第1章建模基础知识
数学建模第三版习题答案
数学建模第三版习题答案数学建模是一门应用数学的学科，通过建立数学模型来解决实际问题。
《数学建模第三版》是一本经典的教材，其中的习题对于学生来说是非常重要的练习材料。
在这篇文章中，我将为大家提供《数学建模第三版》习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学建模的知识。
第一章：数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的过程。
2. 数学建模的基本步骤：问题的分析与理解、建立数学模型、求解数学模型、模型的验证与应用。
3. 数学建模的分类：确定性建模和随机建模。
4. 数学建模的特点：抽象性、理想化、简化性和应用性。
第二章：线性规划模型1. 线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件都是线性的。
2. 线性规划模型的求解方法：图形法、单纯形法和对偶理论。
3. 线性规划模型的应用：生产计划、资源分配、运输问题等。
第三章：整数规划模型1. 整数规划模型的基本形式：目标函数是线性的，约束条件中包含整数变量。
2. 整数规划模型的求解方法：分枝定界法、割平面法、动态规划法等。
3. 整数规划模型的应用：项目选择、装配线平衡问题、旅行商问题等。
第四章：动态规划模型1. 动态规划模型的基本思想：将一个大问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来求解整个问题的最优解。
2. 动态规划模型的求解方法：递推法、备忘录法和自底向上法。
3. 动态规划模型的应用：背包问题、最短路径问题、最长公共子序列问题等。
第五章：非线性规划模型1. 非线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件中包含非线性函数。
2. 非线性规划模型的求解方法：牛顿法、拟牛顿法、全局优化法等。
3. 非线性规划模型的应用：经济增长模型、生态系统模型、医学诊断模型等。
第六章：图论模型1. 图论模型的基本概念：顶点、边、路径、回路等。
2. 图论模型的求解方法：深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等。
《人工智能数学基础》第1章 人工智能数学建模
人工智能数学基础
4.朴素贝叶斯。朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理， 利用先前的概率结果来推断事件发生的起因，从 而来测量每个类的概率。其计算公式如下：
人工智能数学基础
人工智能数学基础
5.支持向量机。支持向量机是一种用于分类问题的 监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条 线，以使得它们之间的边距最大。支持向量机找到 一个最优边界，称为超平面，它通过类标签将可能 的输出进行最佳分离。
人工智能数学基础
4.Pandas
Pandas 是 Python 语言的一个扩展 程序库,用于数据分析。
人工智能数学基础
5.Matplotlib
人工智能数学基础
人工智能数学基础
《人工智能数学基础》
人工智能数学基础
第1章 人工智能数学建模
本章教学内容：
1.1 数学与人工智能 1.2 人工智能数学基础 1.3 模型求解工具
人工智能数学基础
人工智能数学基础
1.1 数学与人工智能
➢ 人工智能是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合 的科学。
➢ 人工智能从本质上来看是算法设计，是数学各种理论的具 体应用。
人工智能数学基础
2.线性代数 线性代数主要研究行列式、矩阵、向量、线性方程组、
特征值、二次型方面的学科。在人工智能研究中应用非常 广泛。
例如，图像表示为在计算中顺序排列的像素阵列，是以 矩阵的形式来进行存贮。对图像的处理如旋转、裁剪、模 式转换等等相当于对矩阵进行转置、求逆、矩阵的线性变 换等。
人工智能数学基础
回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回 归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。按照回归曲线 的形态划分，有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
Revit建模基础教程PPT第1章Revit概述
碰撞检查
可视化展 示
1.2
内容提要
Revit常用术语
1.2.1 项目与项目样板
1.2.2 族与族样板
1.2.3 类型参数与实例参数
1.3 软件界面介绍 本节提要
应用程序菜单 选项栏与功能区 快速访问栏 项目浏览器 属性栏 视图控制栏
应用程序菜单
Revit 2018的应用程序菜单其实就 是Revit文件菜单
BIM技术应用
Revit建模基础
学习本课程您可以获得
通过本课程的学习，掌握土建BIM建模的基本流程和Revit基础操作，并掌握参数化设计 和概念体量的建模方法。
BIM基础
BIM的概念、应用点、及发展 趋势
建筑建模
标高轴网、墙体、门窗、幕墙、 楼梯等构件的创建
结构建模
结构柱、基础、梁
参数化族
族创建方法、参数的添加与应 用、族属性
第一章
本章难点
类数型的参区数别与实例参 视图控制栏的使用 常用用方修法改工具的使
技术要求
