2019-2020学年江苏省泰州二中高三(下)开学数学试题Word版含解析

2019-2020学年江苏省泰州二中高三（下）开学

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B= ．

2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2= ．

3．（5分）已知样本数据x

1，x

2

，x

3

，x

4

，x

5

的方差s2=3，则样本数据2x

1

，2x

2

，2x

3

，2x

4

，2x

5

的方差为．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S= ．

5．（5分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是．

6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为．

7．（5分）若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于．

8．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a

n }，其前n项和S

n

，若S

n

=2，S

3n

=14，则S

6n

= ．

9．（5分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点

和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．

10．（5分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2．

11．（5分）已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．

12．（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x ∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．

13．（5分）当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是．

14．（5分）已知实数a

1，a

2

，a

3

不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值

为M=f（x，y），则M的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，CC

1

⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B

1

C

1

和

BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC

1

N；

（2）求证：AC⊥MB．

16．（15分）设．

（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；

（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．

17．（15分）如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，且焦距为2，

动弦AB 平行于x 轴，且|F 1A|+|F 1B|=4． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若点P 是椭圆C 上异于点A ，B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若MF 2、NF 2的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1•k 2是定值．

18．（15分）现有半径为R 、圆心角（∠AOB ）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF ，如图所示．其中E ，F 分别在OA ，OB 上，C ，D 在上，且OE=OF ，EC=FD ，∠ECD=∠

CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF 的面积为S ． （1）试求S 关于θ的函数关系式； （2）求S 的最大值．

19．（15分）已知集合M 是满足下列性质的函数f （x ）的全体，存在实数a 、k （k ≠0），对于定义域内的任意x 均有f （a+x ）=kf （a ﹣x ）成立，称数对（a ，k ）为函数f （x ）的“伴随数对”

（1）判断f （x ）=x 2是否属于集合M ，并说明理由；

（2）若函数f （x ）=sinx ∈M ，求满足条件的函数f （x ）的所有“伴随数对”； （3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f （x ）的“伴随数对”，当1≤x ＜2时，

；

当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．

20．（15分）已知数列{a

n }，{b

n

}满足b

n

=a

n+1

﹣a

n

（n=1，2，3，…）．

（1）若b

n =10﹣n，求a

16

﹣a

5

的值；

（2）若且a

1=1，则数列{a

2n+1

}中第几项最小？请说明理由；

（3）若c

n =a

n

+2a

n+1

（n=1，2，3，…），求证：“数列{a

n

}为等差数列”的充分必要条件是“数

列{c

n }为等差数列且b

n

≤b

n+1

（n=1，2，3，…）”．

2019-2020学年江苏省泰州二中高三（下）开学

数学试题参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B= {2，4，8} ．【分析】先分别求出集合A和B，由此能出A∩B．

【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，8}，

∴B={x|x=2k，k∈A}={2，4，8，12，19}，

∴A∩B={2，4，8}．

故答案为：{2，4，8}．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2= 3﹣4i ．

【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案．