一元一次方程经典例题
一元一次方程典型例题
典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= .例2. 已知2x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.例4. 解方程175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+-x.例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=.例6. 解方程1. 6122030x x x x+++=例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.四、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.【模拟试题】一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A 、28B 、33C 、45D 、572. 已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。
一元一次方程组20道及答案
一元一次方程组20道及答案
一、题目
1.求解方程组： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
3.求解下列方程组： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \] …
二、答案
1.第一题答案： $ x=2, y=1 $
2.第二题答案： $ x=4, y=1 $
3.第三题答案： $ x=1, y=2 $
…
三、解答
1.第一题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
解方程可得： $ x=2, y=1 $
2.第二题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
求解可得： $ x=4, y=1 $
3.第三题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \]
解得： $ x=1, y=2 $
…
四、总结
通过解这20道一元一次方程组题目，我们可以加深对于方程组解的理解。
这些题目的解答过程中，可以运用代入法、消元法等数学方法来求解方程组，希望此练习对大家的数学能力有所提升。
一元一次方程应用题8种类型例题
一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。
类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。
类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。
类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。
类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。
以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。
一元一次方程与实际问题典型例题
一元一次方程与实际问题典型例题1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用13m钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用63m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套？2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，13m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有123m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时给他一件衣服和10枚硬币，这件衣服值多少枚银币？5、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产一个，求每箱装多少个产品？6、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。
制作1块要用0.05kg面粉，一块小月饼要用0.02kg面粉。
现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产更多的盒装月饼？7、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？8、某中学的的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。
如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？9、甲组的4名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的6倍少20件。
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月的人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？10、某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。
一元一次方程典型例题
