九年级上

20(1+x)2
即 y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
知识精讲
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2 m 1 n2 1 n y=20x2+40x+20
22
归纳：（1）右边都是整式（2）自变量的最高次数都是二
次（3）二次项系数不等于零
知识精讲
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。
二次项系数
一次项系数
y=ax²+bx+c
二次项
一次项
常数项
知识精讲
二次函数的一般形式 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式 1.当b＝0时， y＝ax2＋c 2.当c＝0时， y＝ax2＋bx 3.当b＝0，c＝0时， y＝ax2
二次函数
年级：九年级
学科：数学（人教版）
知识回顾
1 什么是函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识回顾 2 什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比
例题讲解
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=3-2t²
③y=x2

一次函数知识点总结九年级

一次函数知识点总结九年级在数学学科中，一次函数是初中九年级的重要内容之一。

它是一种特殊的代数函数，具有形如y = ax + b的标准形式，其中a和b都是实数常数，且a不等于零。

一次函数的研究对于学生理解和掌握函数的性质和应用具有重要意义。

本文将对一次函数的知识点进行总结和归纳，帮助九年级学生更好地理解和运用一次函数。

一、函数的概念和特性函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一对应的因变量的值。

一次函数是函数中最简单的一种形式，其图像为一条直线。

一次函数具有以下特点：1. 函数图像为直线，斜率为a，反映了函数的变化趋势；2. 函数图像通过平面直角坐标系的原点，截距为b，表示函数图像与y轴的交点。

二、一次函数的图像1. 斜率的含义斜率是一次函数的重要指标，表示函数图像在平面坐标系中的斜率。

斜率等于函数图像上任意两点之间纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。

当斜率为正数时，函数图像是上升的；当斜率为负数时，函数图像是下降的；当斜率为零时，函数图像是水平的；当斜率不存在时，函数图像是垂直的。

2. 截距的意义截距指的是一次函数图像与y轴的交点坐标。

截距用数字表示函数图像在y轴上的位置，可以是正数、负数或零。

当截距为正数时，函数图像在y轴上方；当截距为负数时，函数图像在y轴下方；当截距为零时，函数图像通过y轴原点。

三、一次函数的变换一次函数可以通过平移、伸缩和翻转等变换，来得到新的函数图像。

其中，平移是将函数图像沿着坐标轴的方向上下左右移动；伸缩是通过改变斜率和截距的值，改变函数图像的陡峭程度和位置；翻转是将函数图像关于某一直线进行对称。

四、一次函数的应用一次函数是数学中的基础，广泛应用于各个领域。

以下是一次函数在实际问题中的应用：1. 距离、速度和时间的关系通过一次函数可以描述物体在匀速直线运动时，距离、速度和时间的变化关系。

利用函数关系，可以求解运动过程中产生的各种问题，如求解加速度、运动时间等。

九年级一次函数知识点总结

九年级一次函数知识点总结一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都具有广泛的应用。

在九年级的数学课程中，学生首次接触到一次函数的相关知识，掌握这些知识将为他们日后的学习奠定坚实的基础。

本文将对九年级一次函数的知识点进行总结。

1. 一次函数的概念和表示方法一次函数，也称为线性函数，是形如y = kx + b（k和b为常数）的函数。

其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。

一次函数可以用函数图象、函数表格和函数关系式等多种方式表示。

2. 斜率的意义和计算方法斜率是一次函数中一个重要的性质，它代表了直线的倾斜程度。

斜率的计算方法为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中（x₁，y₁）和（x₂，y₂）为直线上的两个点。