Revit各个菜单和工具的操作 视图操作
1.1
内容提要
Revit 基础
1.1.1 什么是BIM
1.1.2 Revit 常用功能
1.1.1 什么是BIM
BIM 是建筑信息模型（building information modeling）或者建筑信息管理（ building information management）的简称，是以建筑工程项目的各项相关信息数据 作为基础，建立起三维的建筑模型，通过数字信息仿真模拟建筑物所具有的真实信息。
BIM的特点
A
B
C
D
可视 化
E
协调 性
F
第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页
2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见
UML系统建模基础教程课后习题答案
UML 系统建模基础教程课后答案第一章面向对象设计与UML1．填空题（1）UML（2）封装继承多态（3）继承（4）瀑布模型喷泉模型基于组件的开发模型XP 开发模型2. 选择题（1）C（2）A B C D（3）A B C D（4）A B C（5）A1.试述对象和类的关系。
（1）类是具有相同或相似结构、操作和约束规则的对象组成的集合，而对象是某一类的具体化实例，每一个类都是具有某些共同特征的对象的抽象。
类与对象的关系就如模具和铸件的关系，类的实例化结果就是对象，而对一类对象的抽象就是类.类描述了一组有相同特性和相同行为的对象。
第二章UML 通用知识点综述（1）依赖泛化关联实现（2）视图图模型元素（3）实现视图部署视图（4）构造型标记值约束（5）规格说明修饰通用划分2. 选择题（1）D（2）C（3）A（4）A B（5）D（6）1）在UML 中面向对象的事物有哪几种？在UML 中，定义了四种基本的面向对象的事物，分别是结构事物、行为事物、分组事物和注释事物等。
（7）2）请说出构件的种类。
构件种类有：源代码构件、二进制构件和可执行构件。
（8）3）请说出试图有哪些种类。
在UML 中主要包括的视图为静态视图、用例视图、交互视图、实现视图、状态机视图、活动视图、部署视图和模型管理视图。
（9）4）请说出视图和图的关系。
视图和图是包含和被包含的关系。
在每一种视图中都包含一种或多种图。
（10）5）请简述UML 的通用机制。
UML 提供了一些通用的公共机制，使用这些通用的公共机制（通用机制）能够使UML 在各种图中添加适当的描述信息，从而完善UML 的语义表达。
通常，使用模型元素的基本功能不能够完善的表达所要描述的实际信息，这些通用机制可以有效地帮助表达，帮助我们进行有效的UML 建模。
UML 提供的这些通用机制，贯穿于整个建模过程的方方面面。
前面我们提到，UML 的通用机制包括规格说明、修饰和通用划分三个方面。
第三章Rational 统一过程（11）1 ）角色活动产物工作流（12）2 ）逻辑视图过程视图物理视图开发视图用例视图（13）3）设计开发验证（14）4 ）二维（15）5）周期迭代过程里程碑（16） A B C D（17） A C D（18） A C D（19） A B C（20） A B C D（21）1 ）请描述迭代过程有几个阶段。
第1章+数学建模入门
2012-5-31 niit学习材料 16
3、数学模型无处不在 知识海洋里的动力船——“数学号”
在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜
数学心理学 数 学 化 学
数学科学
数学物理学 数学生物学
数学地质学 数学语言学 数学社会科学
2012-5-31 niit学习材料 17
正可谓：‚一次参赛终身受益。‛
2012-5-31 niit学习材料 5
1、数学建模与能力培养 (9)大学几年所学的理论和知识,只有通 过数学建模才能感受到它们的应用价值。 (10)数学建模为我国的数学教育事业 带来了春风，让所有的‚数学人‛看到了 希望,让我们‚数模人‛实现了梦想。
2012-5-31
• 王梓坤：‚今天的数学兼有科学和技术两种 品质，数学科学是授人以能力的技术。‛
2012-5-31 niit学习材料 15
3、数学模型无处不在
周远清：数学教育本质上是一种素质教育。 大学数学教育的质量直接关系到一个国家大 学人才培养的素质和能力。
•
•数学的重要性--它的应用地位和桥梁作用！
•数学的发展促使了科学技术的发展。
2012-5-31
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4、数学模型与数学建模
（3）数学模型与数学
分析：数学模型与数学有什么不同？
1）研究内容：数学研究共性和一般规律；数学模 型研究个性和特殊规律。 2) 研究方法：数学主要是演绎推理； 数学模型 是归纳演绎。 3) 研究结果： 数学只要推理正确，结果就一定 正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。
niit学习材料
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1、数学建模与能力培养 在这竞争的时代和改革的大潮中， 作为一名现代的大学生： • 你的未来在哪里，何去何从? 哇噻! • 你的发展空间在哪里，何作何为？ 这么伟大 的问题, • 你的特长和优势在哪里，何能何力？ 没想过， 这是值得每一个大学生思考的问题！ 我的未来 是个梦！ 据调查７万名本科毕业生： 学和用一致的占15％；基本一致的 占15%;其他的占70%.