一、分配问题例题1、把一些图书分给某班学生阅读3本则剩余20本4本还缺25本.问这个班有多少学生？变式148人去挖土和运土5方或运土3方好能使挖出的土及时运走变式2,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位请问参加春游的师生共有多少人?二、匹配问题例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，1200个或螺母2000个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，多少名工人生产螺母？变式1120个，100个，3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品变式210个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮多少张配套，又能充分利用白铁皮？三、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式160元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式21100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3250元利润为15.2%变式450%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式520%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6件60元的价格卖出两件衣服25%损25%衣服总的是盈利还是亏损.四、工程问题 180个，3天能生产 个零件 。
280个，x 个。
他们5天一共生产 个零件。
380个，乙每天生产这种零件x 个3天后，乙也加入生产同过5天两人共生产 个零件。
46天完成一天可完成这项工程的 ， 若乙独做比甲快2天完成天可完成这项工程的 。
变式1,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式2,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
一元一次方程经典例题及答案
一元一次方程经典例题及答案一元一次方程是中学数学中最基础、最重要的内容之一。
不仅仅是因为它涉及到实际生活中的很多问题，更是因为它是理解高一到高三各种二次、三次方程以及函数的前提。
在学习一元一次方程的时候，我们常常需要练习一些例题来加深对概念与解题方法的理解。
本文将介绍十个经典的一元一次方程例题及答案，希望能帮助大家更好地掌握一元一次方程的基础知识。
1. 问题：上个月机房网络费用15元，其中已经付了5元，请问还需交多少网络费用？解法：设还需交 X 元，根据已知情况，列出方程15-5=X，即X=10。
所以还需交 10元的网络费用。
2. 问题：一个数的四倍减去 12 的结果等于 28，请问这个数是几？解法：设这个数为 X ，根据已知情况可列出方程4X-12=28，移项得到4X=40，解得 X=10。
所以这个数是 10。
3. 问题：小明的身高为160cm，他要在一年内增长10cm，每个月增长相同的长度，请问每月增长多少？解法：设每个月增长的长度为 X ， 12个月后小明的身高为160+10 = 170cm，据此可以列出方程12X=10，解得 X=10/12=0.83。
所以小明每个月增长0.83cm的身高。
4. 问题：汽车每小时行驶60公里，开了几个小时后行驶了 720公里？解法：设行驶的小时数为 X ，根据已知情况，列出方程60X=720，解得 X=12。
所以汽车开了 12个小时后行驶了 720公里。
5. 问题：某种商品的售价为7元，促销时打八折，请问折后价格是多少？解法：设折后价格为 X ，根据已知情况，列出方程X=7×0.8=5.6。
所以这种商品促销时的折后价格为 5.6元。
6. 问题：某家超市促销面包，10个面包售价为10元，以此类推，请问60个面包的售价是多少？解法：设60个面包的售价为 X 元，根据已知情况，列出方程X=60/10×10=60。
所以60个面包的售价为 60元。
一元一次方程应用题(50道)
一元一次方程应用题(50道)一元一次方程应用题(50道)1. 池塘问题：有一个池塘，里面有一些鱼和青蛙。
已知鱼和青蛙的总数为36，头数为100，请问池塘里有多少只鱼和青蛙？2. 苹果贩卖问题：小明每天贩卖一些苹果和橙子。
已知他卖出的苹果数目是橙子的2倍，他总共卖出了15个水果。
请问他每天贩卖多少个苹果和橙子？3. 铁路站台问题：火车站上有一辆高铁和一辆普速列车，一共有30个车厢。
已知高铁的车厢数是普速列车的2倍，问高铁和普速列车各有多少个车厢？4. 小明和小红问题：小明比小红大2岁，两人年龄之和是28岁。
请问小明和小红分别多少岁？5. 汽车和自行车问题：青松和小明一起从A城到B城，青松骑自行车，每小时的速度是12km/h；小明开汽车，每小时速度是60km/h。
已知他们离开A城和到达B城的时间差2个小时，求A城到B城的距离。
6. 水果和蔬菜问题：在一次农贸市场活动中，小王和小李带来各自的水果和蔬菜卖。
已知小王卖出了10个水果和5个蔬菜，而小李卖出了8个水果和7个蔬菜。
小王的水果每个价格是3元，蔬菜每个价格是2元；小李的水果每个价格是4元，蔬菜每个价格是1元。
请分别计算小王和小李卖出水果和蔬菜的总金额。
7. 儿童和成人门票问题：某游乐园门票分为儿童票和成人票。
已知一天销售的门票总数为48张，总金额为240元。
儿童票的价格是每张15元，成人票的价格是每张20元。
请问儿童票和成人票分别售出了多少张？8. 书包和铅笔盒问题：小明的书包和铅笔盒总共有9个，书包比铅笔盒的数量多3。
