平方根,立方根运算专攻
平方根与立方根的运算
平方根与立方根的运算在数学中，平方根和立方根是常见的运算概念。
平方根是指一个数的平方等于该数的算术根，用符号√表示；立方根则是指一个数的立方等于该数的算术根，用符号∛表示。
本文将重点讨论平方根和立方根的运算方法及其应用。
一、平方根的运算平方根的运算需要借助数学符号√来表达，并且需要知道被开方数的正负性。
一个数的平方根有两个值，一个是正数的平方根，另一个是负数的平方根。
为了简化运算，在实际应用中通常只考虑正数的平方根。
1. 平方根运算的基本方法平方根的运算可以通过使用逼近法或数学公式来求解，其中最常用的方法是牛顿迭代法和二分法。
以求解一个正数a的平方根为例：（1）牛顿迭代法：通过不断逼近的方式求解平方根。
假设初始猜测值为x0，那么下一个近似值x1可以通过以下公式得到：x1 = (x0 + a/x0) / 2通过迭代上述公式，直到满足精度要求得到的近似值即可作为a的平方根。
（2）二分法：通过两个值的乘积逼近目标值的方式求解平方根。
假设初始猜测值为x0和x1，那么下一个近似值可以通过以下公式得到：x2 = (x0 + x1) / 2如果x2的平方小于a，则新的近似值为（x2，x1）；如果x2的平方大于a，则新的近似值为（x0，x2）。
通过不断迭代上述公式，直到满足精度要求得到的近似值即可作为a的平方根。
2. 平方根的特殊情况在实际应用中，平方根的运算可能会遇到一些特殊的情况。
例如，求解负数的平方根时，可以利用虚数单位i来表示。
负数a的平方根可以表示为√(-a) * i，其中i为虚数单位。
二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的算术根。
和平方根类似，立方根也需要考虑被开方数的正负性。
一个数的立方根同样有两个值，一个是正数的立方根，另一个是负数的立方根。
在实际运算中，通常只考虑正数的立方根。
1. 立方根运算的基本方法立方根的运算可以通过逼近法或数学公式来求解，其中最常用的方法是牛顿迭代法和二分法。
初中数学知识归纳平方根与立方根的计算
初中数学知识归纳平方根与立方根的计算初中数学知识归纳：平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿我们的日常生活。
在初中阶段，我们学习了许多数学知识，其中包括平方根与立方根的计算。
本文将对平方根与立方根的概念、计算方法以及应用进行归纳与总结。
一、平方根的计算与应用平方根，顾名思义，即一个数的平方根是它的二次方的逆运算。
形式上，如果a^2=b，则a称为b的平方根，记作√b。
对于非负数b来说，它的平方根有两个相等的实数解，一个是正数，另一个是负数。
在进行平方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：对于较小的数，我们可以通过手算来计算其平方根。
例如，√16=4，√25=5。
2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用平方根的计算公式来求解。
对于任意非负数a，它的平方根可以通过√a=sqrt(a)计算得到。
在实际生活中，平方根广泛应用于各个领域，如物理、工程等。
例如，在物理学中，速度的大小可以通过平方根计算，加速度等物理量的计算也涉及到平方根。
此外，平方根还可以用于计算三角函数值以及解决几何问题等。
二、立方根的计算与应用立方根与平方根的计算类似，不同之处在于立方根指的是一个数的三次方的逆运算。
对于一个非负数b来说，它的立方根只有一个实数解。
在进行立方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：与平方根类似，对于较小的数可以通过手算来计算立方根。
例如，³√8=2，³√27=3。
2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用立方根的计算公式来求解。
对于任意非负数a，它的立方根可以通过³√a=cbrt(a)计算得到。
与平方根类似，立方根在实际生活中也有广泛的应用。
例如，立方根可以用于计算物体的体积以及计算电力工程中的电流等。
在数学中，立方根还与一些特殊数学问题相关，如立方魔方等。
三、平方根与立方根的特殊计算除了一般的平方根与立方根的计算外，我们还需要了解一些特殊情况下的计算方法。
平方根,立方根运算专攻讲课讲稿
平方根,立方根运算专攻数学习题册运算能力专项提升训练（七年级上册——八年级上册）目录：掌握情况：1、平方根、立方根（）2、二元一次方程（）3、不等式（）4、整式的加减乘除（）5、乘法公式（）6、因式分解（）注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不会的原因，课堂未讲完的习题作为课后作业，试题讲解完后请认真总结好该知识点。
一、平方根、立方根课堂习题1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A±2 B=C=0.4 D3．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4）A．±8 B．±4 C．±2 D5．-18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2；（3（410．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94 D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4．课后作业1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．2a 有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．以上都不对3．下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±4．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±45．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±106．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定7．设a =a 的取值范围正确的是（ ）．A ．8.08.2a <<B ．8.28.5a <<C ．8.58.8a <<D ．8.89.1a <<8．27- ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－69．若a ，b 满足2|(2)0b +-=，则ab 等于（ ）． A ．2 B ．12 C ．-2 D ．-1210．