勾股定理导学案
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。
②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。
(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。
4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
《勾股定理》导学案
《17.1.1勾股定理》导学案教材：P22——P24A ：要点归纳，分点训练知识点一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2公式变形： 222222--.a c b b c a c a b ===+, ，1、△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；（3)若a 2=4, c=6, 则b ＝______；(4)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(5)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．知识点二：赵爽弦图证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”1、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x −y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有________ .B 、综合运用，能力提升证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形， ∴________=________+__________. 即：____=_____+____.1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．2、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
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初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
八年级数学下_勾股定理导学案(全)
18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。
三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
勾股定理导学案
cbaACB A BC第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理（1）学习目标1. 知道勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用(重点）2. 在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力学习过程一、情景引入相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做 客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形 三边之间的某种数值关系.我们也来观察一下: (1)大正方形的面积与小正方形的面积有什么关系？ （2）直角三角形的三边之间有什么关系？二、探究新知等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？ 类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系. 1.若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么 正方形A 、B 、C 的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？ 总结勾股定理：直角三角形两直角边的．．．．．．．．．． 等于斜边的．．．．． 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 那么， 3.证明勾股定理（阅读课本P71页阅读与思考，选择一种方法证明）练习：Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c 2 = a 2= ,b 2= 三、达标练习1. 求下图中字母所代表的数值.直角三角形的斜边x 长为 正方形A 面积为 2．在Rt △ABC ，∠C=90°，（1）若a=3,b=4,则c= (2)若a=6,c=10,则b= (3)若b=5,c=13,则四、拓展训练1. 如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm, 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2.2.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ．81144x225400A l321S 4S 3S 2S 1五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:教科书28页习题第1、2、3题.第2课时勾股定理（2）学习目标会直接运用勾股定理解决简单问题(重难点）学习过程一、前置铺垫如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）１.两锐角之间的关系：；２.若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；３.三边之间的关系： .二、例题讲解例1:在Rt△ABC，∠C=90°, （1）已知c=17,b=8, 求a.（2）已知a=1,c=2, 求b. （3）已知a=b=5,求c.（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c.对应练习1.求出下列直角三角形中未知的边a=610b=?B AC2.在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=⑵如果∠A=30°，a=4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 3.⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c=⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 例2:已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①求BD 与AD 的长； ②ΔABC 的面积．三、达标练习1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．2．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A 、C 两点将四边形定形，则斜拉杆最短需 cm ． 3．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ，4cm ，则斜边长为 ．⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 .4．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积.四、拓展训练蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）6080CD A B六、课外作业: 教科书29页习题第9题，第10题 .第3课时 勾股定理（3）学习目标１．会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.(重点）２．通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力.学习过程一、情景引入一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）二、例题讲解例1：长3米的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？OBDCA对应练习1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m ，消防队员取来6．5 m 长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m ，请问消防队员能否进入三楼灭火?2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？三、达标练习1.如图，带阴影部分的半圆的面积是 （ 取3）2.课本68页练习 四、拓展训练1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝.AEBC2. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 六、课外作业: 教科书28页习题第4 、5题.