中雅培粹学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷
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中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试 初三 数学试卷
命题人：钟军 审题人：严平
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1. 一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的常数项是（ ）
A．﹣5
B．2
C．3
D．5
2. 若点 A（﹣1，m），B（﹣4，n）在一次函数 y＝﹣2x+3 图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）
第5页共7页
25.如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三 角形”．
（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝50°，则∠B═
°；
（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若 AD 是∠BAC 的平分线，
D．0＜a＜3
A．开口向上
B．顶点（2，﹣1）
C．与 y 轴交点为（0，﹣1）
D． 对 称 轴 为 直 线 x＝﹣2
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价 的百分率为（ ）
A．20%
B．40%
C．18%
第1页共7页
D．36%
8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
分，方差分别是 S2 甲＝51、S2 乙＝12，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
5. 若一次函数 y＝（a﹣3）x﹣a 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）
A．a≠3
B．a>0
C．a<3
6．关于函数 y＝﹣（x+2）2﹣1 的图象叙述正确的是（ ）
；S△OCD＝ c2；
第6页共7页
26.已知，如图，抛物线 y＝ax2 bx c （a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3，﹣7）和 B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点 C． （1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式． （2）在抛物线上 A、M 两点之间的部分（不包含 A、M 两点），是否存在点 D，使得 SDAC＝2SDCM ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四 边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标．
（）
A．4，﹣2
B．﹣4，﹣2
C．4，2
D．﹣4，2
10. 如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，
D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
11. 函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情况是（ ）
成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2பைடு நூலகம்
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70
B．1.65、1.75
C．1.70、1.75
D．1.70、1.70
9. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为
第3页共7页
21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学 生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估
A．有两个相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
12. 在抛物线 y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线 y＝﹣ x 的图象上有三点（x1，m）、（x2，
m）、（x3，m），则 x1+x2+x3 的结果是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分）
第4页共7页
23.湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品 牌．小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月 平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元． （1） 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2） 小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒．若 B 种湘莲礼盒的售价和销 量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大 是多少元？
第7页共7页
小会发生变化；③CG 平分∠BGD；④若 AF＝2DF，BG＝6GF；⑤S 四边形 BCDG＝
．其
中正确的结论有
（填序号）．
第 15 题 三．解答题（共 7 小题，6+6+8+8+9+9+10+10） 19. 解下列方程2x2 3x 1
第 18 题
20. 如图：直线 l1：y＝kx 与直线 l2：y＝mx+n 相交于点 P（1，1），且直线 l2 与 x 轴，y 轴分别相 较于 A，B 两点，△POA 的面积是 1． （1） 求 l2 的解析式； （2） 直接写出 kx＞mx+n 的解集．
计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数．
22.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延 长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE．
（1）求证：四边形 AEBD 是矩形． （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．无法确定
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 且 E 为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
第3题
第 10 题
第 11 题
4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90
则四边形 EFGH 的周长是
．
16．抛物线 y＝2x2﹣4x﹣3，当﹣1≤x≤4 时，y 的取值范围是
．
17. 已知关于 x 的方程 ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
．
第2页共7页
18. 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝BD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与端点重合）， 且 AE＝DF，BF 与 DE 相交于点 G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE 大
24.如图，正方形 ABCD 中，以 B 为顶点的∠EBF=45°交 AD 于点 E，交 CD 于点 F，延长 DC 使得 CG=AE. （1） 证明：△ABE≌△CBG； （2） 若 EF=5，AE=2，求 AB 的长度； （3） 在（2）的条件下，若 P 为线段 BF 上一动点，求 PG+PC 的最小值.