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．A ．±2B ．±4C ．2D ．411．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ．B ．12．下列结论中，正确的是（ ）．A ．0.0027的立方根是0.03B ．0.009的平方根是±0.3C ．0.09的平方根是0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-113的平方根是 ，35±是 的平方根． 14．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -有平方根的个数是 个．15．自由落体公式：212S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T = s （精确到0.1s ）．16．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．1735=-，则x = ，若6=，则x = ．184k =-，则k 的值为 ．19．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．20．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．21．求下列各数的平方根⑴21+ ⑵1316 ⑶0 ⑷21-22．求下列各数的立方根： ⑴10227- ⑵164 ⑶0 ⑷18-23．解下列方程：⑴264(3)90x --= ⑵2(41)225x -=⑶31(1)802x -+= ⑷3125(2)343x -=-24．计算：|1错题总结：讲解后是否理解：二、二元一次方程组课堂习题1、以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ） A 、543=-y x B 、031=-y x C 、32-=+y x D 、65322=-y x 2、方程123,632-=+=+y x y x 的公共解是（ ）A 、⎩⎨⎧-==23y xB 、⎩⎨⎧=-=43y xC 、⎩⎨⎧==23y xD 、⎩⎨⎧=-=23y x 3、已知：32++y x 与()22y x +的和为零，则y x -= （ ）A 、7B 、5C 、3D 、14、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A现在的年龄为 （ ）A 、12B 、18C 、24D 、305、设b k ，y x ，y x b kx y ,,42,11,则时当时当-====+=的值为 （ ）A 、⎩⎨⎧-==23b kB 、⎩⎨⎧=-=43b kC 、⎩⎨⎧=-=65b kD 、⎩⎨⎧-==56b k6、如果⎩⎨⎧-==5.25.3y x 是二元一次方程205=+ay x 的一个解，则a = 。
完全掌握平方根与立方根的计算方法
完全掌握平方根与立方根的计算方法数学作为一门基础学科，对于中学生来说是必不可少的。
在数学学习中，平方根与立方根是常见的概念和计算方法。
掌握平方根与立方根的计算方法，不仅有助于提高数学成绩，还能在实际生活中运用。
本文将详细介绍如何完全掌握平方根与立方根的计算方法。
一、平方根的计算方法平方根是一个数的平方等于该数的算术根。
计算平方根的方法主要有两种：近似法和开方法。
1. 近似法近似法是一种简单快捷的计算平方根的方法。
例如，要求√10的近似值，我们可以先找出最接近10的完全平方数，即4和9。
4的平方根是2，9的平方根是3，显然10介于2和3之间，所以√10的近似值可以取为2.5。
这种方法适用于计算不太复杂的平方根，但对于较大的数或者需要更精确的结果时，就不太适用了。
2. 开方法开方法是一种精确计算平方根的方法。
它主要有两种形式：手算开方和使用计算器开方。
手算开方是一种基于数学原理的计算方法。
以求√16为例，我们可以将16分解为4×4，即(√4)×(√4)，结果是4。
同样地，我们可以通过分解数的因数，将其转化为完全平方数的乘积，然后再进行开方运算。
使用计算器开方则更加方便快捷。
现在的计算器都配有开方功能，只需输入要开方的数，按下开方键即可得到结果。
这种方法适用于计算复杂的平方根或需要高精度结果的情况。
二、立方根的计算方法立方根是一个数的立方等于该数的算术根。
计算立方根的方法主要有两种：近似法和开立方法。
1. 近似法近似法和计算平方根的近似法类似。
例如，要求³√27的近似值，我们可以先找出最接近27的完全立方数，即8和27。
8的立方根是2，27的立方根是3，显然27介于2和3之间，所以³√27的近似值可以取为2.5。
这种方法适用于计算不太复杂的立方根，但对于较大的数或者需要更精确的结果时，就不太适用了。
2. 开立方法开立方法是一种精确计算立方根的方法。
它可以通过数学原理进行手算开立方，也可以使用计算器进行开立方运算。
平方根与立方根的运算知识点总结
平方根与立方根的运算知识点总结平方根与立方根是数学中重要的运算概念，用来求解方程、计算面积和体积等问题。
了解平方根与立方根的运算规则和性质，对我们在数学和实际生活中的应用都具有重要的意义。
一、平方根运算平方根是对一个数的平方进行逆运算，即对一个数求出使其平方等于该数的非负实数。
通常使用符号"√"来表示平方根。
下面是一些关于平方根的运算规则和性质：1. 平方根的定义：对于非负实数a，若存在非负实数x，使得x²=a，则称x为数a的平方根，记作√a。
2. 平方根的运算规则：若a≥0，b≥0，则有以下运算规则：(a) √(a*b) = √a * √b(b) √(a/b) = √a / √b(c) √(a^2) = |a|3. 平方根的性质：(a) √a ≥ 0，即平方根的结果为非负数。
(b) 若a > b，则√a > √b。
(c) 若a > 0，则√a < √(a + 1)。
二、立方根运算立方根是对一个数的立方进行逆运算，即对一个数求出使其立方等于该数的实数。
通常使用符号"³√"来表示立方根。
下面是一些关于立方根的运算规则和性质：1. 立方根的定义：对于任意实数a，若存在实数x，使得x³=a，则称x为数a的立方根，记作³√a。
2. 立方根的运算规则：若a≥0，b≥0，则有以下运算规则：(a) ³√(a*b) = ³√a * ³√b(b) ³√(a/b) = ³√a / ³√b(c) ³√(a³) = a3. 立方根的性质：(a) ³√a ≥ 0，在实数范围内，立方根的结果为非负数。
(b) 若a > b，则³√a > ³√b。
(c) 若a > 0，则³√a < ³√(a + 1)。
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
平方根,立方根运算专攻
