时空相关路面不平度时域模型仿真研究
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万方数据
调整参数。 用谐波叠加法据式（７）求左轮辙路面不平度函数
ｇ。（ｔ），经傅里叶变换后得起频谱为Ｆ。（Ｗ），利用
振动与冲击
２０１３年第３２卷
式（１２）求左右轮频响函数Ｈ（１．０），据两车辙路面不平 度频谱响应关系： Ｆｙ（｜ｃＪ）＝日（叫）ｇｘ（埘）
（１３）
轮、右前轮、左后轮、右后轮的路面不平度时域函数。 经计算机仿真的四轮路面不平度时域模型见图１两种 方法求得车辆四轮路面不平度输入功率谱分别如图２ 所示。仿真功率谱由现代功率谱估计所得。由图知仿 真的各车轮路面不平度功率谱和理论功率谱基本吻 合。说明谐波叠加法建立路面不平度模型有效，且通 过两种空间相干和时间相关拓展的四轮模型与基准轮 路面结构相同。
干，不符合真实路面情况。文献［２０］用ＣＡ一１４１Ａ货
现代汽车技术逐渐由线性假设转为非线性特性研
究，而对非线性系统，时域分析为最基本的分析方法；
车以５０ ｋｍ／ｈ车速在柏油路面上进行试验，拟合出左 右车辙的相干函数，并被广泛参考使用Ｈｏ，２１Ｉ，颇具参考 价值。文献［２２］提到的简单数学模型表示的相干函数 与实际观测曲线较接近。文献［２３］提出一种指数衰减 模型，其相干性随着频率的增大呈衰减趋势，与实际道 路情况相似。大多文献对几种相干关系根据近似理论
式中：ｇ，（ｔ），ｇ，（ｔ）分别为前、后轮路面不平度输入； Ｔ＝∥Ⅱ，后轮滞后时间，ｓ；Ｌ为轮距，ｍ；ｕ为车速， ｍ／ｓ。用式（７）求出ｑ，（ｔ），即可据前后轮时延关系求出 ｇ，（ｔ）的路面不平度表达式∞Ｊ：
１．３
一参怖 一≤晰
１０ ｜ｆｓ １５ ２０ ０ ５ １０ ｔｉｓ １５ ２
同轮辙路面不平度时间相关方法
图ｌ
四轮路面不平度时域模型
车辆单轮辙路面激励为同轮辙的时延激励。假设 车辆前后轮距相同，等速直线行驶，后轮输入滞后前轮 输入一段时间ｒ，即：
ｇ，（ｔ）＝ｇ，（ｔ—Ｔ） （１６）
Ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ４一ｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ
动理论，系统输入与输出间存在关系为： Ｇ。，（Ｗ）＝Ｈ（训）Ｇ。（Ｗ） （８）
Ｇｑ（扯Ｇｑ（叫羔）
式中：ｎ为空间频率，ｍ～；ｎ。为参考空间频率，０．１
（１）
ｍ～；
Ｇ。（ｎ）为参考空间频率ｎ。下路面功率谱密度值，即路面 不平度系数，ＩＴｌ３；Ｗ为频率指数，为双对数坐标斜线斜 率，它决定路面功率谱密度的频率结构，本文取Ｗ＝２。 对汽车振动系统输入需考虑路面不平度及车速两因 素。空间功率谱密度函数Ｇ。（ｎ）可转换为时间功率谱 密度函数Ｇ。（力¨川：
基金项目：工业和信息化部资助项目（Ｃ２２２００６１３５５） 收稿日期：２０１２一０１—０９修改稿收到日期：２０１２—０３—２０ 第一作者王亚男，博士生，１９８６年６月生 通讯作者陈思忠男，教授，博士生导师，１９５８年１０月生
终得出车辆四轮输入路面不平度模型。并将得出的相 干关系与文献［１８，２０，２２—２３］中相干关系进行分析
振动与冲击 第３２卷第５期
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
时空相关路面不平度时域模型仿真研究
王亚，陈思忠，郑凯锋
（北京理工大学机械与车辆学院，北京１０００８１）
摘
要：路面不平度时域模型对现代汽车理论研究意义重要。应用谐波叠加法建立单轮路面不平度输入模型，提
