迁移率与杂质浓度和温度的关系
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系(雨课堂课件)
p型
p
pq p
pq2 p
m*p
混合型
n
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m*p
二、电导率、迁移率与平均自由时间的关系
2、旋转椭球等能面情形(以硅为例)
Ex , n, n/6, ml , mt
J
2 6
nq
l
Ex
4 6
nqt Ex
1 3
nq(l
2t
)Ex
nqc Ex
其中
c
1 3
(l
2t )
称为电导迁移率
q nn0 p p0 24 S cm
J E 24 3 72 A cm2
————The End ————
n
q n
mn*
c
q n
mc
n
nqn
nq2 n
mn*
1 1 1 2
mc
3
ml
mt
i s s i
1
3
AT 2
BNi
3
q . m*
T2
课堂练习1
0.5 kg的锗单晶，掺有5×10-8 kg的锑(Sb)，设杂质全部电离， 试求该材料的电阻率。
(设μn = 0.39 m2/(V.s)。锗单晶的密度为5.32 g/cm3，锑的原子量 为121.8，室温下锗的本征载流子浓度ni = 2.1×1013 cm-3。阿伏 伽德罗常数6.02×1023/mol，电子电荷q = 1.6×10-19 C)。类似本 节习题4，p125。
注意：对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差， 但是载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。
例如设ND和NA分别为硅中施主和受主杂质浓度，且ND > NA， 如杂质全部电离，则为n型， Ni = ND + NA，n = ND - NA，但迁 移率决定于Ni = ND + NA。
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
第4章.-半导体物理-半导体的导电性
p
pq2 m*p
p
一般混合型半导体:
nq2 mn*
n
pq2 m*p
p
意义：平均自由时间愈长，或说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率不同，因为它们的平均
自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
The Scattering of Carriers
b、光学波散射：
Po
[exp(
1
k0T
)
1]1
举例：GaAs
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
散射作用的强弱用散射几率P来衡量。
电离杂质散射： P
NiT
3
2；长纵声学波：P
T
3 2
(3)其它散射机构
散射几率 Pi NiT 3/ 2
杂质浓度总和Ni越大，载流子受到散射的机会越大 T越高，载流子热运动平均速度越大，散射几率越少
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射
电离杂质散射示意图
(2)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[ i(q r t)]
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqvdn
vdn
nq
E
半导体物理2013(第四章)
§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性 势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保 持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种 晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场 上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种 附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散 射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射， 经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt
mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中 的指数因子，散射概率随温度的下降而很快 减小，所以在低温时，光学波的散射不起什 么作用，随着温度的升高，平均声子数增多， 光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射 （1）等同的能谷间散射 有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋 转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体， 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近， 这种散射称为谷间散射。
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
q描述格波的波长及其传播方向，大小：|q|=2/,方 向：格波传播的方向。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
半导体物理课程
nq 2τ n pq 2τ p + m* m* n p
对于实际的半导体材料：需要用电导有效质量代替式中的有效质量。 三、迁移率与杂质浓度和温度的关系 对于电离杂质散射： Pi ∝ NiT 对于声学波散射： Ps ∝ T
3 2
−3
2
， τ i ∝ µi ∝ N i-1T
−3 2
3
2
，τ s ∝ µs ∝ T
ε
+
在相同的外电场作用下： µ n > µ p 对应的可以得到半导体的电导率为： σ = nqµ n + pqµ p n 型半导体：n>>p， σ = nqµ n ； p 型半导体：p>>n， σ = pqµ p 本征半导体：n0=p0=ni， σ = ni q( µ n + µ p )
电子漂移方向 电流方向 空穴漂移方向
1 1 1 1 1 = + + + ⋅⋅⋅ = ∑ µ µ1 µ 2 µ3 i µi
上式中 τ 1 ,τ 2 ,τ 3 和 µ1 , µ2 , µ3 分别表示只有一种散射机构存在时的平均自由时间和迁移率。 1、对于比较纯净的半导体材料，电离杂质散射可以忽略不计，晶格振动散射占主要地位： 迁移率为 1
5
§4.5 强电场下的效应、热载流子
在电场不太强时，半导体中的电流密度与外加电场之间的关系服从欧姆定律； 当电场增强时，J 与 E 偏离了欧姆定律； 当电场很强时，J 达到饱和，欧姆定律不成立了。 一、从能量角度讨论（散射时能量交换过程）欧姆定律的偏离 弱场载流子迁移率与强场载流子迁移率之间的关系为： µ = T ，即 µ = µ T 0