请问书包和铅笔盒各有多少个？9. 电脑和手机问题：小王带着电脑和手机出门，电脑的重量是手机的2倍，他们的总重量是6kg。
请问电脑和手机各有多重？10. 停车费问题：某停车场停车费为每小时8元。
小明停车了4小时，停车费用为多少元？11. 毛巾和浴巾问题：某商店有毛巾和浴巾两种商品，已知毛巾的价格是浴巾的三分之一。
小张花了27元买了3个毛巾和2个浴巾，请问每个毛巾和浴巾的价格分别是多少元？12. 配菜问题：在一次聚餐中，小明带来了甲菜和乙菜两种配菜。
一元一次方程工程问题典型例题
一元一次方程工程问题典型例题一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，也是实际生活中常见的数学工具之一。
在工程问题中，一元一次方程的应用更是广泛，从简单的线性关系到复杂的工程计算，都离不开一元一次方程的运用。
下面我们就来看几个典型的一元一次方程工程问题例题。
例题一：水池灌溉问题某个农场的水池里有3000立方米的水，水泵每小时可以抽出200立方米的水。
如果每小时用40立方米的水灌溉田地，问多长时间，水池里的水会被抽空？解析：设时间为t小时，根据题意可以列出一元一次方程：3000 - 200t = 40t化简得：3000 = 240tt = 3000 / 240t = 12.5答案是12.5小时，水池里的水会被抽空。
例题二：汽车行驶问题某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶2小时后，又以每小时75公里的速度行驶，问多长时间行程达到315公里？解析：设时间为t小时，根据题意可以列出一元一次方程：60 * 2 + 75t = 315化简得：120 + 75t = 31575t = 315 - 12075t = 195t = 195 / 75t = 2.6答案是2.6小时，行程达到315公里。
例题三：混合物问题有两种价值分别为20元/公斤和15元/公斤的两种茶叶共混合了40公斤，使得混合后的茶叶总价值为16.5元/公斤，问两种茶叶各混合了多少公斤？解析：设第一种茶叶混合了x公斤，第二种混合了(40-x)公斤，根据题意可以列出一元一次方程：20x + 15(40-x) = 16.5 * 40化简得：20x + 600 - 15x = 6605x = 60x = 12答案是第一种茶叶混合了12公斤，第二种茶叶混合了28公斤。
通过以上三个典型的一元一次方程工程问题例题，我们可以看到在实际生活中，一元一次方程的应用是非常广泛的。
通过掌握一元一次方程的解题方法，我们可以更好地解决工程和日常生活中的各种实际问题。
希望大家能够在学习中牢固掌握这一知识，为以后的应用打下坚实的基础。
一元一次方程 经典例题
一、填空题1、方程 - x=1 ,则x=2、2x= -1,则x=3、若631-=x ，则x = 4、三个连续整数的和为 -36，则最大的一个整数是5、日历中一个竖列上相邻的三个日期的和是60，则这三天的日期分别是二、解方程⑹ 412143=-x ⑺ 183475=--x x⑻ ()x x 2414271-=-- ⑼ 612815-=-x x⑽ 81475=-x ⑾ 1651312=---xx⑿ 323121=⎪⎭⎫⎝⎛+-x ⒀ ()()155173121-=--x x三、列方程解应用题⒁ 小川今年6岁，它的祖父78岁，几年后，小川的年龄是他祖父年龄的五分之一⒂ 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，它们共有240条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？四、选做：⒃今天是星期二，请问经过2004天后是星期几？你是怎么推算出来的？⒄你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？决策问题专题训练1.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）你认为选择哪种方式较合算？2. 小贩用蛋糕与王大妈换鸡蛋，谈好1斤蛋糕换2斤鸡蛋，小贩将蛋糕连塑料盒称了2斤，要王大妈连塑料盒称4斤鸡蛋。
如果做成这笔交易，你认为吃亏的是___________。
3. 为了准备小颖6年后上大学的5000元学费，她的父母现在就参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个6年期(年利率为2.88％)；(2)先存一个3年期(年利率为2.70％)，3年后将本息和自动转存一个3年期，你认为哪种储蓄方式开始存入的本息比较少？4.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．5. 某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠，超过200元而不足500元的优惠10％，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：①此人两次购物其物品不打折值多少钱？②在这次活动中他节省了多少线？③若此人将这两次购物合同一次购买是否更节省？为什么？6.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块), 商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )（A ）5块 （B ）4块 （C ）3块 （D ）2块7. 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄, 下面有两种储蓄方式:(1)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(3年期年利率为2.7%); (2)直接存一个6年期的(6年期年利率为2.88%).