第一章 统计建模
聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法。所研究的样 本或者变量之间存在程度不同的相似性，要 求设法找出一些能够度量它们之间相似程度 的统计量作为分类的依据，将相似程度大的 样本聚合为一类，把另外一些彼此之间相似 程度大的样本聚合为另外一类⋯⋯关系密切 的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚 合到一个大的分类单位，直到把所有样品都 聚合完毕，把不同的类型一个个划分出来， 形成一个由小到大的分类系统。
判别分析
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观 测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚 类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先 并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类 型的。正因为如此，判别分析和聚类分析往往 联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各 类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分 类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样 品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以 对新样品进行判别。
第三部分
往年试题分析
历年来的CUMCM题
1992年A题：施肥效果分析 B题：实验数据分解 1993年A题：非线性交调的频率设计 B题：足球队排名次 1994年A题：逢山开路 B题：锁具装箱 1995年A题：一个飞行管理问题 B题：天车与冶炼炉的作业调度
第二部分
统计学基础知识简介
统计学基础知识简介
统计是“认识社会的最有力的武器之 一”——列宁 什么是统计学？
一封统计学博士的情书
亲爱的莲： 我们的感情，在组织的亲切关怀下、 在领导的亲自过问下，一年来正沿着健康 的道路蓬勃发展。这主要表现在： （一）我们共通信121封，平均3.01天一 封。其中你给我的信51封，占42.1%； 我给你的信70封，占57.9%。每封信平 均1502字，最长的达5215字，最短的也 有624字。
第1章 Autodesk Revit Architecture基本知识1
第1章 Autodesk Revit Architecture基本知识概述：在本章节中，我们将概念性的了解Revit Architecture软件的基本构架关系和它们之间的有机联系，初步熟悉Revit Architecture2012的用户界面和一些基本操作命令工具，掌握三维设计制图的原理以及Revit Architecture作为一款建筑信息模型软件的基本应用特点。
1.1 Revit Architecture软件概述1.1.1软件的五种图元要素主体图元：包括墙、楼板、屋顶和天花板，场地，楼梯，坡道等。
主体图元的参数设置如大多数的墙都可以设置构造层，厚度，高度等（如图1-1所示）。
楼梯都具有踏面，踢面，休息平台，梯段宽度等参数（如图1-2所示）。
图 1-1图 1-2主体图元的参数设置由软件系统预先设置。
用户不能自由添加参数，只能修改原有的参数设置，编辑创建出新的主体类型。
构件图元：包括窗、门和家具，植物等三维模型构件。
构件图元和主体图元具有相对的依附关系，如门窗是安装在墙主体上的，删除墙，则墙体上安装的门窗构件也同时被删除。
这是Revit软件的特点之一。
构件图元的参数设置相对灵活，变化较多，所以在Revit里，用户可以自行定制构件图元，设置各种需要的参数类型，以满足参数化设计修改的需要（如图1-3所示）。
图 1-31)注释图元：包括尺寸标注，文字注释，标记和符号等注释图元的样式都可以由用户自行定制，以满足各种本地化设计应用的需要。
比如展开项目浏览器的族中注释符号的子目录，即可编辑修改相关注释族的样式（如图1-4所示）。
图 1-4Revit中的注释图元与其标注，标记的对象之间具有某种特定的关联的特点。
如门窗定位的尺寸标注，修改门窗位置或门窗大小，其尺寸标注会根据系统自动修改；修改墙体材料，则墙体材料的材质标记会自动变化。
2)基准面图元：包括标高，轴网，参照平面等。
因为revit是一款三维设计软件，而三维建模的工作平面设置是其中非常重要的环节。
第1章了解三维建模
第1章了解三维建模人们生活在三维世界中，采用二维图纸来表达几何形体显得不够形象、逼真。
三维建模技术的发展和成熟应用改变了这种现状，使得产品设计实现了从二维到三维的飞跃，且必将越来越多地替代二维图纸，最终成为工程领域的通用语言。
因此三维建模技术也成为工程技术人员所必须具备的基本技能之一。
本章学习目标了解三维建模技术的基本概貌；了解三维建模取代二维制图设计的必然性；了解三维建模技术的发展历程、价值和种类；了解三维建模技术及其与CAD、CAE、CAM等计算机辅助设计技术之间的关系；掌握三维建模的方法。
1.1设计的飞跃——从二维到三维目前我们能够看到的几乎所有印刷资料，包括各种图书、图片、图纸，都是平面的，是二维的。
而现实世界是一个三维的世界，任何物体都具有三个维度，要完整地表述现实世界的物体，需要用X、Y、Z三个量来度量。