第4课时 勾股定理（4）学习目标会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.（重难点）学习过程一、情景引入如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到B 点，则最少要爬行多少路程？二、例题讲解例1：如图一个圆柱，底圆周长24cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行多少路程？ABAB对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，D 为BC 的中点，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到D 点，则最少要爬行多少路程？例2：如图一个长，宽都为6，高为5且四面封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 爬到顶点B ，这只昆虫爬行的最短距离是多少？三、达标练习1．如图的一个正方体中，它的棱长为1，若一只小虫从顶点A 爬到顶点C ，它爬行的最短距离是多少？四、拓展训练如图,一只蚂蚁从长,宽,高分别为3, 3, 8的长方体纸箱A 点沿纸箱壁外侧绕两圈爬到B 点,那么它所爬行的最短路程为 .ABCDA AB CAB五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:如图，已知长方体的长为2cm ，宽为4cm ，高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A 爬到点C ’,那么最短的路程是多少？第5课时 勾股定理（5）学习目标１．会用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.２．会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.(重、难点）学习过程一、前置铺垫1.在数轴上表示出下列各数-2、3.5、21、42.在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴a=b=1 ，则c= ；⑵ a=1，b=2，则c= ； ⑶ a=1，b=2，则c= . 二、探究新知知识点一：在数轴上表示无理数我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示 13 的点吗? 步骤如下：AC ’1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ； 3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ， 则点C 即为表示13 的点． 对应练习1．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的三边长分别是10，5，17 .2．在数轴上作出表示2、3的点.知识点二：利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算 例：已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=6 ，BC=8， 求(1)求△ABC 的面积； (2) 求线段AB 的长； （3）求高CD 的长.三、达标练习1．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC = . 2．△ABC 中，若∠A=21∠B=31∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = . 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ， 则AC= ，CD= ，BD= ，ABDCABDAD= ,S △ABC = .4．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长.四、拓展训练已知等腰三角形的底边长为10,面积为60,则腰长为 ． 五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 六、课外作业: 教科书28页习题第6 、8题.第6课时 勾股定理的逆定理（1）学习目标1．知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.(重点） 2．会写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.（难点）学习过程一、前置铺垫1．举出一些你学过的命题？2．用“如果……那么……”的形式写出你举出的命题. 二、探究新知知识点一：互逆命题的概念你能把上面命题的题设，结论互换吗？归纳： 像上面那样题设，结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .B对应练习写出下列命题的逆命题1．两直线平行，同位角相等.2．对顶角相等.3．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.4．等角的补角相等.（变式）等角的余角相等.5．在角平分线上的点到角两边的距离相等.6．如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2＋b2＝c2知识点二：互逆定理的概念一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为对应练习下列各定理中有逆定理的是（）A 两直线平行，同旁内角互补.B 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.C 对顶角相等.D 如果a=b,那么a2=b2归纳：任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有 .三、达标练习1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．四、拓展训练命题“全等三角形的对应边相等”.（1）它的逆命题是（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例.五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:教科书34页习题第2题.第7课时勾股定理的逆定理（2）学习目标１.记住勾股定理的逆定理.２.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.（重、难点）学习过程一、前置铺垫1．直角三角形的三边之间有什么关系？2．反之，一个三角形的三边满足什么关系是直角三角形？3．在你准备的小木棒中任选三根拼出一个三角形，判断是否为直角三角形？二、探究新知通过刚才的动手操作实验，归纳得到如下结论勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2＋b 2＝c 2， 那么这个三角形是 三角形。
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
最新人教版八年级数学下册第十七章_勾股定理导学案(全章).doc
第十七章勾股定理导学案第一课时17.1勾股定理（1）学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弓玄5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42 52,52+122 132,那么就有2+2=2o （用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ ABC中，/ C=90° , / A、/B、/C的对边为/ H二⑴准）二:形::b：\积相等进彳"4±⑵拼成如图所小，其等量关系为：4s A +S 小正二S 大正即4X1X +〔〕2 = c 2,化简可证2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达 300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2已知：在△ ABC 中，/ C=90° , / A 、/ B 、/C 的对边为a 、b 、c 求证：a 2+ b 2=c 20分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S= _________ 右边S= _________ 左边和右边面积相等，即化简可得、合作探究数的规律，写出当a=19时，b, c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来3、4、5 32+42=52 5、 12、 13 52+122=132 7、 24、 25 72+242=252 9、 40、 4192+402=41219, b 、 c192+b 2=c 23. △ ABC 的三边 a 、b 、c,1,已知在 RtzXABC 中，/ B=90° (1) c=。
勾股定理导学案
勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。
2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1.教材第64至65页思考及探究。