你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?8.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1:降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光问:(1)第3(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?9. 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加春游.1. （1）4.2x ，50+1.2x ；（2）当350=x 小时时，两费用相同，当350>x 小时时，选包月制， 当350<x 小时时，选计时制 2. 王大妈3. 解：(1)设直接存入一个6年期的本金为x 元，根据题意得：x+2.88%×x×6 = 5000解之得x≈4264(元)(2)设先存一个3年期，3年后将本息和自动转存为一个三年期的本金为y 元，根据题意得：y (1+2.70%×3)2 = 5000解之得 y≈4279(元)因为x ＜y所以按第一种储蓄方式开始存入的本金少．4. 解：(1)设一道正门每分钟可以通过x 名学生，则一道侧门每分钟可以通过(200－x)名学生．根据题意得： 2[x+2(200－x)] = 560解这个方程得：2x+800－4x = 560即－2x = －240解得x = 120所以200－x = 200－120 = 80答：平均每分钟一道正门和一道侧门分别通过学生120名和80名．(2)这栋楼最多有学生4×8×45 = 1440名．拥挤时5分钟4道门能通过学生5×5×(120+80)×(1－20%) = 1600(名)．因为1600＞1440所以，建造的四道门符合安全规定．5.解：(1)因为200×90％＝180＞134，则134元的商品未优惠，而500×90％＝450＜466，故466元的商品有两次优惠．设其商品的原售价为x元，根据题意得500×90％+(x－500)×80% = 466解这个方程，得： 450+0.8x－400 = 466即 0.8x = 416x = 520答：商品不打折时分别值134元和520元．(2)节省了 520－466 = 54(元)(3)两种商品原售价为 134+520 = 654(元)若两次合在一次购买实际消费500×90％+(654－500)×80％ = 573.2(元)这样此人可再节省 (134+466)－573.2 = 26.8(元)答：此人将这两次购物合同一次购买还可节省26.8元．6.A7.解:设开始存入x元.若按第一种储蓄方式,则第一个3年期第二个3年期本金/元x 1.081x利息/元x×2.7%×3 1.081x×2.7%×3本息和/元x(1+2.7%×3)=1.081x 1.081x×(1+2.7%×3)第一个3年期后,本息和为x×(1+2.7%×3)=1.081x,第二个3年期后,本息和要达到5000元,由此可得1.081x×(1+2.7%×3)=5000,1.168561x=5000,x≈4279.即开始大约存4280元, 3年后将本息和再存一个3年期,6年后本息和能达到5000元.若按第二种方式,本金x元,利息x×2.88%×6,本息和为x(1+2.88%×6),由此可列方程:x(1+2.88%×6)=5000,解得x≈4263.∵4263<4279,因此,按第二种方式开始存入的本金较少.8.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;(2)按原价的销售额=100a元;按新方案的销售额=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案销售更盈利.9.设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元,列方程80%a·x=(x+22)·75%a,两边都除以a得80%x=75%(x+22),x=330.。
一元一次方程100道及答案过程
一元一次方程100道及答案过程本文精心收集了100道一元一次方程题，且每道题均附上清晰的求解步骤和解答，可供学生们在学习中参考。
一元一次方程是高中一类重要的数学问题，在数学测试中出现的频率也比较高。
下面是一元一次方程100道及解答过程：1. x + 2 = 5解答：x = 32. 2x = 4解答：x = 23. x - 3 = 4解答：x = 74. 4x - 5 = 15解答：x = 45. x - 7 = 3解答：x = 106. 5x + 6 = 36 解答：x = 67. 3x = 9解答：x = 38. 7x - 2 = 12 解答：x = 29. 9x - 4 = 16 解答：x = 210. 6x + 3 = 27 解答：x = 411. 4x + 9 = 25 解答：x = 412. 2x - 7 = -5 解答：x = 413. 2x = 10解答：x = 514. 3x - 4 = 6 解答：x = 415. 8x - 3 = 21 解答：x = 316. x = 8解答：x = 817. 5x + 2 = 27 解答：x = 518. 3x - 7 = 6 解答：x = 519. 8x + 4 = 48 解答：x = 620. 4x - 3 = 7 解答：x = 221. x + 5 = 10 解答：x = 522. 2x = 6解答：x = 323. 8x + 9 = 61 解答：x = 724. 4x + 5 = 21 解答：x = 425. x - 4 = 3 解答：x = 726. 7x + 2 = 20 解答：x = 327. 