所以这些二维资料只能反映三维世界的部分信息，必须通过抽象思维才能在人脑中形成三维映像。
工程界也是如此。
多年来，二维的工程图纸一直作为工程界的通用语言，在设计、加工等所有相关人员之间传递产品的信息。
由于单个平面图形不能完全反映产品的三维信息，人们就约定一些制图规则，如将三维产品向不同方向投影、剖切等，形成若干由二维视图组成的图纸，从而表达完整的产品信息，如图1-1所示。
图中是用四个视图来表达产品的。
图纸上的所有视图，包括反映产品三维形状的轴测图（正等轴测图、斜二测视图或者其他视角形成的轴测图），都是以二维平面图的形式展现从某个视点、方向投影过去的物体的情况。
根据这些视图以及既定的制图规则，借助人类的抽象思维，就可以在人脑中重构物体的三维空间几何结构。
因此，不掌握工程制图规则，就无法制图、读图，也就无法进行产品的设计、制造，从而无法与其他技术人员沟通。
毋庸置疑，二维工程图在人们进行技术交流等方面起到了重要的作用。
但用二维工程图形来表达三维世界中的物体，需要把三维物体按制图规则绘制成二维图形（即制图过程），其他技术人员再根据这些二维图形和制图规则，借助抽象思维在人脑中重构三维模型（即读图过程），这一过程复杂且易出错。
01-第1章-统一建模语言基础知识PPT课件
• 包图(Package Diagram)：UML2.0新增图，对应于结 构视图。包图用于描述包与包之间的关系，包是一种 把元素组织到一起的通用机制，如可以将多个类组织 成一个包。
2021/3/12
12
UML简介
UML的结构
✓ 图(Diagram)
• 组合结构图(Composite Structure Diagram)：UML2.0新增图， 对应于结构视图。组合结构图将每一个类放在一个整体中，从 类的内部结构来审视一个类。组合结构图可用于表示一个类的 内部结构，用于描述一些包含复杂成员或内部类的类结构。
－－Martin Fowler
2021/3/12
8
UML简介
ML的结构
结构视图 行为视图
用户视图
实现视图 环境视图
✓ 视图(View)
• 用户视图：以用户的观点表示系统的目标，它是所有视图的核心，该视图描述 系统的需求。
• 结构视图：表示系统的静态行为，描述系统的静态元素，如包、类与对象，以 及它们之间的关系。
• 行为视图：表示系统的动态行为，描述系统的组成元素如对象在系统运行时的 交互关系。
• 实现视图：表示系统中逻辑元素的分布，描述系统中物理文件以及它们之间的 关系。
• 环境视图：表示系统中物理元素的分布，描述系统中硬件设备以及它们之间的 关系。
2021/3/12
9
UML简介
用例
UML的结构
系统使用者
• 类图(Class Diagram)：对应于结构视图。类图使用类 来描述系统的静态结构，类图包含类和它们之间的关 系，它描述系统内所声明的类，但它没有描述系统运 行时类的行为。
• 用例图与类图是UML 13种图中使用频率最高的两种 图。
第1讲 生物数学建模简介
二、数学建模的一般方法和步骤
机理分析法：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系 ，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的 物理或现实意义。 测试分析法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理 无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此 为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一 类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方 法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的 结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的 建模方法。
了解程度和建模目的来 决定。机理分析法建模 的具体步骤大致可见右 图。
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
三、数学模型的分类
应用领域： 人口、生理、经济、生态 …
初等模型、几何模型、优化模型、微分方程 数学方法： 模型、图论模型、逻辑模型、统计模型等
r
t P0
t=r
f (t r )e 0
( s ) ds
r
Байду номын сангаас
f
r
其他:
人口指数
rm 0
– 人口总数
平均年龄
平均寿命
N (t ) p(r , t )dr
rm 1 R(t ) rp (r , t )dr 0 N (t ) ( s ) ds s (t ) e d t R(t ) (t ) S (t )
数学建模的一般过程
形成问题： 了解实际背景 明确建模目的 形成一个比较 清晰的‘问题’
搜集有关信息
假设与简化：
掌握对象特征
基于BIM的建筑机电建模教程课件第1章
1.3 BIM工具平台
1.3.2 Revit软件概述
Revit可清晰真实的表达实际建筑类、结构类和机 电类工程项目的完整面貌，创建建筑、结构、给排水、 暖通空调及电气等参数化的三维BIM模型，从而实现一 个信息化交流平台。其涵盖了Revit Architecture、 Revit Structure 和 Revit MEP （ Mechanical ， Electrical and Plumbing，即水暖电）三大模块，各 模块的工作体系和基本框架大致相同。
