加法与减法--凑十法与借十法

加法与减法

一、：“凑十法” 1.“凑十法”是20以内进位加法的基本思路。运用“凑十法” 能够将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。 在计算9+4时，先把4分成1和3，然后9和1凑成10,10再加上3等于13;这 就是“凑十法”。

2. “凑十歌”：

1凑9,2凑8,3凑7来4凑6，5、5相凑正满10,做减做加想到它，又对又快真 方便！

3. “凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决 20以内进位加法的计算中用 到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：

如在计算14+5时，先把14分成10和4,然后4和5先加等于9,然后再和前 边的10相加等于19；

想：9加（1 ）得10。

loin （ 3）得（13） ?

^+9= 17 想：8加（2 ）得10。

1 C 1°加（7）得（17）

10

想：7加（3）得10。 10 加（1 ）得（11 ） Q

10

二、“借十法”（破十法）：以内的退位减法转化为20以内退位减法中的计算方

11

7+4 二

法。运用“借十法”可将201. “借十法”是用在学生所熟悉的10减几的题目,

从而化难为简。与个，再用6来减，10减4得63在计算13减4时，先考虑个位减4,不够减，于是从十位借10。相加等于位数39;这就是“借十法” “借十法” 口诀：2.十几减4，几加6；借十法，很简单；

十几减3，几加7；；，几加十几减91十几减十几减8，几加22，几加8；；9.

，几加；3 1十几减，几加十几减7十几减6 ；，几加4，几加十几减55；

20的退位減法

4 13-3

4]

15 - S

i L

/\（破十法）14 - 6 = 6 ￡s-t

二减

三要

加

12 - 7= 5

根据口诀与例题掌握“借十法” 3.

3\1

1/3

+

13-7=6 A : 3 10 i — 3 100以内的加减法（速算）

方法1.两位数加两位数的进位加法： 口诀：加9要减1,加8要 减2,加7要减3,加6要减4,加5要减5,加4要减6,加3要减 7,加2要减8,加1要减9 （注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：26+38=64解：加8要减2,谁减2？ 26上的6减2。38里十位 上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是 1我进2, 是2我进3,是3我进4,依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第 一个两位数上十位上。如本次是 3我进4,就是第一个两位数里的 2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是 3

第一讲加法速算

一 ?凑整加法

凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10+ 5=15 如 17+ 9=26 计算程序是 17+3=20 9-3=6 20+6=26

先算：10-7T 再算：3+3=6

二?补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是 2 的补数，2 也是8 的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在 6 的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如

6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35 如

25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765

867+1000=1867 186-7102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61 + 16= 77,计算程序是6+ 1= 7 7是一位数，和是双，就是两个乙61 + 16=77再如83+ 38= 121计算程序是

8+3=11 11就是两位数,两位数相加1+1=2排中央,将2排在11 中间,就得121 。

第二讲减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8=7,15

减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法补数减法就是减 1 加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268 —89= 179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86—68=18,计算程序是8—6=2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数, 然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653—35 —67—43— 1 68= 340,先找被减数653 的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋ 1 68 = 660,660的补数为340,差数就得340

第三讲乘法速算

一.两个20 以内数的乘法

,然后再加两个尾数的积10,将一数的个位数与另一个数相加乘以,以内数相乘20 两个

就是应求的得数。如12X13 = 156,计算程序是将12的尾数2,加至13 里,13加2等于15,15X 10 = 150,然后加各个尾数的积得156,就是应求

的积数。

二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。如26 X 24 =624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头，就是3X 2 =6,尾乘尾6X 4= 24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48

X 42是规定的算法，然而，可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,

也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48X21=1008,48X63= 3024, 48X 84=4032。有进位数的不能算。如87X 83= 7221将83加

倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37X 33=1221,计算程序是(3+ 1)X 3X 100 + 7X 3= 1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。女口48X 68= 3264。计算程序是4X 6 = 24 24+ 8 = 32 32为前积,8X 8= 64为后积，两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

把,尾乘尾,头乘头1,头加:计算方法,而两个尾数非互补,首位数相同,两

个十位数相乘．

两个积连接起来。再看尾和尾的和比10 大几还是小几,大几就加几个

首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36X 35= 1260,计算时（3+ 1）X 3= 12 6X 5= 30相连为1230 6+ 5= 11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230+ 30= 1260 36X 35 就得1260。再如36X 32= 1152,程序是（3+ 1）X 3 = 12,6X 2= 12,12 与12 相连为1212,6 + 2= 8,比10 小2 减两个3,3X 2 =6,一位在十位减,1212－60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加 1 ,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数

首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减，如65X 77= 5005计算程序是（6+ 1）X 7=49, 5X 7= 35,相连为4935,6+5= 11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935+70=5005八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比1 0大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如

67X 87= 5829,计算程序是:6X 8+ 7= 55,7X 7=49,相连为5549,6 + 8

=14,比10大4,就加四个7,4X 7= 28,两位数百位加,5549+ 280= 5829 九.任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾, 将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。加减位置是：一位数十位加减，840, 相连为40, + 1)X 2= 8,5X 8= :(3计算程序是980,两位数百位加减。

如:35X 28 =

这不是应求的积数，还有两比，一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾加8,二是比尾,5+ 8= 13,13比10大3,就加3个乘数首,3X 2= 6,8 + 6

=14,两位数百位加,840 + 140= 980。再如:28X 35= 980,计算程序是:(2+

1)X 3 = 9,8X 5= 40,相连位940，一是比首,2比3小1,减一个乘数尾，减5,二是比尾,8+ 5= 13,比10大3,加三个3,3X 3= 9,9- 5 = 4, 一位数十位加,940+ 40= 980。