数学习题册运算能力 专项提升训练(七年级上册——八年级上册)目录：1、平方根、立方根2、二元一次方程3、不等式4、整式的加减乘除5、乘法公式6、因式分解注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不 会的原因， 课堂未讲完的习题作为课后作业， 试题讲解完后请认真总 结好该知识点。
掌握情况：) ) ) ) ) )、平方根、立方根课堂习题1．9 的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81A ． 4=±2B ． ( 9)281=9C ．30.064 =0.4 D． 16 的平方根是±2- 1的平方的立方根是（81A ．4B ． 1C8A ． 9 的算术平方根是2． 列计算不正确的是（3． 列说法中不正确的是（ 4． C ． 27 的立方根是± ．立方根等于 -1 的实数是 -1 3 64 的平方根是（ ）A ．± 8B ．±4 ±2 ．± 2 5． 6． 1861的平方根是；9 的立方根是7．用计算器计算：41 ≈___ ．32006 ≈ __ （保留 4个有效数字）8．求下列各数的平方根．9 15（1）100；（2）0；（3）9；（4）1；（5）115；（6）0．09．25 499．计算：（1）- 9；（2）38；（3）1；（4）± 0.25．10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x2+1C ．x+1D ．x2 111．若 2m-4与 3m-1是同一个数的平方根，则 m的值是（）A ．-3B ．1C ．-3 或 1D ．-112．已知 x，y 是实数，且3x 4 +（ y-3 ）2=0，则 xy 的值是（）99A ．4B ．-4C ．9D ．- 94413．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4小，则这个数是 14．将半径为 12cm的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V=34 R3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．4）1 （x+3）3 4 5 6 7=4．2B ． x 是实数，且 x 2a ，则 a 0D ．0.1 的平方根是 0.014．若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 45．若 a 2 （ 5）2，b 3 （ 5）3，则 a b 的所有可能值为（ ）．1）（2x-1 ）* 2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；3） 27 x 3-2=0；3．下列说法中正确的是（A ．若a 0，则 a 2C ． 有意义时， x 0A ．06．若 1 m 0，且 n m，则 m、 n的大小关系是（ ）． A ． mn B ． m n C ． m n D ．不能确定 7． 设 a 76，则下列关于 a 的取值范围正确的是（ ）． A ． 8.0 a 8.2B ．8.2 a 8.5 C ． 8.5 a 8.8 D ．8.8 a 9.1 8． 27 的立方根与 81的平方根之和是（ ）． A ． B ．6 C ．－12或6D ．0 或－6 9． 若a ， b 满足| 3 a 1| (b 2)2 0，则ab 等于(）． A ．1B ．2C ． 210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． C ．2 D ．11． 列各式中无论 x为任何数都没有意义的是（ ）． A ． 7x B ．1999x 3 C ．0.1x 21 D ． 3 6x2 5 12． 列结论中，正确的是（）． A ．0.0027 的立方根是0.03 B ． 0.009 的平方根是 0.3C ．0.09的平方根是0.3 D ． 一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、 1 13． （ 4）2的平方根是 的平方根． 25 ( 1)32( )2 214．在下列各数中 0， 4 ，a 2 1， 3 ， ( 5)2 ，x 2 2x 2，|a1| ，|a| 1， 16有平方根的个数是 个．S 1gt2215．自由落体公式：2 ( g是重力加速度，它的值约为9.8m/ s2)，若物体降落的高度S 300m，用计算器算出降落的时间Ts(精确到0.1s )．16．代数式 3 a b的最大值为，这是a,b的关系是．3x317．若x 5 ，则x ，若3|x| 6，则x18．若3 (4 k) k 4，则k的值为．19．若n 10 n 1，m 8 m 1，其中m、n为整数，则m n ．20．若m的平方根是5a 1和a 19，则m= 21．求下列各数的平方根31⑴( 3) 1 ⑵316⑶022．求下列各数的立方根：210 271⑵64⑶0 ⑷8错题总结：讲解后是否理解：23．解下列方程：2⑵(4x 1)22251 ⑶2(x 1)3 80⑷125(x 2)334324．计算：25272⑶3( 1)2 38 |1 3|371 2 1.75⑸8、二元一次方程组要点：消元法，加减法。
讲解详细讲解平方根和立方根的概念运算规则和注意事项解答学生提出的疑问
讲解详细讲解平方根和立方根的概念运算规则和注意事项解答学生提出的疑问平方根和立方根是数学中重要的概念，它们在各个学科领域都有广泛的应用。
在本文中，我们将详细讲解平方根和立方根的概念、运算规则以及需要注意的事项，以解答学生们提出的疑问。
一、平方根的概念和运算规则平方根是指一个数的平方等于该数的非负根。
即，对于任意非负数x和非负数a，若a的平方等于x，那么我们称a是x的平方根。
用符号表示，可以写作√x=a。
平方根的运算规则如下：1. 非负数的平方根是唯一的。
即，一个非负数x只有一个非负平方根。
2. 负数没有实数平方根。
平方根的定义要求平方根是非负的，因此负数没有实数平方根。
3. 平方根运算具有交换律和结合律。
即，对于任意非负数x和y，有√(x*y)=√x*√y和√(x/y)=√x/√y。
4. 平方根运算满足开方运算法则。
即，对于任意正数x和正整数n，平方根运算和幂运算可以互相转换，即√(x^n)=(√x)^n。
二、立方根的概念和运算规则立方根是指一个数的立方等于该数的非负根。
即，对于任意数值x 和非负数a，若a的立方等于x，那么我们称a是x的立方根。
用符号表示，可以写作³√x=a。
立方根的运算规则如下：1. 实数的立方根是唯一的。
即，一个实数x只有一个实立方根。
2. 负数的立方根是存在的。
与平方根不同，负数是存在实数立方根的，例如-8的立方根是-2，因为(-2)^3=-8。
3. 立方根运算具有交换律和结合律。
即，对于任意数值x和y，有³√(x*y)=³√x*³√y和³√(x/y)=³√x/³√y。
4. 立方根运算也满足开方运算法则。
即，对于任意正数x和正整数n，立方根运算和幂运算可以互相转换，即³√(x^n)=(³√x)^n。