1.1 BIM的基本概念
我国住房城乡建设部发布的《建筑信息模型应用 统一标准》（GB/T 51212-2016）对BIM的定义为：在 建设工程及设施全生命期内，对其物理和功能特性进 行数字化表达，并依此设计、施工、运营的过程和结 果的总称。
1.1 BIM的基本概念
BIM = 建筑”+“信息”+“模型”，可真实地虚 拟建筑全生命周期，使得工程的规划、设计、施工、管 理各个阶段的相关人员都能从中获取他们所需的数据。 BIM可以理解为是一种技术、一种方法、一种过程，它 既涵盖了工程生命期中不同阶段的数字模型，同时还包 括建筑工程管理行为的模型，且实现集成管理信息集成 和协同处理，可从以下四个角度来诠释BIM。
工程建设行业很难实现精细化管理，其根本原因 在于海量的工程数据以及不同阶段不同专业数据信息的 脱节和孤立，而BIM集成技术可以让相关专业快速准确 地获取所需的数据信息，大大减少由于信息交流不畅所 带来的效率低下、重复工作的问题。
精品文档-3ds Max基础知识-第1章
第1章 3ds Max基础知识
3ds Max 2009新增功能有如下几个方面： (1) Reveal渲染。 (2) Biped改进。 (3) 改进的OBJ和FBX支持。 (4) 改进的UV纹理编辑。 (5) SDK中的 .NET支持。 (6) ProMaterials。 (7) 光度学灯光改进。 (8) 改进的DWG导入。
(对齐)：该弹出按钮提供了对用于对齐 对象的 6 种不同工具的访问。从左到右的顺序，这些工具依次 为“对齐”、“快速对齐”、“法线对齐”、“放置高光”、“对齐摄 影机”、“对齐到视图”。
第1章 3ds Max基础知识
第1章 3ds Max基础知识
1.1 3ds Max的应用领域 1.2 3ds Max软件介绍 1.3 对象的选择 1.4 复制方法 本章小结 习题
1
第1章 3ds Max基础知识
1.1 3ds Max的应用领域
随着3ds Max 2009新版本的发布，越来越多的新功能使其 更加强大，应用也更加广泛。目前3ds Max主要应用于以下领 域：
(6) 视图导航区：包含了对视图进行缩放、平移和导航的 控制工具。
(7) 动画播放控制：它是动ax基础知识
(8) 关键点控制：用于设置自动关键点、设置关键点和关 键点过滤器等操作。
(9) 时间滑块：用于显示当前帧。 (10) 轨迹栏：提供了显示动画总帧数的时间线。 (11) 提示行和状态栏：用于显示场景和当前命令的提示 和信息。
图1.8 3ds Max工作界面
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第1章 3ds Max基础知识
(1) 标题栏：显示当前的文件名称、文件存储路径、软件 的版本号等信息。
(2) 菜单栏：不仅包含了标准的Windows菜单栏，如文件、 编辑、帮助等菜单，而且包括一些特殊的菜单。
建筑信息模型(BIM)概论第一章：BIM基础知识
• 名词9：STEP-Standard for the Exchange of Product Model Data-产品数据交换标准 (STEP标准)
• 名词10：EXPRESS／EXPRESS．GEXPRESS语言／EXPRESS-G语言
1.3.4模拟性
• BIM的模拟性是指不仅能够模拟设计出的建筑物模型，还可以模 拟不能够在真实世界中进行操作的事物。
• 1.设计阶段模拟 • 2.招投标和施工阶段模拟 • 3.运维阶段模拟
1.3.5协调性
• BIM的协调性技术能够通过统一的数字模型技术将建筑各阶段相 互联系在一起，从各工种单独完成项目转化成各工种协同完成项 目。它能够将不同工种之间的数据传递和共享，即把不同专业、 不同功能的软件系统，如结构、给排水等系统有机地结合起来， 在设计期间采用非冲突、协作的方式，用统一的平台来规范各种 信息的交流，保证系统内信息流的正常通畅。
• 名词2：BIM Model-Building Information Model-BIM模型
• 名词3：BIM Authoring Software-BIM建模 软件
• 名词4：NIBS-National Institute of Buil词5：bSa-building SMART alliance building SMART联盟
1.3.3参数化
• BIM的重要特征之一就是面向对象进行参数化建模，通过参数而 不是数字建立和分析模型，利用一定规则确定几何参数和约束， 完成面向对象化的模型搭建，简单地改变模型中的参数值就能建 立和分析新的模型；BIM中图元是以构件的形式出现，这些构件 之间的不同，是通过参数的调整反映出来的，参数保存了图元作 为数字化建筑构件的所有信息。
地理建模
地理建模第一章1.地理建模的步骤：问题分析：明确研究对象和研究目的，问题所依据的事实和数据资料来源是什么，是否真实，并确定问题的类型，是确定型还是随机型，是需要建模还是模拟？模型假设：列举并分析模型可能相关的许多因素，并通过假设把所研究的问题进行简化，明确模型中需要考虑的因素及在问题中所起的作用，以变量或参数的形式表达这些模型。
建立模型：运用数学知识和数学技能技巧来描述问题变量之间的关系，通常可以用数学表达式来描述。
模型求解与分析：对已建立的模型进行数学上的求解，对模型中的参数得出估计值，并对此进行分析，以得到最优决策或控制。
模型检验：把模型的运行结果与实际观测进行比较，如果与实际相合或基本一致，则说明是符合实际问题的，反之则返回到建模时的假设，检查地理要素的选择是否准确合理，再给出修正，重复过程。
