4.2混凝土受弯计算
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
混凝土梁受弯承载力计算方法
混凝土梁受弯承载力计算方法混凝土梁受弯承载力计算方法引言：混凝土梁受弯是结构工程中常见的一种荷载作用形式，其计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将对混凝土梁受弯承载力的计算方法进行深入探讨，包括基本原理、假设条件以及计算公式等。
一、基本原理：混凝土梁受弯时，上部受拉，下部受压。
根据混凝土的强度和应力分布特点，可以将混凝土梁受弯的承载力分为两个部分：抗弯强度和承载力。
1.1 抗弯强度：抗弯强度是指梁截面上的混凝土能够抵抗弯曲破坏的能力。
在计算抗弯强度时，需要考虑混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
1.2 承载力：承载力是指梁截面上的混凝土能够承受的最大弯矩。
在计算承载力时，需要考虑混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
二、假设条件：计算混凝土梁受弯承载力时，需要满足以下假设条件：2.1 材料的弹性和破坏特性：假设混凝土材料的应力-应变关系符合线性弹性假设，并且到达极限弯矩时，混凝土达到极限弯曲破坏。
2.2 平截面假定：假设在梁的整个截面上，混凝土应力处于平衡状态，且内力分布呈线性分布。
2.3 剪切变形的忽略：忽略混凝土梁在受弯时的剪切变形，即假设梁截面内部的剪应力可以通过等效受力来计算。
三、计算公式：针对混凝土梁受弯承载力的计算，根据上述的基本原理和假设条件，可以使用以下公式：3.1 抗弯强度计算公式：抗弯强度计算公式包括混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_b * f_cd * b * d^2其中，M_rd 为混凝土梁的抗弯强度（设计值）；α_b为系数，考虑混凝土受弯破坏形态和假定条件（通常取为0.85）；f_cd为混凝土的抗拉强度设计值；b为梁截面宽度；d为受拉区混凝土的有效高度。
3.2 承载力计算公式：承载力计算公式包括混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_c * f_cd * b * z其中，M_rd 为混凝土梁的承载力（设计值）；α_c为系数，考虑混凝土受压破坏形态和假定条件（通常取为0.75）；f_cd为混凝土的抗压强度设计值；b为梁截面宽度；z为受压区混凝土的有效高度。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
钢筋混凝土深受弯构件计算
梁截面：b=800mm h=1000mm1400mmfy=360fc=14.3α1=1β1=0.8Es=2fcu.k=20.1N/mm*mmγo=1as=0.1*h=100mmM=525KN*M αcv=0.7n=4Asv1=79mm 2fyv=360N/mm*mm （砼4.2.3）Asv=n*Asv=316mm2s=100mm ft=1.43N/mm*mm二、计算：βc=10.8569792.64mm²X1=1738.318mmX2=61.68227mm εcu=0.00330.75862069682.7586mm180mm 693.36mm 2103.284489mm 20.262910561743.9999883mm1960.125479mm 20.245015685840mm 1736.111111mm 20.217013889V=2700KN1956240N=1956.24KN钢筋混凝土深受弯构件一、基本资料：N/mm*mm （砼6.2.6）M≤fy*As*Z 梁计算跨度： lo=类型（一）：当ho/b不大于4时，1、正截面受弯承载力计算：内力臂Z=ad*(ho-0.5*X)=类型（一）：当lo≥h时，（砼4.2.5）N/mm*mm（砼6.2.6）（砼4.1.（砼6.3.1）②当X≥0.2ho时ξb=β1/(1+fy/Es/εcu)=①当X<0.2ho时，X=0.2ho=内力臂计算：αd=0.8+0.04*lo/h=令：A=α1*fc*b*ad=则：X=（A*ho±√（A²*ho²-2*A*M））/A X≤ξb*ho=内力臂Z=ad*(ho-0.5*X)=％≥ρmin=0.200％ 满足要求属适筋情况，受压区满足要求。
