四年级奥数变倍问题
增倍,变倍问题
增倍、减倍问题一.巩固旧知如下图，○的数量是□的3倍，现在要拿走一个□，如果想要剩下的○仍然是□的3倍，需要拿走几个○？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□二.当堂小启发所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个的增加或减少而发生改变的一类应用题。
解决“变倍问题”，一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或减少m，那么甲数就要增加或者减少m 的n倍，才能使甲数仍是乙数的n倍。
三. 经典例题例1：已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？自我尝试老师解析开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走700条鱼，从乙池塘中取走60条鱼，两个池塘的鱼同样多，求开始时甲池塘有多少条鱼？例2：动物园东山和西山养了两群猴子。
西山上猴的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍。
问东山、西山原本各养了多少只猴？养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么原来东、西两个院子各有多少只鸡？四. 举一反三1、学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面。
问：学校门口共有多少面彩旗？2、三层书架共放了38本。
如果往第一层再放人7本，第二层拿出5本，第三层取出一半，这时各层书的数量相等。
那么原来第二层书的数量是第一层的多少倍？3、某镇上有东、西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？4、丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上。
每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍。
小学四年级奥数中一类“增减倍数”问题的通用解法
小学四年级奥数中一类“增减倍数”问题的通用解法0限定本文讨论的问题及解法都限制在正整数范围内。
虽然为了分析和表达问题方便而使用了一些字母，但不使用分数，更不用列方程的方法解题。
本文旨在讨论一种针对此类问题的通用思路，而忽略可能很巧妙简捷但不能通用的方法。
1问题：原来甲N倍于乙。
甲乙各增（减）若干后，倍数关系发生改变。
求甲、乙原数。
2解法：在乙增（减）d的情况下，为使甲仍然保持N倍于乙的关系，甲应增（减）Nd。
从这一基本关系出发，导出变化量与已知量之间的关系，从而求出未知量。
用线段表示数量，可以帮助分析数量之间的关系。
4 例题4.1 甲加a，乙加b例1：原来甲5倍于乙，若甲加60，乙加40，则甲3倍于乙。
求甲、乙原数。
解法：在乙加40 （由PQ变为PR）的情况下，为使甲仍然保持5倍于乙的关系，甲应加5*40=200（由AB变为AD），故得关系式：AD=5PR （1）但已知甲加60（变为AC）而3倍于PR，故得关系式：AC=3PR （2）由关系式（1）（2）或图中均可得关系式：CD=2PR （3）从图中容易看出：CD=200-60 （4）从（3）（4）便可求得PR=(200-60) / 2。
综合列式：(40*5-60)/ (5-3)=70 （此式求得PR）70-40=30 （原乙：PQ=PR-QR）30*5=150 （原甲）例2：原来甲5倍于乙，若甲加130，乙加10，则甲7倍于乙。
求甲、乙原数。
解法：在乙加10 （由PQ变为PR）的情况下，为使甲仍然保持5倍于乙的关系，甲应加5*10=50（由AB变为AD），故得关系式：AD=5PR （1）但实际上甲加130（变为AC）而7倍于PR，故得线段关系式：AC=7PR （2）由关系式（1）（2）或图中均可得关系式：CD=2PR （3）从图中容易看出：CD=130-50 （4）从（3）（4）便可求得PR=(130-50) / 2。
综合列式：(130-10*5)/ (7-5)=40（此式求得PR）40-10=30（原乙：PQ=PR-QR）30*5=150（原甲）回顾以上两题，可发现线段CD在解题过程中都起到重要作用，CD的意义是：“为使甲与乙仍保持同样的倍数关系甲应达到的数值”与“题设中规定甲达到的数值”之间的差。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题
第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。
2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。
男生有人，女生有人。
3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。
乙筐苹果重千克。
4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。
5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。
8.给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。
◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。
请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题
