高中数学第一章统计案例1.2.2独立性检验1.2.3独立性检验的基本思想1.2.4独立性检验的应用北
高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件1新人教A版选修1_22017083032
笛卡儿
能否用数量来刻画“有关”程度
不吸烟但患病的人数约为 n• •
不吸烟也不患病的人数约为 n• •
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为K2 统计量）来刻画这个差异：
+
+
+
化简得
K2 = K2 ＝11.8634
K 2统计量
解决问题的思路
• • • • • 思路：反证法思想 （1）假设：H0：患病与吸烟无关 即 P（A）P（B）= P（AB） （2）在 H0成立的条件下进行推理 （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受
（2)若观测值K2＞6.635， 则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
（3)若观测值K2＞2.706， 则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
（4)若观测值K2＜2.706， 则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 系”，但也不能作出结论“H0成立
题型一 有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成 下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概 率不超过 0.005 的前提下，认为“喜欢体育还是文娱 与性别有关系”？
解：提出假设
H0：药的效果与给药方式无关系。
根据列联表中的数据可以求出：
2 193 (58 31 40 64) K2 1.3896 2.706 122 71 98 95
当H0成立时，K 2 1.3896 的概率大于10%， 这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H0，即不能作出药的效 果与给药方式有关的结论。
数据整理
患病 吸烟 37 21 未患病 183 274 合计 220 295 515
高中数学人教版选修1-2全套教案
高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用教案新人教A版选修1_2
高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用教案新人教A版选修1_2独立性检验的基本思想及其初步应用【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】K的含义。
独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人列联表称为22 列联表）。
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。
因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。
还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？3.等高条形图比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。
三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？我们先假设 0H :吸烟与患肺癌没有关系。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修1-2(2
2017-2018版高中数学第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018版高中数学第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2 独立性检验的基本思想及其初步应用1．理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．（重点)2．能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点)3．了解K2的含义及其应用．4．通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点）［基础·初探］教材整理1 分类变量与列联表阅读教材P10~P13的内容,完成下列问题．1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．列联表(1）定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．（2）2×2列联表:一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和｛y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表)为：y 1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d下面是一个2×2列联表:y 1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.【答案】52，60教材整理2 等高条形图阅读教材P14的内容,完成下列问题．1．定义:将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．2．等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．3．观察等高条形图发现错误!和错误!相差很大,就判断两个分类变量之间有关系．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是________．图1 2.1【解析】在四幅图中图(4）中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选（4)．【答案】（4)教材整理3 独立性检验阅读教材P12的内容，完成下列问题．1．定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．2．公式K2＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d.1．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是________（填序号)．(1）k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；（2）k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3）k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4）k的值越大，“X和Y无关”程度越大．【解析】k的值越大,X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．【答案】（2)2．式子|ad－bc|越大,K2的值就越________．（填“大”或“小”）【解析】由K2的表达式知｜ad－bc｜越大，（ad－bc)2就越大，K2就越大．【答案】大［小组合作型］用2×2列联表分析两变量间的关系70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用错误!与错误!判断二者是否有关系．【精彩点拨】错误!→错误!→错误!→错误!【自主解答】2×2列联表如下:年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得错误!＝错误!＝0。
高中数学选修1-2第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用自我小测 新人教A版选修1-2(
测新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用自我小测新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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我小测新人教A版选修1—21．下面是2×2列联表:则表中a，b的值分别为(A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54，522．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ）A．k越大，推断“X与Y有关系”,犯错误的概率越大B．k越小,推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0,推断“X与Y无关"，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小名学生进行了作业量的调查，数据如下表：3．某班主任对全班50A．99％ B．95％C．90％ D．无充分根据4．在列联表中，相差越大，两个分类变量之间的关系越强的两个比值是（）A．错误!与错误! B．错误!与错误!C．错误!与错误! D．错误!与错误!5．在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中，共调查了1 978人，经过计算K2＝28.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是__________的．（填“有关"、“无关”) 6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.7．为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣浓厚是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩好坏与学习数学的兴趣浓厚有关？8．在500个用血清的人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较,结果如下：9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在［29。
2021-2022年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用说课稿新人教A版选修
2021-2022年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用说课稿新人教A版选修一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用课下预习已经由数据直观判断出吸烟与患肺癌可能有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本。
高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 为你深度剖析独立性检验的基本思
高中数学第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用为你深度剖析独立性检验的基本思想素材新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用为你深度剖析独立性检验的基本思想素材新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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为你深度剖析独立性检验的基本思想吃透独立性检验的基本思想,对于广大出学者来说都是首先要解决的一个问题.但这一问题并不是通过一段文字就能说明白的,也不是通过几个数据就能解决的。
下面我们就从几个方面加以剖析、说明。
一. 列联表相关的概念:1。
分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义。
如用“0”表示“男”，用“1"表示“女"。
2．列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）。
一般22. 如右图吸烟与患肺癌的列联表：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.二。
独立性检验的基本思想:1．独立性检验的必要性（为什么不能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体。
高中《第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》1069PPT课件 一等奖
求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预 报一名身高为172 cm的女大学生的体重.