As=M/(fy*z)*γo=配筋率：ρ=As/(b*h)=类型（一）：当ho/b不小于6时，2、受剪承载力计算：As=M/(fy*z)*γo=％≥ρmin=0.200％ 满足要求类型（二）：当lo<h时，内力臂Z=0.6*lo=配筋率：ρ=As/(b*h)=As=M/(fy*z)*γo=配筋率：ρ=As/(b*h)=V≤（10+lo/h）*βc*fc*b*ho/60=Z=ad*(ho-0.5*X)α1*fc*b*X=fy*As(砼6.2.10-2)M=fy*As*Z=fy*As*ad*(ho-0.5*X)=α1*fc*b*X*ad*(ho-0.5*X)％≥ρmin=0.200％ 满足要求1441440N=1441.44KN1023.84KN720.72KNV=Vc+Vs=1744.56KN3、箍筋计算（估算）：箍筋所抵抗的剪力为：Vs=fyv*Asv*h0/s=混凝土所抵抗的剪力为：V c=0.7*ft*b*h0=V≤（7+lo/h）*βc*fc*b*ho/60=需注意需修改计算结果分类1分类2需要结果2980KN*M 525KN*MV=ql=6750KN V=P=1500KN2、梁上为集中荷载时砼4.1.3）2<lo/h<5, 属于一般深受弯构件。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
混凝土梁受弯计算方法
混凝土梁受弯计算方法一、前言混凝土梁是建筑结构中常用的构件，其受弯计算是设计中的重要环节。
本文将介绍混凝土梁受弯计算的方法，包括弯矩计算、截面特性计算、受力分析等内容。
二、弯矩计算混凝土梁在受弯时，内部会产生弯曲应力，而弯曲应力大小与弯矩有关。
因此，弯矩的计算是混凝土梁受弯计算的基础。
1.计算公式混凝土梁弯矩的计算公式为：M = f * W * l^2 / 8其中，M表示弯矩，f表示混凝土抗弯强度设计值，W表示截面抵抗矩，l表示梁的长度。
2.参数解释（1）混凝土抗弯强度设计值混凝土抗弯强度设计值是指混凝土在受弯时能够承受的最大应力。
其计算公式为：f = α * 0.85 * fck / γc其中，α为弯矩增大系数，fck为混凝土的标准强度值，γc为混凝土的安全系数。
（2）截面抵抗矩截面抵抗矩是指截面内混凝土和钢筋共同抵抗弯矩时所产生的抵抗矩。
其计算公式为：W = bh^2 / 6 + As * (d - a / 2)其中，b为截面宽度，h为截面高度，As为钢筋面积，d为混凝土受压区高度，a为钢筋距混凝土受压区边缘的距离。
（3）梁的长度梁的长度是指梁的跨度。
三、截面特性计算截面特性计算是指对混凝土梁的截面进行分析，得出其截面特性参数。
这些参数包括混凝土受压区高度、钢筋面积、钢筋屈服应力等。
1.混凝土受压区高度混凝土受压区高度是指梁截面内混凝土受压区的高度。
其计算公式为：d = β1 * h - β2 * As / (b * fck)其中，β1为混凝土受压区高度系数，β2为钢筋对混凝土压应力的影响系数。
2.钢筋面积钢筋面积是指梁截面内钢筋的总面积。
其计算公式为：As = M / (0.95 * f * d)其中，f为钢筋的抗拉强度设计值，d为混凝土受压区高度。
3.钢筋屈服应力钢筋屈服应力是指钢筋在受力下达到屈服状态时所产生的应力。
其计算公式为：fy = As * fyk / (0.95 * b * d)其中，fyk为钢筋的屈服强度。
混凝土梁的受弯原理及计算
混凝土梁的受弯原理及计算一、引言混凝土梁是建筑结构中常用的承载构件，其作用是承受荷载并将其传递到支撑点。
了解混凝土梁的受弯原理及计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将详细介绍混凝土梁的受弯原理及计算方法。
二、混凝土梁的受力状态混凝土梁在受荷载作用下，会出现弯曲变形，其受力状态可分为以下三种：1. 弯矩状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯矩，使其纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
2. 剪力状态：混凝土梁在荷载作用下，产生剪力，使其截面内部出现切应力。
3. 变形状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯曲变形和剪切变形，使其截面形态发生变化。
三、混凝土梁的受弯原理混凝土梁的受弯原理是基于梁的弯曲变形产生的。
在弯曲变形下，混凝土梁的纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
这种应力分布状态下，混凝土的强度不同，需要根据混凝土的受压强度和受拉强度进行计算。
混凝土梁在受弯作用下，其受力状态可分为以下两种情况：1. 单纯弯曲状态：在这种情况下，混凝土梁只有弯曲变形，没有产生剪力。
2. 弯曲和剪力状态：在这种情况下，混凝土梁除了弯曲变形外，还产生剪力。
