惯性参考系和非惯性参考系

我们知道，地球的南北两极空气冷，赤道的空气的温
度高。于是北半球的空气向南推进，形成向南的信风。 但是由于科里奥利力向西，结果风吹向西南，形成东 北信风。如图p54
在南半球，形成向南的信风。但由于科里奥利力使得
形成东南信风。如图p54
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例题2-8 质量为m1的楔块放在光滑水平地面上， 楔块的光滑斜面上有一质量为m2的物体自由滑下，
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y

x
i

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d 2 yi xj ( xi yj ) xi yj a dt i 2x j 2y y)i ( y x) j (x
d d [( x x) j ] y )i ] d [( y a dt dt dt y )i ] d ( x y ) d [( x di y ) i (x dt dt dt y)i ( x y y)j ( x x) j ] d ( y x) d [( y dj x) j (y dt dt dt x)i (y x) j x ( y
2 惯性力是非惯性系观察者虚拟的力，区别于真实的力。
它既无施力物体，又无反作用力。 惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。
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例题2-7 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的 光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时， 一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加 速度。 a 解 以升降机为参考系(非惯性系)， 物体m受三个力作用：真实力mg和N, 惯性力ma，方向如图。 沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin =ma 解得： a=(g+a)sin
惯性力
Fi ma
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j
Fc 2m
y


S'
证明科里奥利力的计 算公式为: o
r

i

x
k
设平板参照系 S ' 以角速度 绕轴（垂直于板）转动。 在平板上取坐标 o-xy ， x 轴的单位矢量为 ， y 轴的 i 单位矢量为 j .

北半球的河床右岸为什么 受到较厉害的冲刷？赤道的信 风是怎样形成的？这些都是科 里奥利力作用的结果。
m
图2-10
可以在图书馆找周衍柏《理论力学》p141
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北半球的河流由西向东流动，由于科里奥利力向南， 使河流的右岸受到冲刷。南半球反向，使河流的左岸受 到冲刷（试分析之）
赤道的的信风形成 (周衍柏《理论力学》p141)
F Fi ma
这就是非惯性系S中的牛顿第二定律。 对比：在惯性系中，牛顿第二定律
F ma
4
注意： 1 惯性力 Fi ma
大小：Fi=ma 这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对 于惯性系S的加速度。 方向：
和非惯性系S相对于惯性系S的加速度a 相反。
3
2.加速平动参考系中的惯性力 假设非惯性系 S相对惯性系 S 以加速度 a 作直线运 动，于是有
F mams ma ma F为物体m受的真实合外力，移项得 F ma ma
假想: Fi=-ma 惯性力 则在非惯性系S中有
ams ams a ss a a

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2 yi xj ( xi yj ) a xi yj i 2x j 2y 2 r 2 ' a' r
根据对惯性系的牛顿第二定律：
图2-9
r m
2 Fi mr en
(方向沿半径向外)
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如果质点相对匀速转动参考系(非惯性系)运动, 则所受的惯性力较为复杂。除了受到惯性(离心)力的 作用外，还受到一种叫科里奥利力的惯性力。
Fc 2m 式中为转台的角速度，为质
点相对转台的速度。
可以证明，科里奥利力的计算公式为
五. 惯性参考系和非惯性参考系
1.惯性参考系 从运动的描述来说 ,参考系的选择是任意的，这 主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及 运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否 也能任意选择呢? 如图2-7所示，车厢A在地面上以加速度a向右运 动。 乙 车厢内的光滑桌面上 m k 有一与弹簧相连的质量m 甲 a 的小球, 弹簧的另一端系 A 在车厢壁上。现在来分析 这个 弹簧、小球 力学系 图2-7 统的运动情况。
m2g x方向
y方向
对m2： (在非惯性系下用牛二律)
N 2 sin m2 a0 m2 a' cos
N 2 cos m2 g m2 a' sin
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联立求解三个方程
m2 cos sin a0 g 2 m1 m2 sin (m1 m2 ) sin a' g 2 m1 m2 sin
图2-7
2
惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀 速直线运动或静止的参考系也是惯性系。
非惯性系：相对于惯性系有加速度的参考系是非 惯性系。 研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物 体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程 度较好的惯性系。 研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近 似程度相当好的惯性系。 天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系， 以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴， 则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定 律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯 性系。
利用
am2对地 am2对斜面 a斜面对地
求出
am2对地 a ' a0 am2对地
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质点动力学小结:
1 牛顿三大定律 基本方法： 隔离体法+正交分解
质点动力学核心： 受力分析
2非惯性系
牛顿定律不能用,要用则加惯性力 则在非惯性系S中有
F Fi ma
k
r xi yj
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S' di j i dt j r dj j dt o i i y j ' x r xj yi k 质点对地 质点对平板 平板对地 ' r y)i ( y x) j (x
1
地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。 车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显 然这是违背牛顿定律的。 这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考 系,牛顿定律是不成立的。 我们把牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系 (简称惯性系), 而牛顿定律 乙 m k 不成立的参考系称作非惯 甲 a 性系。 A 一个参考系是不是惯 性系,只能由实验确定。
2 r 2 ) F ma m(a ' r 2 r 2m ma' F m r m F Fi Ft Fc ma ' 2 Fi m r Fc 2m Ft m r
m
a

N
m

a
ma mg 图2-8
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*3.匀速转动参考系中的惯性力 假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静 止,在惯性系看,受到的向心力为
2 f mr en

(方向沿半径指向圆心) 如果在转动参考系(非惯性系) 中,还要套用牛顿定律,就必须认为 质点除了受到“真实的”力以外, 还受到一个惯性(离心)力的作用:
求楔块的加速度 a0和物体对斜面的下滑加速度 a 。 '
N2
a0
m1
m2 m2g 图2-1
a'
m2 a 0
y
a0
x
N1
m1

N2 '
m1g
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对m1: x方向
N' 2 sin m1a0
N2
a0
N1
m1

m2
a'
m2 a 0
y x
N2Baidu Nhomakorabea'
m 1g