µ0 Te Te
1、外电场较弱时： 载流子系统与晶格处于热平衡状态，即 Te = T （ Te 为载流子温度，T 为晶格温度） 。 所以 µ = µ0 ，即载流子迁移率为常数； 2、外电场较强时： 载流子从外电场中获得的能量多于散射失去的能量，因而 Te >T ，称这一状态的载流子为热载流子。 当电场较强时， Te >T ， µ < µ0 ，随着电场增强，载流子迁移率减小，所以 vd 增加的速度变慢。 3、当外电场很强时： 晶格散射由声学波散射转变为光学波散射，载流子从外电场获得的能量可以通过光学波散射而消耗 掉，再次达到动态平衡，故 vd 不再增加，趋于饱和。 二、定量的计算 vd 与外加电场 ur E 的关系 第一步：计算出吸收一个声子或发射一个声子时声子能量的表达式，即 Ea 和 Ee ，以及发生吸收声子或 发射声子这样的散射过程的散射几率，即 Pa ( θ ) 和 Pe ( θ ) ； 可以推出：
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体的电导率：n pnq pq σμμ=+载流子浓度迁移率与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关√1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1Pτ=n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ（1）平均自由时间dv Eμ=（2）迁移率与平均自由时间的关系d n nqv =Em τ*-可以推导出：电子的迁移率:*nnn m q τμ=空穴的迁移率: *pp pm q τμ= n 型： p 型：*pp2*n n2p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n2n m nq nq τμσ==*pp 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l tncnl t3m m m m 2m m ==+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()21212323l h lh *cp m m m m m ++=横向有效质量纵向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量m *cn m*cpGe 0.12m 00.26m 0 Si 0.26m 00.39m 0GaAs0.068m 0（下能谷） 0.50m 0若平均自由时间相同，则:>=*nnn m q τμ*p p p m q τμ=<<<（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系312i iN Tμ-∝32s Tμ-∝001l k Teωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭光学波散射：32i i P N T-∝32s P T∝0101l k TP eω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭电离杂质散射：声学波散射：1Pμτ∝∝一般情况下，几种散射机构同时存在时：⋅⋅⋅+++=321P P P P 12312311111iiP P P P τττττ==+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=∑12311111iiμμμμμ=+++⋅⋅⋅=∑多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
第四章_半导体的导电性(2)
度为：
x＝x0
q mn
Et
（4-32）
28
4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
而这个电子获得的漂移速度为：
q mn
Et
由于在t~t+dt时间内受到散射的电子数为：
N0P exp(Pt)dt
这些电子的总的漂移速度为:
q mn
Et
N0P exp(Pt)dt
29
4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
2、从晶格角度理解半导体的导电性： 在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格 空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电 子电流．
在价键上的电子进入晶格后留下空 穴，当这个空穴被电子重新填充后， 会在另一位置产生新的空穴，这一 过程即形成空穴电流。
晶格中空穴和电子 导电示意图
＝
p
q p
mp
（4-35） （4-36）
迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。
32
4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的
混合型半导体的电导率：
＝
nq2
mn
n
＋
pq2
mp
p
（4-37）
n型半导体： p型半导体：
11
4.2.2 载流子的散射
2）晶格振动散射
4.2.2 载流子的散射
13
4.2.2 载流子的散射
①声学波散射
室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：
h m*n v
10 8 m
复旦大学半导体物理- 迁移率与杂质浓度和温度的关系
=
ni2
外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生 n=n0+Δn • 非平衡载流子
Ec
hν
n = n0 + Δn p = p0 + Δp Δ n = Δ p 光注入
小注入 n 型 p0 << Δn << n0 ⇒ n ≈ n0 p=p0+Δp
ο
Ev
p型
p = Δp
大注入 Δn（或 Δp）>> (n0 +p0)
n = n0 + Δn ≈ n0 = 1.5×1015 cm−3 p = p0 + Δp ≈ Δp = 1010cm−3
4/58
7.1 非平衡载流子的注入与复合3
7.1.2 附加光电导现象
附加光电导
Δp = Δn
Δσ = Δpq(μn + μp )
V = Ir = I 1 l
σS
ΔV
=
I
l S
⎜⎛ − ⎝
第六章 半导体中载流子的输运
6.1 载流子的漂移运动 6.2 载流子的散射 6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6.4 强电场下的输运
16/24
6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1
6.3.1 迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时， P = PI + PII + PIII + ......