案例1 女大学生的身高与体重
编号 身高/cm 体重/kg
例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直
线上，她的体重为61kg.解释变量（身高）和随机误
差共同把这名学生的体重 从54.5kg“推”到了61kg， 相差6.5kg，所以6.5kg是 解释变量和随机误差的 组合效应.
体重/kg
65 60 55 50 45 40
身高/cm
150 155 160 165 170 175 180
涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解.
课堂小结
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
(1)确定研究对象，收集数据，明确哪个变量是 解释变量，哪个变量是预报变量.
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点 图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性 关系等）. (3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察 到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y=bx+a）.
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用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应.
数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值） 的平方加起来，即用：
n
( yi y)2 表示总的效应，称为总偏差平方和.
i 1
在例1中，总偏差平方和为354.
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新课讲授
那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中,有多 少来自于解释变量（身高）？有多少来自于随机 误差？
高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用预习导航 新人教A版选修1-2(
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习导航新人教A版选修1-21．分类变量和列联表（1)分类变量变量的不同“值"表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义:列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2｝和{y1，y2｝，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为思考1提示：分类变量的不同取值仅表示个体所属的不同类别，如性别变量只取男、女两个值．有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义．如用“0”表示“男”，“1”表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，但是这些数字并没有其他的含义．定量变量的取值一定是实数，其取值的大小具有特定的含义,如身高、体重、考试成绩等．2．等高条形图（1）等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现错误!和错误!相差很大,就判断两个分类变量之间有关系．思考2 通过等高条形图可精确地给出这种判断犯错误的概率吗？提示：不能,等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出这种判断犯错误的概率．3．独立性检验和P（K2≥7.879)≈0。
2019_2020学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修1_2
1．观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是 ()
解析：选 D.在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显， 说明两个分类变量之间关系最强，故选 D.
2．对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法 正确的是( ) A．k 越大，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B．k 越小，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C．k 越接近于 0，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D．k 越大，“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大
(1)判断两个分类变量是否有关系的方法 ①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是 否相关是判断变量相关的常见方法； ②在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个分类变量有关 系的可能性就越大． (2)利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤
一次调查男女学生喜欢语文学科的情况，共调查
了 90 人，具体如下：
喜欢
不喜欢
男
20
25
女
30
15
据此材料，你认为喜欢语文学科与性别( )
A．有关
B．无关
C．不确定
D．无法判断
解析：选 A.在男生中约有 44%的喜欢语文学科，而女生中约有 67%的喜欢语文学科，直观判断可知喜欢语文学科与性别有关．
探究点 2 K2 独立性检验 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，
解析：选 B.根据随机变量 K2 的观测值 k 的意义，知只有 B 正 确．
3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若
在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为事件 A 和 B 有关系，
则具体计算出的数据应该是( )
A．k≥6.635
高中数学 第一章 统计案例 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步 新人教A版选修1 -2
和
，其样本频数列联y1 表(也称y2为2×2列总联计表)为下表.
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
知识点二 等高条形图
1.与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 相互影响，常
用等高条形图展示列联表数据的频率特征.
2.如果通过计算或等高条形图发现
a和 a＋b
c 相差很大，就判断两个分类 c＋d
变量之间有关系 .
知识点三 独立性检验
1.定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立 性检验.
nad－bc2 2.K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d .
其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量. 3.独立性检验的具体做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概 率的上界α，然后查表确定临界值k0.