四、混凝土梁的截面特性混凝土梁的截面特性是指混凝土梁在受弯作用下，截面内部的受力状态和应力分布状态。
混凝土梁的截面特性会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
混凝土梁的截面特性主要包括以下几个方面：1. 截面形状：混凝土梁的截面形状可以是矩形、T形、L形等，不同的截面形状会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
2. 纵向钢筋：混凝土梁中的纵向钢筋可以提高混凝土梁的承载能力和抗裂性能。
3. 混凝土强度：混凝土的强度会影响混凝土梁的承载能力。
4. 荷载类型：不同类型的荷载会对混凝土梁的受力性能产生不同的影响。
五、混凝土梁的计算方法混凝土梁的计算方法主要有以下几个方面：1. 弯矩计算：根据荷载和支座条件等确定混凝土梁受弯矩的大小和分布情况。
2. 应力计算：根据弯曲变形下混凝土梁截面内应力的分布情况，计算混凝土梁受拉区域和受压区域的应力。
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
混凝土梁受弯计算方法
混凝土梁受弯计算方法混凝土梁是建筑结构中常见的承受荷载的构件，而受弯是梁在承受荷载作用下所发生的主要变形形式之一。
准确计算混凝土梁的受弯性能，对于工程结构的设计和施工至关重要。
在本文中，我将介绍混凝土梁受弯计算的基本方法，并分享我对这个主题的观点和理解。
1. 引言混凝土梁受弯计算方法是结构力学中的一个重要课题。
在工程实践中，设计工程师需要根据梁的几何形状、荷载条件和材料性能等参数，计算梁的受弯承载力和变形。
合理的计算方法能够保证梁的结构安全性和正常使用性能。
2. 混凝土梁受弯计算方法混凝土梁受弯计算方法主要包括弯矩计算和截面抵抗力计算两个方面。
弯矩计算是确定梁在不同截面上的弯矩大小和分布规律，而截面抵抗力计算则是确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
2.1 弯矩计算弯矩计算是混凝土梁受弯计算的第一步。
根据梁的几何形状、荷载条件和支座情况，可以通过力学原理和结构受力平衡条件来确定梁上各截面的弯矩大小和分布规律。
常用的计算方法包括弯矩图法、力矩平衡法和变位法等。
2.2 截面抵抗力计算截面抵抗力计算是混凝土梁受弯计算的第二步。
根据混凝土材料的强度和变形性能，可以确定混凝土梁在不同截面上的抗弯能力。
常用的计算方法包括弯矩-曲率法、受拉区尺寸法和变形受力法等。
在计算截面抵抗力时，需要考虑混凝土的压杆破坏、拉杆破坏和受压区剪切破坏等不同破坏模式。
3. 观点和理解对于混凝土梁受弯计算方法，我认为以下几个方面值得关注和思考：3.1 简化计算与精确计算的权衡在实际工程中，设计工程师通常需要权衡计算的精确度和计算的简化程度。
简化计算方法可以减少计算复杂度和工作量，提高设计效率。
然而，过于简化的计算方法可能导致计算结果的不准确性和梁的施工和使用安全性的隐患。
在实际应用中，设计工程师需要根据具体情况选择合适的计算方法，并考虑计算结果的安全裕度。
3.2 材料性能和设计准则的应用混凝土材料的力学性能和设计准则对于梁的受弯计算具有重要影响。
混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)
fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as
混凝土梁的受弯原理与计算
混凝土梁的受弯原理与计算一、概述混凝土梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。
它的主要作用是承受垂直于其长度方向的荷载，通过受弯的形式将荷载转移到支座上。
混凝土梁的受弯原理和计算是混凝土结构设计中的基础知识之一，本文将对其进行详细的介绍。
二、混凝土梁的受弯原理混凝土梁的受弯原理是基于材料力学和结构力学的理论分析。
当混凝土梁受到垂直于其长度方向的荷载时，由于混凝土的强度有限，其上部受拉，下部受压，形成弯曲矩和曲率。
在混凝土受压区域，混凝土会发生压缩破坏，而在混凝土受拉区域，混凝土会发生拉伸破坏。
因此，混凝土梁的受弯过程可以看作是由混凝土受拉和受压两个部分组成的。
三、混凝土梁的截面形态混凝土梁的截面形态是混凝土梁受弯计算的基础。
常见的混凝土梁截面形态有矩形截面、T形截面、L形截面和I形截面等。
其中，矩形截面是最常用的混凝土梁截面形态，其截面形状为矩形，受力时混凝土的受拉区域和受压区域分别在上下两个部分，方便分析计算。
四、混凝土梁的截面性质混凝土梁的截面性质是混凝土梁受弯计算的重要参数。
混凝土梁的截面性质包括面积、形心位置、惯性矩和抗弯矩等。