模型应用：解决实际问题。
2.地理建模方法：地理建模方法主要有两个过程，分别为地理系统分析和地理系统综合。
地理系统分析是地理系统综合的基础和前提，是简化、分解、建立简化数学模型的过程，而地理系统综合是把经过地理系统分析的客观系统，按其要素之间的关系，各级系统连接的规律，彼此逐级连接起来，形成从简单到复杂、从低级到高级的地理系统的过程，事实上也就是一个地理建模的过程。
地理系统综合的过程就是地理系统模拟和建模的过程，两者往往是同义的。
地理系统分析和地理系统这两种地理系统研究和建模方法，通过地理系统的各个地理要素间的数量分析而相互连接起来。
第二章：一、地理数据的种类：地理数据是用一定的测度标准去衡量地理要素而取得的地理信息，不同的测度标准可以产生不同类型的地理数据，它们分别反映地理要素的不同特征。
地理数据根据表达方式的不同，分为定量数据和定性数据两类。
定量地理数据包括间隔尺度数据、比例尺度数据；定性地理数据则包括有序数据、二元数据、名义尺度数据。
间隔尺度数据是一种定量地理数据（可以用数量表示），它以连续的量来表示地理要素，并根据地理要素不同的性质采用不同度量单位作为标准。
2022年Python数学实验与建模第1章 线性规划
数学建模算法与应用
第1章 线性规划
5.灵敏度分析
灵敏度分析是指对系统因周围条件变化显示出 来的敏感程度的分析。
实际问题中aij ,bi ,c j是怎么来的？是确定的常数吗？
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数学建模算法与应用
第1章 线性规划
两个问题 （1）如果参数aij ,bi ,c j 中的一个或者几个发生了 变化，现行最优方案会有什么变化？
第三步：根据问题的目标，构造关于决策变量的 一个线性函数，即为目标函数。
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数学建模算法与应用
第1章 线性规划
3.线性规划模型的形式
线性规划模型的一般形式（代数形式）为
max(或min）z c1 x1 c2 x2 cn xn ,
a11 x1 a12 x2
s.t.
第1章 线性规划
约束条件——①生产甲、乙两种机床所花费的加工 时间不能超过 A、B、C 机器每天的最大可用加工时间， 故
2 x1 x2 10, x1 x2 8, x2 7.
约束条件——②甲乙两种机床的产量还应该满足非 负约束，即
xi 0, i 1, 2。
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数学建模算法与应用
求解数学规划模型的常用软件有 MATLAB、Python、LINGO 等
MATLAB 求解数学规划问题采用两种模式： （1）基于求解器的求解方法 （2）基于问题的求解方法
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第1章 线性规划
Naval Aeronautical University
02 线性规划模型求解及 应用
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数学建模算法与应用
数学建模第1章线性规划
数学
建模
例 1.6
min{max
xi
yi
|
ei
|}，其中e i
=
xi -
yi 。
取v
=
max yi
|
e
i
|，这样，上面的问题就变换成
min v，
s.t.
ìïïíïïî
x1 y1
-
y1 ? x1 ?
v,L , xn v,L , yn
yn ? v, n ? v.
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2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.
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解 （1）化成 Matlab 标准型
min w = - 2x1 - 3x2 + 5x3，
s.t.
轾 犏- 2 犏 臌1
5 3
-1 1
轾 犏x1 犏 犏x2 犏 臌x3
a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;
enddata
min=@sum(col:c*@abs(x));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@for(col:@free(x)); !x的分量可正可负;
end
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@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@sum(col:x)=7;
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end
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例 1.2 求解下列线性规划问题 max z = 2x1 + 3x2 - 5x3， s.t. x1 + x2 + x3 = 7， 2x1 - 5x2 + x3 ? 10， x1 + 3x2 + x3 ? 12， x1, x2 , x3 ³ 0.