三、注意事项在计算平方根和立方根时，需要注意以下几点：1. 平方根和立方根的符号。
平方根是指非负根，因此其结果为正数或零。
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算平方根和立方根都是数学中常见的概念，它们在数学运算中起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于平方根和立方根的知识进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、平方根的运算平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根。
平方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些平方根的性质和运算规则：1. 平方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^2 = b，则称a为b的平方根，记作√b，其中√b≥0。
2. 平方根的运算法则：a) 非负数的平方根都是非负数，即√a ≥ 0。
b) 平方根和平方的运算互为逆运算，即(√a)^2 = a。
c) 平方根符号√可以消去平方符号^2，即√(a^2) = a（其中a≥0）。
d) 平方根的运算满足乘法法则，即√(ab) = √a * √b。
e) 平方根的运算满足除法法则，即√(a/b) = √a / √b（其中b≠0）。
二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根。
立方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些立方根的性质和运算规则：1. 立方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^3 = b，则称a为b的立方根，记作³√b，其中³√b≥0。
2. 立方根的运算法则：a) 实数的立方根是实数，即³√a是一个实数。
b) 立方根和立方的运算互为逆运算，即(³√a)^3 = a。
c) 立方根符号³√可以消去立方符号^3，即³√(a^3) = a。
d) 立方根的运算满足乘法法则，即³√(ab) = ³√a *³√b。
e) 立方根的运算满足除法法则，即³√(a/b) = ³√a / ³√b（其中b≠0）。
三、平方根和立方根的综合运用平方根和立方根在实际生活和数学问题中经常被使用，下面举几个例子说明它们的综合运用：1. 体积问题：当我们计算一个立方体的边长时，可以通过求边长的立方根来获取。
数学中的平方根与立方根解题技巧掌握开平方和开立方的方法
数学中的平方根与立方根解题技巧掌握开平方和开立方的方法数学中的平方根与立方根解题技巧在数学中，平方根和立方根是常见的运算。
掌握开平方和开立方的方法，对于解决各种数学问题至关重要。
本文将介绍几种解决平方根和立方根的技巧和方法。
一、平方根的解题技巧1. 特殊平方根的求解对于一些特殊的平方根，我们可以利用一些技巧来求解。
例如，√4=2，√9=3等。
这些结果是很容易推导出来的，因此在计算时可以直接使用，节省了时间和精力。
2. 分解平方根的方法当给定一个较大的平方根时，我们可以尝试将其分解为两个数的平方根的和或差。
例如，√25可以分解为√9+√16，即5=3+4。
这种方法可以帮助我们快速计算出较大数的平方根。
3. 近似计算法对于无理数的平方根，我们一般采用近似计算的方法。
例如，对于√2约等于1.41，对于√3约等于1.73，我们可以利用这些近似值进行计算，以得到一个接近精确结果的答案。
二、立方根的解题技巧1. 立方根的分解法与平方根类似，我们也可以尝试将一个数的立方根分解为两个数的立方根的和或差。
例如，³√8可以分解为³√1+³√8，即2=1+2。
这种方法可以帮助我们求解较大数的立方根。
2. 利用幂指函数求解除了分解法外，我们还可以利用幂指函数来求解立方根。
幂指函数是一个较为复杂的计算方法，但对于一些特殊的数值，如立方数和立方根等，它可以提供精确的解答。
3. 近似计算法对于无理数的立方根，也可以采用近似计算法。
例如，³√2约等于1.26，³√3约等于1.44。
利用这些近似值进行计算，可以得到较为接近精确结果的答案。
三、综合运用平方根和立方根解题在实际问题中，我们经常会遇到需要综合运用平方根和立方根解题的情况。
在这种情况下，我们可以先利用平方根和立方根解决一些子问题，然后逐步求解出整个问题的答案。
例如，如果需要求一个数的平方根的立方，我们可以先计算出这个数的平方根，然后再将其平方，即可得到结果。
数学知识点平方根与立方根的计算
数学知识点平方根与立方根的计算平方根和立方根是数学中经常使用的概念，它们在计算和解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍平方根和立方根的计算方法及其应用。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方等于该数的非负数根。
平方根的计算可以通过手动计算或使用计算器来完成。
1. 手动计算手动计算平方根可以使用牛顿迭代法、二分法等方法，但在实际应用中，最常用的是开方公式。
对于给定的非负实数x，它的平方根可表示为√x。
若x的平方根为a，则有a^2 = x。
因此，求平方根可以转化为求解方程a^2 - x = 0。
根据求解一元二次方程的公式，平方根可以表示为：a = ±√x其中，±表示两个相反的解，正数根和负数根。
在实际应用中，通常我们只考虑正数根。
2. 使用计算器对于较复杂的平方根计算，我们可以使用计算器来得到准确的结果。
大多数科学计算器和计算机的计算软件都提供了平方根计算的功能。
只需输入待计算的数值，并按下平方根按钮，即可得到结果。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于该数的非负数根。
立方根的计算可以通过手动计算或使用计算器来完成。
1. 手动计算手动计算立方根可以使用牛顿迭代法、二分法等方法，但在实际应用中，最常用的是开方公式。
对于给定的实数x，它的立方根可表示为³√x。
若x的立方根为a，则有a^3 = x。
因此，求立方根可以转化为求解方程a^3 - x = 0。
根据求解一元三次方程的公式，立方根可以表示为：a = x^(1/3)其中，^(1/3)表示计算x的1/3次方，并得到结果。
2. 使用计算器对于较复杂的立方根计算，我们可以使用计算器来得到准确的结果。
大多数科学计算器和计算机的计算软件都提供了立方根计算的功能。
只需输入待计算的数值，并按下立方根按钮，即可得到结果。
三、平方根与立方根的应用平方根和立方根的应用非常广泛，在数学、物理学、工程学等领域都有重要的作用。
1. 几何学中的应用平方根和立方根在几何学中经常用于计算长度、面积和体积。
初中数学知识归纳平方根和立方根的计算