其中，面积是指混凝土梁截面的面积，形心位置是指混凝土梁截面的中心点位置，惯性矩是指混凝土梁截面的惯性特性，反映混凝土梁受弯时抵抗弯曲的能力，抗弯矩是指混凝土梁截面抵抗弯曲的能力，是混凝土梁设计的关键参数。
五、混凝土梁的弯曲矩混凝土梁的弯曲矩是混凝土梁受弯计算的重要参数之一。
弯曲矩是指荷载作用下混凝土梁截面所产生的弯曲应力。
对于混凝土梁的弯曲矩计算，可以采用弯曲理论计算、静力学平衡法计算和试验法计算等方法。
其中，弯曲理论计算是一种基于材料力学和结构力学的理论分析方法，可以通过计算弯曲曲率和材料截面模量等参数来计算混凝土梁的弯曲矩。
六、混凝土梁的应力分布混凝土梁的应力分布是混凝土梁受弯计算的重要参数之一。
在混凝土梁受弯的过程中，混凝土受拉和受压区域的应力分布不同。
混凝土受压区域的应力分布近似为线性分布，最大的应力出现在截面中心，而混凝土受拉区域的应力分布则近似为抛物线分布，最大的应力出现在截面边缘。
混凝土梁的受弯承载力计算标准
混凝土梁的受弯承载力计算标准一、前言混凝土梁是一种常见的结构形式，在建筑、桥梁、地下隧道等领域广泛应用。
混凝土梁的受弯承载力是指梁在受弯矩作用下的最大承载力，是设计时必须考虑的关键因素。
本文将详细介绍混凝土梁受弯承载力计算的标准。
二、基本原理混凝土梁受弯承载力的计算是基于混凝土材料的本构关系和受力学原理进行的。
混凝土在受拉作用下的强度远远低于受压作用下的强度，因此在梁的受弯过程中，上部混凝土受压，下部混凝土受拉，最大的受拉应力出现在跨中位置。
根据受力学原理，混凝土梁的受弯承载力取决于混凝土的抗压强度、钢筋的强度和受力状态。
三、计算公式混凝土梁的受弯承载力计算公式如下：Mn = fcbh^2 / 6 + fytAs(d - h/2)其中，Mn为混凝土梁的受弯承载力，单位为kN·m；fcb为混凝土轴心受压强度，单位为MPa；h为梁截面高度，单位为mm；fyt为钢筋的屈服强度，单位为MPa；As为钢筋面积，单位为mm^2；d为钢筋所在位置到梁底距离，单位为mm。
四、计算步骤1.确定混凝土的轴心受压强度fcb，根据混凝土抗压强度的公式计算。
2.计算钢筋的受力状态，根据梁截面的几何尺寸和钢筋的布置方式，确定钢筋的截面面积As和钢筋所在位置到梁底距离d。
3.根据计算公式，计算混凝土梁的受弯承载力Mn。
五、计算注意事项1.在实际计算中，应保证混凝土梁的截面足够强度，以满足设计要求。
2.钢筋的布置应符合规范要求，以保证钢筋的受力状态合理。
3.在计算混凝土梁的受弯承载力时，应根据实际情况考虑梁的配筋和构造形式等因素。
4.在计算中，应注意单位的统一和精度的控制，以保证计算结果的准确性。
六、结语混凝土梁的受弯承载力计算是建筑和桥梁等工程设计中不可或缺的一部分。
本文介绍了混凝土梁受弯承载力计算的基本原理、计算公式、计算步骤和注意事项，希望对工程师和设计人员有所帮助。
钢筋混凝土结构中受弯构件计算
钢筋混凝土结构中受弯构件计算钢筋混凝土对对全球城市及建筑的同一化有着重要的作用和意义，那么你想知道钢筋混凝土结构中受弯构件计算是怎么样的吗?下面由店铺向你推荐钢筋混凝土结构中受弯构件计算分析，希望你满意。
钢筋混凝土结构中受弯构件计算钢筋面积*抗拉强度设计值=混凝土梁截面宽度*混凝土强度设计值*混凝土梁受压区高度。
从而得出混凝土梁受压区高度，如此高度不大于限值，就取这个值，如大于，则取限值。
截面的最大弯矩与梁中混凝土应力产生的弯矩相等。
M=fcbx(ho-1/2x)而最大弯矩，当是简支梁是M=1/8ql^2这样得出q=8fcbx(ho-1/2x)/l^2式中：fc混凝土强度设计值，b混凝土梁宽度,x混凝土受压区高度，不超限值，超时取限值，ho混凝土梁有效高度，l梁的计算跨度。
上述计算条件是，矩形简支梁，受均布荷载钢筋混凝土结构中受弯构件计算举例a.已知梁的截面尺寸b=200mm，h=500mm，计算跨度为L0=4.2m，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋为3根直径20mm 的HRB400级钢筋，环境类别为一类。
要求：求此梁所能承受的均布荷载设计值。
b.钢筋面积*抗拉强度设计值=混凝土梁截面宽度*混凝土强度设计值*混凝土梁受压区高度。
从而得出混凝土梁受压区高度，(20的钢筋面积是314mm^2，受压区高度=314*3*360/(200*14.3)=118<界限受压区高度取受压区高度为118mm。
截面的最大弯矩与梁中混凝土应力产生的弯矩相等。
M=fcbx(ho-1/2x)而最大弯矩，当是简支梁是M=1/8ql^2这样得出q=8fcbx(ho-1/2x)/l^2 =8*14.3*200*118*(500-35-1/2*118)/4200^2=62N/mm=62kN/m式中：fc混凝土强度设计值，b混凝土梁宽度,x混凝土受压区高度，不超限值，超时取限值，ho混凝土梁有效高度即(500-35)，l梁的计算跨度。