第十三讲变倍问题大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．例题1学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门口一共有多少盆花？「分析」黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习1暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例题2雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？「分析」雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量没变，我们把不变的量设为多少呢？在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．．．．不变量往往是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解题就会很轻松了．练习2小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．例题3有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子各有多少个球？「分析」从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？练习3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题4高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍，两个部门原来各捐书多少本？「分析」两个部门各增加30本，那么两个部门的捐书量都发生了变化，但什么没有变呢？我们把它设为几份容易计算呢？练习4熊大和熊二比赛吃蜂窝，一开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．请问最后熊大和熊二分别吃了多少个蜂窝？例题5王老师和麦兜比赛抢包子，一开始王老师包子的总个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师的手里抢走了100个包子，结果麦兜包子的总个数变成了王老师的2倍．请问王老师和麦兜原来分别有多少的包子？「分析」先找不变量，要仔细读题，注意倍数关系，千万别弄反哦！例题6阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？「分析」无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用之前的方法把不变的总数设为多份呢？课堂内外最高级别的不变量一、光速不变理论真空中的光速对任何观察者来说都是相同的．光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．这个数值是299,792,458 米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的．其中迈尔（德国医生）、焦耳（英国物理学家）、亥姆霍兹（德国物理学家、生理学家）是主要贡献者．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．作业1.风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．请问风老师吃了多少个包子？2.李师傅有大小两种型号的零件，其中大型号的零件个数是小型号的3倍，李师傅使用了10个小型号的零件，使得大型号的零件个数变成了小型号的4倍．请问李师傅原来有多少个小型号的零件？3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问犀牛家原本养了多少只信鸽？4.花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．请问还剩下多少朵红花？5.兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．请问两人一共有多少元压岁钱？第十三讲变倍问题1.例题1答案：380盆详解：设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即1920380⨯=盆．2.例题2答案：18碗详解：刘老师是不变量，设刘老师吃的面是“6”，则雷老师一开始吃了“2”，后来吃了“3”，即“1”为3碗，所以刘老师吃了“6”3618=⨯=碗．3.例题3答案：红箱子80个球，绿箱子40个球详解：给来给去和不变，设两个箱的球一共有“12”，则原来绿箱子有球“3”，红箱子有球“9”，后来绿箱子有球“4”，红箱子有球“8”，绿箱子的球增加了“1”即10个球，所以现在绿箱子有球“4”10440=⨯=个．=⨯=个，红箱子有球“8”108804.例题4答案：小学部270本，初中部45本详解：同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”31545=⨯=本，小学部原来捐书“18”=⨯=本．18152705.例题5答案：王老师180个，麦兜60个详解：给来给去和不变，设包子的总个数是“12”，则原来麦兜的包子个数是“3”，王老师的包子个数是“9”，后来王老师的包子个数是“4”，麦兜的包子个数是“8”，麦兜增加了“5”即抢来的100个包子，所以“1”为20个．那么王老师原来有包子“9”920180=⨯=个，麦兜原来有“3”32060=⨯=个．6.例题6答案：阿呆搬90块，阿瓜搬30块详解：给来给去和不变，设阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆帮阿瓜搬，则阿瓜搬了“1”，阿呆搬了“5”；如果阿瓜帮阿呆搬，则阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆帮阿瓜搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的多10块，而阿瓜帮阿呆搬，相当于比阿呆自己实际应该搬的少10块，所以阿呆减少的“1”相当于20块．而当阿呆帮阿瓜搬时，阿瓜搬了“1”12020=⨯=块，阿呆搬了“5”520100=⨯=块．原计划阿瓜搬201030-=块．+=块，阿呆搬10010907.