迁移率与杂质浓度和温度的关系
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平均自由时间和散射几率的关系
设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻 尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散 射的电子数为
总电子数×单位时间被散射的几率×时间 = N(t)P Δt 它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差
N(t)- N(t+Δt) = N(t)P Δt 当Δt很小时，可以写为
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
实际情况中往往都有几种散射机构同时存在，因而总 散射几率是各种散射几率的叠加。
在几种散射机构同时起作用情况下，需要分析其 中其主要作用的散射机构。
对掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构 是声学波散射和电离杂质散射
s
q m*
1 AT 3/ 2
N
0
Pe
Pt
tdt
平均自由时间
平均自由时间等 于散射几率的倒数
1
N0
0
N 0 Pe Pt tdt
PePttdt
0
P[ 1 P2
(Pt
1)e Pt
C]
0
1 P
此处利用了常用积分公式
xeaxdx
＝
1 a2
(ax
1)eax
C
半导体物理 Semiconductor Physics
电阻率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
pq2 p
m*p
半导体物理 Semiconductor Physics
对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例
六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同 能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。
半导体物理 Semiconductor Physics
设电场沿x方向，
迁移率与杂质浓度和温度的关系
庞智勇
山东大学物理学院
本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写
半导体物理 Semiconductor Physics
本节采用简单的模型来讨论电导率、 迁移率和散射几率的关系，进而讨论它们 与杂质浓度和温度的关系。
本节没有考虑载流子速度的统计分布 情况。
半导体物理 Semiconductor Physics
高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射 为主，迁移率随温度升高而减小
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个
能谷中的电子，沿x 方向迁移率μ2= μ3 =qτn/mt。设电子
浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx
应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即
Jx
n 3
q1Ex
n 3
q2 Ex
n 3
q3Ex
n 3
q(1
i
q m*
T 3/2 BNi
半导体物理 Semiconductor Physics
总迁移率
111
s i
q
1
m*
AT
3/ 2
BNi T 3/2
对于砷化镓等化合物半导体，光学波散射也很重要，迁
移率为
1 11 1
s i o
半导体物理 Semiconductor Physics
2
3 )Ex
n 3
q( q n
ml
2q n
mt
)Ex
半导体物理 Semiconductor Physics
令
1 11 2 ( )
mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量
c
q n
mc
μc称为电导迁移率，则
c
1 3
(1
2
3 )
J x nqc Ex
电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
vx
q mn*
E n
半导体物理 Semiconductor Physics
有了平均漂移速度，则迁移率
n
vx E
q n
mn*
电导率
p
q p
m*p
n型 p型 混合型
n
nqn
nq2 n
mn*
p
pq p
pq2 p
m*p
nqn
pq p
nq2 n
mn*
lim dN (t )
N(t t) N(t)
PN(t)
dt t0
t
N (t) N0ePt
半导体物理 Semiconductor Physics
t到t+dt时间内被散射的电子数为
N (t) P dt N0PePtdt
遭到散射的所有电子的自由时间总和
0
杂质浓度增大，迁移率下降
q m*
Biblioteka Baidu
1
AT
3/ 2
BNi T 3/2
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
电子迁移率大于空穴迁移率
迁移率取决于总的杂质浓度，不像补偿 材料载流子浓度取决于两种杂质浓度之差
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
迁移率与杂质和温度的关系
因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂 质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的 关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度 的关系为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
电导率、迁移率
设电子具有各向同性有效质量mn*，电场沿x方向，强 度|E |。设某个刚遭到散射的时刻为t=0，散射后沿x方向的 速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在这期间作加速运动 。电子的加速度为
a = f/ mn*
t时刻x方向速度为
vx
vx0
q mn*
Et
因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为 零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。
光学波散射：
o
[exp( hvl k0T
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
根据迁移率与平均自由时间的关系式
n
q n
mn*
，可以得到迁移率与温度的关系同样为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