出两种不同轮辙路面空间相关模型，并结合同轮辙路面不平度输入时间延迟关系，将单轮模型拓展为四轮路面不平度时 域模型。仿真分析显示，该两种方法建立的路面不平度模型，其功率谱与理论功率谱基本吻合，异轮辙输入相干函数符合 理论规律。与其它方法相比，该模型建模效率高。 关键词：路面不平度；时域模型；谐波叠加法；时空相关 中图分类号：Ｕ４１６；Ｕ４６１ 文献标识码：Ａ
比较。
万方数据
第５期
王亚等：时空相关路面不平度时域模型仿真研究
７１
１
时空相关路面不平度模型
式中：ｔ＝／／ｕ为时间，ｓ；ｆｍｉ川＝ｎ。ｉ¨Ｕ为ｎ。小。所对应
的时间频率，Ｈｚ。 频率区间划分足够小，即ｍ足够大时，由式（７）生
１．１谐波叠加法产生路面不平度函数
路面不平度是道路激励的来源，按其数学特性为 属于典型的平稳、各态历经平均值的随机过程旧Ｊ，其时 域特性表现为相关函数与时间变量无关，频域特性可 用功率谱密度函数描述。国标道路用功率谱标定。 谐波叠加法源于谱估计的周期延拓假设，基于三
路面是车辆行驶过程中主要振源，路面不平度对 车辆的制动性能‘１ Ｊ、车桥动载荷旧Ｊ、悬架特性旧Ｊ、轮胎 特性Ｍ１以及传动系统扭转激励口。等均有影响，建立有 效的路面模型，在车辆平顺性、操纵性及零部件疲劳寿
命等性能研究中均有重要意义。
激励在研究多自由度车辆模型中相当必要。 文献［１７］给出典型路面相干函数ｃｏｈ曲线的描述 及意义。文献［１８—１９］给出一种通用的相干模型。但 该模型假设路面各向同性，实际相当于多轮单车辙相
Ｈ（Ｗ）为： Ⅳ（Ｗ）：ｅ丽＋Ｂ（１一ｅ丽）ｅ言 （１２）
对应每个小区间，具有频率ｎ删一。（ｉ＝１，２，…，ｍ）， 且其标准差，／ｃｑ（ｎ蒯一。）Ａｎ。的正弦波函数为：
，／２Ｇｑ（凡。。ｄ—ｉ）△ｎ。ｓｉｎ（２＂ｒｒｎ。ｉｄ—ｉ，＋０ｉ）
平度函数模型为：
（５）
将对应于各小区间的正弦波函数叠加，得路面不
干强度较弱。因此，再现两车辙激励时域模型须将空
模型阻引，数学基础严密，意义明确，为高保真时域转换
模型，且可用任意随机路面模拟，拓展性能好∽１。
据ＧＢ７０３１建议，路面空间功率谱密度拟合表达
式为：
间相干性考虑在内，以确保转换中激励信息的完备 性拍］。此可视为已知一个轮辙输入，求另一个轮辙的 输出，输入输出通过相干函数∞危；，联系。 记输入轮辙为ｑ，（ｔ），输出轮辙为ｑ，（ｔ），据随机振
仃；一∑Ｇ。（咒。小。）Ａｎ。
（４）
数，通过插值或智能优化方法求频响函数Ｈ（Ｗ），文献 ［１８］用二阶ｐａｄｅ近似方法计算Ｈ（ｗ）。以上求频响函数 方法较复杂，计算量相对较大，影响总体模型的建立 效率。 本文在谐波叠加法计算路面不平度模型基础上， 提出两种求异辙路面不平度方法如下： （１）直接给出左右车辙路面不平度频率响应函数
０崩＝ｅｒ嚣．０厶＋（１一ｅｒ盂）臼＾， （ｉ＝１，２，…，ｍ） （１４）
式中：Ｂ为轮距，ｍ；郎为［０，２叮ｒ］间均匀分布的随机数。 用谐波叠加法求右轮辙路面不平度输出为：
ｇ，（ｔ）＝∑√—２Ｇｑ（ｆｍｉ—ｄ－ｉ）Ａｆｉｓｉｎ（２，ｔｒｆ＝¨ｔ＋ＯＲｉ）（１５）
左右车辙路面不平度经谐波叠加法直接计算，从 而使各车轮路面不平度时域模型对路面谱拟合的精确 性得以保证。 以上两种方法简单、直接，计算量小，建模效率高。
９（，）＝∑乒啄瓦丽ｓｉｎ（２ｒｒｎ一，＋ｍ～；０ｉ为 ［０，２＂ｒｒ］均匀分布、相互独立的随机变量。转换为时域
模型，即：
式中：日为两车辙距离，即轮距，ｍ；ｕ为车速，ｍ／ｓ；Ｐ为
留（￡）＝∑￣／—２Ｇｑ（ｎｍｉ—ａ＿ｉＡｎｉ）ｓｉｎ（２晚小；￡＋Ｏｉ）（７）
ａ ｒｅａｒ
ａｐｐｌｉｅｄ
ｔｏ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ
ａ
ｓｉｎｇｌｅ ｗｈｅｅｌ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｔｒａｃｋ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ
ｗｈｅｅｌ，ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ４－ｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ
ｔｏ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｗａｓ
ｏｎ
ｍｏｄｅｍ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｈａｒｍｏｎｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｏｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ
式中：Ｆ，（训）为右轮辙路面不平度函数ｇ，（ｔ）傅里叶变 换。只（硼）经傅里叶逆变换即求出右轮辙路面不平度 函数ｇ，（ｔ）。该函数包含轮距信息，无需复杂计算，具
有通用性。
（２）不通过频响函数求两车辙路面不平度相干 性，而直接据谐波叠加模型中的相位角相干求取。记 左轮三角级数相位角为０。，右轮三角级数相位角为靠， 则关系式为：
角级数求和，采用以离散谱逼近目标随机过程的随机
成的路面时域模型随机输入频率特性与给定路面谱一 致，但计算量将变大。因此频率区间划分需兼顾运算 效率与拟合精度∞。。 １．２异车辙路面不平度空间相干方法 同一条道路两个车轮轨迹的路面不平度统计特性 相同，即左右轮辙自功率谱密度相同ⅢＪ，但两条迹线路 面不平度的随机过程存在互谱，即两迹线相干，但此相
多点同轮辙、异轮辙激励的研究并不多见。同轮辙路
本文基于谐波叠加法，建立单轮激励路面不平度 时域模型，提出两种新方法对左右车辙空间相干激励 进行计算，得出左右轮辙路面不平度时域模型后根据
时延相关计算出同轮辙前后轮的路面不平度模型，最
面激励可直接通过时间相关求得，相对简单；异轮辙之 间路面激励通过空间相关，相对较复杂。而多点路面
ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ
ｃａｎ
ｔｗｏ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｒｅ
ｃｏｒｒｅｃｔ
ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ
ｔｏ
ｓｉｍｕｌａｔｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｗｉｔｈ
ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ；ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ；ｈａｒｍｏｎｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ－ｓｐａｃｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
Ｇ。，（Ｗ）＝ｃｏｈ。，（Ｗ）Ｇ。（阳） 由式（９）、式（１０）得： （１０）
ｃｏｈ驭小揣
ｌＨ（Ｗ）Ｉ＝ｃｏｈ，，（Ｗ）
（９）
由于路面为窄带，空间频率ｎ范围为（ｎ。，ｎ：），利 用平稳随机过程的平均功率频谱展开性质，路面不平
度方差为：
盯；＝Ｉ
Ｊ
Ｇ。（ｎ）ｄｎ
ｎＩ
（３）
（１１）
文献［２０，２２］分别通过实测与理论方法得到不同形 式的道路相干函数模拟式，此相干关系均符合低频相干
进行拟合，拟合方法较复杂，很少直接给出不同车辙之 间频响函数。