3. 直线与坐标轴的交点在一次函数中，直线与坐标轴的交点具有重要意义。

当直线与x轴相交时，y的值为0，此时可以求解直线与x轴的交点。

同样地，当直线与y轴相交时，x的值为0，此时我们可以求解直线与y轴的交点。

4. 函数图象的性质一次函数的函数图象通常是一条直线，它具有一些重要的性质。

例如，当斜率k为正数时，直线呈正斜率；当斜率k为负数时，直线呈负斜率；当斜率k为0时，直线为水平线；当直线与y轴平行时，斜率无穷大。

这些性质可以帮助我们理解函数图象的特点。

5. 函数的增减性和单调性在一次函数中，函数的增减性和单调性可以通过斜率的正负性来判断。

当斜率k大于0时，函数增大；当斜率k小于0时，函数减小；当斜率k等于0时，函数不增不减。

函数的单调性表示函数在某个区间内是递增的还是递减的，可以通过斜率来确定函数的单调性。

6. 函数的最值和定义域一次函数在定义域内可能存在最大值和最小值。

当斜率k大于0时，函数的最小值在定义域的最小值上取得；当斜率k小于0时，函数的最大值在定义域的最小值上取得。

函数的定义域是指函数可以取值的范围，一次函数的定义域通常是整个实数集。

7. 函数关系式的应用一次函数的关系式在实际问题中有着广泛的应用。

一次函数1

2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后

初三一次函数的图像和性质分析知识点

2019初三一次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。

2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。

当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

4.一次函数定义域xR,值域f(x)R5.一次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。

若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。

2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。

3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

九年级重点数学知识点一次函数归纳

九年级重点数学知识点一次函数归纳
表达式为y=kx+b(k0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小。

当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：
1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的.一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常量，但k0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。