9x = 27 解答：x = 328. 7x - 4 = 10 解答：x = 229. 9x + 7 = 58 解答：x = 630. 3x - 8 = 14 解答：x = 631. 5x + 9 = 44 解答：x = 732. x = 5解答：x = 533. 6x - 8 = 18 解答：x = 434. 8x + 1 = 65 解答：x = 835. 4x - 7 = 11 解答：x = 336. 5x + 3 = 28解答：x = 537. 2x + 7 = 17 解答：x = 538. 8x - 5 = 47 解答：x = 639. 9x - 1 = 80 解答：x = 940. 7x - 3 = 26 解答：x = 441. 4x + 8 = 28 解答：x = 542. 6x + 9 = 51 解答：x = 743. x + 6 = 9 解答：x = 344. 5x = 10解答：x = 245. 9x - 8 = 28 解答：x = 446. x = 12解答：x = 1247. 8x - 6 = 36 解答：x = 548. 5x + 4 = 24 解答：x = 449. x - 5 = 8 解答：x = 1350. 6x + 2 = 42 解答：x = 751. 2x + 9 = 23 解答：x = 752. 3x - 7 = 12 解答：x = 753. 5x + 6 = 30 解答：x = 554. x = 18解答：x = 1855. 7x + 4 = 46 解答：x = 656. 4x + 3 = 19 解答：x = 457. 8x = 64解答：x = 858. 6x - 5 = 21 解答：x = 459. 3x + 8 = 14解答：x = 260. x - 6 = 11 解答：x = 1761. 7x - 9 = 32 解答：x = 562. 2x + 7 = 17 解答：x = 563. 6x + 4 = 38 解答：x = 664. 5x = 30解答：x = 665. 3x + 5 = 20 解答：x = 566. x + 9 = 16 解答：x = 767. 8x - 7 = 21 解答：x = 368. x = 20解答：x = 2069. 4x + 3 = 19 解答：x = 470. 7x - 5 = 25 解答：x = 471. x - 9 = 5 解答：x = 1472. 2x + 8 = 14 解答：x = 373. 8x + 4 = 68 解答：x = 874. 6x - 7 = 11 解答：x = 375. 3x + 9 = 24 解答：x = 576. 5x - 8 = 33 解答：x = 777. x + 4 = 10 解答：x = 678. 7x + 2 = 64 解答：x = 979. 9x - 5 = 44 解答：x = 580. 4x + 8 = 28 解答：x = 581. 3x + 2 = 5 解答：x = 182. x - 8 = 10解答：x = 1883. 5x = 40解答：x = 884. 7x + 6 = 74 解答：x = 1085. 9x = 63解答：x = 786. x = 24解答：x = 2487. 4x + 1 = 17 解答：x = 488. 2x - 6 = 8 解答：x = 789. 7x - 9 = 16 解答：x = 390. 5x + 7 = 47 解答：x = 891. 3x - 7 = 4 解答：x = 792. 8x + 9 = 73 解答：x = 993. x - 4 = 9 解答：x = 1394. 6x = 48解答：x = 895. 4x + 6 = 22 解答：x = 496. x + 8 = 13 解答：x = 597. 7x + 5 = 43 解答：x = 698. 9x - 3 = 36 解答：x = 499. 3x + 6 = 24 解答：x = 6100. x - 9 = 16 解答：x = 25。
解一元一次方程7种题型
xa
2x 1
x 1
把a=1代入
中得
，
1
1
5
2
5
2
去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），
去括号，得4x-2+10=5x+5，
移项、合并同类项，得-x=－3，
系数化为1，得x=3，
答：a的值为1，原方程正确的解为x=3．
2x a 2x 1
1
，去分母
3
6
变式．已知某同学解关于x的一元一次方程
移项得：
x7
合并同类项得：
系数化为1得x 7
考点4 一元一次方程中含字母参数问题
kx
2 2x
例题： 已知方程 2 3( x 1) 0 的解与关于x的方程
2
的解互为倒数，求k的值．
1
解：解方程 2 3( x 1) 0 得：x
，
3
∵方程 2 3( x 1) 0
2x 1 x 3
解方程1
, 解得：x 1
5
10
1
将x 1代入污染的方程得2 y 1，
2
1
解得：y
2
1
被污染的常数应是
2
考点7 规定新定义问题
b
b
例题：我们规定：若关于x的一元一次方程 ax b(a 0) 的解 x
满足 b a ，则
a
a
称该方程为“差解方程”，例如：2x 4 的解为 x 2 满足 2 4 2 ，所以方程 2x 4
4
．
变式1．已知两个整式 A x2 2 x ，B＝
一元一次方程100道例题
一元一次方程100道例题1.求解方程：5x+2=172.求解方程：3x-4=2x+73.求解方程：2(x+3)=6x-44.求解方程：4x+5=2x-15.求解方程：3(2x-1)-5=4(3-x)。
6.求解方程：2(x-1)+3(x+2)=127.求解方程：3(5x-2)-2(3x+4)=158.求解方程：3(2x+1)+4(x-3)=5-x。
9.求解方程：2(3x+2)-4(2x-1)=3(2-x)。
10.求解方程：4(x+3)+2(x-2)=10。
