有限元--动力学

结构动力学有限元法

一、结构动力学方程

[]{}{}

p u K =静力平衡方程

{}[][])}({}{}{t R u C u M p +−−=•••动力平衡方程

[][][]{})}

({}{}{t R u K u C u M =++•••式中，[M ]—结构的总质量矩阵；[C ]—为阻尼矩阵；

[K ]—结构的总刚度矩阵；[u ]—结构的位移向量；{R （t ）}—强迫力列阵。

[][][]dV

N N M T ∫=ρ一致质量矩阵

满阵，考虑质量分布。

集中质量矩阵

对角阵，按重心不变原则，不考虑质量分布

[

][][]dV

N N C T ∫=γ单元阻尼矩阵

比例阻尼[][][]K M C βα+=

五、模态分析目的

1、求系统的固有频率和振型

2、模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。

第一阶模态第二阶模态

一个节点无节点

无节点一个节点两个节点

第一阶模态

第二阶模态第三阶模态第四阶模态模态形状节点位置y

x 0无节点一个节点两个节点三个节点

自由梁的模态形状

第二阶模态第三阶模态第四阶模态第五阶模态

六、ANSYS模态分析注意问题

•模态分析中的四个主要步骤：•建模

•选择分析类型和分析选项

•施加边界条件并求解

•评价结果

模态分析是线性分析，所有非线性选项忽略。

1、建模

1）几何建模和单元选择一般同静力学步骤2）材料设置：必须输入密度；注意单元

2、施加边界条件

1）模态分析唯一的边界条件是零约束位移2）不输入约束，这将输出刚体模态。

3）自由模态和约束模态的意义。

3、求解设置

1）指定分析类型：模态分析

2）指定求解方法

3）提取模态和扩展模态的数目

4、后处理说明

1）模态分析的自由度解没有意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；（单元应力也没有实际意义）

2）模态分析不要采用对称性（循环对称除外）

上机报告3

•1、自选（除平面问题、板壳问题外）即：轴对称、空间、杆、梁、模态部分。

2、上机报告要求：同上机报告1和2

3、附上

1）你对有限元的理解

2）对有限元教学的建议

绪论

课程小结

•１、有限元的基本思想

•２、有限元分析的基本步骤

•3、线性弹簧的有限元法的求解过程

弹性力学基本知识•1、应力、应变、位移，平面情况和空间

情况的向量形式。

•2、理解平面应力问题和平面应变问题的概念。

•3、理解平衡方程、几何方程。

平面问题有限元法

•1、CST形函数的性质和计算

•2、位移函数

1)位移函数选择原则？

2)位移函数的协调性和完备性以及各种平面单元协调性的

证明。（CST、Q4、LST、Q8）

3)理解刚体位移

平面问题有限元法3、CST单元刚度矩阵

1)单元刚度矩阵的物理意义

2)理解单元刚度矩阵的性质

３)单元刚度矩阵的计算

４)单元刚度矩阵的推导思路

平面问题有限元法

４、CST的缺点。比较CST、LST精度

５、半带宽的计算

６、以单元子块组装的总体刚度矩阵。

７、会求整体刚度矩阵的某个子块

８、载荷移置的计算，会引入边界条件，写出节点位移向量和节点载荷向量。

平面问题有限元法

９、对称性的应用和处理（平面和板壳）

10、理解有限元的位移元解具有下限性质

11、有限元解的性质。

平面问题有限元法

12、ANSYS

1) ANSYS的建模思想。自由网格划分（包

括智能）

2) ANSYS主要平面单元，以及怎样设置K3。实常数、自由度、分析什么问题？

轴对称和空间问题

1、何为轴对称问题？采用什么坐标系统分析

2、轴对称问题的物理量。

3、三角形轴对称单元与常应变三角形单元的区别？

4、轴对称问题的单元刚度矩阵怎样处理。

5、空间四面体单元的自由度、空间四面体单元是常

应变单元吗？

6、ANSYS轴对称单元和空间单元。

7、ANSYS求解轴对称问题的注意事项。

杆梁问题

•1、求解桁架系统

•2、梁单元的载荷移置

•3、ANSYS杆单元和梁单元。自由度、实常数、桁架问题的建摸思想。

•４、梁单元与梁理论精确解的比较。

薄板弯曲

•1、薄板弯曲问题的判断，与平面应力的区别。

•2、薄板矩形单元完备性和协调性。•３、ANSYS壳单元。自由度、实常数。对称性应用。

结构动力学

•1、结构动力学方程和自由振动方程形式•2、一致质量矩阵和集中质量矩阵

•3、模态分析的目的，ANSYS求解模态分析的注意事项

•4、理解自由模态和约束模态。