自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图象法、列表法。

九年级数学一次函数1

[填空题]合成塔环隙主气流的作用是保持合成塔壳体（）。 [单选]有一复视患者的复视图表现为：同侧垂直复视，右像高，左像低，右下方向复像距离最大，周边物像属左眼，则其麻痹肌可能为()A.左眼外直肌B.右眼上斜肌C.左眼下直肌D.左眼上斜肌E.右眼下直肌 [单选]下列（）不是保安押运人员的基本素质要求。A.遵纪守法B.特立独行C.严于律己D.团结协作 [单选,A1型题]关于臀位剖宫产术，何项正确（）A.宫口开全，脐带脱出B.中骨盆轻度狭窄C.估计胎儿体重为3000gD.宫口未开全，胎足脱出E.第一产程宫缩乏力 [单选]下列关于Babinski征的描述，不正确的是（）A.检查时沿外侧缘向前再向内划足底B.是最有意义的病理反射C.检查时患者须意识清楚D.阳性表现拇背屈，其余各趾向外扇形展开E.此征阳性提示锥体束受损 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [多选]应当实施检验检疫的出入境快件包括（）。A.有关国际条约、双边协议规定应当实施动植物检验检疫和卫生检疫的B.列入《法检商品目录》内的C.属于实施强制性认证制度、卫生注册登记制度管理的D.其他有关法律法规规定应该实施检验检疫的 [单选]朊毒体可以诱发机体产生()A．细胞免疫B．体液免疫C．补体D．细胞凋亡E．体液免疫和细胞免疫 [单选]在目前常用的600多种药物中，易虫蛀的品种约占（）％。A.80％B.65％C.50％以上D.40％以上E.30％以上 [填空题]压力机压试件时，加荷速度越大，（）越大。 [名词解释]Fab(Fragmentantigenbinding) [单选]患儿，出生3周，喂奶后立即或不久即吐，呈喷射状，吐物为奶及奶块。根据超声中腹部检查如图，最可能的诊断为()A．先天性肥厚型幽门狭窄B．先天性胆管狭窄C．胃溃疡D．肠套叠E．正常声像图 [单选,A2型题,A1/A2型题]急救复苏时心外按压次数与人工呼吸次数比（）A.30：2B.25：2C.20：2D.15：2E.10：2 [单选]下列哪项不是血运障碍的表现（）。A.指尖青紫色B.肢体肿胀C.指尖温度升高D.局部麻木刺痛E.指尖苍白 [单选]MPEG是数字存储（）图像压缩编码和伴音编码标准。A.静态B.动态C.点阵D.矢量 [名词解释]种批 [单选]液氧中乙炔含量报警值为（）A、0.5mg/l液氧B、1.0mg/l液氧C、0.4mg/l液氧D、0.1mg/l液氧 [单选]脑血管疾病所致精神障碍的主要情感障碍是（）。A.情感脆弱B.情感淡漠C.抑郁D.焦虑、紧张E.情感易激惹 [单选]下列情形中，适合采取卖出套期保值策略的是（）。A．加工制造企业为了防止日后购进原材料时价格上涨的情况B．供货方已签订供货合同，但尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨C．需求方仓库已满，不能买入现货，担心日后购进现货时价格上涨D．储运 [多选]以公司的国籍为标准，可以将公司分为（）。A.本国公司B.外国公司C.总公司D.分公司E.子公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要 [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前 [单选]有关骨盆，下列陈述错误的是（）。A.骨盆入口平面即真假骨盆分界面B.骨盆入口平面呈横椭圆形C.中骨盆平面为骨盆最小平面D.中骨盆横径大于前后径E.骨盆由两块髋骨（一块尾骨，一块骶骨）组成 [单选,A1型题]原子核发生电子俘获后（）A.质子数减少2，质量数减少4，放出α射线B.质子数增加1，质量数不变，放出β射线和反中微子C.质子数减少1，质量数不变，放出β射线和中微子D.质子数减少1，质量数不变，放出中微子，同时释放出特征X射线 [单选]如果两个关系没有公共属性，那么其自然连接操作（）A.转化为笛卡儿积操作B.转化为连接操作C.转化为外部并操作D.结果为空关系 [单选]为了确定飞机的位置，FMGS用来自哪里的数据：（）A、DME、VOR或ILSB、时钟+地面速度计算C、三个ADIRSD、以上A和C [单选]热塑性塑料流体பைடு நூலகம்（）。A、是非牛顿流体B、是牛顿流体C、流动过程中表面粘度不变D、流动过程中温度不变 [问答题,简答题]发电机负序电流有何规定？ [单选]（）是指人们依靠现代电子信息技术的手段，通过提高自身开发和利用信息资源的能力，利用信息资源推动经济发展，社会进步乃至自身生活方式变革的过程。A.数字化B.网络化C.信息化D.电子化 [单选]乳疽的局部症状有（）A.乳肿软绵B.乳坚硬木痛C.乳红肿热痛D.乳坚硬如石E.乳头溢液 [单选]人体内的循环系统包括（）.A.血液循环系统和体循环系统B.血液循环系统和淋巴系统C.淋巴系统和体循环系统 [问答题,简答题]肺和胸膜检查方法 [单选,A2型题,A1/A2型题]智力低下的康复评定量表不包括（）A.格塞尔发育量表B.丹佛发育筛选测验C.绘人试验D.韦克斯体力儿童智力量表E.功能独立性评测量表 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [单选,A2型题,A1/A2型题]慢性粒细胞白血病的贫血类型是（）.A.小细胞低色素性贫血B.正细胞正色素性贫血C.单纯小细胞性贫血D.大细胞性贫血E.双相性贫血 [单选]承担灭火器产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [单选,A1型题]关于T、B细胞免疫耐受的特点正确的叙述是（）A.诱导T细胞耐受所需时间长，B细胞短B.诱导T细胞耐受维持时间短，B细胞长C.高剂量TD-Ag不能使T、B细胞产生耐受D.低剂量TD-Ag仅能使T细胞产生耐受，不能使B细胞产生耐受E.低剂量的TI-Ag能使T、B细胞 [单选]局部浸润麻醉选用普鲁卡因时，其常用浓度为()A．0．5％B．1％C．1．5％D．2％E．2．5％ [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。医生的下列指导哪项不恰当()A.坚持母乳喂养B.1个月开始添加蛋黄、鱼泥等C.坚持日光浴D.1个月开始添加鱼肝油E.按时补充钙剂F.肌内注射维生素D [单选]下列关于建设单位质量责任和义务的表述中，错误的是()。A.建设单位不得将建设工程肢解发包B.建设工程发包方不得迫使承包方以低于成本的价格竞标C.建设单位不得任意压缩合同工期D.涉及承重结构变动的装修工程施工期前，只能委托原设计单位提交设计方案