验.
√
()
2.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观
测值k＝27.6×3，根据这一数据进行分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病 是无关的.( ) 3.在独立性检验中，当K2≥6.635时，我们有99%的把握认为两分类变量有 关，是指“两分类变量有√关”这一结论的可信度为99%，而不是两分类变
第一章 统计案例
§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应 用
学习目标
1.了解分类变量的意义. 2.了解2×2列联表的意义. 3.了解随机变量K2的意义. 4.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想与方法.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 分类变量及2×2列联 表
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对分类变量 X 与 Y 的统计量 χ2 的值说法正确的是( ) A．χ2 越大，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 B．χ2 越小，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 C．χ2 越接近于 0，“X 与 Y 无关系”的把握性越小 D．χ2 越大，“X 与 Y 无关系”程度越大
【解析】 χ2 越大，X 与 Y 越不独立，所以关联越大；相反，χ2 越小，关联越 小．
【精彩点拨】 对变量进行分类 → 求出分类变量与c＋c d的值，作出判断
【自主解答】 2×2 列联表如下：
年龄在六十岁以上
饮食以蔬菜为主
43
饮食以肉类为主
27
总计
70
年龄在六十岁以下 21 33 54
总计 64 60 124
将表中数据代入公式得a＋a b＝4634≈0.671 875. c＋c d＝2670＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与 年龄有关系．
总计
530 670 1 200
独立性检验
在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记
录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯
错误的概率不超过 1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.
未感冒
感冒
总计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
B A
A1 A2 总计
B1
a c
__a_＋__c_____
B2
b d
___b_＋__d____
总计
____a_＋__b___ ___c_＋__d____
n＝a＋b＋c＋d
其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1 时的数据；b 表示变量 A 取 A1，且
变量 B 取 B2 时的数据；c 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B1 时的数据；d 表示变量
“是”或“否”)．
【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而 大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即a＋b b＝1588，c＋d d＝2472，两 者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
教材整理 2 独立性检验的基本思想
284
500
总计
474
526
1 000
【精彩点拨】 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值，然后和临界值 对照作出判断．
【自主解答】 假设感冒与是否使用该种血清没有关系． 由列联表中的数据，求得 χ2 的值为 χ2＝1 0004×742×585×262×845－002×425×002162≈7.075. χ2＝7.075≥6.635， 查表得 P(χ2≥6.635)＝0.01， 故我们在犯错误的概率不超过 1%的前提下，即有 99%的把握认为该种血清能 起到预防感冒的作用．
[再练一题] 1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为 530 人，女性为 670 人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出 性别与喜欢吃甜食的列联表．
【解】 作列联表如下： 喜欢甜食情况
性别 男 女
总计
喜欢 甜食 117 492 609
不喜欢 甜食 413 178 591
阅读教材 P24“练习”以下至 P25“练习”以上部分，完成下列问题． 在 2×2 列联表中，令 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，当数据量较大时，在统 计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： (1)当 χ2≤___2_._7_0_6___时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变 量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有___9_0_%_____的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有___9_5_%_____的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2>6.635 时，有___9_9_%_____的把握判定变量 A，B 有关联．
2×2列联表
[小组合作型]
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了 124 人，其中六十岁以上 的 70 人，六十岁以下的 54 人．六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另 外 27 人则以肉类为主；六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则 以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a＋a b与c＋c d判 断二者是否有关系．
1．作 2×2 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是 4 行 4 列，计算时要准确无误．
2．利用 2×2 列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 2×2 列联表，然后根据频率特征，即将a＋a b与c＋c d或a＋b b与c＋d d的值相比， 直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
A 取 A2，且变量 B 取 B2 时的数据．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
100 名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20 至 40 岁
40
18
58
大于 40 岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填
阶
阶
段
段
1
1.2.2 独立性检验
3
1.2.3 独立性检验的基本思想
阶 段 2
1.2.4 独立性检验的应用
学 业 分 层 测
评
1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 2．了解独立性检验的初步应用．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 独立性检验 阅读教材 P21～P24 第 1 行部分，完成下列问题． 设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝ A 1；变 量 B：B1，B2＝ B 1，有下面 2×2 列联表：
【答案】 B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 2：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 3：_________________________________ 解惑：_________________________________