[工学]4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算
![[工学]4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/c2811922964bcf84b8d57b02.png)
一.基本假定 前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三
种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。《规范》是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
¼ô ¿ç ±È
(a) ¼¯ ÖÐ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
0.7
ô¼ ¿ç ± È =L0/(4h)
(b) ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
三.混凝土强度等级 ◆ 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 ◆ 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 ◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只 有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 ◆ 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
桥梁工程系－杨 剑
Vc/bh0(MPa)
fcu(Mpa)
桥梁工程系－杨 剑
三. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限 制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
Vc f c¢
s
桥梁工程系－杨 剑
四. 箍筋的配筋强度 sv fsv
P
斜拉破坏
f
桥梁工程系－杨 剑
无腹筋斜拉破坏试验录像
桥梁工程系－杨 剑
二. 剪压破坏
混凝土结构原理 第4章第2次课 受弯构件正截面承载力计算基本假定
宁 建 波 工 筑 道 程 工 桥 学 程 黄 教 院 学 研 林 11 院 室 .3 .10
2 c f c 1 1 c 0 fc
4、界限相对受压区高度 界限破坏时的截面应变关系
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
xnb
cu y
cu
h0
简化计算界限受压区高度 压区高度
xb，界限破坏时的界限相对受
xb 1 x nb 1 cu b h0 cu y h0
1
cu E s C50及以下: cu 0.0033, 1 0.8
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
1、正截面承载力计算的基本假定 (1)平截面假定 截面平均应变保持为平面 (2)不考虑砼的抗拉强度 (3)砼受压应力—应变关系 抛物线上升段+水平直线段
c 0 0.002
C 50
0 c cu 0.0033
(4)钢筋受拉应力—应变关系
M u y yk As h0 0.5 x f yk bh h0 0.5 x
As f tk 0.327 bh f yk
min
ft max{0.2%,0.45 }(梁) fy f max{0.15%,0.45 t }(板) fy
N 0
f c bx As f y
M 0
相对受压区高度
x x M u f c bx h0 As f y h0 2 2
fy fy As x h0 bh0 1 f c 1 f c
混凝土梁受弯承载力计算方法规程
混凝土梁受弯承载力计算方法规程一、前言混凝土梁作为常见的结构构件，在工程中的应用非常广泛。
在设计和施工中，计算混凝土梁的受弯承载力是非常重要的一项工作。
本文将详细介绍混凝土梁受弯承载力计算方法规程。
二、基本假设在计算混凝土梁的受弯承载力时，需要进行以下基本假设：1. 梁截面在弯曲时仍然是平面截面。
2. 梁材料服从胡克定律，即应力与应变成正比。
3. 梁材料的弹性模量是恒定的。
4. 梁截面内部尺寸保持不变。
5. 梁截面内部应力分布是线性的。
三、符号说明在本文中，使用以下符号：1. b：混凝土梁的宽度。
2. d：混凝土梁的高度。