研究车辆系统动力控制时，时域分析方法有利于导出 良好的控制规律∽Ｊ。路面不平度时域模型主要有：基 于功率谱分析的滤波白噪声法及谐波叠加法一’１１Ｉ，基
于时间序列分析的ＡＲ模型及ＡＲＭＡ模型＿１卜１３ Ｊ，小波
分析模型¨４‘１纠以及分形分析模型。１１’１６１等。路面不平 度时域模型的研究主要集中在单轮路面激励方面，对
较大，高频相干较小规律。已知相干函数ｃｏｈ。，（谢）后，一
将区间（ｎ，，ｎ：）划分为ｍ个小区间，用每个区间中 心频率ｎ刊一ｉ（ｉ＝１，２，…，观）处的功率谱密度Ｇ。 （ｎ刊一。）代替小区间的谱密度值，式（３）经离散后可近
似为：
般对ｃｏｈ。，（加）近似或拟合求频率响应函数Ｈ（ｗ），文献
［２０，２４］分别以ｍｉｎ∑Ｉ『日（谢）Ｉ—ｃｏｈ叫（叫）Ｉ为目标函
式中：Ｗ＝２衫为圆频率，ｒａｄ／ｓ；Ｇ。，（Ｗ）为输入ｑ，（ｔ）与
输出９，（ｔ）间的互谱密度；Ｇ。（卸）为输入ｑ。（ｔ）自功率谱 密度；日（训）为系统频率响应函数。 左右轮相干函数定义为：
Ｇ。（ｎ）＝Ｇ。（ｎ。）凡；詈 ／
式中：ｕ为车速，ｍ／ｓ∥为时间频率／＝ｕｒｂ，Ｈｚ。
（２）
因左右轮统计特性相同，自功率谱密度相等，即 Ｇ。（埘）＝Ｇ，（训），且平均相位差等于零¨７｜，故得：
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏａｄ
ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ丽ｔｈ ｔｉｍｅ－ｓｐａｃｅ Ｋａｉ－ｆｅｎｇ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧ Ｙａ，ＣＨＥＮ Ｓｉ—ｚｈｏｎｇ，ＺＨＥＮＧ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｔ ｉＳ ｏｆ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
调整参数。 用谐波叠加法据式（７）求左轮辙路面不平度函数
ｇ。（ｔ），经傅里叶变换后得起频谱为Ｆ。（Ｗ），利用
振动与冲击
２０１３年第３２卷
式（１２）求左右轮频响函数Ｈ（１．０），据两车辙路面不平 度频谱响应关系： Ｆｙ（｜ｃＪ）＝日（叫）ｇｘ（埘）
（１３）
轮、右前轮、左后轮、右后轮的路面不平度时域函数。 经计算机仿真的四轮路面不平度时域模型见图１两种 方法求得车辆四轮路面不平度输入功率谱分别如图２ 所示。仿真功率谱由现代功率谱估计所得。由图知仿 真的各车轮路面不平度功率谱和理论功率谱基本吻 合。说明谐波叠加法建立路面不平度模型有效，且通 过两种空间相干和时间相关拓展的四轮模型与基准轮 路面结构相同。
干，不符合真实路面情况。文献［２０］用ＣＡ一１４１Ａ货
现代汽车技术逐渐由线性假设转为非线性特性研
究，而对非线性系统，时域分析为最基本的分析方法；
车以５０ ｋｍ／ｈ车速在柏油路面上进行试验，拟合出左 右车辙的相干函数，并被广泛参考使用Ｈｏ，２１Ｉ，颇具参考 价值。文献［２２］提到的简单数学模型表示的相干函数 与实际观测曲线较接近。文献［２３］提出一种指数衰减 模型，其相干性随着频率的增大呈衰减趋势，与实际道 路情况相似。大多文献对几种相干关系根据近似理论
式中：ｇ，（ｔ），ｇ，（ｔ）分别为前、后轮路面不平度输入； Ｔ＝∥Ⅱ，后轮滞后时间，ｓ；Ｌ为轮距，ｍ；ｕ为车速， ｍ／ｓ。用式（７）求出ｑ，（ｔ），即可据前后轮时延关系求出 ｇ，（ｔ）的路面不平度表达式∞Ｊ：
１．３
一参怖 一≤晰
１０ ｜ｆｓ １５ ２０ ０ ５ １０ ｔｉｓ １５ ２
同轮辙路面不平度时间相关方法
图ｌ
四轮路面不平度时域模型
车辆单轮辙路面激励为同轮辙的时延激励。假设 车辆前后轮距相同，等速直线行驶，后轮输入滞后前轮 输入一段时间ｒ，即：
ｇ，（ｔ）＝ｇ，（ｔ—Ｔ） （１６）
Ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ４一ｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ
动理论，系统输入与输出间存在关系为： Ｇ。，（Ｗ）＝Ｈ（训）Ｇ。（Ｗ） （８）
Ｇｑ（扯Ｇｑ（叫羔）
式中：ｎ为空间频率，ｍ～；ｎ。为参考空间频率，０．１
（１）
ｍ～；
Ｇ。（ｎ）为参考空间频率ｎ。下路面功率谱密度值，即路面 不平度系数，ＩＴｌ３；Ｗ为频率指数，为双对数坐标斜线斜 率，它决定路面功率谱密度的频率结构，本文取Ｗ＝２。 对汽车振动系统输入需考虑路面不平度及车速两因 素。空间功率谱密度函数Ｇ。（ｎ）可转换为时间功率谱 密度函数Ｇ。（力¨川：
基金项目：工业和信息化部资助项目（Ｃ２２２００６１３５５） 收稿日期：２０１２一０１—０９修改稿收到日期：２０１２—０３—２０ 第一作者王亚男，博士生，１９８６年６月生 通讯作者陈思忠男，教授，博士生导师，１９５８年１０月生
终得出车辆四轮输入路面不平度模型。并将得出的相 干关系与文献［１８，２０，２２—２３］中相干关系进行分析
振动与冲击 第３２卷第５期
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
时空相关路面不平度时域模型仿真研究
王亚，陈思忠，郑凯锋
（北京理工大学机械与车辆学院，北京１０００８１）
摘
要：路面不平度时域模型对现代汽车理论研究意义重要。应用谐波叠加法建立单轮路面不平度输入模型，提
出两种不同轮辙路面空间相关模型，并结合同轮辙路面不平度输入时间延迟关系，将单轮模型拓展为四轮路面不平度时 域模型。仿真分析显示，该两种方法建立的路面不平度模型，其功率谱与理论功率谱基本吻合，异轮辙输入相干函数符合 理论规律。与其它方法相比，该模型建模效率高。 关键词：路面不平度；时域模型；谐波叠加法；时空相关 中图分类号：Ｕ４１６；Ｕ４６１ 文献标识码：Ａ
比较。
万方数据
第５期
王亚等：时空相关路面不平度时域模型仿真研究
７１
１
时空相关路面不平度模型
式中：ｔ＝／／ｕ为时间，ｓ；ｆｍｉ川＝ｎ。ｉ¨Ｕ为ｎ。小。所对应
的时间频率，Ｈｚ。 频率区间划分足够小，即ｍ足够大时，由式（７）生
１．１谐波叠加法产生路面不平度函数
路面不平度是道路激励的来源，按其数学特性为 属于典型的平稳、各态历经平均值的随机过程旧Ｊ，其时 域特性表现为相关函数与时间变量无关，频域特性可 用功率谱密度函数描述。国标道路用功率谱标定。 谐波叠加法源于谱估计的周期延拓假设，基于三
路面是车辆行驶过程中主要振源，路面不平度对 车辆的制动性能‘１ Ｊ、车桥动载荷旧Ｊ、悬架特性旧Ｊ、轮胎 特性Ｍ１以及传动系统扭转激励口。等均有影响，建立有 效的路面模型，在车辆平顺性、操纵性及零部件疲劳寿
命等性能研究中均有重要意义。
激励在研究多自由度车辆模型中相当必要。 文献［１７］给出典型路面相干函数ｃｏｈ曲线的描述 及意义。文献［１８—１９］给出一种通用的相干模型。但 该模型假设路面各向同性，实际相当于多轮单车辙相
Ｈ（Ｗ）为： Ⅳ（Ｗ）：ｅ丽＋Ｂ（１一ｅ丽）ｅ言 （１２）
对应每个小区间，具有频率ｎ删一。（ｉ＝１，２，…，ｍ）， 且其标准差，／ｃｑ（ｎ蒯一。）Ａｎ。的正弦波函数为：
，／２Ｇｑ（凡。。ｄ—ｉ）△ｎ。ｓｉｎ（２＂ｒｒｎ。ｉｄ—ｉ，＋０ｉ）
平度函数模型为：
（５）
将对应于各小区间的正弦波函数叠加，得路面不
干强度较弱。因此，再现两车辙激励时域模型须将空
模型阻引，数学基础严密，意义明确，为高保真时域转换
模型，且可用任意随机路面模拟，拓展性能好∽１。
据ＧＢ７０３１建议，路面空间功率谱密度拟合表达
式为：