练习1答案：690个详解：设粉色纸鹤数量是“15”，则黄色纸鹤是“5”，绿色纸鹤是“3”，绿色和黄色纸鹤一共240个，即“8”为240个，所以“1”为30个．三种颜色的纸鹤一共有“23”，即2330690⨯=个．8.练习2答案：小矮人60厘米，绿巨人180厘米详解：绿巨人是不变量，设绿巨人身高是“6”，则小矮人一开始身高“2”，后来身高“3”，即“1”为30厘米，所以原来小矮人身高“2”23060=⨯==⨯=厘米，绿巨人身高“6”630180厘米．9.练习3答案：阿呆250块，阿瓜50块简答：给来给去和不变，设两个人所搬的砖一共有“30”，则原计划阿瓜搬砖“5”，阿呆搬砖“25”，后来阿瓜搬砖“6”，阿呆搬砖“24”，阿瓜的砖增加了“1”即10块，所以原计划阿瓜搬砖“5”=⨯=块，阿呆搬砖“25”1025250=⨯=块．1055010.练习4答案：熊大30个，熊二15个简答：同增同减差不变，设熊大熊二所吃蜂窝数量之差为“3”，则原来熊二吃蜂窝数量为“1”，熊大吃蜂窝数量为“4”，后来熊二吃蜂窝数量为“3”，熊大吃蜂窝数量为“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10个蜂窝，所以“1”为5个．后来熊二吃蜂窝数量为“3”3515=⨯=个，熊大吃蜂窝数量为“6”6530=⨯=个．11.作业1答案：750个简答：设风老师吃的包子是“15”，则雨老师吃的是“3”，云老师吃的是“5”，云老师比雨老师多吃“2”，即100个包子，所以“1”100250=⨯=个包子．=÷=个．风老师吃了“15”155075012.作业2答案：40个简答：设大型号零件的个数是“12”，所以小型号零件原来的个数是“4”，后来是“3”，减少的“1”，即10个．李师傅原来有“4”41040=⨯=个小型号的零件．13.作业3答案：30只简答：由于信鸽的总数量不变，所以设信鸽的总数量是“12”，一开始犀牛家的信鸽数量是“3”，河马家的信鸽数量是“9”，后来犀牛家的信鸽数量是“4”，河马家的信鸽数量是“8”．犀牛家的信鸽数量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原来有“3”31030=⨯=只信鸽．14.作业4答案：240朵简答：由于红花和黄花相差的数量是不变的，所以设红花的朵数与黄花的朵数之差是“10”，一开始黄花有“5”，红花有“15”，剩下的黄花有“2”，剩下的红花有“12”．红花和黄花分别减少了“3”，即60朵，所以“1”即20朵．剩下的红花有“12”2012240=⨯=朵．15.作业5答案：48元简答：由于哥哥和弟弟压岁钱的总数不变，所以设压岁钱的总数是“12”份，一开始弟弟有“3”，哥哥有“9”，后来哥哥有“4”，弟弟有“8”．弟弟增加的“5”，即20元，所以“1”2054=÷=元．两人一共有“12”41248=⨯=元压岁钱．。
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
四年级奥数变倍问题讲解
四年级奥数变倍问题讲解
四年级的奥数中，有一个变倍问题，需要通过题目中的数据进行计算，得到正确的答案。
这个问题通常是给定一个数，然后要求将它乘以若干个数，得到最终的结果。
例如，题目可能是这样的：将数字 3 乘以 2，再把结果乘以 3，最终得到的数是多少？
这个问题的解法就是将给定的数字不断乘以要求的倍数，得到最终的结果。
对于上面的题目，我们可以按照如下步骤进行计算：
1. 将数字 3 乘以 2，得到 6；
2. 将 6 乘以 3，得到 18。
因此，最终的答案是 18。
在奥数中，这个问题还有一些变化，例如可能要求将一个数除以若干个数，或者要求求出一个数的平方根等等。
不过，无论题目是怎么样的，解决问题的方法都是相同的：将给定的数字不断乘以或除以要求的倍数，或者进行其他的数学运算，最终得到答案。
总而言之，变倍问题是奥数中的一类常见问题，需要学生在掌握基本数学运算的基础上，进行灵活的计算和思考。
通过多做练习，可以帮助学生更好地理解这个问题，并在日后的学习和生活中灵活应用。
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四年级奥数专题第三讲 变化规律
四年级奥数专题第三讲变化规律（二）【一】两数相乘,一个因数扩大2倍,另一个因数不变,积有什么变化？练习1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数缩小5倍,积有什么变化？2、两数相乘,一个因数扩大3倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？【二】两数相除,被除数扩大2倍,除数不变,商有什么变化？练习1、两数相除,被除数不变,除数缩小4倍,商有什么变化？2、两数相除,被除数缩小5倍,要使商不变,除数应该怎样变化？【三】两数相乘,一个因数扩大6倍,要使积扩大18倍,另一因数应该怎样变化？练习1、两数相乘,一个因数缩小3倍,要使积扩大3倍,另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小2倍,另一个因数应该怎样变化？【四】两数相乘,积是36,如果一个因数缩小3倍,另一个因数扩大2倍,那么积是多少？练习1、两数相乘,积是18。
如果一个因数缩小9倍,另一个因数扩大4倍,那么积是多少？2、两数相乘,积是30。
如果一个因数扩大5倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少？【五】两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大5倍,商将怎样变化？练习1、两数相除,如果被除数扩大10倍,除数缩小20倍,商将怎样变化？2、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数缩小8倍,商将怎样变化？【六】两数相除,被除数扩大20倍,要使商扩大100倍,除数应该怎样变化？练习1、两数相除,被除数缩小16倍,要使商扩大3倍,除数应该怎样变化？2、两数相除,除数扩大5倍,要使商缩小10倍,被除数应该怎样变化？【七】两数相除,商是8,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大100倍,商是多少？余数是多少？练习1、两数相除,商是9,余数是10。
