新人教版 线段的垂直平分线的性质同步练习题精编

13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）

A、AE=BE

B、AC=BE

C、CE=DE

D、∠CAE=∠B

7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点

B、△ABC三边的中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点

D、△ABC三条高所在直线的交点

8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A、AB垂直平分CD

B、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分

D、CD平分∠ACB

二、填空题（共12小题）

9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．

10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．

11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为

_________ °．

12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC

与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________ ．

13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=

_________ 度．

14、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．

15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数

是_________ 度．

16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等

的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_________ 个不同的四边形．

17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．

18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结

论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________ （把你认为正确结论的序号都填上）

19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为__ cm．

20、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________ °．

三、解答题（共6小题）

21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．

22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

24、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．

25、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交

于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC= _________ 度；

（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于_________ （面积单位）．

26、如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．

参考答案：

1-8 CCBCD BCA

9. 6

10. 50°

11. 45 °

12. 6

13. 72 °

14. 60 °

15. 115 °

16. 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）

17. 8

18.①③

19. 13

20. 15°

21.解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5．

22.解：∵DE垂直平分AB，

∴∠DAE=∠B，

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=错误!未找到引用源。（90°﹣∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°．

答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

23.解：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EF（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵BE⊥AE（已知），

∴△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，