11.求解方程：5(x-2)=3(2x+1)+412.求解方程：2(3x+5)=3(2-x)。
13.求解方程：3(2x-3)+5(3-x)=x+214.求解方程：4(2x+3)=5(3x-2)-115.求解方程：2(x-3)+3(x+2)=8-x。
16.求解方程：5(3x-2)=4(2-x)+317.求解方程：4(x+2)-2(x-3)=1-3x。
18.求解方程：5x+2=3x+10。
19.求解方程：3x+4=2x-120.求解方程：4x-3=7x+221.求解方程：2x-1=3-x。
22.求解方程：5(x-1)=2(x+4)。
23.求解方程：3(x+5)=4(x-2)。
24.求解方程：2(3x-2)=4(2-x)。
25.求解方程：3(2x+1)+2(x-4)=626.求解方程：2(x-3)+3(x+2)=5-x。
27.求解方程：4(2x+3)=3(5-x)+128.求解方程：3(2-x)=4(3x-2)+529.求解方程：5(2x-1)=3(3-x)+230.求解方程：2(x-1)+3(x+2)=x+431.求解方程：5(3x-1)-4=2(x+2)。
32.求解方程：4(2x-3)=5x+933.求解方程：3(3x+2)-2(4x-1)=534.求解方程：4(x+3)+2=2(x-1)。
35.求解方程：5(3x-2)-2(x+5)=136.求解方程：2(3x+2)-4=5(x-1)。
关于一元一次方程例题
例3：（2012·云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比校捐给乙件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？（2012·宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？（2010·桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？：（2007·黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少例7：（2005·长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解答：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得：{ x+y=2000{ x=2y-400解得：x=1200，y=800 ．答：设该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．分析：首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．解答：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：{ x/60 +y/30 =6.5{ x/50 +y/40 =6 ，解得：x=150，y=120 ，答：平路和坡路各有150米、120米．分析：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，根据“计划精加工的天数+粗加工的天数=16天”“精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=104吨”作为相等关系列方程组求解即可．解答：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，据题意，得{ x+y=16{ 8x+4y=104解得：x=10 ，y=6答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工．解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析一、问题描述1.小明在超市买了一些苹果，每斤5元，共用了15元，求小明买了多少斤苹果？解析这是一个典型的一元一次方程问题。
设小明买了x斤苹果，则根据题意可得方程5x = 15。
解方程得x = 3，小明买了3斤苹果。
二、问题描述2.一种牛奶每瓶售价为x元，小红买了5瓶牛奶共花了30元，求每瓶牛奶的售价是多少？解析设每瓶牛奶的售价为x元，则根据题意可得方程5x = 30。
解方程得x = 6，每瓶牛奶的售价为6元。
三、问题描述3.某商店进行促销活动，一种商品原价x元，经过7折优惠后售价为21元，求该商品的原价是多少？解析设该商品的原价为x元，根据题意可得方程0.7x = 21。
解方程得x = 30，该商品的原价为30元。
四、问题描述4.小明和小刚一起去电影院看电影，两人共花了36元，小明比小刚多出了4元，求小明和小刚各自花了多少钱？解析设小明花了x元，小刚花了(x-4)元，根据题意可得方程x + (x-4) = 36。
解方程得x = 20，小明花了20元，小刚花了16元。
五、问题描述5.一家服装店进行清仓处理，原价为x元的衣服打折后售价为15元，打折了x的3/5，求原价是多少？设该衣服的原价为x元，根据题意可得方程(1-3/5)x = 15。
解方程得x = 25，该衣服的原价为25元。
六、问题描述6.某公司组织员工团建活动，共花费了240元，如果每人平均花费30元，求这个团队有多少人？解析设团队人数为x人，根据题意可得方程30x = 240。
解方程得x = 8，这个团队有8人。
七、问题描述7.一家餐馆供应两种套餐，A套餐售价x元，B套餐售价为25元，小张买了4份A套餐和2份B套餐共花了130元，求A套餐的售价是多少？解析设A套餐的售价为x元，根据题意可得方程4x + 2*25 = 130。
解方程得x = 20，A套餐的售价为20元。