九年级数学一次函数1_5341

中国文联主席、中国作协主席铁凝说：“作家协会必须为作家服务”。其实，作协一直都在努力为所有爱好文学、爱好协作、有着梦想的人儿提供着免费的学习平台，大家可以在这里敞开心扉地交流互动，答疑解惑着人生的境遇，还彼此关心着、爱护着、帮助着，已然成了我们的靠山和港湾。特别是每一届作协的领导班子，就像一个个辛勤的园丁，培育着一批批的学子，期待着他们能成才，能有大的作为，走上更宽广的道路，不遗余力地奉献着自己的青春和热血。最让他们开心的事，就是看到有越来越多的会员朋友创作出了高质量的作品，发表在各级媒体报刊，能产生一定的影响力，助力当地经济社会的发展。最让他们揪心的事，就是如何才能让更多的会员朋友创作出高质量的作品，为他们打开一扇门。为此，他们从全国各地邀请作家大咖来我们这里讲学，召开一次又一次作品研讨会，组织一批又一批的会员朋友到文化古迹之地采风创作，带领一批又一批的会员朋友参加各种机会的展出，就是希望能看到更多的会员朋友的身影，让越来越多的人们听到他们的心声，携起手来为着梦想为着幸福努力奋斗拼搏，真的太不容易了。
为了加入作协这个大家庭，我开始到处找有关的新闻报道、最新资讯，了解当地作协的概况，分析自己现在要加入作协的差距和不足，把加入作协作为自己短期内的奋斗目标而不懈努力。说到就要做到，任何的收获，都必须要有绝对的付出。我开始当起了勤劳的小蜜蜂，每天只要有时间，总是想动手写点什么，不管是开心的还是悲伤的，不管是孤独的还是温暖的，我都觉得这是世间给自己的礼物，我定要珍惜，还要从中得到有价值的信息，为做更好的自己打下基础。毕竟，时间是不等人的，我该做的还有很多，我能做的也有很多，为何不趁现在努力试试呢？博狗体育官网
就这样，一次两次三次……不知道写了多少字，也不知道自己撕碎过多少张纸，终于有拿的出手的文章了，我主动向当地作协递交了申请，等待了数个月，终于迎来了作协的橄榄枝，心中不甚感激。感激茫茫人海中让我相识相知了作协，感激作协带领我不断向前，感激作协让我相识了好多文友，感激作协充实了我的生活、丰盈了我的内心、滋养了我也有了一个新的归属，尽管我背井离乡但是我依然很快乐很知足，因为我不再只是一个人，我还有一个“家”在陪伴着。

九年级数学一次函数1

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优胜纪略——阿Ｑ是个什么样的形象？１、社会地位如何？未庄社会最底层：六无——无姓无名无籍贯无行状无家无固定职业２、与现实的社会地位形成强烈反差的是他什么样的内心生活需求？自尊： A：自己看不起别人对未庄人：全不在他眼睛里“我的儿子会阔得多啦”没见城里的煎鱼对城里人：鄙薄他们可笑。“条凳”“葱丝” B：不准别人看不起自己讳人说自己的癞疮疤。 3、是用了什么样的方式阿Ｑ保持了内心的平衡？骂——口讷者打——气力小者吃亏的时候多——怒目而视。没有办法——说“你还不配”。被人揪打——想“我总算被儿子打了” 说“我是虫豸” 想“状元不也是第一个吗？”
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第四，是阿Q的籍贯了。倘他姓赵，则据现在好称郡望的老例，可以照《郡名百家姓》⒁上的注解，说是“陇西天水人也也常常宿在别处，不能说是未庄人，即使说是“未庄人也”，也仍然有乖史法的。