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1.2 建模概述
1.2.3 为什么要模型
► 建模是为了能够更好地理解正在开发的系统。
通过建模，要达到四个目的： 1. 模型有助于按照实际情况或按照所需要的样 式对系统进行可视化。 2. 模型能够规约系统的结构或行为。 3. 模型给出了指导构造系统的模板。 4. 模型对做出的决策进行文档化。
1.2 建模概述
第1章 建模基础知识
学习内容
►软件工程概述
►建模概述
►UML概述
1.1 软件工程概述
1.1.1 软件工程的产生
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软件工程(Software Engineering)是一门指导计算机软件系统 开发和维护的工程学科，涉及到计算机科学、工程管理科学、 数学等多学科，其研究范围广泛，主要研究如何应用软件开 发的科学理论和工程技术来指导大型软件系统的开发。例如， 现代操作系统的开发，如果不采用软件工程的方法是不可能 实现的。 软件工程的产生和发展是与软件的发展紧密相关的。软件是 计算机系统中与硬件相互依存的另一部分，是包括程序、数 据及其相关文档的完整集合。其中，程序是按事先设计的功 能和性能要求执行的指令序列；数据是使程序能正常操纵信 息的数据结构；文档是与程序开发、维护和使用有关的图文 材料。
1.1 软件工程概述
1.1.2 软件工程的内容和基本原理
► 软件工程研究的主要内容是软件开发技术和软件开
发管理两个方面。在软件开发技术中，主要研究软 件工程方法、软件工程过程、软件开发工具和环境。 1. 软件工程方法为软件开发提供了“如何做”的技术。 2. 软件工程过程是将软件工程的方法和工具综合起来 以达到合理、及时地进行计算机软件开发的目的。 3. 软件开发工具和环境为软件工程方法提供了自动的 或半自动的软件支撑环境。
1.1 软件工程概述
1.1.1 软件工程的产生
► 到了20世纪60年代末期，软件危机已相当严
重，这促使计算机科学家们开始探索缓解软 件危机的方法。他们提出了“软件工程”的 概念。 ► 软件工程用现代工程的原理、技术和方法进 行软件的开发、管理、维护和更新。于是， 开创了计算机科学技术的一个新的研究领域。
►
1.3 UML概述
1.3.4 用UML可以建立的模型种类
1. 瀑布模型 瀑布模型也被称为“生存周期模型”，其核心思想是按照相应的工序将 问 题进行简化，将系统功能的实现与系统的设计工作分开，便于项目之间 的分工与协作，即采用结构化的分析与设计方法将逻辑实现与物理实现 分开。 2. 喷泉模型 喷泉模型是一种以对象为驱动、以用户需求为动力的模型，主要用于描 述面向对象的软件开发过程。该模型认为软件开发过程自下而上周期的 各阶段是相互重叠和多次反复的。各个开发阶段没有特定的次序要求， 并且可以交互进行，可以在某个开发阶段中随时补充其他任何开发阶段 中的遗漏。
1.2 建模概述
1.2.2 建模原理
► 建模的原理有以下十点： 1. 选择建立什么样的模型对如何发现和解决问题具有重要的影响。 2. 模型要在不同的精度级别上来表示。 3. 可以根据观察的角色和观察的原因来选择精度。 4. 建造模型要和现实相连。 5. 重要的系统需要用一组独立的模型去处理。 6. 构造模型的基本技术是抽象，应突出与问题有关的特征，将与问题无关 的性质略去。 7. 不必追求绝对的真实和完整，只需从期望的角度看其是否充分。 8. 应当刻画问题的关键方面，略去相对次要的因素。 9. 建模语言应支持人的由模糊到清晰、由粗到细逐渐完善的认识过程。 10. 应采用可视化图形建模语言。
1.2.4 建模的目标和原则
► 建立模型可以帮助开发者更好的了解正在开
发的系统。通过建模，要实现以下四个目标： 1.便于开发人员展现系统 。 2.允许开发人员制定系统的结构或行为 。 3.提供指导开发人员构造系统的模板 。 4.记录开发人员的决策 。
1.2 建模概述
1.2.4 建模的目标和原则
► 在工程学科中，对模型的使用有着悠久的历
1.3 UML概述
1.3.4 用UML可以建立的模型种类
3.基于构件的开发模型 基于构件的开发模型利用模块化方法将整个系统模块化，并 在一定构件模型的支持下复用构件库中的一个或多个软件构 件，通过组合手段高效率、高质量地构造应用软件系统的过 程。 4. XP方法 敏捷方法是近几年兴起的一种轻量级的开发方法，它强调适 应性而非预测性、强调以人为中心，而不以流程为中心，以 及对变化的适应和对人性的关注，其特点是轻载、基于时 间、紧凑、并行并基于构件的软件过程。
1.1 软件工程概述
1.1.2 软件工程的内容和基本原理
► 软件工程基本原理归纳提出了七条基本原则。
1.用分阶段的生命周期计划严格管理。 2.坚持进行阶段评审。 3.实行严格的产品质量控制。 4.采用现代程序设计技术和软件工程技术。 5.结果应能清楚地审查。 6.开发人员应少而精。