初中数学知识归纳平方根和立方根的计算初中数学知识归纳：平方根和立方根的计算在初中数学中，平方根和立方根是重要的概念。
它们的计算方法在解决数学问题和实际应用中都发挥着重要作用。
本文将介绍平方根和立方根的定义、计算方法以及相关的性质。
一、平方根的计算平方根是一个数的平方的逆运算。
给定一个非负实数a，若存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则x称为a的平方根，记为√a。
计算平方根有多种方法，其中常用的有因数分解法和倒数开方法。
1.1 因数分解法对于一个非负整数a，可以将它分解为两个因数的乘积，其中两个因数相同，即a = b * b。
那么b就是a的平方根。
例如，对于16，可以将其分解为4 * 4，因此√16=4。
这种方法适用于分解出的因数较小且易于计算的情况。
1.2 倒数开方法倒数开方法是一种近似计算方法，可以使用平方根表格或计算器进行操作。
对于一个非负实数a，首先将其化简为正的科学计数法形式，得到a = m * 10^n，其中1≤ m < 10。
然后，根据表格或计算器的指令查找m的平方根，记为b。
最后，将得到的b乘以10的n/2次方，即可得到a的近似平方根。
例如，对于225，化简为2.25 * 10^2，查表或计算器得到2的平方根为1.414，再乘以10^(2/2)=10，得到近似平方根为14.14。
这种方法适合于找到精确的平方根有困难的情况。
二、立方根的计算立方根是一个数的立方的逆运算。
给定一个实数a，若存在一个实数x，使得x的立方等于a，则x称为a的立方根，记为³√a。
计算立方根的方法与计算平方根的方法类似，可以应用因数分解法或倒数开方法。
2.1 因数分解法对于一个实数a，可以将其分解为两个因数的乘积，其中两个因数相同，即a = b * b * b。
那么b就是a的立方根。
例如，对于8，可以将其分解为2 * 2 * 2，因此³√8=2。
这种方法适用于分解出的因数较小且易于计算的情况。
中考复习平方根与立方根的计算技巧
中考复习平方根与立方根的计算技巧平方根与立方根在数学中是一种较为常见的运算，对于中考来说，掌握这些计算技巧是非常重要的。
本文将介绍一些简便的计算平方根与立方根的方法，帮助同学们在考试中更加灵活运用。
一、平方根的计算技巧平方根指的是一个数的二次方等于另一个已知数的运算。
下面将介绍两种计算平方根的技巧：1. 直接开方：当被开方数为一个完全平方数时，可以直接开方得到结果。
完全平方数是指一个数的平方是一个整数，例如4、9、16等。
例如，要计算25的平方根，可以直接得出结果为5，因为25是一个完全平方数。
2. 近似开方：当被开方数不是完全平方数时，可以使用近似开方的方法来估算结果。
近似开方就是找到最接近被开方数的两个完全平方数，然后利用比例关系估算结果。
例如，要计算12的平方根，可以先找到最接近12的两个完全平方数，即9和16，然后通过比例关系计算结果。
由于9和16的平方分别是3和4，它们的差距是1，因此可以估算12的平方根为3.x（x为一个小数）。
再根据比例关系计算得出：12/9 ≈ 3.x/3，解方程可得x ≈1.155。
因此，12的平方根约等于3.115（保留三位小数）。
二、立方根的计算技巧立方根指的是一个数的三次方等于另一个已知数的运算。
下面将介绍两种计算立方根的技巧：1. 直接开立方：当被开方数是一个完全立方数时，可以直接开立方得到结果。
完全立方数是指一个数的立方是一个整数，例如8、27、64等。
例如，要计算27的立方根，可以直接得出结果为3，因为27是一个完全立方数。
2. 近似开立方：当被开方数不是完全立方数时，可以使用近似开立方的方法进行估算。
与平方根类似，近似开立方也是根据比例关系来估算结果。
例如，要计算17的立方根，可以先找到最接近17的两个完全立方数，即8和27，然后通过比例关系计算结果。
由于8和27的立方分别是2和3，它们的差距是1，因此可以估算17的立方根为2.x（x为一个小数）。
初二数学立方根平方根知识点总结归纳
初二数学立方根平方根知识点总结归纳初二数学立方根平方根知识点总结归纳数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是店铺整理的关于数学立方根平方根知识点总结归纳，欢迎大家参考!立方根知识点总结知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算《平方根与立方根》知识点归纳平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
就是2说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力初一数学-平方根与立方根总结：提高根式运算能力数学中的根式运算是初中数学中的一项重要内容，而平方根和立方根作为较为基础的根式运算，也是学生在这个阶段需要掌握和运用的知识点。
本文将对初一数学中的平方根和立方根进行总结，并介绍一些提高根式运算能力的方法。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方根是该数的平方等于被开方数的结果。
比如，√9=3，表示3是9的平方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算平方根的方法：1. 用因数分解法计算平方根当被开方数是完全平方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算平方根。
例如，计算√16：16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4√16 = √(2^4) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算平方根当被开方数不是完全平方数时，我们可以利用近似估值法来计算平方根。
比如，计算√2的近似值：我们知道1^2=1，2^2=4，因此√2的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到√2约等于1.41。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于被开方数的结果。
比如，³√27=3，表示3是27的立方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算立方根的方法：1. 用因数分解法计算立方根当被开方数是完全立方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算立方根。
例如，计算³√64：64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6³√64 = ³√(2^6) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算立方根当被开方数不是完全立方数时，我们可以利用近似估值法来计算立方根。
