2018年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷

A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．
故选：A．
3．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误； B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3 分）如来自百度文库，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，
若 AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ）
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A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
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（2）解方程：2（x﹣2）2=x2﹣4 16．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 中点，AE∥CD，CE∥AB． （1）试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论． （2）连接 BE，若∠BAC=30°，CE=1，求 BE 的长．
17．（8 分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府 工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐 及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图 l 所示，关注 该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2，请根据图中信息解答下列 问题．
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2018 年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）cos30°=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°= ． 故选：B．
2．（3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
70
销售量 y（千克） 100
80
60
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为 W（元），则当售价 x 定为多少元时，厂商每天能获
得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么
该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120
5．（3 分）函数 y= 自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3C．x＞3D．x＜3
6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=40°，
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A．40° B．50° C．65° D．75° 7．（3 分）对于抛物线 y=（x﹣1）2+2 的说法错误的是（ ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（1，2） C．抛物线与 x 轴无交点D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 8．（3 分）如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，
．
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五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）
26．（8 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成
本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）
满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克） 50
60
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从 中摸出 1 个小球，标号为“小于 3”的概率为 12．（4 分）如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC= m．
13．（4 分）如图，在▱ABCD 中，∠C=43°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，
底边 BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1，连接 AI，交 FG 于点 Q，
则 QI=
．
25．（4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长是⊙O 半径的 4 倍，圆心 O 是正方
形 ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使 EA'恰好与⊙O 相切于点 A'，则 tan
∠A'FE 的值为
△PAB 的面积为 18，则 a 的值为
．
23．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为 2， 点 P 为直线 y=﹣ x+6 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ
的最小值是
．
24．（4 分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI 是 4 个全等的等腰三角形，
（1）求出图 l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x 的值，并将图 2 中的不完 整的条形统计图补充完整； （2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市 5 名网 民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表．请你用列 表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率． 18．（8 分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊 箱经过点 A 到达点 B 时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°， 当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路
5．（3 分）函数 y= 自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≤3C．x＞3D．x＜3 【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0， 解得 x＜3．故选 D．
6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=40°， 则∠OCB 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75° 【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°， ∴∠O=50°，
20．（10 分）如图 1，等腰△ABC 中，AC=BC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆 经过点 C，交 AB 边于点 D，EF 为⊙O 的直径，EF⊥BC 于点 G，且 D 是 的中点． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）如图 2，延长 CB 交⊙O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 P，连接 CF，求证：CF=DO+OP； （3）在（2）的条件下，连接 CD，若 tan∠HDC= ，CG=4，求 OP 的长．
交 CB 的延长线于点 F，则∠BEF 的度数为
．
14．（4 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 米，某一时刻 AB
在阳光下的投影 BC=3 米，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影
长为 6 米，则 DE 的长为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（12 分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（ ）﹣2•sin60°+|3﹣ |
27．（10 分）如图，已知一个三角形纸片 ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、
F 分别是 AC、AB 边上的点，连接 EF．（1）如图 1，若将纸片 ACB 的一角沿 EF
折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边形 ECBF=4S△EDF，求 ED 的长； （2）如图 2，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M
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四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
21．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+2m﹣1=0 的两根 x1、x2 满足 x12+x22=14，则 m= 22．（4 分）如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的
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故选：C．
4．（3 分）某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设 二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为（ ） A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120 【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x， 则二月份生产机器为：50（1+x）， 三月份生产机器为：50（1+x）2； 又知二、三月份共生产 120 台； 所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120． 故选：D．
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线与水平面夹角∠β=42°，求缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离．（结果保留整数） （参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）
19．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M（3，0），与 y 轴相交于点 N（0，4），点 A 为 MN 的中点，反比例函数 y= （x＞0）的图象 过点 A． （1）求直线 l 和反比例函数的解析式； （2）在函数 y= （k＞0）的图象上取异于点 A 的一点 C，作 CB⊥x 轴于点 B， 连接 OC 交直线 l 于点 P，若△ONP 的面积是△OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标．
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2018 年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）cos30°=（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
则 ∠ OCB 的 度 数 为 （ ）
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垂足为 B．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC．若△ABC 的面积为 4，则 k 的值 是（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
9．（3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平
均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
处，且使 MF∥CA．
①试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；
②求 EF 的长；
（3）如图 3，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=2，CE= ，求 的值．
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28．（12 分）如图，直线 y=﹣ x+4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+ x+c 经过 B、C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求 出点 E 的坐标； （3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在， 请说明理由．
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．平分弦的直径垂直于弦
4．（3 分）某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设
二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为（ ）