Δp(t) ⎯⎯ 在 t 时刻非平衡载流子的浓度 dΔp(t) = −P ⋅ Δp(t) dt
Δp(t) = (Δp)0 exp( −Pt )
令 τ=1
P
则 Δp(t) = (Δp)0 exp(− t τ )
6/58
【高中物理】优质课件：半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
p
x
单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为
1 J p Dif q x
2 Δp Dp x
单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为
1 q
J p Drf x
μ p E
p x
p
E x
小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是Δp/τp，用gp
表示生产率，则可列出
px,t
t Dp
2 px,t
nx, y,z,t
t
1 q
Jn x, y,z,t
Δnx, y,z,t
τn
gn
px, y, z,t
t
1 q
J
p x,y,z,t
Δp x, y, z,t
τp
gp
感 谢 观 看
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n
m*n
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能
面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构
成。若令 m*n mc 3mlmt ml 2mt ，那么对于Si、Ge晶体
S p Dp2 Δp
稳态时，-▽·Sp等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，
稳态扩散方程为
Dp2 Δp
Δp
p
以一维n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置
x有关，又与时间t有关，那么少子空穴的扩散流密度Sp和扩散电流
密度(Jp)Dif分别为
半导体物理思考题
半导体物理思考题1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
2、为什么点阵间隔越小，能带越宽点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴电子和空穴的异同之处是什么（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
3、点缺陷类型有哪些答：①空位；②基质原子的填隙；③杂质原子的填隙与替位。
半导体物理刘恩科4-2
n
pq2 m*p
p
The Scattering of Carriers
对等能面为多极值半导体迁移率与有效质量 的关系要稍复杂 :
硅导电电子导带极值有六个，等能面为旋转椭球面，椭球
长轴方向沿<100>，有效质量分别为mt和ml。不同极值的能
谷中的电子，沿电场强度E方向x的迁移率不同。
迁移率:
c
q n
1
P 当几种散射机构同时存在时
总散射几率 : P Pi
i
The Scattering of Carriers
电导率( )和迁移率( )与平均自由时间的
关系:
外电场作用下电子的平均漂移速度
电子在两次散射期间作加速运动，第二次散射前的速度变：
vx
v0x
qE mn*
t
电子平均速度变化即是漂移速度：
相应地
对n型半导体
n
nqn
nq2 n
mn*
对p型半导体
p
pq p
pq2 p
mp*
对一般半导体
n
p
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m
* p
Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility
3迁移率与杂质和温度的关系
上述载流子输运理论的局限性：
根据载流子在电场中的加速以及它 们的散射概念，求出了在一定电场下载 流子的平均漂移速度，从而得出电导率、 迁移率与散射几率或平均自由时间的关 系。但是这种分析过于简单，原因有以 下两点：
① 计算中把平均自由时间τ看作—个常数，τ应是载 流子速度的函数，没有考虑载流子速度的统计分布和载 流子热运动速度的区别，需对具有不同热运动速度的载 流子的漂移速度求统计平均值，才能得出精确的结果。
半导体物理分章答案第四章
可忽略
可忽略
占主导
非本征区
本征区
低温区
0 K
4.6 强电场下的效应 热载流子 Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点：
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
N型锗样品电流与电场强度的关系
光学波散射：
正负离子的振动位移会产生附加势场，因此化合物半导体中光学波散射较强。例如：GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
当几种散射机构同时存在时
2
平均自由时间τ和散射几率P的关系
晶格振动表现为格波
1
N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数等于原子自由度总数
2
一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。
3
光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波
4
声学波=N个纵波+2N个横波
5
晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两大守恒法则
6
准动量守恒
7
1、迁移率( Mobility ) 2、散射机制(Scattering mechanisms) 3、迁移率、电阻率与温度的关系
第四章 半导体的导电性 Electrical conduction of Semiconductors