比如，计算³√5的近似值：我们知道1^3=1，2^3=8，因此³√5的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到³√5约等于1.71。
平方根与立方根的计算方法总结
平方根与立方根的计算方法总结计算平方根和立方根是数学中常见的运算方法，可以通过不同的算法和公式来实现。
本文将对平方根和立方根的计算方法进行总结和介绍。
1. 平方根的计算方法:平方根表示一个数的算术平方根，即对于任意非负数x，其平方根为y，满足y * y = x。
平方根的计算方法有以下几种：1.1 牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过不断逼近来计算平方根的方法。
具体步骤如下：1) 初始化猜测值y为x的一半；2) 根据公式y = (y + x/y) / 2进行迭代计算，直到满足精度要求为止。
1.2 二分法：二分法是一种通过将待求平方根的范围逐渐缩小，再进行逼近的方法。
具体步骤如下：1) 初始化左边界为0，右边界为x；2) 将平方根的猜测值设置为(left + right) / 2；3) 根据猜测值的平方与x的大小关系，不断调整左右边界，直到满足精度要求为止。
1.3 数字解析法：数字解析法是一种通过数值分析来计算平方根的方法。
具体步骤如下：1) 将待求平方根的数x表示为10的幂次和一个系数的乘积形式，即x = a * 10^n；2) 根据公式sqrt(x) = sqrt(a) * 10^(n/2)进行求解，其中sqrt(a)可通过查表或其他方法获得；3) 通过数值分析的技巧对n/2进行修正，得到更精确的结果。
2. 立方根的计算方法:立方根表示一个数的算术立方根，即对于任意数x，其立方根为y，满足y * y * y = x。
立方根的计算方法有以下几种：2.1 牛顿迭代法：与计算平方根类似，牛顿迭代法也可以用于计算立方根。
具体步骤与平方根的计算方法一致，只是迭代的公式变为y = (2 * y + x/y²) / 3。
2.2 二分法：二分法同样适用于计算立方根。
具体步骤与平方根的计算方法相似，只是运算符号和迭代的公式发生改变。
2.3 立方根的展开公式：立方根还可以通过展开公式来计算。
对于任意数x，其立方根可以展开为泰勒级数的形式。
根号的运算公式大全 根号的运算法则
根号的运算公式大全根号的运算法则根号是数学中常见的运算符号，用来表示平方根、立方根等概念。
在实际运算中，根号有一些特定的运算公式和法则，下面将对根号的运算公式进行详细介绍。
基本的根号运算公式1. 平方根的计算如果一个数的平方根是 $ \sqrt{a} $，那么这个数的绝对值要满足 $ a \geq 0 $。
2. 计算两个数的和的平方根如果要计算 $ \sqrt{a}+\sqrt{b} $ 的值，一般情况下无法简化结果，但可以通过数值计算得到近似值。
3. 计算两个数的差的平方根同样，计算 $ \sqrt{a}-\sqrt{b} $ 的值也无法简化，可以通过近似值计算。
根号的运算法则1. 平方根乘法法则$ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} $2. 平方根除法法则$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} $3. 平方根的乘方法则$ (\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n} $4. 平方根的除方法则$ \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a} $复杂的根号运算公式1. 分解根号中的质因数当根号中的被开方数可以分解为两个质因数的乘积时，可以简化为 $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $2. 分式根号当根号位于分式的分子或分母时，可以通过有理化分式的方法简化计算。
以上便是根号的运算公式大全以及根号的运算法则。
根据不同的情况，运用不同的公式和法则可以简化根号运算的过程，提高计算效率。
希望以上内容对您有所帮助。
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如何计算立方根和平方根
如何计算立方根和平方根数学是一门重要的学科，对于中学生来说，掌握一些基本的数学计算方法是非常有必要的。
其中，计算立方根和平方根是数学中的重要内容之一。
本文将介绍如何计算立方根和平方根，并提供一些实用的技巧和例子。
一、如何计算平方根平方根是一个数的平方等于给定数的运算。
计算平方根有多种方法，下面将介绍两种常用的方法。
1. 近似法近似法是一种简单而实用的计算平方根的方法。
例如，要计算数a的平方根，可以先猜测一个数x，然后将x的平方与a进行比较。
如果x的平方接近于a，那么x就是a的平方根的一个近似值。
例如，要计算√2的近似值，可以猜测x=1，然后计算x的平方，得到1的平方等于1。
由于1的平方与2相差较大，需要调整猜测值。
可以尝试x=1.5，计算x的平方，得到1.5的平方等于2.25。
由于2.25与2相差较小，可以认为1.5是2的一个较好的近似平方根。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种更精确的计算平方根的方法。
它基于一个简单的原理：如果x是a的平方根的一个近似值，那么通过不断迭代计算，可以逐渐提高x的精确度。
具体来说，假设x是a的一个近似平方根，那么可以通过以下公式进行迭代计算：x = (x + a/x) / 2例如，要计算√2的近似值，可以先猜测一个数x，如x=1。
然后根据上述公式进行迭代计算，得到新的x值。
不断重复这个过程，直到x的变化足够小，即可得到较为精确的平方根。
二、如何计算立方根立方根是一个数的立方等于给定数的运算。
计算立方根的方法与计算平方根类似，下面将介绍两种常用的方法。
1. 近似法近似法是计算立方根的一种简单方法。
例如，要计算数a的立方根，可以先猜测一个数x，然后将x的立方与a进行比较。
如果x的立方接近于a，那么x就是a 的立方根的一个近似值。
例如，要计算∛2的近似值，可以猜测x=1，然后计算x的立方，得到1的立方等于1。
由于1的立方与2相差较大，需要调整猜测值。
可以尝试x=1.5，计算x 的立方，得到1.5的立方等于3.375。
平方根和立方根的求解的解题技巧总结
平方根和立方根的求解的解题技巧总结在数学中，平方根和立方根是常见的运算类型。
求解平方根和立方根是数学问题中的基本技巧之一。
本文将总结平方根和立方根的求解技巧，以帮助读者在解题过程中更加灵活和高效。
一、平方根的求解技巧平方根是指一个数的二次方等于该数的运算。
以下是一些平方根求解的技巧：1. 公式法：平方根的公式为√x = ±√a。