九年级数学一次函数1

(1)分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式. (2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时?
1. x≥1时，y=-1/2x+11/2
2.有效时间为33/5小时.
60 80
例5.
某饮料厂开发了A,B两种新型饮料，主要原料均为
甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表，现用
甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产
A,B两种饮料共100瓶。设生产A种饮料x瓶，解答
下列问题：
原料名称甲
乙
饮料名称
A
20克
40克
B
30克
20克
(1)有几种符合题意的方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶成本2.60元，B种饮料每瓶成本 2.20元，成本总额为y元，请写出y与x之间的关系，并说明x取何值会使成本总额最低？
驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速度行驶。如图表示甲、15
甲
乙
D
E
乙二人骑自行车行驶的路程y（千
米）随时间x（分）变化的图像 10
C
（全程）。根据图像回答下列问
题：
A
B
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
X(分)
（2）甲因事耽误了多长时间？ O 20 （3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
பைடு நூலகம்
（）
D . y 2( x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A，
A
该函数解析式是______
x

九年级数学一次函数人教版知识精讲

初三数学一次函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：一次函数二. 重点、难点：1. 一次函数的概念：（1）理解一次函数概念的关键是对其定义的理解。

由定义可知：y x y kx bk b k 是的一次函数它的解析式是其中，、是常数，且⇔=+≠⎧⎨⎩()()120要证明y 是x 的一次函数，就需要证明：它的解析式可写成y ＝kx ＋b 的形式，而且k 、b 一定是常数，且k ≠0，这两个内容缺一不可。

（2）对正比例函数定义的理解还须加上b ＝0的条件。

（3）一次函数与正比例函数的关系如下：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数。

当b ≠0时，y ＝kx ＋b 不是正比例函数。

因此，如果y 是x 的正比例函数，则y 一定是x 的一次函数，反之则不一定成立。

2. 一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象都是一条与坐标轴斜交的直线。

因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。

一般，作正比例函数y ＝kx 的图象常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数＝＋（）的图象常取（，）和，两点，这两y kx b b b bk ≠-⎛⎝ ⎫⎭⎪000 点是直线与坐标轴的交点。

3. 参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图象和性质的影响。

（）直线由左向右是上升的，函数随的增大而增大。

10k y kx b y x >⇔=+ k y kx b y x <⇔=+0直线由左向右是下降的，函数随的增大而减小。

因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。

（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），说明b 是直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距。

因此，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的。

（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。

初三一次函数

产值如下表：（单位：千元/吨）
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元．设西施舌种苗的投放量为 x 吨（1）求 x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为 y（千元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？解：设西施舌的投放量为 x 吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
（1）求 a 的值；（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。
检测题 3: 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品
西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品
种的苗种的总投放量只有 50 吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及
（1） a 20 （2） L 2b 16 （3） y 150 5x （4） 2s 20t 100 （5） S r2 h
解析：a 不是 h 的一次函数;反比例函数 L 是 b 一次函数; y 是 x 一次函数; s 是 t 的一次函数.变形后可以看的出来 S 不是 r 的一次函数;二次函数
检测题 4：在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与．B．港．的．距．离．分别为 y1 、 y2 （km）， y1 、 y2 与 x
的函数关系如图所示．（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， a ；（2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围．

人教版数学九年级上册必备数学第一部分第三章第2节-课件

(D) (C)
7. 若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m
的取值范围是
( D)
A. m＜0
B. m＞0
C. m＜2
D. m＞2
8. 一次函数y=kx-k(k＜0)的图象大致是
( A)
考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图像与系数的关系. 注意以下要点： (1)当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限， y的值随x的值增大而增大； (2)当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， y的值随x的值增大而增大； (3)当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； (4)当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象
考点演练
3. 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k,b的值；
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值.
解：(1)由题意,得 b=2, k+b=3.
解得 k=1, b=2.
∴k，b的值分别是1，2. (2)将k=1，b=2代入y=kx+b,得y=x+2. ∵点A(a，0)在 y=x+2的图象上， ∴0=a+2，即a=-2.
线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的横坐标的值.
3. 一次函数与二元一次方程的关系
4. 一次函数与一元一次不等式的关系:
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a, b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：不等式kx＋b>0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kx＋b<0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.