3. As：混凝土梁受拉钢筋的总面积。
4. fs：混凝土梁受拉钢筋的应力。
5. Es：混凝土梁受拉钢筋的弹性模量。
6. A'：混凝土梁受压区的面积。
7. fc：混凝土梁受压区的应力。
8. Ec：混凝土梁受压区的弹性模量。
9. M：混凝土梁的弯矩。
10. I：混凝土梁截面惯性矩。
四、混凝土梁受弯承载力计算方法1. 计算混凝土梁的受拉钢筋面积首先，需要计算混凝土梁的受拉钢筋面积。
按照规范要求，梁截面钢筋面积应大于等于最小受拉钢筋配筋面积的1.25倍。
2. 计算混凝土梁受拉钢筋的应力混凝土梁受拉钢筋的应力可以通过以下公式计算：fs = M * d / (0.9 * As * (d - 0.4 * x))其中，x是混凝土梁截面中受拉钢筋的重心距离截面底部的距离。
3. 计算混凝土梁受压区的面积混凝土梁受压区的面积可以通过以下公式计算：A' = b * x4. 计算混凝土梁受压区的应力混凝土梁受压区的应力可以通过以下公式计算：fc = M / (0.9 * A' * (d - 0.4 * x))5. 计算混凝土梁的受弯承载力混凝土梁的受弯承载力可以通过以下公式计算：MRd = 0.9 * As * fs * (d - 0.4 * x) + 0.9 * A' * fc * (d - 0.4 * x) 其中，MRd表示混凝土梁的受弯承载力。
混凝土梁受弯承载力计算技术规程
混凝土梁受弯承载力计算技术规程一、前言混凝土梁是建筑工程中常用的结构元素，其承载能力是保证建筑结构安全的重要因素之一。
混凝土梁的受弯承载力计算是设计师必须掌握的技术之一，本文将详细介绍混凝土梁受弯承载力计算的技术规程。
二、相关概念1. 弯矩：作用在梁上的力对梁产生的转动力矩。
2. 弯曲应力：由弯曲力产生的应力。
3. 中性轴：梁截面上弯曲应力为0的轴线称为中性轴。
4. 等效矩形应力分布假设：在梁的受弯区域内，假设应力分布呈矩形分布，且矩形的面积等于受弯区域内的实际应力分布面积。
5. 承载力：结构元素在规定的工况下所能承受的最大荷载。
三、计算方法混凝土梁受弯承载力计算可以采用弯矩法、应变法、变角法等不同的方法，其中弯矩法是最为常用的方法。
本文将重点介绍弯矩法的计算方法。
1. 弯矩计算弯矩计算是混凝土梁受弯承载力计算的基础，其计算方法如下：M = Wl^2/8其中，M为梁的弯矩，W为荷载作用于梁上的总力，l为梁的跨度。
在计算荷载作用于梁上的总力时，需要考虑自重、活载、风荷载等因素。
2. 受弯区高度计算受弯区高度是指跨度内梁的上表面到中性轴之间的距离，其计算方法如下：h = M/(0.87f_c b)其中，h为受弯区高度，M为梁的弯矩，f_c为混凝土的抗压强度，b 为梁的宽度。
3. 受弯区钢筋配筋计算在混凝土梁的受弯区域内，通常需要设置钢筋来增加梁的承载能力。
钢筋的配筋计算可以采用以下步骤：（1）计算混凝土的受压区高度h_c：h_c = 0.8h其中，h为受弯区高度。
（2）计算混凝土的受压区面积A_c：A_c = b h_c其中，b为梁的宽度。
（3）计算混凝土的受压区受压应力f_c'：f_c' = 0.85f_c其中，f_c为混凝土的抗压强度。
（4）根据受压区面积和受压应力计算混凝土受压区受力F_c：F_c = A_c f_c'（5）计算混凝土的受拉区高度h_t：h_t = h - h_c - d其中，d为钢筋直径。
混凝土结构规范受弯与变形计算
1 混凝土受弯构件的行为
了解混凝土在受力时的行为和特性。
2 弯矩与曲率的概念
弯曲受力中涉及的关键参数。
3 弯曲受力的影响因素
影响混凝土结构弯曲受力的因素包括载荷、几何形状和材料属性。
混凝土结构变形计算
1 变形计算的目的与意义
了解为何需要进行混凝土结构的变形计算。
2 变形计算的方法与步骤
介绍计算混凝土结构变形所采用的方法和步骤。
3 混凝土结构变形计算的实例
通过实际案例演示如何进行混凝土结构的变形计算。
应用与案例分析
1 基于规范的设计案例
2 混凝土结构规范与实际工程的对比
展示一个按照混凝土结构规范进行设计的 实例工程。
对比规范要求和实际施工中的情况，探讨 二者之间的一致性和差异。
混凝土结构规范受弯与变 形计算
本演讲将讨论混凝土结构规范中受弯与变形的计算。通过深入介绍相关概念、 分析方法和实例，揭示规范在工程设计中的重要性。
背景介绍
1 混凝土结构规范的重要性
2 弯曲与变形计算的问题
Hale Waihona Puke 规范确保设计和施工符合可行性和安全要 求。
准确计算弯曲受力和结构变形对设计和性 能至关重要。
弯曲受力分析与计算
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a1fc
a1 f cbx f y As
C=a1fcbx
M