如果被除数和除数同时扩大8倍,商是多少？余数是多少？2、两数相除,商是2,余数是6。
如果被除数和除数同时扩大50倍,商是多少？余数是多少？课外作业1、两数相乘,一个因数扩大10倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？2、两数相除,除数扩大15倍,要使商不变,被除数应该怎样变化？3、两数相乘,一个因数缩小6倍,要使积缩小24倍,另一个因数应该怎样变化？4、两数相乘,积是40。
第讲：变倍问题
第讲：变倍问题Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲 22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
第9讲：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
苏科版四(下)奥数教案第14讲~倍数变变变(一)
四（下）奥数第14讲~倍数变变变
3：黑兔，黄兔，白兔三个品种，黑兔是黄兔的4倍，又是白兔的6倍，如果白兔和黄兔一共240只，那么黑兔有多少只？
4：红红和黄黄去买水果，红红买的水果重量是黄黄买的8倍。
黄黄又买了18千克，这时红红买的水果重量是黄黄的6倍，请问红红买了多少千克水果？
温故而知新！
1：风老师、雨老师、云老师吃松子，风老师吃的松子颗数是雨老师的5倍，是云老师的3倍，其中云老师比雨老师多吃100颗松子，请问：风老师吃了多少颗松子？
2：熊大、熊二、光头强比赛种树，熊大种的树是光头强的6倍，是熊二的3倍，其中熊二比光头强多种了99棵树，请问：他们一共种了几棵树？
3：苹果、李子、梨三种水果，苹果的重量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果苹果和梨的重量是540千
克，那么李子重量是多少千克？
4：原来大零件个数是小零件的3倍，使用了10个小零件后，大零件的个数变成了小零件的4倍。
请问原来有多少个小零件？
5：玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花，玫瑰花是百合花的5倍。
请问原来百合花有多少朵？
6：小方和小圆去买铅笔，小方买的铅笔数是小圆买的3倍。
小圆又买了4支，这时小方买的铅笔数量是小圆的2倍，请问小方买了多少支铅笔？如果一支铅笔2元，小圆应该付多少元呢？。
四年级奥数变倍问题
专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
四年级奥数变倍问题
专题十二变倍问题【知识要点】：大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？【做一做】1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？【做一做】1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【做一做】1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
四年级《变倍问题》
四年级《变倍问题》题型分析：【重要程度：五星】昨日收到几位同学的关于期中卷上“变倍问题”的咨询，今晚得空稍作分析：一、原题“育才小学2019年四年级上册期中卷”第32题，如下图：二、题型分析该题型属于应用题板块，从知识体系来分析，它的前段知识是三年级的《和差倍问题》以及四年级暑假接触的《和差倍中的分组比较》，后段知识一直会延续到六年级分数应用题中的找不变量题型。
而此题属于四年级秋季《变倍问题》中的“差不变”题型，先整体回顾一下该讲内容结构：1.公共量设多份2.一个量不变的变倍问题3.和不变的变倍问题4.差不变的变倍问题三、解题思路（详见课堂板书）1.根据变化前与变化后的倍数标出各自对应的份数；【标份数】2.找出不变量，统一不变量的份数，同时扩倍其它量的份数；【统一不变量】3.根据给出的具体数量找到统一后对应的份数；【找对应】4.求1份量及多份量。
【求1份量及多份量】四、练习巩固1.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，也是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20请问:学校门口一共有多少盆花?2.爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？3.阿呆和阿瓜一起搬球，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的球，那么阿呆所搬的球数是阿瓜的5倍;如果阿瓜帮阿呆搬10个，那么阿呆所搬的球数是阿瓜的4倍.请问:原计划阿呆搬多少个球?阿瓜搬多少个球?4.四年级有两个兴趣班:A班和B班，如果从A班调15人到B班，那么B班的人数就是A班的4倍.如果从B 班调20人到A班，那么A班的人数就是B班的2倍，那么A班原来有多少人？5.花园里开着一些花，红花是黄花的3倍，秋天到了，两种花各自减少了60朵，这时余下的红花是黄花的6倍。
那么剩下多少朵黄花？。
(完整word版)四年级奥数变化规律
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？13.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？23.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第10讲变化规律（二）一、知识要点我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？练习1：1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？32.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？练习2：1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3。
