31从算式到方程八班
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
《从算式到方程》一元一次方程PPT课件4
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
游手好闲会使人心智生锈。 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 创造机会的人是勇者。等待机会的人是愚者。 平时没有跑过千米，比赛时就难以进行一百米的冲刺。 要想人前显贵，必得人后受罪。 自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。 勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。 明朝即长路，惜取此时心。
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
观察：
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
31从算式到方程(基础)知识讲解
从算式到方程（基础）巩固练习撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C．2．检验下列各数是不是方程27134x x=+的解．(1).x＝12 (2).1213 x=-【答案与解析】解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边21283⨯=，右边7121224=⨯+=．∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．(2).把1213x=-分别代入方程的左边和右边，左边212831313⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭，右边7128141313⎛⎫=⨯-+=-⎪⎝⎭．∵左边＝右边，∴1213x=-是方程的解．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=【答案】A．类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b .【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程教学课件
实际(shíjì)问题
设未知数 列方程
一元(yī yuán)一次方 程
12/10/2021
第二十页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
1. 下列(xiàliè)等式中，是方程的是（D ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
h 60
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 x 小1，x
即 x x ．1
70 60
60 70
12/10/2021
第六页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
思考
算式 ★列
(suànshì)
列出的算式表示解题的计算过程，只能(zhī nénɡ)用已知数.对
于较复杂的问题，列算式比较困难.
你会用算术方法解决这个问题吗？
12/10/2021
70 60 420（km） 7060
第五页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
客车
(kèchē)
A
B
卡车
(kǎchē)
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
xh 70
x
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
第二十三页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个(nǎ ge)方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
12/10/2021
第二十四页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
人教版七年级数学上册：31从算式到方程优秀教学案例(3课时)
1.利用多媒体课件辅助教学：通过生动形象的多媒体课件，直观地展示方程的定义、分类和基本性质，帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学：在讲授过程中，引导学生积极参与课堂讨论，提问、解答问题，提高他们的数学思维能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，验证方程的性质，加深对方程的理解。
在讲授环节，我注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提问、解答问题。同时，我还注重实践操作，让学生亲自动手验证方程的性质，加深对方程的理解。
在教学过程中，我充分运用了启发式、探究式教学方法，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，鼓励他们相互学习，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思能力，让他们在学习过程中不断总结经验，提高自己。同时，我还注重评价的多元性，从不同角度关注学生的进步，激发他们的学习动力。此外，我还注重评价的激励性，通过对学生的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。
1.通过启发式教学，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学，让学生深入了解方程的分类和基本性质，提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的解决问题能力。
第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
七年级数学上册-算式到方程3.1.1从算式到方程教案新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系,列方程.多媒体课件教师提问:你知道什么叫方程吗？学生回答:含有未知数的等式叫作方程.教师:你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结、板书课题.一、思考探究,获取新知教师利用多媒体展示图片,出示以下问题:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?教师提问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论,看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,教师可以参与到学生中去,关注学生解决问题的思路.教师总结:（方法一）算术法:（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生共328人,可得44x+64＝328.在这一教学过程中,教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法,而且要让学生通过对比算术法与方程法,去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程,教师提问:像上面这样的方程,你能给它起一个名字吗？学生阅读教材,体验方程的表达方式,并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:结合算术法,你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解,得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点,教师加以肯定,教师归纳总结有关方程的概念:①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328,44,64,328为已知数,x为未知数）②只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.教师:想一想,你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析,掌握新知例1判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,并说明哪些是一元一次方程；如果不是,说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程,5,-2,1是已知数,x是未知数；②是方程,2,4,-1是已知数,y 是未知数；③是方程,-2,6是已知数,x,y是未知数；④不是方程,因为不是等式；⑤不是方程,因为不含有未知数；⑥是方程,-1,2,1,0是已知数,x是未知数；⑦是一元一次方程,1是已知数,x是未知数；⑧是方程,-2是已知数,x是未知数.例2在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一；2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一；3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成,小组内交流,教师巡视,引导学生说一说这两种方法各自的特点,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.最后,教师给出总结:（用算术方法解）未知数不参加列式,表示计算过程,根据题里已知数和未知数间的关系,确定解题步骤,再列式计算；（用方程解）未知数用x表示,x参加列式,表示相等关系,根据题意找出数量间的相等关系,列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法,用方程的方法解答如下:设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×3-3＝9,右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×8-3＝29,右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别.教材P83习题3.1,第1,3,6,7题。