间相干性考虑在内，以确保转换中激励信息的完备 性拍］。此可视为已知一个轮辙输入，求另一个轮辙的 输出，输入输出通过相干函数∞危；，联系。 记输入轮辙为ｑ，（ｔ），输出轮辙为ｑ，（ｔ），据随机振
仃；一∑Ｇ。（咒。小。）Ａｎ。
（４）
数，通过插值或智能优化方法求频响函数Ｈ（Ｗ），文献 ［１８］用二阶ｐａｄｅ近似方法计算Ｈ（ｗ）。以上求频响函数 方法较复杂，计算量相对较大，影响总体模型的建立 效率。 本文在谐波叠加法计算路面不平度模型基础上， 提出两种求异辙路面不平度方法如下： （１）直接给出左右车辙路面不平度频率响应函数
０崩＝ｅｒ嚣．０厶＋（１一ｅｒ盂）臼＾， （ｉ＝１，２，…，ｍ） （１４）
式中：Ｂ为轮距，ｍ；郎为［０，２叮ｒ］间均匀分布的随机数。 用谐波叠加法求右轮辙路面不平度输出为：
ｇ，（ｔ）＝∑√—２Ｇｑ（ｆｍｉ—ｄ－ｉ）Ａｆｉｓｉｎ（２，ｔｒｆ＝¨ｔ＋ＯＲｉ）（１５）
左右车辙路面不平度经谐波叠加法直接计算，从 而使各车轮路面不平度时域模型对路面谱拟合的精确 性得以保证。 以上两种方法简单、直接，计算量小，建模效率高。
９（，）＝∑乒啄瓦丽ｓｉｎ（２ｒｒｎ一，＋ｍ～；０ｉ为 ［０，２＂ｒｒ］均匀分布、相互独立的随机变量。转换为时域
模型，即：
式中：日为两车辙距离，即轮距，ｍ；ｕ为车速，ｍ／ｓ；Ｐ为
留（￡）＝∑￣／—２Ｇｑ（ｎｍｉ—ａ＿ｉＡｎｉ）ｓｉｎ（２晚小；￡＋Ｏｉ）（７）
ａ ｒｅａｒ
ａｐｐｌｉｅｄ
ｔｏ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ
ａ
ｓｉｎｇｌｅ ｗｈｅｅｌ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｔｒａｃｋ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ
ｗｈｅｅｌ，ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ４－ｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ
ｔｏ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｗａｓ
ｏｎ
ｍｏｄｅｍ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｈａｒｍｏｎｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｏｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ
式中：Ｆ，（训）为右轮辙路面不平度函数ｇ，（ｔ）傅里叶变 换。只（硼）经傅里叶逆变换即求出右轮辙路面不平度 函数ｇ，（ｔ）。该函数包含轮距信息，无需复杂计算，具
有通用性。
（２）不通过频响函数求两车辙路面不平度相干 性，而直接据谐波叠加模型中的相位角相干求取。记 左轮三角级数相位角为０。，右轮三角级数相位角为靠， 则关系式为：
角级数求和，采用以离散谱逼近目标随机过程的随机
成的路面时域模型随机输入频率特性与给定路面谱一 致，但计算量将变大。因此频率区间划分需兼顾运算 效率与拟合精度∞。。 １．２异车辙路面不平度空间相干方法 同一条道路两个车轮轨迹的路面不平度统计特性 相同，即左右轮辙自功率谱密度相同ⅢＪ，但两条迹线路 面不平度的随机过程存在互谱，即两迹线相干，但此相
多点同轮辙、异轮辙激励的研究并不多见。同轮辙路
本文基于谐波叠加法，建立单轮激励路面不平度 时域模型，提出两种新方法对左右车辙空间相干激励 进行计算，得出左右轮辙路面不平度时域模型后根据
时延相关计算出同轮辙前后轮的路面不平度模型，最
面激励可直接通过时间相关求得，相对简单；异轮辙之 间路面激励通过空间相关，相对较复杂。而多点路面
ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ
ｃａｎ
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ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｒｅ
ｃｏｒｒｅｃｔ
ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ
ｔｏ
ｓｉｍｕｌａｔｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｗｉｔｈ
ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ；ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ；ｈａｒｍｏｎｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ－ｓｐａｃｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
Ｇ。，（Ｗ）＝ｃｏｈ。，（Ｗ）Ｇ。（阳） 由式（９）、式（１０）得： （１０）
ｃｏｈ驭小揣
ｌＨ（Ｗ）Ｉ＝ｃｏｈ，，（Ｗ）
（９）
由于路面为窄带，空间频率ｎ范围为（ｎ。，ｎ：），利 用平稳随机过程的平均功率频谱展开性质，路面不平
度方差为：
盯；＝Ｉ
Ｊ
Ｇ。（ｎ）ｄｎ
ｎＩ
（３）
（１１）
文献［２０，２２］分别通过实测与理论方法得到不同形 式的道路相干函数模拟式，此相干关系均符合低频相干
进行拟合，拟合方法较复杂，很少直接给出不同车辙之 间频响函数。
研究车辆系统动力控制时，时域分析方法有利于导出 良好的控制规律∽Ｊ。路面不平度时域模型主要有：基 于功率谱分析的滤波白噪声法及谐波叠加法一’１１Ｉ，基
于时间序列分析的ＡＲ模型及ＡＲＭＡ模型＿１卜１３ Ｊ，小波
分析模型¨４‘１纠以及分形分析模型。１１’１６１等。路面不平 度时域模型的研究主要集中在单轮路面激励方面，对
较大，高频相干较小规律。已知相干函数ｃｏｈ。，（谢）后，一
将区间（ｎ，，ｎ：）划分为ｍ个小区间，用每个区间中 心频率ｎ刊一ｉ（ｉ＝１，２，…，观）处的功率谱密度Ｇ。 （ｎ刊一。）代替小区间的谱密度值，式（３）经离散后可近
似为：
般对ｃｏｈ。，（加）近似或拟合求频率响应函数Ｈ（ｗ），文献
［２０，２４］分别以ｍｉｎ∑Ｉ『日（谢）Ｉ—ｃｏｈ叫（叫）Ｉ为目标函
式中：Ｗ＝２衫为圆频率，ｒａｄ／ｓ；Ｇ。，（Ｗ）为输入ｑ，（ｔ）与
输出９，（ｔ）间的互谱密度；Ｇ。（卸）为输入ｑ。（ｔ）自功率谱 密度；日（训）为系统频率响应函数。 左右轮相干函数定义为：
Ｇ。（ｎ）＝Ｇ。（ｎ。）凡；詈 ／
式中：ｕ为车速，ｍ／ｓ∥为时间频率／＝ｕｒｂ，Ｈｚ。
（２）
因左右轮统计特性相同，自功率谱密度相等，即 Ｇ。（埘）＝Ｇ，（训），且平均相位差等于零¨７｜，故得：
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏａｄ
ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ丽ｔｈ ｔｉｍｅ－ｓｐａｃｅ Ｋａｉ－ｆｅｎｇ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧ Ｙａ，ＣＨＥＮ Ｓｉ—ｚｈｏｎｇ，ＺＨＥＮＧ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｔ ｉＳ ｏｆ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