其中，x表示要求解平方根的数，a是一个平方根为x的数。
通过利用该公式，我们可以在指定的数中寻找二次方等于该数的平方根。
2. 近似法：当我们需要估算一个大致的平方根时，可以使用近似法。
这种方法适用于没有精确求解需求的情况。
例如，求解√20的平方根，我们可以找到一个在20附近的平方数，如16。
然后，我们可以根据比例关系计算出近似的平方根。
3. 分解法：对于较复杂的平方根，可以使用分解法。
比如求解√72的平方根，我们可以将72分解成两个平方根相乘的形式，即√72 =√(36 × 2) = 6√2。
通过将数进行分解，可以简化平方根的计算过程。
二、立方根的求解技巧立方根是指一个数的三次方等于该数的运算。
以下是一些立方根求解的技巧：1. 公式法：立方根的公式为³√x = ±³√a。
和平方根类似，其中x表示要求解立方根的数，a是一个立方根为x的数。
通过利用该公式，我们可以在给定的数中寻找三次方等于该数的立方根。
2. 近似法：当我们需要估算一个大致的立方根时，可以使用近似法。
这种方法适用于没有精确求解需求的情况。
例如，求解³√50的立方根，我们可以找到一个在50附近的立方数，如27。
然后，我们可以根据比例关系计算出近似的立方根。
3. 分解法：对于复杂的立方根，可以使用分解法。
比如求解³√108的立方根，我们可以将108分解成两个立方根相乘的形式，即³√108 =³√(27 × 4) = ³√27 × ³√4 = 3 × ³√4。
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数学习题册运算能力专项提升训练（七年级上册——八年级上册）目录：掌握情况：1、平方根、立方根（）2、二元一次方程（）3、不等式（）4、整式的加减乘除（）5、乘法公式（）6、因式分解（）注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不会的原因，课堂未讲完的习题作为课后作业，试题讲解完后请认真总结好该知识点。
一、平方根、立方根课堂习题1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A±2 B=C=0.4 D3．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B 2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-14的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D．±5．-18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2；（3（410．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4．课后作业 1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．2a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对 3．下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 4．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）． A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±45．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±106．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定7．设a =a 的取值范围正确的是（ ）． A ．8.08.2a << B ．8.28.5a << C ．8.58.8a << D ．8.89.1a <<8．27- ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－69．若a ，b 满足2(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．A ．2B ．12C ．-2D ．-1210．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）． A ．±2 B ．±4 C ．2 D ．4 11．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ．B C D12．下列结论中，正确的是（ ）． A ．0.0027的立方根是0.03 B ．0.009的平方根是±0.3 C ．0.09的平方根是0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-113的平方根是 ，35±是 的平方根．14．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -，有平方根的个数是 个．15．自由落体公式：212S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T =s （精确到0.1s ）．16．代数式3--的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．1735=-，则x = ，若6=，则x = ．184k =-，则k 的值为 ．19．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．20．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 21．求下列各数的平方根⑴21+ ⑵1316 ⑶0 ⑷21-22．求下列各数的立方根： ⑴10227- ⑵164 ⑶0 ⑷18-23．解下列方程：⑴264(3)90x --= ⑵2(41)225x -=⑶31(1)802x -+= ⑷3125(2)343x -=-24．计算：|1错题总结：讲解后是否理解：二、二元一次方程组课堂习题 1、以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ） A 、543=-y x B 、031=-y x C 、32-=+y x D 、65322=-y x 2、方程123,632-=+=+y x y x 的公共解是（ ） A 、⎩⎨⎧-==23y x B 、⎩⎨⎧=-=43y x C 、⎩⎨⎧==23y x D 、⎩⎨⎧=-=23y x3、已知：32++y x 与()22y x +的和为零，则y x -= （ ） A 、7 B 、5 C 、3 D 、14、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为 （ ）A 、12B 、18C 、24D 、30 5、设b k ，y x ，y x b kx y ,,42,11,则时当时当-====+=的值为 （ ） A 、⎩⎨⎧-==23b k B 、⎩⎨⎧=-=43b k C 、⎩⎨⎧=-=65b k D 、⎩⎨⎧-==56b k 6、如果⎩⎨⎧-==5.25.3y x 是二元一次方程205=+ay x 的一个解，则a = 。
