圆周角(1)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

圆周角（1）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-

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圆周角（1）

学习目的：掌握圆周角的概念及圆周角定理

重点难点：分三种情况证明圆周角定理。

教学过程：一、复习提问：

1、什么叫圆心角？什么是弧的度数？

2、举例说明一个角的顶点和一个圆的位置关系有哪些可能。

圆周角的顶点在圆上，但并不是所有顶点在圆上的角都是圆周角，那么究竟什么是圆周角呢？分析顶点在圆上的角的几种情况：

二、新课：

1、圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。

我们发现，实际上每一个圆周角都有一个圆心角与之对应，而建立这一联系的桥梁就是它们所共同对着的那一条弧，圆周角的度数肯定要比它所对的弧的度数小，那么究竟圆周角和它所对应的一个圆心角度数之间有什么关系呢？

在⊙O中，BC所对的圆周角是⊙BAC，圆心角是⊙BOC，这个图我们应怎样画呢？

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知：⊙O中，BC所对的圆周角是⊙BAC，圆心角是⊙BOC

求证：⊙BAC＝⊙BOC

分析：如果圆心O在⊙BAC的一边AB上（如图），只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。如果圆心O在⊙BAC的内部或外部（如图），那么只要作出直径AD，将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可。

证明：分三种情况讨论。

（1）如图（1），圆心O在⊙BAC的一条边上。

⊙OA＝OC

⊙⊙C＝⊙BAC

⊙⊙BOC＝⊙BAC＋⊙C

⊙⊙BAC＝⊙BOC。

（2）如图（2）中，圆心O在⊙BAC的内部。作直径AD。利用（1）的结果，有

⊙BAD＝⊙BOD

⊙DAC＝⊙DOC

⊙⊙BAD＋⊙DAC＝（⊙BOD＋⊙DOC）

⊙⊙BAC＝⊙BOC

（3）如图（3）中，圆心O在⊙BAC的外部。作直径AD。利用（1）的结果，有⊙DAB＝⊙DOB

⊙DAC＝⊙DOC

⊙⊙DAC－⊙DAB＝（⊙DOC－⊙DOB）

⊙⊙BAC＝⊙BOC。

这样就得到了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

例题选讲：

1、如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，⊙AOB＝2⊙BOC。

求证：⊙ACB＝2⊙BAC。

在⊙O中，⊙⊙ACB＝⊙AOB，

⊙BAC＝⊙BOC

又⊙⊙AOB＝2⊙BOC

⊙⊙ACB＝2⊙BAC

课练：

（1）⊙O中，圆心角⊙AOB＝1000，点C在劣弧AB上，点D在优弧AB上，则⊙ACB＝，⊙ADB＝。

（2）如图⊙O中，若AB的度数为560，则⊙AOB＝，⊙ACB＝

。

（3）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，⊙BDC＝250，则⊙BOC＝

，AC的度数为

度。

（4）等边ΔABC内接于⊙O，BD是直径，则⊙BDC＝，⊙ACD＝

。若CD＝10cm，则⊙O的半径长为

。

小结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

圆周角（2）

学习目的：掌握圆周角定理的三个推论并能运用这些知识进行有关的证明。重点难点：推论的应用。

教学过程：一、复习提问：

1、什么是圆周角？

2、圆周角度量定理的内容是什么？

图（1）同弧对圆周角；

图（2）等弧对圆周角；

图（3）（4）在等圆中，BC＝DE⊙A＝⊙F

二、引出新课：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。

（注意：一条弦对两个圆周角。举例：若AB为⊙O中600的弧，则弦AB所对的圆周角度数为

。）

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

例题选讲：

1、如图AD为ΔABC高，AE为ΔABC外接圆直径。求证：ABAC＝AEAD

（求解此题，注意用两种方法及AB、AC、AD、AE四条线段的关系）

2、ΔABC内接于⊙O，AO是半径，AD⊙BC于D。

求证：⊙BAD＝⊙OAC。

证法一：延长AO交⊙O于E，连结CE

⊙AE是⊙O的直径，

⊙⊙ACE＝900，

又⊙AD⊙BC＝900

⊙⊙B＝⊙E

⊙⊙ACE－⊙E＝⊙ADB－⊙B

即⊙BAD＝⊙OAC

证法二：如图，作OE⊙AB交⊙O于E，交AB于F。⊙OE⊙AB

⊙AE＝AB

⊙⊙AOE的度数＝AB的度数

⊙⊙C的度数＝AB的度数。

⊙⊙AOE＝⊙C

⊙AD⊙BC

⊙⊙OFA＝⊙ADC＝900

⊙⊙OFA－⊙EOA＝⊙ADC－⊙C

即⊙FAO＝⊙DAC

⊙⊙FAO＝⊙OAD＝⊙DAC＋⊙OAD

⊙⊙BAD＝⊙OAC

证法三：如图，连结OB，作OF⊙AB于F

⊙AO＝OB

⊙OF平分⊙AOB

⊙⊙AOB和⊙C同对AB。

⊙⊙C＝⊙AOB，⊙⊙C＝⊙AOF

⊙AD⊙BC

⊙⊙AFO＝⊙ADC＝900

⊙⊙AFO－⊙AOF＝⊙ADC－⊙C

⊙⊙FAO＝⊙DAC

⊙⊙FAO＋⊙OAD＝⊙DAC＋⊙OAD

⊙⊙FAD＝⊙OAC

评析：①比例是关于圆周角，圆心角，直径上的圆周角，垂径定理等知识的应用题。注意所做的几种辅助线，是这几个知识点应用时常用到的。

②此例的几个证法体现了证角相等的常用方法――利用已知角的关系（角之间的相等关系，和差关系，倍分关系，互余关系，互补关系等）代换或计算。要证⊙BAD＝⊙CAO，作差后，