1.1 软件工程概述
1.3 UML概述
1.3.3 UML的主要特点
标准建模语言UML的主要特点可以归纳为以 下三点： 1. UML统一了Booch、OMT和OOSE等方法中 的基本概念。 2. UML吸取了面向对象技术领域中其他流派的 长处，其中也包括非OO方法的影响。 3. UML在演变过程中还提出了一些新的概念。
►
1.3 UML概述
1.3.2 UML的应用领域
UML的目标是以面向对象图的方式来描述任何类 型的系统，具有很宽的应用领域。 ► 最常用的是建立软件系统的模型，但它同样可以 用于描述非软件领域的系统，如机械系统、企业 机构或业务过程以及处理复杂数据的信息系统、 具有实时要求的工业系统或工业过程等。 ► UML适用于系统开发过程中从需求规格描述到系 统完成后测试的不同阶段。 ► UML模型还可作为测试阶段的依据。
►
1.1 软件工程概述
1.1.1 软件工程的产生
► 20世纪60年代中期以后，一些开发大型软件系统的
要求提了出来。然而软件技术的进步一直未能满足 形势发展的需要，在大型软件的开发过程中出现了 复杂程度高、研制周期长、正确性难以保证的三大 难题。遇到的问题找不到解决办法，致使问题堆积 起来，形成了人们难以控制的局面，出现了所谓的 “软件危机”。 ► 软件危机(Software crisis)是指在软件开发和维护中 所产生的一系列严重的问题：一是如何开发新的软 件，满足用户对软件的需求；二是如何维护数量众 多的已有软件。
史，人们从中总结出了四条基本的建模原则。 1.选择要创建什么模型，对如何动手解决问题 和如何形成解决方案有着意义深远的影响。 2.可以在不同的精度级别上表示每一种模型。 3.最好的模型是与现实相联系的。 4.孤立的模型是不完整的。
1.3 UML概述
1.3.1 UML的起源和发展
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统一的建模语言的创建首先开始于1994年10月，Grady Booch和Jim Rumbaugh首先致力于这一工作的研究，他们将 Booch 93和OMT-2 统一起来，并于1995年10月发布了第一 个公开版本，称之为“统一方法UM 0.8”(Unfitied Method)。 1995年秋，面向对象软件工程的创始人也加入到这个队伍中 来了，并且带来了其在OOSE方法中的成果。经过共同努力， 于1996年6月和10月分别发布了两个新的UML版本，即UML 0.9和UML 0.91，并且正式将UM重新命名为“UML”(Unified Modeling Language)。 从UML纳入到OMG开始，OMG对于UML的修订工作也是从来 没有停止过。产生了UML1.2、UML1.3、UML1.4和UML2.0版 本。目前，该组织正在为UML2.x版本努力。
1.1.3 现代软件工程
早期的软件开发仅考虑人的因素，传统的软件工程强调物性 的规律，现代软件工程最根本的就是人和物的关系，就是人 和机器(工具、自动化)在不同层次的不断循环发展的关系。 ► 面向对象的分析、设计方法(OOA和OOD)的出现使传统的开 发方法发生了翻天覆地的变化。随之而来的是面向对象建模 语言(以UML为代表)、软件复用、基于组件的软件开发等新 的方法和领域。 ► 与之相应的是从企业管理的角度提出的软件过程管理，即关 注于软件生存周期中所实施的一系列活动，并通过过程度量、 过程评价和过程改进等涉及对所建立的软件过程及其实例进 行不断优化的活动，使得软件过程循环往复，螺旋上升式地 发展。
1.1 软件工程概述
1.1.1 软件工程的产生
计算机软件经历了三个发展阶段： 1. 程序设计时代(1946年～1956年) 采用“个体生产方式”，即软件开发完全依赖于程序员个人 的 能力水平。 2. 程序系统时代(1956年～1968年) 由于软件应用范围及规模的不断扩大，个体生产已经不能够 满足软件生产的需要，一个软件需要由几个人协同完成，采 用“生产作坊方式”。该阶段的后期，随着软件需求量、规 模及复杂度的增大，生产作坊的方式已经不能够适应软件生 产的需要，出现所谓的软件危机。 3. 软件工程时代(1968年至今) 该阶段的主要任务是为了克服软件危机，适应软件发展的需 要，而采用“工程化的生产”方式。
►
1.2 建模概述
1.2.1 什么是模型
► 模型就是对现实客观世界的形状或状态的抽象模拟
和简化。模型提供了系统的骨架和蓝图。 ► 模型给人们展示系统的各个部分是如何组织起来的， 模型既可以包括详细的计划，也可以包括从很高的 层次考虑系统的总体计划。 ► 每个系统都可以从不同的方面用不同的模型来描述， 因而每个模型都是一个在语义上闭合的系统抽象。 ► 模型可以是结构性的，强调系统的组织。它也可以 是行为性的，强调系统的动态方面。