2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）o以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+ 42与52的关系，52+122和132 的关系，即32 +42______ 52, 52 +122_____ 132，那么就有2 + _______ = ___ 2。
（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边为c，那么________________________ ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的二、展示成果活动1 已知：在^ABC 中，/C=90°, /A、/ B、 /C的对边为a、b、c。
求证：a2+b2 =c2。
证明：如赵爽弦图， ______ 精品教学教案_思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ab知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么______________________ o总结：经过证明被确认正确的命题叫 ____________ o 命题1在我国称为__________________ ，而在西方称为 __________三、合作探究活动3 已知在RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c 是^ ABC的三边，贝U（1）__________________ a=（2）__________________ b=（3）__________________ c=活动4 △ABC的三边a2=c ，2>c，2<c，o （已知c、o （已知a、o（已知a、b、c,则/C是—则/C是—则/C是—（1）若满足a2+b2（2）若满足a2+b2（3）若满足a2+b2四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12，贝y c = ____ o2.在直角三角形ABC中，若a=3，b=5，则c ― _____________ o3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的4.在M B C中，N C =90°.角;角;角o1勾股定理(二)精品教学教案(1) 已知AC =6，BC =8，求AB 的长(2) 已知 AB =17，AC =15，求 BC 的长能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 贝U 它的两直角边的长分别是 _____________________ 。
第18章《勾股定理》导学案
18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
勾股定理导学案
12.11勾股定理（第一课时）一、学习目标：1. 探索并掌握勾股定理。
2.能运用勾股定理解决实际问题。
3.学生经历“观察---猜想---归纳---验证”勾股定理的探索过程，并体会数形结合思想和从特殊到一般的思想方法。
4.通过勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的热情。
二、学习过程：设疑自探：自探1：观察图形，分别以直角三角形的三边向外做正方形，三个正方形的面积之间有什么关系？直角三角形三边长度之间存在什么关系？自探2：（1）分别以3cm,4cm 为直角边作直角三角形，测量斜边长为____cm 。
（2）计算：32=_____42=______52=_____它们的关系式为______________。
（3）如果两直角边长是6cm,8cm,那么斜边长是______。
（4）猜想：直角三角形中若两条直角边分别为a,b,斜边为c 。
那么a,b,c 所具有的关系是：______________。
解疑合探：利用手中四个全等的直角三角形拼成一个正方形，结合图形，用两种不同方法求出面积，尝试证明：a 2+b 2=c 2 (小组合作探究拼图，证明) 证明：归纳总结得出：几何语言：质疑再探：通过上面的学习，你还有什么问题或疑惑请提出来，大家共同解决。
运用拓展：1.用勾股定理的知识编一道题，两人交换解决。
好的题目班内展示，先展示先得分。
2.如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB的长.学科班长总结：1、知识上的收获：2、方法上的收获：3、学生表现：作业：115页1、2题。
勾股定理导学案最终版
专题：勾股定理与折叠问题学习目标1、运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2、能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.自主探究(自学下面例题，注意书写格式）典例学习.如图，在Rt△ABC中，AB= 9,BC= 6,∠B= 90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.合作探究1、如图,在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知点D的坐标为(10,8),求点E的坐标。
2、如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，BC=8，AB=4，求DF的长。
3.如图,长方形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处。
折痕的一端G点在AD边上。
且BG=10。
(1)求证:EF=EG;(2)求AF的长。
.4.如图，矩形ABCD中,E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4√6，求FD的长。
方法技巧：解：如图,点D为BC的中点，∴BD=CD=21BC=3由折叠得，AN = DN设AN =x,则DN =X，BN= 9- x在Rt△BDN中，∠B= 90°,由勾股定理得DN2=BN2+BD2,即x2=(9-x)2+32解得:x= 5,∴BN=9-5=4，即BN的长为4当堂检测1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN。
(1)求线段CN的长；(2)连接FN，并求FN的长。
2、如图，将矩形ABCD (纸片) 折叠,使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点c 与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1= 67.5°，∠2= 75°，EF=√3+1,求BC的长。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
17.1 勾股定理导学案
第17章 勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明。
一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本P22-24，P30。
二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论： 已知： 求证： 方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系 直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。
会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
3. 树立数形结合的思想。
【学习重点】勾股定理的应用。
【学习难点】实际问题向数学问题的转化。
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勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。
2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1.教材第64至65页思考及探究。
2.画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角AABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与5?的关系,52+122和13?的关系，即32+42___________ 52 , 52 + 122 ___ 132,那么就有___ 2 +_2=_A （用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是“、b,斜边为c,那么_______________________ ,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 ___________。
二、展示成果活动1 已知：在Z\ABC 中，ZC二90° , ZA、ZB、思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、h t斜边为C,那么___________________ O总结：经过证明被确认正确的命题叫____________ 。
命题1在我国称为___________________ ，而在西方称为____________________ 。
