元高次不等式的解法

元高次不等式的解法 The manuscript was revised on the evening of 2021
一元高次不等式的解法
步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解
穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”
（2）移项通分，不等号右侧化为“0”
（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式
（4）数轴标根。

求解不等式：)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n
解法：①将不等式化为0123()()()()0n a x x x x x x x x ---->形式，并将各因式中的x 系数化“+”(为了统一方便)
②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。

（即从右向左、从上往下：看x 的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。

注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x 系数化“+”后）是“0>”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“0<”,则找“线”在x 轴下方的区间：
注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

例1： 求不等式223680x x x --+>的解集。

解：将原不等式因式分解为：(2)(1)(4)0x x x +-->
由方程：(2)(1)(4)0x x x +--=解得1232,1,4x x x =-==，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图
由图可看出不等式223680x x x --+>的解集为：{}|21,4x x x -<<>或
（1）()()()()00,f x f x g x g x >⇔⋅> ()()
()()(2)00;f x f x g x g x <⇔⋅<
（3）()()()()()000f x g x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩ （4）()()()()()000
f x
g x f x g x g x ⋅≤⎧⎪≤⇔⎨≠⎪⎩ 解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”
（2）移项通分，不等号右侧化为“0”
（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式
（4）数轴标根。

例2、解不等式：22320712x x x x -+≤-+- 解
例3、解不等式：22911721x x x x -+≥-+ 点评：1、不能随便去分母
2、移项通分，必须保证右侧为“0”
3、注意重根问题
例4、解不等式：22560(0)32
x x x x +-≥≤-+
点评：1、不能随便约去因式
2
例5、解不等式：
2121332x
x x
x ++
>--
点评：不等式左右不能随便乘除因式。

例6、解不等式：
22331x x x ->++
练习：解不等式：
1、
3
2
x
x
-
≥
-
（首相系数化为正，空实心） 2、
21
1
3
x
x
-
>
+
（移项通分，右侧化为0）
3、
2
2
32
23
x x
x x
-+
≤
--
（因式分解） 4、
221
2
x x
x
--
<
-
（求根公式法因式分解）
5、()()
()
32
2
16
3
x x x
x
-++
≤
+
（恒正式，重根问题） 6、
()
2
3
9
x x
x
-
≤
-
（不能随便约分）
7、
1
01
x
x
<-<（取交集）
例7、解不等式：
()1
1
2
a x
x
-
>
-。