八、问题描述8.甲乙两人玩猜硬币游戏，甲猜错了4次给了乙16元，每猜错一次需要支付4元，求共猜了多少次？解析设共猜了x次，根据题意可得方程4x = 16。
一元一次方程经典例题
例1. 解绝对值方程：51262--=x 解：12652x -=-………………移项1263x -=………………绝对值的定义∴ 3621+=-x 或1263x -=- 即921=x 或 321=x∴181=x ，62=x例2. 解关于x 的方程：()()20a a b x a b x a -+=-≠()解：()()a b x a b x a -++=2…………移项()a b a b x a -++=2…………………合并同类项22ax a =，0≠a ∴1=x ……………………系数化成1注意：①在没有特别说明的情况下，一般x 、y 、z 表示未知数，a 、b 、c 表示已知数。
②在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)。
③方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。
例3. 已知下面两个方程 ①3(x ＋2)＝5x ，②4x －3(a －x)＝6x －7(a －x)有相同的解，试求a 的值。
分析：本题解题思路是从方程①中求出x 的值，代入方程②，求出a 的值。
解：由方程①可求得3x －5x ＝－6，所以x ＝3。
由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②时，应有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12，∴184=a ，∴214=a例4. 已知方程2(x ＋1)＝3(x －1)的解为a ＋2，求方程2[2(x ＋3)－3(x －a)]＝3a 的解。
解：由方程2(x ＋1)＝3(x －1)解得x ＝5。
由题设知a ＋2＝5，所以a ＝3。
于是有 2[2(x ＋3)－3(x －3)]＝3×3，－2x ＝－21， ∴2110=x例5. 已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m ＋x)(x －2m)＋m 的值。
一元一次方程典型例题
一元一次方程典型例题一元一次方程是数学中的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。
在学习一元一次方程时，我们通常需要通过典型的例题来加深对该概念的理解和运用。
下面，我将为大家介绍几个典型的一元一次方程例题，希望能够帮助大家提高解题能力。
例题1：苹果的价格假设每个苹果的价格为x元，小明买了5个苹果，总共花了20元。
请问每个苹果的价格是多少？解析：设每个苹果的价格为x元，则小明买了5个苹果的总共价值为5x 元。
根据题目中给出的信息，我们知道总共花了20元，因此可以得到方程5x = 20。
我们将这个方程化简为一元一次方程5x - 20 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
将方程5x - 20 = 0进行移项，得到5x = 20。
然后将方程两边都除以5，得到x = 4。
所以，每个苹果的价格是4元。
例题2：行程的时间小明骑自行车以每小时10公里的速度骑行了t小时，共骑行了30公里。
请问小明骑了多长时间？解析：设小明骑行的时间为t小时。
根据题目中给出的信息，我们知道小明骑行的速度为每小时10公里，所以小明骑行的路程为10t公里。
又因为小明共骑行了30公里，我们可以得到方程10t = 30。
将这个方程化简为一元一次方程10t - 30 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
将方程10t - 30 = 0进行移项，得到10t = 30。
然后将方程两边都除以10，得到t = 3。
所以，小明骑行了3小时。
例题3：图书馆的借书规则某个图书馆每人最多借阅n本书，已经借给小明m本书，还剩下的书籍数目为x。
已知小明还能借阅的书籍数目比已经借给他的书籍数目的2倍少6本，请问小明还可以借阅多少本书？解析：设小明还可以借阅的书籍数目为x本。
根据题目中给出的信息，我们知道小明还能借阅的书籍数目比已经借给他的书籍数目的2倍少6本，所以我们可以得到方程x = 2m - 6。
将这个方程进行化简，得到方程x - 2m + 6 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
一元一次方程应用题20道例题
一元一次方程应用题20道例题1、两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2、一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。
求有多少人？6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。
这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
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3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4．产品配套问题
例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套
例8 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的速度
9.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1/4，求这个两位数．。