数学秋季教案 四年级-7 变倍问题
3.原来甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，甲池塘鱼的数量是乙池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？
（本题是例3的变式练习，可安排在例3后，作为练习题讲解，也可放在拓展练习部分完成，建议学生独立完成，同桌之间相互讲解。）
答案：
（76×4+76)×5=1900（条）
答：开始时甲池塘有1900条鱼。
四、课堂小结。
这节课我们结合题目，灵活学习了变倍问题的相关知识，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：通过上节课的学习，老师发现同学们对变倍问题掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？
教学重点、难点
教学重点：
熟练应用画线段图的方法解决变倍问题。
教学难点：
通过分析已知条件，将“非标准变倍问题”转化为“标准变倍问题”。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：在之前的学习中，我们和倍、差倍的相关问题，关于倍数还会涉及什么问题呢？
（播放导入）
二、教学新授
（一）呈现问题1
（一）拓展问题1
1.水果店有苹果、李子、梨三种水果，苹果的质量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果苹果和梨的质量是540千克，那么李子质量是多少千克？
(本题是例1的变式练习，较为简单，学生独立完成即可，可请两名学生黑板板演，全班集体交流评价。)
答案：
540÷（3+8×3）=20（千克）
20×8=160（千克）
师：大家通过读这道题，你认为和我们之前学过的变倍问题有什么相同或者不同之处呢？
：变倍问题
第8讲变倍问题专题简介1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。
2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）3、解题方法：图像法、假设法例题精讲一、图像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年龄是乙的5倍。
22年后，甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁。
今年甲、乙二人各多少岁？分析：根据题意画出如右的线段图：如果乙今年的年龄是一倍量，那么乙在22年后的年龄就是一倍量多22岁，甲22年后的年龄就是5倍量多22岁。
甲的年龄比乙的年龄的2倍少16岁，我们画出乙的2倍：同样，再去掉两个人的相同部分：这时，甲剩下3倍量，乙剩下6岁，由此可得，一倍量为6÷3=2岁。
所以，乙今年的年龄为2岁，甲今年的年龄就是2×5=10岁。
【练习一】1、7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？分析：用画线段的方法来解答比较直观。
先画出7年前的情况：7年前到11年后，一共经过了7＋11＝18（年），这18年中王英增长了18岁，张老师的年龄也增长了18岁。
在上图的基础上添加画出11年后的情况：11年后张老师的年龄是王英的3倍，即王英的3倍长应该和张老师的一样长。
因此，我们将代表王英年龄的线段再画出2个一样的，并使得它和代表张老师年龄的线段对齐。
然后将两人相同部分同时去掉，这时我们可以看到，王英还剩下2个18岁长的线段，张老师还剩下21－3=18倍线段。
四年级奥数变倍问题
第6讲变倍问题知识要点大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法, 对于基本和差倍问题, 可以根据已知条件用公式或画线段图解决。
所谓“变倍问题”, 是指两个数量之间的倍数关系, 随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n倍, 如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少m的n倍, 才能使甲数仍是乙数的n倍。
精典例题例1:如下图, ○的数量是□的3倍, 现在要拿走一个□, 如果想要剩下的○仍然是□的3倍, 需要拿走几个○？如果要拿走更多的□呢, 怎样才能始终保持剩下的○是□的3倍？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□可以尝试列表，看看你有什么发现？模仿练习如下图, ○的数量是□的4倍, 现在要拿走一些□和○, 如果想要剩下的○仍然是□的4倍, 应该再养拿？○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□例2:有两筐苹果, 甲筐中苹果的数量是乙筐的5倍, 甲筐中的苹果吃掉9个, 乙筐中的苹果吃掉6个以后, 甲筐的苹果是乙筐的8倍, 甲筐中原来有多少个苹果？想一想，甲筐中的苹果数要始终保持是乙筐的5倍，乙筐吃掉6个，甲筐应吃掉几个？模仿练习甲仓库所存面粉是乙仓库的5倍, 向甲乙两个仓库各运进500千克面粉后, 甲仓库现在所存面粉是乙仓库的3倍。
请问: 原来甲、乙仓库各有多少千克面粉？精典例题例3: 师生二人, 今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后, 老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？用和刚才同样的方法思考模仿练习今年姐姐的年龄是妹妹的3倍, 2年后, 姐姐的年龄是妹妹的2倍, 那么今年姐姐的年龄是多少岁？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）精典例题例4:已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜, 小黑兔吃了3个胡萝卜后, 小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？个数相同就是小白兔的胡萝卜数是小黑兔的1倍模仿练习开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍, 从甲池塘中取走700条鱼, 从乙池塘中取走60条鱼, 两个池塘的鱼同样多, 求开始时甲池塘有多少条鱼？精典例题例5: 养鸡场有东、西两院, 西院鸡的数量是东院的3倍。
