2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数，平方根，立方根)

一.选择题

1.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2.(2020•江苏省盐城市•3分)实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则()

A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|

【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．

【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．

3.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

4. （2020•江苏省常州市•2分）计算m6÷m2的结果是（）

A．m3B．m4C．m8D．m12

【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．

故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5. （2020•江苏省常州市•2分）8的立方根为（）

A．B．C．2 D．±2

【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．

【解答】解：8的立方根是＝＝2，

故选：C．

【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．

6 （2020•江苏省淮安市•3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数

为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）

A．205 B．250 C．502 D．520

【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，

根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，

若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7. （2020•江苏省连云港市•3分）3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．D．

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

【解答】解：|3|＝3，

故选：B．

【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．8. （2020•江苏省苏州市•3分）在下列四个实数中，最小的数是（）

A. 2

B. 1

3

C. 0

D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜1

3

＜3，

所以四个实数中，最小的数是-2．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

9. （2020•江苏省南京市•2分）3的平方根是（）

A．9 B．C．﹣D．±

【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，

∴3的平方根．

故选：D．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10. （2020•湖南省怀化市•3分）下列数中，是无理数的是（）

A．﹣3 B．0 C．D．

【分析】根据无理数的三种形式求解即可．

【解答】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．

故选：D．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

11. （2020•湖南省株洲市·4分）下列不等式错误的是（）

A．﹣2＜﹣1 B．π＜C．D．＞0.3

【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由3＜π＜4，，即可得；对于选项C，由，6.25＜10，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．

【解答】解：A.根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；

B.由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；

C.由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；

D.由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．

12. （2020•湖南省长沙市·3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日

的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．