光学波散射：
o
[exp( hvl k0T
设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻 尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散 射的电子数为
总电子数×单位时间被散射的几率×时间 = N(t)P Δt 它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差
N(t)- N(t+Δt) = N(t)P Δt 当Δt很小时，可以写为
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
实际情况中往往都有几种散射机构同时存在，因而总 散射几率是各种散射几率的叠加。
在几种散射机构同时起作用情况下，需要分析其 中其主要作用的散射机构。
对掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构 是声学波散射和电离杂质散射
s
q m*
1 AT 3/ 2
N
0
Pe
Pt
tdt
平均自由时间
平均自由时间等 于散射几率的倒数
1
N0
0
N 0 Pe Pt tdt
PePttdt
0
P[ 1 P2
(Pt
1)e Pt
C]
0
1 P
此处利用了常用积分公式
xeaxdx
＝
1 a2
(ax
1)eax
C
半导体物理 Semiconductor Physics
电阻率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
pq2 p
m*p
半导体物理 Semiconductor Physics
对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例
六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同 能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。
半导体物理 Semiconductor Physics
设电场沿x方向，
迁移率与杂质浓度和温度的关系
庞智勇
山东大学物理学院
本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写
半导体物理 Semiconductor Physics
本节采用简单的模型来讨论电导率、 迁移率和散射几率的关系，进而讨论它们 与杂质浓度和温度的关系。
本节没有考虑载流子速度的统计分布 情况。
半导体物理 Semiconductor Physics
高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射 为主，迁移率随温度升高而减小
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个
能谷中的电子，沿x 方向迁移率μ2= μ3 =qτn/mt。设电子
浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx
应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即
Jx
n 3
q1Ex
n 3
q2 Ex
n 3
q3Ex
n 3
q(1
i
q m*
T 3/2 BNi
半导体物理 Semiconductor Physics
总迁移率
111
s i
q
1
m*
AT
3/ 2
BNi T 3/2
对于砷化镓等化合物半导体，光学波散射也很重要，迁
移率为
1 11 1
s i o
半导体物理 Semiconductor Physics
2
3 )Ex
n 3
q( q n
ml
2q n
mt
)Ex
半导体物理 Semiconductor Physics
令
1 11 2 ( )
mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量
c
q n
mc
μc称为电导迁移率，则
c
1 3
(1
2
3 )
J x nqc Ex
电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
vx
q mn*
E n
半导体物理 Semiconductor Physics
有了平均漂移速度，则迁移率
n
vx E
q n
mn*
电导率
p
q p
m*p
n型 p型 混合型
n
nqn
nq2 n
mn*
p
pq p
pq2 p
m*p
nqn
pq p
nq2 n
mn*
lim dN (t )
N(t t) N(t)
PN(t)
dt t0
t
N (t) N0ePt
半导体物理 Semiconductor Physics
t到t+dt时间内被散射的电子数为
N (t) P dt N0PePtdt
遭到散射的所有电子的自由时间总和
0
杂质浓度增大，迁移率下降
q m*
Biblioteka Baidu
1
AT
3/ 2
BNi T 3/2
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
电子迁移率大于空穴迁移率
迁移率取决于总的杂质浓度，不像补偿 材料载流子浓度取决于两种杂质浓度之差
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
迁移率与杂质和温度的关系
因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂 质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的 关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度 的关系为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
电导率、迁移率
设电子具有各向同性有效质量mn*，电场沿x方向，强 度|E |。设某个刚遭到散射的时刻为t=0，散射后沿x方向的 速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在这期间作加速运动 。电子的加速度为
a = f/ mn*
t时刻x方向速度为
vx
vx0
q mn*
Et
因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为 零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。
光学波散射：
o
[exp( hvl k0T
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
根据迁移率与平均自由时间的关系式
n
q n
mn*
，可以得到迁移率与温度的关系同样为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
光学波散射：
o
[exp( hvl k0T