13. 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为
．
14. 某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的
成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为
．
听说读写
张明 90 80 83 82
15. 如图，任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E，F，G，H，若对角线 AC，BD 的长都为 20cm，
①判断：△ABD
（填“是”或“不是”）“准互余三角形”．
②求 CD 的长． （3）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，若
△ABC 为“准互余三角形”，且∠ACB＞90°，AB＝4 ，D 为 BC 一点，满足以下条件：
D 的横坐标为 求抛物线的解析式．
命题人：钟军 审题人：严平
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1. 一元二次方程 2x2+3x﹣5＝0 的常数项是（ ）
A．﹣5
B．2
C．3
D．5
2. 若点 A（﹣1，m），B（﹣4，n）在一次函数 y＝﹣2x+3 图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）
第5页共7页
25.如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三 角形”．
（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝50°，则∠B═
°；
（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若 AD 是∠BAC 的平分线，
D．0＜a＜3
A．开口向上
B．顶点（2，﹣1）
C．与 y 轴交点为（0，﹣1）
D． 对 称 轴 为 直 线 x＝﹣2
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价 的百分率为（ ）
A．20%
B．40%
C．18%
第1页共7页
D．36%
8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
分，方差分别是 S2 甲＝51、S2 乙＝12，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
5. 若一次函数 y＝（a﹣3）x﹣a 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）
A．a≠3
B．a>0
C．a<3
6．关于函数 y＝﹣（x+2）2﹣1 的图象叙述正确的是（ ）
；S△OCD＝ c2；
第6页共7页
26.已知，如图，抛物线 y＝ax2 bx c （a≠0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点 A（﹣3，﹣7）和 B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点 C． （1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式． （2）在抛物线上 A、M 两点之间的部分（不包含 A、M 两点），是否存在点 D，使得 SDAC＝2SDCM ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四 边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标．
（）
A．4，﹣2
B．﹣4，﹣2
C．4，2
D．﹣4，2
10. 如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，
D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
11. 函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情况是（ ）
成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2பைடு நூலகம்
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70
B．1.65、1.75
C．1.70、1.75
D．1.70、1.70
9. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为
第3页共7页
21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学 生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估
A．有两个相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
12. 在抛物线 y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线 y＝﹣ x 的图象上有三点（x1，m）、（x2，
m）、（x3，m），则 x1+x2+x3 的结果是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分）
第4页共7页
23.湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品 牌．小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月 平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元． （1） 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2） 小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒．若 B 种湘莲礼盒的售价和销 量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大 是多少元？
第7页共7页
小会发生变化；③CG 平分∠BGD；④若 AF＝2DF，BG＝6GF；⑤S 四边形 BCDG＝
．其
中正确的结论有
（填序号）．
第 15 题 三．解答题（共 7 小题，6+6+8+8+9+9+10+10） 19. 解下列方程2x2 3x 1
第 18 题
20. 如图：直线 l1：y＝kx 与直线 l2：y＝mx+n 相交于点 P（1，1），且直线 l2 与 x 轴，y 轴分别相 较于 A，B 两点，△POA 的面积是 1． （1） 求 l2 的解析式； （2） 直接写出 kx＞mx+n 的解集．
计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数．
22.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延 长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE．
（1）求证：四边形 AEBD 是矩形． （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．无法确定
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 且 E 为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
第3题
第 10 题
第 11 题
4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90
则四边形 EFGH 的周长是
．
16．抛物线 y＝2x2﹣4x﹣3，当﹣1≤x≤4 时，y 的取值范围是
．
17. 已知关于 x 的方程 ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
．
第2页共7页
18. 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝BD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与端点重合）， 且 AE＝DF，BF 与 DE 相交于点 G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE 大
24.如图，正方形 ABCD 中，以 B 为顶点的∠EBF=45°交 AD 于点 E，交 CD 于点 F，延长 DC 使得 CG=AE. （1） 证明：△ABE≌△CBG； （2） 若 EF=5，AE=2，求 AB 的长度； （3） 在（2）的条件下，若 P 为线段 BF 上一动点，求 PG+PC 的最小值.
13. 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为
．
14. 某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的
成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为
．
听说读写
张明 90 80 83 82
15. 如图，任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E，F，G，H，若对角线 AC，BD 的长都为 20cm，
①判断：△ABD
（填“是”或“不是”）“准互余三角形”．
②求 CD 的长． （3）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，若
△ABC 为“准互余三角形”，且∠ACB＞90°，AB＝4 ，D 为 BC 一点，满足以下条件：
D 的横坐标为 求抛物线的解析式．