人教版七年级数学上册：3-1从算式到方程(教案)
4.方程的解法：通过运用等式的性质，将方程简化，求出方程的解。
本节课将结合实际例题，让学生理解从算式到方程的过渡，学会解简单的方程，并掌握方程解的基本性质。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过对方程概念的理解，学会用数学语言描述现实问题中的数量关系。
-方程解法的理解：对于“移项”和“化简”等解方程过程中的关键步骤，学生可能难以理解和熟练运用。
举例：在教学过程中，教师需要通过具体示例（如：2x + 5 = 3x + 2）来说明“移项”的概念，即将含未知数的项移至等式的另一边，并解释这一步骤的原理。同时，针对“除数不为0”的条件，可以通过错误例题（如：x/0 = 1）进行讨论，加深学生的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从算式到方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到未知数的问题？”（例如：两个苹果和三个苹果一共是五个苹果，那么两个苹果是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
3.1.1从算式到方程
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
请大家观察左 边的这些式子， 象这种用等号“=”来表示 相等关系的式子，叫等式。 看看它们有什么 共同的特征？
象这样含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程的两个关键要素： ①含有未知数 ②是等式
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。 (1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b (ｘ) (√ ) ( √) ( ｘ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4 ( ( √) ( ｘ ) )√ （√ ）
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
用含 x的式子表示关于路程的数量： （x+70） （x-50） 王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米． 有关时间的数量： 3 5 从王家庄到青山行车___ 小时，王家庄到秀水行车____小时． 有关速度的数量: x 50 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车 3
1.5 x
x
活动:拓广探索
训练提升
练习 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少? (2) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的修检时间2 450小时？ (3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人， 这个学校有多少学生？
4x=24
1 700+150x = 2 450
•解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未 知数的值，这个值就是方程的解。 •即：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫 做方程的解。
3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
八年级下册10道解方程
八年级下册10道解方程解方程是数学中的重要技能之一，它可以帮助我们找到未知数的值。
在八年级数学下册中，我们学习了很多关于解方程的知识。
本文将为您解答十个关于解方程的问题。
问题一：解方程4x + 7 = 31。
解法：首先，我们可以减去等式两边的常数项7，得到4x = 24。
然后，再除以4，得到x = 6。
因此，方程的解为x = 6。
问题二：解方程3(2x - 5) = 27。
解法：同样地，我们可以先化简方程，3(2x - 5) = 27变为6x - 15 = 27。
然后，我们将常数项15移到等式右边，得到6x = 42。
最后，除以6，得到x = 7。
所以，方程的解为x = 7。
问题三：解方程2(x + 1) + 3(x - 4) = 10。
解法：我们可以先将方程中的括号展开，得到2x + 2 + 3x - 12 = 10。
然后，合并同类项，得到5x - 10 = 10。
接着，将常数项10移到等式右边，得到5x = 20。
最后，将等式两边除以5，得到x = 4。
因此，方程的解为x = 4。
问题四：解方程2(x + 3) - 3(x - 2) = 5x + 4。
解法：同样地，我们先将方程中的括号展开，得到2x + 6 - 3x + 6 =5x + 4。
然后，合并同类项，得到9 - x = 5x + 4。
接着，将常数项9移到等式右边，得到-x = 5x - 5。
再将等式两边加上x，得到0 = 6x - 5。
最后，将常数项移到等式右边，得到6x = 5。
除以6，得到x = 5/6。
所以，方程的解为x = 5/6。
问题五：解方程2(x - 1) - 3(2x + 1) = 4 - 5x。
解法：首先，我们将方程中的括号展开，得到2x - 2 - 6x - 3 = 4 - 5x。
然后，合并同类项，得到-4x - 5 = 4 - 5x。
接着，将常数项移至等式右边，得到-4x + 5x = 4 + 5。
再合并同类项，得到x = 9。
3.1 从算式到方程(共17张ppt)
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支， 两种铅笔个多少支？
蓝鲸的重量可表示为：（25Ｘ-1）吨
则：25Ｘ-1=124
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）
？
？千米
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）
3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底。
二、列等式表示：
1.比a大5的数等于8；
2.b的三分之一等于9；
3.x的2倍于10的和等于18；
4.x的三分之一减Y的差等于6；
5.比a的3倍大5的数等于a的4倍；
6.比b的一半小7的数等于a与b的和；
那么根据上面简单的学习，你们知道 了什么是方程吗？？（议一议）
含有未知数的等式——方程
小结：1、先设字母表示未知数 2、找问题中的相等关系 3、列出含有未知数的等式
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到 规定检修时间2450小时？
算术解法：根据题意可知从王家庄到青山用了3个小时，从王家庄到秀 水用了5个小时，那么可得青山到秀水用了2个小时（用5-3），青山与 秀水相隔120千米（50+70），又可求出汽车的速度为60千米每小时 （120÷2，也就是路程除以时间等于速度）。因为汽车是匀速行驶所 以速度是不变的，可求出王家庄到秀水或王家庄到青山的路程。到秀 水60×5=300千米 ，到青山60×3=180千米。求出这两个任意一个即可 求出王家庄到翠湖的路程。
新疆石河子市第八中学七年级数学上册《从算式到方程》教案
新疆石河子市第八中学七年级数学上册《从算式到方程》教案3．1 从算式到方程课程目标：一、知识与技能目标1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.三、情感态度与价值观目标在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷31 分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵 第一天种了树苗的31，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷31＝120 小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：31x+50＝90 比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.（板书：从算式到方程）二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间（2）2（长+宽）＝周长 长＝1.5×宽（3）女生人数＝52％×全校人数 女生人数＝男生人数+80男生+女生＝全体让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000…………可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.你能发现：1700+150x=2600的解吗？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2、探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
2.1.1 从算式到方程(第1课时)
教案2.1.1 从算式到方程（第1课时）河北省霸州市实验中学邱雅彬教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计1：由我们数组成的式子有确切的大小。