202X
重点：
漂移运动 迁移率 电导率
学习重点：
202X
§4.1 载流子的漂移运动 迁移率 The drift motion of carrier, mobility
可忽略
占主导
非本征区
本征区
低温区
0 K
4.6 强电场下的效应 热载流子 Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点：
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
N型锗样品电流与电场强度的关系
光学波散射：
正负离子的振动位移会产生附加势场，因此化合物半导体中光学波散射较强。例如：GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
当几种散射机构同时存在时
2
平均自由时间τ和散射几率P的关系
晶格振动表现为格波
1
N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数等于原子自由度总数
2
一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。
3
光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波
4
声学波=N个纵波+2N个横波
5
晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两大守恒法则
6
准动量守恒
7
1、迁移率( Mobility ) 2、散射机制(Scattering mechanisms) 3、迁移率、电阻率与温度的关系
第四章 半导体的导电性 Electrical conduction of Semiconductors
202X
重点：
漂移运动 迁移率 电导率
学习重点：
202X
§4.1 载流子的漂移运动 迁移率 The drift motion of carrier, mobility
第四章_半导体的导电性
设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚
未遭到散射的电子数。则 t 到 t＋△t 时间内被散射的电 子数为N(t) P△t，即：
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
当△t很小时，可以写为：
dN t N t＋t －N t lim ＝－ PN t t 0 dt t
30
4.2.2 载流子的散射
3）其他散射机构
a. 中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目
比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定 的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，
晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散
射作用． b. 位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后
h l 3 2 1 f h l P0 1 2 nq
k0T
k 0T
n q＝
exph a k0T 1
1
γl为声子频率， nq为平均声子数 ，f h γ k0T 为T的缓缓变函
l
பைடு நூலகம்
其值值0.6变化到1.0
散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升:
14
4.2.1 漂移运动
迁移率与电导率
总漂移电流密度为：
J nqn ＋pqp E
与欧姆定律微分形式比较得
到半导体电导率表示式为：
nq n ＋pq p
电子和空穴的漂移运动
15
4.2.1 漂移运动
迁移率与电导率
对于n型半导体（n>>p），电导率为
nqn
对于p型半导体（p>>n），电导率为：
刘恩科 半导体物理第四章2013 讲义
(μ1
+
μ2
+
μ3 )
利用：
μ1
=
qτ n ml
,
得电导有效质量：
μ2
=
μ3
=
qτ n mt
1 = 1( 1 + 2 ) mc 3 ml mt
其中ml, mt分别为横向有效质量和纵向有效质量。
电子和空穴平均自由时间和有效质量不同，其迁移率 不一样。
设电子和空穴平均自由时间相同，电子电导有效质量 小于空穴有效质量，则电子迁移率大于空穴迁移率
散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。
2、载流子的漂移运动
外场作用下，载流子 的两种运动：
电场力下的定向运动,速度增加——漂移运动
受晶格、杂质和缺陷向各个方向散射，速度大小和方向变化
两种运动结果：电场一定
−
vd
,J
恒定
4.2.2 半导体的主要散射机构
散射的根本原因：
周期性势场遭到破坏，产生了附加势场。 附加势场使能带中载流子在不同k状态间跃迁。
4.2.1 载流子散射与漂移运动 处在外电场中的载流子运动：散射+漂移运动。 1、载流子的散射——改变速度的方向和大小
散射：运动的载流子与热振动的晶格原子/电离/载流子 的杂质离子发生碰撞，并改变载流子速度的大小和方向 的过程。
平均自由程 ：l− 连续两次散射间自由运动的平均路程。
平均自由时间τ：连续两次散射间自由运动的平均时间。
qμ2 Ex
+
n 3
qμ3 Ex
=
1 3
nq(μ1
+
μ2
+
μ3 )Ex
令J x
=
载流子迁移率随掺杂浓度和温度的变化分析
(1)300K时样品的电阻率。
(2) 若该样品中再加入1017cm-3的硼原子和1017cm-3的砷原子， 300K时的电阻率。
(3)（2)情况下费米能级的位置。
解：(1) 1
1
1
n0qn p0q p n0qn
根据题意：n0 ND 11016 cm3
n可以通过查有关图表得到：n @ NI 11016 cm3 1248cm2 / vs 所以得到： 0.5 cm