四年级奥数思维第 10 周 变化规律(二)
第10 周变化规律（二）
1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小5倍，另一个
因数应该怎样变化。
2、两数相乘，一个因数扩大12倍，要使积扩大3倍，另一个
因数应该怎样变化。
3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小4倍，另一个因数缩
小2倍，那么积是多少。
4、两数相乘，积是150，若一个因数缩小10倍，另一个因数
缩扩大6倍，那么积是多少。
5、两个数相除，被除数扩大3倍，除数缩小4倍，商将怎样
变化。
6、两个数相除，被除数缩小20倍，除数缩小5倍，商将怎样
变化。
7、两个数相除，被除数扩大15倍，要使商缩小3倍，除数应
该怎样变化。
8、两个数相除，被除数缩小2倍，要使商缩小4倍，除数应
该怎样变化。
9、两个数相除，被除数扩大5倍，要使商扩大10倍，除数应
该怎样变化。
10、两个数相除，商是24，余数是24。
若被除数和除数同时扩
大3倍，商是多少？余数是多少？
11、两个数相除，商是81，余数是9。
若被除数和除数同时缩
小9倍，商是多少？余数是多少？
12、两个数相除，商是17，余数是170。
被除数和除数怎样变化，商和余数就相等了。
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专题十二变倍问题
【知识要点】：
大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
【例题探究】：
例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品
【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适
【做一做】
1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉
例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花
【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢
【做一做】
1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。
那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤
例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒
【做一做】
1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个
例4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡
【做一做】：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者，狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍。
一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家，这时，狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。
请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢
例5、阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖。
如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。
请问：原计划阿呆搬多少块砖阿瓜搬多少块砖
【做一做】：有两筐苹果，如果从第一框拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。
求两筐原来各有多少个苹果
【思考题：】
东院养鸡，西院养兔，兔子的数量是鸡的2倍。
一天有20只兔子从西院跑到东院，这是西院兔腿数是东院鸡和兔总腿数的2倍。
请问：原来东院有多少只鸡
【综合练习】
1.兄弟两人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。
商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多，请问：开始时哥哥带了多少钱
2.学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人，请问：去春游的学生一共有多少人
3.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，那么用同样的钱最多可以买多少套桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）
4.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信，河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了，请问：犀牛和河马家原来各养了多少只信鸽
5.四年级有两个兴趣班，A班和B班。
如果从A班调14人到B班，那么A班人数就是B班的一半，如果从B班调11人到A班，那么A班人数是B班的3倍，那么A班和B班各有多少人。