例如，人们一见到1+2就是1与2的和。
你们字母能这样做吗？X：有我们字母的式子具有更一般的含义。
例如，x +y =y +x能表示两数相加时可以交换顺序，即加法交换律。
结判断一个式子是不是方程的标准。
3、方程与算式的区别方程要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，叫方程。
算式只能用已知数方程是用已知数和未知数一起表示问正式出现，等式和未知数的含义解释清楚。
体会从算式到方程是数学的一大进步。
2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、一元一次方程的定义。
或老师出示问题，同学们举手抢答，并指出依据的等量关系。
师生一起总结一体会用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
经历抽象到形象，解方程。
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解的过程。
的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
「活动5」1、小组讨论，解决问题，总结收获。
某同学在生物实验调查中测得某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽同学们总结答案：答：小树原来的高度为100厘米。
1、理解三个概念：①方程②一元一次方程小博士餐馆一、选择题。
1、下列四个方程中，一元一次方程是（）A. ＝1B. x＝0C. x2－1＝0D. x＋y＝12、设某数为m，“比某数的小2的数的相反数是3”，列方程为（）A. m[ －（－2）] ＝3B.－（m＋2）＝3C.－m＋2＝3D. m＋2＝3二、填空题。
3、某有工作人员120名，现在人数比三年前减少40%，求原有人数x。
根据题意，相等关系为_______________，列方程为_______________。
4、一个村共有耕地3140亩，水浇地比旱地多720亩。
从算式到方程(2)初二数学 课件
估算是一种重要 的方法，应引起重 视。
对于较复杂的方 程，用估算的办法 一时很难求出方 程的解，只须让学 生有所体验即可。
课堂 小结 作业
1． 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 2． 列方程的实质是什么？ 3． 估算是一种重要的方法．如何估算？ 用不同的方法列方程，并说明方程左右两边式子表示的意 义 如: 用一根长 24cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是 宽的 1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少？
课题：从算式到方程（2） 教学目标： ①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握检验某个值是不是方程的解的方法； ③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； ④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 重点、难点： 是寻找相等关系、列出方程． 用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。 教学过程： 环节 资料+问题 引例： 引例：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思 的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 问题： 问题：如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示 小思的年龄吗？ 引导： 引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来 表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的 式子来表示． 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可 以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程． 例 1：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1） 一台计算机已经使用 1700 小时， 预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间 2450 小时？ （2）某校女生占全校学生数的 52%，比男生多 80 人，这 个学校有多少学生？ 尝试： 尝试 （1）设经过 x 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间。 问题：用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间？ 问题：在（1）中找一个相等关系列出方程？ 交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所 交流 列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含 义 点拨： （1）方程等号两边表示的是同一个量； 点拨： (2)左右两边表示的方法不同． 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量． 讨论：问题：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法 讨论 来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 设计意图与评价 用不同的方法表 示同一个量，列出 方程．这种能力的 培养要贯穿全章。
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(1) １+2=3
( x)
(4) x 2 1
(x )
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x)
(6) x2-1=0
(√ )
活动:找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示， 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？
活动:算术困难 字母帮忙
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路 程有多远？
观察:
王家庄
x千米
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）
x 你会吗？ 设某数为 ，用代数式表示：
（1）比某数的
3 2
大1的数；
3 2
x
1
（2）某数与它的10% 的和；x 10%x
（3）某数与
2 5
的和的3倍；3( x
2) 5
（4）某数的倒数与5的差。1 5
x
做一做
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平
车的速度是___5_千米/时．
列方程： 根据_汽__车__匀_速__行_驶_ ，得到_车__速_相等
列出方程___x_3_5_0___x__5_7_0___．
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
“x ”．
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-5_0_）__千米,王家庄距秀水（_x_+_7_0_）__千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时
有关速度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是____3_千米/时，王家庄到秀水行
x 70
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 x 50 = x 70
3
5
归纳： 实际问题
设未知数 程
列方
方程
练习： 1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4． 2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 1994年的金牌数×2-3：用语言叙述下列代数式:
(1) m2 n2 (2) 7x yx y
ab (3) ab
(4) 2x2 3y2
解: (1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
例2
2002年亚运会上,我国 获得150枚金牌.比1994年亚 运会我国获得的金牌数的2倍 少38枚.
1994年亚运会我 国获得几枚金牌?
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获 得的金牌数吗? (150+38) ÷2=94
x (2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为 ? 设1994年的金牌数为x
方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
解：
（1） a²+b²–2ab （2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
在解决实际问题时，列出代数式可以使问题变得简洁。
王家庄
活动:创设情境 提出问题
50千米
70千米
青山 翠湖 秀水
地 名时 间 王家庄 10:00 青 山 13:00 秀 水 15:00
你能用算术 法解决这个实际
问题吗？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家 庄到翠湖的路程有多远？