三、合作探究活动3 已知在RtAABC中，ZC=90° , a、方、c•是△ABC的三边，则（1） _______________ a=。
（已知c、求a）（2） _______________ b-o （已知a、c ,求b ）（3） _______________ c-o （已知a、/?,求c）活动4 Z\ABC的三边a、b、c,（1） ________________ 若满足a2+b2^c2,则ZC是角；（2） ________________ 若满足a2+b2>c2t则ZC是角；（3） ________________ 若满足a2+b2<c2f则ZC是角。
四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，ZC=90°，若a=5,/?=12,ZC的对边为“、b、证明：如赵爽弦图，则C = _______ O2.在直角三角形ABC中，若（匸3, b=5 ,则3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的_____________ o4.在A4BC 中，ZC = 90°.(1) 已知AC = 6, BC = 8,求M 的长(2) 已知AB = 17, AC = 159 求BC 的长能力提升：5. 直角三角形的两边长的比是3:4,斜边长是20,则它的两直角边的长分别是 ___________________ 。
五、中考链接1. (2011广东肇庆,13, 3分)在直角三角形ABC中，ZC=90° , BC=12, AC=9,则 AB= __________ ・2. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有 的四边形都是正方形, 形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大 正方形E 的而积是 A. 13 B. 26 C. 47D. 943. (2009年宜宾)1勾股定理(二)学习目标：1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。
2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
学习重点：运用勾股定理进行简单计算。
学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。
导学流程： 一、自主学习 前置学习：自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。
1. 勾股定理的具体内容是: ______________________ 。
2. 填空：在 RtAABC, ZC=90°(1) 如果a =7, c=25,则”二 __________ 。
(2) 如果ZA=30° , a =4,则b 二 _______ 。
(3) 如果c=10, a-b=2,则“二 ___________ 。
(4) 如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= _________ 。
(5) 如果b 二8, ":c 二3:5,则c 二 ________ o 3. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯 子可以到达建筑物的高度是多少米？所有的三角形都是直角三角要点感知：勾股定理的前提是 ________ 三角形，已知直 角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角 边，哪条是斜边，不能确定时，要________________________________________________ 。
二、展示成果活动 1 在 RtAABC, ZC=90° ,(1) 已知a=b = 5,求c; (2)已知°二1, (•二2, 求Z?; (3)已知a:b = l : 2, ( =5,求a 。
分析：(1)已知 __________ 边，求 ________ 边,直接用 _______ 定理。
(2)已知 _________边和 ________ 边，求活动2教材第66页探究1 知识点归纳： 在直角三角形中，已知：如图，以RtAABC 的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形・若斜边AB=3,则图中阴影部分的七.备注(小结反思):1.已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直角边还是斜边时，必须要 _____________________ ;2.已知一边和两边关系，也可以求出未知边。
三、合作探究活动3教材第67页探究2活动4已知：如图，等边AABC的边长是6cm。
(1)求等边Z\ABC的高. (2)求S^c。
CAA D B注意：勾股定理的使用范围是在__________三角形中，因此注意要创造 _______ 三角形，作 _________ 是常用的创造 _____ 三角形的辅助线做法。
四、当堂自测基础训练：1.填空题(1)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ______________ 0(2)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 _______ ,面积为____________ 。
(3)小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 ____________ 米。
2.已知：如图，在Z\ABC 中，ZC=60° , AB=4V3 , 能力提升：3.已知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,AD丄DC, AB丄AC, ZB=60° , CD二1cm,求BC 的长。
4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元,AC=80公里,BO60 公里，则改建后可省工程费用是多少？5.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米，ZB=ZC=30° , E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
(精确到1米)五.中考链接1. (2009年滨州)如图1,已知△磁中，AB=17, AC=10, BC边上的高AD=& 则边BC的长为( )A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不2.(2009年湖南长沙)如图2,等腰ZXABC中，AB = AC t AD是底边上的高,若AB = 5cm, BC = 6cm,则AD = ________________________ c m六、布置作业：教材第68页练习题2;第69页习题18.1题2、8七.备注(小结反思)：A D1勾股定理(三)学习目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题。
2.树立数形结合的思想。
学习重点：勾股定理的综合应用。
学习难点：勾股定理的综合应用。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第68至69页，完成下列问题。
1.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度ACo氓佔二I 1 __________ 以_IA A⑻E3 2知识点归纳：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。
四、当堂自测基础训练：1.AABC 中，AB=AC=25cm,离AI>20cm,则BC= _________ ,S Af&F_______ O2.ZkABC 中，若ZA二2ZB=3ZC, AC= 2^3 cm,则ZA =_______ 畏, ZB =______ 度，ZC =______ 度，BC = _______ ,二_____ ©3.AABC 中，ZC=90° , ABM, BO 2^3 , CD丄AB 于D,则• AD能力提升：4.已知：如图,AABC 中，AB 二26, BC二25, AC=17,2.教材P68页探究3变式训练：在数轴上画出表示巧一1,2- VI的点。
一N展彷成果活动1已知：在RtAABC中，ZC=90° , CD丄BC于D, ZA=60° , CD=V3 ,求线段AB 的长。
CB D A三.合作探究活动2已知：如图，ZB =ZD = 90° , ZA = 60° , AB= 4, CD = 2O 求：四边形ABCD的面积。
精彩文档Z0=72° , ABP0,则边AC的长约为(精确到0.1)( )A. 9.1B. 9.5C. 3.1D. 3.52 (2011贵州贵阳，7, 3分)如图，AABC中，ZC=90° , AC=3, ZB=30°，点P 是BC 边上的动点,则AP长不可能是*(A) 3. 5 (B) 4. 2(C) 5.8 (D) 7 1六、布置作业： C P B教材第69页练习题1、2:第69页习题18.1题W七、备注(小结反思)：AC = _________ , CD = _________5.已知:如图,AABC 中，AC=4, ZB=45° , ZA=60° ,根据题设可知什么？2勾股定理的逆定理（一）学习目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其作用。