x=b1xn
x x M M u a1 f cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
a1 f cb h0 f y As
M M u a1 f cbh02 (1 0.5 ) a s a1 f cbh02
fc C
a1fc
M
xn
yc
M z
x=b1xn
C
yc
z
Ts
Ts
M = C· z
C a1 f cbx k1 f cbxn
M = C· z
α1β1等效矩形应 力图系数
x 2( xn yc ) 2(1 k2 ) xn
表 4-5 混凝土受压区等效矩形应力图系数
a1 b1
≤C50 1.0 0.8
tu
a1fc
ft
C=a1fcbx
M u f yk As (h0 0.5 x) 2 f ykbh0 (1 0.5 )
近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h0
M
x=b1xn
Ts=sAs
As f tk min 0.36 bh f yk
As f tk min 0.36 bh f yk
M u a1 fcbh0 as
2
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面
Doubly Reinforced Section
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
Ü Ñ Ê ¹ ¸ Ö ½ î
A s'
As
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下 情况下采用： ◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截 面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以 补充混凝土受压能力的不足。 ◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合 情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯 矩，这时也出现双筋截面。 ◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受 压钢筋。
x h0
—— 相对受压区高度
N 0, M 0,
fy
a1 f cb h0 s As
M u a1 f cbh02 (1 0.5 )
相对受压区高度 不仅反映了
钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的材 料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
1 1 2a s
1 1 2a s s 2
s = 10.5
, as, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M as 2 a1 f cbh0 As
a1 f cbh0
fy
对于校核题：
As f y
a1 f cbh0
as (1 0.5 )
C55 0.99 0.79
C60 0.98 0.78
C65 0.97 0.77
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
a1fc
M
x=b1xn
C=a1fcbx
基本方程
N 0,
M 0,
Ts=sAs
a1 f cbx s As
x M u a1 f cbx(h0 ) 2
b
★超筋梁的判别条件 本质是
b
> max > b, x > xb a > asb
M > Mmax
这几个判别条件是等价的
4.3.5 最小配筋率
c c =Ecc
h/3 h/4
Mcr=Mu
hh h 7 M cr f tk b f tk bh2 2 4 3 24
防止少筋脆性破坏
minh / h0
As minbh
◆材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，
因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，
由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得 到充分利用。
Cs=s’As’
M
x
Cc =a1 fcbx
T=fyAs
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标