7、什么是霍尔效应？论述利用霍尔效应测材料半导体 载流子浓度和迁移率的方法。
答：如图所示，若沿x 方向通以电流， z 方向加以磁场，则在y 方向会产生横
向电场，这一现象称为霍尔效应。
•测材料半导体载流子浓度：
对于N 型半导体材料，在洛仑兹力作用
下，载流子向负y方向偏移，在样品开 路情况下，电子和空穴在样品的负y一 侧堆积，并产生电场，达到稳态平衡后。 载流子受到的洛仑兹力 和电场力相等。y方向电流为零。
解：查表得知，＝10 cm时，P-Si的掺杂浓度为 NA=1.2x1015cm-3,室温下，杂质全部电离， P0=NA= 1.2x1015cm-3 ，n0=ni2/p0， 室温下， ni2 ＝2.25x1020cm-3 n0=1. 8x105cm-3
电 阻 率 与 杂 质 浓 度 的 关 系
3、含磷浓度为1016cm-3的硅样品，假定磷在样品中均匀分布。求
nie kT
EF
Ei
kT ln[ ND N A ] ni
Ei
13.4k T
Ei
0.348eV
4、Si原子加到GaAs材料中，取代Ga原子成为施主杂质或取 代As原子成为受主。假定Si原子浓度为1011cm-3 ，其中5%取 代As原子，95%取代Ga原子，并在室温下全部离化。求：
迁移率与杂质浓度和温度的关系
迁移率与杂质浓度和温度的关系平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间 称为自由时间。
自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。
迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，对于有效质量各向同性的电子和空穴，其迁移率分别为*/n n n m q τμ=和*/p p p m q τμ=。
对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。
例如对于硅： cn c m q τμ= c μ称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即 )(31321μμμμ++=c ， c m 称为电导有效质量，由下式决定： )21(311tl c m m m += 迁移率与杂质浓度和温度的关系：对掺杂的硅、锗半导体，主要散射结构是电离杂质散射和声学波散射。
电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。
同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。
当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。
迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。
单位电场作用下载流子获得的平均漂移速度叫做漂移迁移率。
在分析硅的六个能谷中的电子对电流的贡献时，又引入了电导迁移率，实质上它是漂移迁移率的线性组合，因此，电导迁移率仍具有漂移迁移率的意义。
漂移迁移率可通过实验来测量。
对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但迁移率决定于两种杂质浓度的总和。
迁移率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
设电场沿x方向， 则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个
能谷中的电子，沿x 方向迁移率μ2= μ3 =qτn/mt。设电子
浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx
应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即
n n n J x q 1 Ex q 2 Ex q 3 Ex 3 3 3 n q( 1 2 3 ) Ex 3 n q n 2q n
q n c mc
μc称为电导迁移率，则
1 c ( 1 2 3 ) 3
J x nqc Ex
半导体物理 Semiconductor Physics
迁移率与杂质和温度的关系
因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂
பைடு நூலகம்
质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的
关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度 的关系为 电离杂质散射：
平均自由时间和散射几率的关系 设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻
尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散
射的电子数为 总电子数×单位时间被散射的几率×时间 = N(t)P Δt 它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差 N(t)- N(t+Δt) = N(t)P Δt 当Δt很小时，可以写为
q p m* p
电导率 n型 p型 混合型
nq 2 n n nqn * mn
p pq p
pq 2 p m* p
2 nq 2 n pq p nqn pq p * * mn mp
半导体物理 Semiconductor Physics
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光学波散射：
o
[exp( hvl k0T
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
根据迁移率与平均自由时间的关系式
n
q n
mn*
，可以得到迁移率与温度的关系同样为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
