规则金属波导PPT课件

矩形波导分析 5 – TE modes(续二).
于是得到基本解为:
H z( x ,y ,z ) H m n c o s m a x c o s n b y e jz 3 .1 1 4
Hmn为波型指数每一个mn均对应一个基本函 数,其线性组合也必为本征方程的解。通解为:
H z(x ,y ,z ) m 0 n 0 H m n c o s m a x c o s n b y e jz 3 .1 1 5
E 0 z x , y A 1 c o s k x x A 2 s i n k x x B 1 c o s k y y B 2 s i n k y y
带入边界条件3.1-6 可解得：
A1
0, kx
m
b
m 0,1, 2,
n
B1 0,ky b n 0,1,2,
Hx,y,zHt x,y,zzHz x,y,z H0t x,yejwt H0zx,yejwt
3.11
式中电场和磁场分量均仅为横向坐标的函数 由式1.4-30, 可得横--- 纵场关系：
矩形波导分析 2 -- 纵横关系
Ex
k
j
2 c
E z x
w
H z y
Ey
k
j
2 c
E z y
w
H x
矩形波导分析 5 – TE modes
其Ez=0,Hz(x,y,z)=H0ze-jz≠0可采用分离变 量法:令: H0z=X(x)Y(y),带入本征方程有:
X X
Y Y
kc2
对任意x,y均成立，每项均 为必须为常数: (设为kx2,ky2)
通解 X=A1coskxx+A2sinkxx
X
''
k
2 x
利用纵横关系可求出所有场分量：
矩形波导分析 5 – TE modeswenku.baidu.com续三).
E x
m0 n0
jw
k
2 c
n b
H
mn
cos
m a
x
sin
n y b
e j(wt z)
E y
jw
k2
m0 n0
c
m a
H mn sin
m x cos n y e j(wt z)
a
b
Ez 0
H x
矩形波导分析 5 -- 边界条件
E0x x, y 0, y 0,bTE波导
E0y
x,
y
0, x 0,a
Ez
0
H0z x, y 0, y 0,b
H0z x, y 0,x 0,a
3.15
E0z x, y 0, y 0,bTM波导
E0z
x,
y
0,
x
0,
a
Hz
0
3.16
可先求解这两个导波系统方程→ Ez , Hz，再由前 面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目 的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件 可得到简化。
z
H
x
k
j
2 c
H z x
w
E z y
H
y
k
j
2 c
H z y
w
E z x
矩形波导分析 3 -- 纵横关系
H z
y
E H
x y
H
x
E y
j
k
2 c
w
0
0
w
0 0
0 0
w
0 0
Ez x
w
H z x
Ez
y
k c 2 k2 2 ;k w 2 /l
kc2 kx2ky2 ma2nb2
此解说明，矩形波导可以支持无穷多种 TE导模TEmn；其中TE01为最低模式 （a>b）;m,n 不能同时为零（解无意义）
矩形波导分析 – TM modes
其Hz=0, Ez(x,y,z)=E0ze-jz≠0可采用分离变量法: 令: E0z=X(x)Y(y), 带入本征方程可解得:
m0 n0
j
k
2 c
m a
H
mn
sin
m a
x
cos
n b
y
e
j(wt z )
3.1 16
H y
m0 n0
j
k
2 c
n b
H
mn
cos
m a
x
sin
n b
y
e
j(wt z)
H z
H mn
m0 n0
cos
m a
x cos
n y b
e j(wt z)
矩形波导分析 5 – TE modes(续四).
由纵横关系可得:
E0xx,yjw kc 2kyA1coskxxA2sinkxxB1sinkyyB2coskyy E0yx,yjw kc 2kxA1sinkxxA2coskxxB1coskyyB2sinkyy
带入边界条件有:
A2
0, ky
n
b
B2
0, kx
m
b
n 0,1,2, m 0,1, 2,
3.1 矩形波导
Rectangular waveguide: 截面为矩形（a>b) 、内部充气
广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 分析： 采用直角坐标系(x,y,z); 梅拉系数h1=h2=1 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
矩形波导分析 1
Ex,y,zE t x,y,zzE zx,y,z E 0tx,yejwtE 0zx,yejwt
金属波导的优点
导体损/介质损耗小 功率容量大 无辐射损耗 结构简单、易于制造
矩形、园形、脊形、椭圆形、三角形等
金属波导的处理方法、特点
麦克斯韦方程 + 边值条件 = 本征值问题 波导壁电导率很高---- 理想导体 填充介质为理想介质
Et=0 ; Hn=0 不能维持TEM波 仅有TE、TM 两大类 存在多种模式（间并），有色散 有lC 仅当l>lC (f < fc) 电磁波才能传播
第三章 规则金属波导
矩形波导 圆形波导 同轴线 波导正规模 波导的激励
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
J.W. 瑞利 1897 建立电磁理论，引入lC 1936年，S.索思澳思推出模式激励、测量 理论， 广泛应用
X
0
Y
''
k
2 y
Y
0
k
2 x
k
2 y
k
2 c
Y=B1coskyy+B2sinkyy
H 0 z x , y A 1 c o s k x x A 2 s i n k x x B 1 c o s k y y B 2 s i n k y y
矩形波导分析 5 – TE modes(续一)
矩形波导分析 4 -- 本征振方程
若为有耗介质：
损耗角 正切
为复数， 0r(1-jg/0r) = 0r(1-jtgd)
由式本征方程1.4.23可得（h1=h2=1）电场及 磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：
x2 2 y2 2kc 2 H E 0 0zzx x,,y y 0 3.14