志仍然是受压边缘混凝土达到cu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到cu前，如受拉钢筋先屈服
，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可
按等效矩形应力图方法考虑。
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M
Ts=sAs
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
截面抵抗矩系数
a s (1 0.5 )
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b As a1 f c max b bh0 fy M M u ,max a s ,max a1 f cbh02 或 a s a s ,max
ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy
min
As ft 0.45 bh fy
◆ 同时不应小于0.2% ◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于0.15%。
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section
对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。
fy As a1 f c bh0 a1 f c
4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
cu
xnb h0
xnb
cu y
cu
h0
y
b1 cu xb b1 xnb b cu y h0 h0
b1
4.3.3 等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
a1fc
M
xn
yc
M z
x=b1xn
C
yc
z
Ts
Ts
M = C· z
M = C· z
在极限弯了。
4.3.3 等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block
fy
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
b1 cu b cu y
1
cu Es
表 5-3 相对界限受压区高度b 和as,max
混凝土强度等级
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
给定M时
越小， 但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
ì ¼ Ô Û
● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，
Ü Ô × ì ¼ Û ì Ä » ý Í Á Ö ¸
¼ ¾ Ã Å ä ½ î Â Ê
fc C
a1fc
M
xn
yc
M z
x=b1xn
C
yc
z
Ts
Ts
M = C· z
M = C· z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致
4.3.3 等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block
2 0 b
2 0
a s,max b (1 0.5b )
★适筋梁的判别条件
b max b
af c
fy
max b x xb
2 M Mu,max as,max afcbh0 2 as M / afcbh0 as,max asb
这几个判别条件 是等价的 本质是
a1fc
M
x=b1xn
C=a1fcbx
基本方程
N 0,
M 0,
Ts=sAs
a1 f cbx s As
x M u a1 f cbx(h0 ) 2
x h0
—— 相对受压区高度
N 0, M 0,
a1 f cb h0 s As
M u a1 f cbh02 (1 0.5 )
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
基本公式：
a1 f cbx f y A
x x M u a1 f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
x≥bh0时， Mu=？
2 Mu,max as,max a1 fcbh0
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度 时会产生。
4.3 正截面受弯承载力计算原理