光学波散射：
o
[exp( hvl k0T
杂质浓度增大，迁移率下降
q m*
1
AT
3/ 2
BNi T 3/2
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
电子迁移率大于空穴迁移率
迁移率取决于总的杂质浓度，不像补偿 材料载流子浓度取决于两种杂质浓度之差
半导体物理 Semiconductor Physics
迁移率与杂质浓度和温度的关系
庞智勇
山东大学物理学院
本幻灯片参照刘恩科等所编著教材《半导体物理学》编写
半导体物理 Semiconductor Physics
本节采用简单的模型来讨论电导率、 迁移率和散射几率的关系，进而讨论它们 与杂质浓度和温度的关系。
本节没有考虑载流子速度的统计分布 情况。
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
迁移率与杂质和温度的关系
因为τ是散射几率的倒数，根据前面一节中电离杂 质散射、声学波散射和光学波散射的散射几率与温度的 关系，可以得到这几种散射机构的平均自由时间与温度 的关系为
电离杂质散射： i Ni1T 3/ 2
声学波散射：
s T 3/ 2
)
1]
半导体物理 Semiconductor Physics
实际情况中往往都有几种散射机构同时存在，因而总 散射几率是各种散射几率的叠加。
在几种散射机构同时起作用情况下，需要分析其 中其主要作用的散射机构。
对掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构 是声学波散射和电离杂质散射
s
q m*
1 AT 3/ 2
平均自由时间和散射几率的关系
设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻 尚未遭到散射的电子数。那么，在t到t+Δt时间内被散 射的电子数为
总电子数×单位时间被散射的几率×时间 = N(t)P Δt 它是t时刻与t+Δt时刻未被散射电子数的差
N(t)- N(t+Δt) = N(t)P Δt 当Δt很小时，可以写为
电阻率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
pq2 p
m*p
半导体物理 Semiconductor Physics
对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例
六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同 能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。
半导体物理 Semiconductor Physics
设电场沿x方向，
则[100]能谷中电子沿x方向迁移率μ1=qτn/ml，其余四个
能谷中的电子，沿x 方向迁移率μ2= μ3 =qτn/mt。设电子
浓度n，则每个能谷单位体积中有6/n个电子，电流密度Jx
应是六个能谷中电子对电流贡献的总和，即
Jx
n 3
q1Ex
n 3
q2 Ex
n 3
q3Ex
n 3
q(1
2
3 )Ex
n 3
q( q n
ml
2q n
mt
)Ex
半导体物理 Semiconductor Physics
令
1 11 2 ( )
mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量
c
q n
mc
μc称为电导迁移率，则
c
1 3
(1
2
3 )
J x nqc Ex
电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
电导率、迁移率
设电子具有各向同性有效质量mn*，电场沿x方向，强 度|E |。设某个刚遭到散射的时刻为t=0，散射后沿x方向的 速度为vx0，经过时间t后又遭到散射，在这期间作加速运动 。电子的加速度为
a = f/ mn*
t时刻x方向速度为
vx
vx0
q mn*
Et
因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为 零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。
高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射 为主，迁移率随温度升高而减小
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
i
q m*
T 3/2 BNi
半导体物理 Semiconductor Physics
总迁移率
111
s i
q
1
m*
AT
3/ 2
BNi T 3/2
对于砷化镓等化合物半导体，光学波散射也很重要，迁
移率为
1 11 1
s i o
半导体物理 Semiconductor Physics
lim dN (t )
N(t t) N(t)
PN(t)
dt t0
t
N (t) N0ePt
半导体物理 Semiconductor Physics
t到t+dt时间内被散射的电子数为
N (t) P dt N0PePtdt
遭到散射的所有电子的自由时间总和
0
NLeabharlann 0PePt
tdt
平均自由时间
平均自由时间等 于散射几率的倒数
1
N0
0
N 0 Pe Pt tdt
PePttdt
0
P[ 1 P2
(Pt
1)e Pt
C]
0
1 P
此处利用了常用积分公式
xeaxdx
＝
1 a2
(ax
1)eax
C
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vx
q mn*
E n
半导体物理 Semiconductor Physics
有了平均漂移速度，则迁移率
n
vx E
q n
mn*
电导率
p
q p
m*p
n型 p型 混合型
n
nqn
nq2 n
mn*
p
pq p
pq2 p
m*p
nqn
pq p
nq2 n
mn*