九年级一次函数知识点

九年级一次函数知识点一次函数作为初中阶段数学中的重要内容，属于数学的基础知识点之一。

掌握一次函数的知识对于学好高中数学以及日常生活中的应用都非常重要。

本文将以九年级一次函数知识点为主题，通过探讨一次函数的定义、特点以及应用来帮助读者全面理解这一概念。

一、定义和特点一次函数又被称为线性函数，其定义表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数的主要特点有两个：变量之间呈一次关系和图像是一条直线。

首先，变量之间呈一次关系意味着一次函数中的变量x和y之间的关系是线性的，即y与x的关系是通过一次运算得到的。

这一特点可以通过函数表、图像和方程来表示。

例如，函数表中的x 和y之间的数值是通过将x带入函数表达式计算得到的；图像是由连接各个点的直线组成的；方程则是变量之间的等式，通过求解可以得到函数中的未知数。

其次，一次函数的图像是一条直线。

这是由于一次函数变量之间的关系是线性的，因此图像呈直线状。

直线的斜率k决定了直线的倾斜度，而常数b则决定了直线与y轴的截距。

二、应用一次函数作为数学的基础知识，在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：1.速度和距离的关系：在物理学中，速度与距离的关系可以用一次函数来描述。

例如，当一辆车以固定的速度行驶时，车辆行驶到不同距离的时间和速度之间就存在一次函数关系。

2.货币兑换：在国际贸易中，货币的兑换也可以用一次函数来描述。

兑换率是一次函数，根据不同的汇率可以将一种货币兑换为另一种货币。

3.成本和产量的关系：在经济学中，成本和产量之间的关系通常是一次函数。

通过研究一次函数模型，可以帮助企业了解成本与产量之间的关系，从而做出更好的经营决策。

4.直线运动的轨迹：在几何学中，直线运动的轨迹通常是一次函数的图像。

通过对一次函数的研究，我们可以了解直线运动的速度和位置之间的关系。

5.投资回报率：在金融学中，投资回报率通常可以通过一次函数来计算。

通过研究一次函数模型，可以帮助人们评估不同投资方案的回报率，并做出最优的投资决策。

九年级各种函数知识点

九年级各种函数知识点一、一次函数一次函数也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数。

它的图像为一条直线，表达式通常为y = kx + b，其中k和b都是常数。

1. 定义一次函数的定义可以表述为：对于任意实数x，函数f(x)的取值等于k乘以x再加上常数b，即f(x) = kx + b。

2. 斜率一次函数的斜率k表示了直线的倾斜程度。

当k为正数时，直线上升；当k为负数时，直线下降；当k为零时，直线为水平线。

3. 截距一次函数的截距b表示了直线与y轴的交点在y轴上的纵坐标。

当x为0时，f(x)的值为b。

4. 图像性质一次函数的图像是一条直线，具有以下特点：- 当斜率k为正数时，直线向右上方倾斜；- 当斜率k为负数时，直线向右下方倾斜；- 当斜率k为零时，直线为水平线；- 直线的截距决定了直线与y轴的交点位置；- 不同的斜率和截距会使得直线的位置和角度不同。

二、二次函数二次函数是一种具有抛物线图像的函数，形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c都是常数，a不等于零。

1. 定义二次函数的定义可以表述为：对于任意实数x，函数f(x)的取值等于a乘以x的平方再加上b乘以x再加上常数c，即f(x) = ax²+ bx + c。

2. 抛物线二次函数的图像为抛物线，具有以下特点：- 当a大于零时，抛物线开口向上；- 当a小于零时，抛物线开口向下；- 抛物线的顶点是最高点（或最低点），在坐标系中为(x₀, y₀)；- 抛物线在顶点处对称分布，左右两侧的形状相同。

3. 判别式二次函数的判别式Δ（delta）用于判断抛物线与x轴的交点情况。

当Δ大于零时，抛物线与x轴有两个交点；当Δ等于零时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ小于零时，抛物线与x轴没有交点。

三、指数函数指数函数是以一个正常数为底的自然指数幂函数，形式为y =aⁿ，其中a为底数，n为指数。

1. 定义指数函数的定义可以表述为：对于任意正实数x，函数f(x)的取值等于以底数a为底、指数为x的次幂，即f(x) = aⁿ。