二、细心填一填(每题5分，共30分)1、已知：3x-5y=9，用含x 的代数式表示y ，得 。
2、若()1321=+--y x a a 是二元一次方程，则a = 。
3、在方程732=+y x 中。
如果022=-y ，则=x 。
4、如果方程10=+by ax 的两组解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=51,01y x y x ，则a = ，b = 。
5、若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = 。
6、一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x ，个位数字为y ，则用方程组表示上述语言为 。
三、专心解一解(共30分) (1)解方程组 1、⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x 2、⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x3、()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254622y x y x yx y x 4、⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x(2)甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+227by ax by ax 时，甲看错了第一个方程解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了第二个方程解得⎩⎨⎧-=-=62y x ，求b a ,的值。
(3)某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？课后作业 1.二元一次方程103=+y x 的非负整数解共有（ ）对A 、1B 、2C 、3D 、42.一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ ） A 、21题 B 、22题 C 、23题 D 、24题 3、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠24、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ）A 、6B 、－4C 、5D 、15、如果一个正两位数，十位数与个位数的和为5，那么符合这个条件的两位数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 6、已知⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x+2y=34的一组解，则m 等于（ ）A .-2 B. -1 C. 1 D.2 二、细心填一填(每题5分，共30分) 1.已知二元一次方程组为⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x-y= ,x+y= .3．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积 为 。
5一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于 6、已知6x －3y=16，并且5x ＋3y=6，则4x －3y 的值为 。
三、专心解一解(共30分)1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=--=--0126x z y y x z z y x2、已知⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧-=-=21y x 都满足y=ax 2+bx+c（1）求a 、b 、c 的值； （2）当x=2时，求y 的值。
3、一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积为2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，问是否都能装上船，如果不能，请你说明理由。
并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？4、某班学生58人到公园划船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满，若每艘大船的租金为15元，每艘小船的租金为6元，请你为该班学生设计一种所花租金最少的租船方案。
（注：要说明理由）错题总结：讲解后是否理解：三、不等式课堂习题 1.下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）A.1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩ B.350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C.10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D.50,20,489x x x ->⎧⎪+<⎨⎪+<⎩2.不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是（ ）A ．x ≤3B ．1<x ≤3C ．x ≥3D ．x>1 3.如图.不等式5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）4.把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集为（ ）A.102x <≤ B.12x ≤ C.102x <≤D.0x >5.不等式│x-2│>1的解集是（ ）A ．x>3或x<1B ．x>3或x<-3C ．1<x<3D ．-3<x<36.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后.仍不低于原价.则m 的值应为（ ）要点：不等式两边同时加减，不等号方向不变； 不等式两边同时乘除，不等号方向改变。