六年级上册数学讲义-小升初培优：第04讲 横式数字谜 (解析版)全国通用

第四讲横式数字谜

1、熟练掌握乘除法计算的应用；

2、学会运用不同的数字谜解题技巧解决问题；

3、通过较复杂的数字谜的学习，培养学员验算和探究思索的习惯。

横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把算式补充完整。

1、要仔细审题；

2、寻找突破口，缩小选择范围；

3、分情况讨论，试验求解；

4、有时可以将横式问题，转化成我们熟悉的竖式问题来分析。

在下列各式的□里填上合适的数字

(1)237÷□□＝□；(2)368÷□□＝□。

【解析】(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237＝□□×□中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：237÷79＝3。

(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法：368÷23＝16；368÷16＝23。

解答：（1）237÷79＝3；

（2）368÷23＝16；368÷16＝23。

将0、1、2、3、4、5、6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立。

□□÷□＝□×□＝□□

【解析】为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别：

其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表0～6这七个数字。由①式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由②式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在①式中A，C都不能是0，所以B是0，由60÷5＝12。

解答：60÷5＝3×4＝12。

讲演者：

得分：讲演者：得分：

在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字。

756＝□×□□□

【解析】将乘法式子改写成除法式子：756÷□＝□□□。因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到756÷2＝378，756÷3＝252，756÷4＝189。只有756÷4＝189没有重复数字。

解答：756＝4×189。

在乘法算式ABC ABC ABDBD

⨯=中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：最后的乘积是多少？

【解析】发现首位数字全是A，首先，要满足两个相同的三位数相乘，乘积是五位数，而400×400＝160000是个六位数，所以A最大是3。100×100＝10000，200×200＝40000，300×300＝90000，所以A的只能是1。从个位数字也没办法再分析，我们不妨列竖式来看看，

1 B C 1 0 C

× 1 B C × 1 0 C

□□□□□□

□□□□□□

1 B C 1 0 C

1 B D B D 1 0 D 0 D

为了保证乘积的第二位是B，那么算式中第四行的首位一定是0，即1BC×B最多是两位数。由此可以推出，B肯定是0 。为了保证乘积的倒数第二位也是0，那么C只能是2或者3。若C＝2，则102×102＝10404，满足要求；若C＝2，则103×103＝10609，不满足要求。

解答：最后的乘积是10404。

已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、L 、K 分别代表0-9中的不同数字，且有下列4个等式成立：

D －K ×L ＝F ，

E ×E ＝HE ，C ÷K ＝G ，K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H ，求A ＋C 。

【解析】本题中字母很多，四个算式的形式也比较复杂，要从最有特点的算式分析。D －K ×L ＝F 中只能看到D 比较大；E ×E ＝HE 中看出E 可能是5或者6；C ÷K ＝G 看出C 比较大，且K 和G 都不是1，那么C 可能是6或者8。K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H 中可以看出B 比较大。最特殊的是K H H H B ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个H

，K 个一位数

相乘的结果还是一位数，又不能是1，那么当H ＝2时，K 是3；当H ＝3时，K 是2。因此分两种情况讨论。

（1）当H ＝2，K ＝3时；则C ÷3＝G 。由于G 不可能是1,2或者3，所以G 至少是4，因此C 会是两位数，不满足条件。（2）当H ＝3，K ＝2时；则C ÷2＝G ，满足条件的只有8÷2＝4，此时C ＝8，H ＝3，G ＝4，那么就可以得到B ＝8。在E ×E ＝HE 中满足的只有6×6＝36，因此E ＝6；最后把K ＝2放在D －K ×L ＝F 中考虑：D －2×L ＝F ，由于数字只有0,1,5,7中选择，满足条件的只有7－2×1＝5，因此D ＝7，L ＝1，F ＝5；剩下的数字只有0没有出现，于是A ＝0。

解答：A ＋C ＝0＋8＝8。

在算式+=2000⨯小山羊小山小羊中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代表的三位数是什么呢？

【解析】首先观察到一个三位数“小山羊”乘以一个两位数“小山”，得到的数比2000小，因200×20＝4000，已经比2000大，所以“小”只能是1，算式变为+=2000⨯1山羊1山1羊。因为“1羊”是一个10至20之间的数，则“⨯1山羊1山”应该是一个1980到1990之间的数。估计“山”的取值：因为140×14＝1960比1980小，150×15＝2250比1980大，所以“山”只能是4。此时变成了+=2000⨯14羊141羊，将0-9代入，分析左边的尾数，得到“羊”只能是2。

解答：“小山羊”所代表的三位数是142。