(实验四)数字图像 DFT 及频域滤波

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实验报告

实验课程:光电图像处理

姓名:

学号:

实验地点:信软楼309

指导老师:

实验时间:2016年 4 月 7日

一.实验名称:(实验四)数字图像DFT及频域滤波

二.实验目的

1. 了解数字图像各种正交变换的概念、原理和用途。

2. 熟练掌握数字图像的 DFT/DCT 的原理、方法和实现流程,熟悉两种变换的性质,并能对数字图像 DFT 及 DCT 的结果进行必要解释。

3.熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行数字图像 FFT 及 DCT 的基本步骤、MATLAB函数使用及具体变换的处理流程,并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。

4. 熟悉利用空域滤波器构建对应的频域滤波器的方法和关键步骤。

5. 熟悉和掌握几种典型的频域低通滤波器及高通滤波器的原理、特性和作用。

6. 搞清空域图像处理与频域图像处理的异同,包括处理流程、各自的优势等。掌握频域滤波的基本原理和基本流程,并能编写出相应的程序代码。

三.实验原理

1.模型图像的FFT 实验:

原理:傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。FFT主要是应用公式:

进行空间域与频率域的相互转换.

程序流程图:

2.实际图像的FFT 实验:

原理:傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。其中对于频谱反中心化的处理是通过

I=fftshift(I)来实现的,FFT主要是应用公式:

进行空域与频域的转换.

程序流程图:

3.数字图像的频域滤波处理:

原理:图像的频域表征了图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上

的梯度。图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反映在频域上是高频

分量;图像的大部分噪声是高频部分;而图像中大部分平缓的灰度变化部分

则为低频分量,再通过构建的高通与低通滤波器与FFT变换后的频谱函数乘

积的滤波处理,显示出处理后的图像.

程序流程图:

(1)

(2)

四.实验步骤

1.模型图像的FFT 实验:

(1)利用 MATLAB 程序自行生成一幅二值图像,分别对其分别进行离散傅立叶变

换(DFT)计算;

(2)对变换结果做频谱中心化处理,并分别显示出其2D频谱图以及对应的3D频谱图;

(3)对以上两幅原始图像 FFT 后的频谱图进行分析,可以得出什么样的结论或验证DFT 的什么性质。

2. 实际图像的FFT 实验:

(1)任意读取一幅灰度图像,对其进行FFT 变换,分别画出变换前的原始图像及

其FFT 后频谱的2D 平面图,要求变换结果做频谱中心化处理;

(2)画出对应的相应的3D中心化频谱。

3. 数字图像的频域滤波处理:

(1)设定截止频率D0=100,试分别构建 256×256 的频域理想低通滤波器(ILPF)和频域理想高通滤波器(IHPF)。编写 MATLAB 代码,分别画出它们的频域滤波

器响应 3D图及其对应的 2D 投影平面图;

(2) 任意读取一幅数字图像。编写MATLAB 代码,分别利用理想低通滤波器(ILPF)

和理想高通滤波器(IHPF)对其进行频域滤波处理;

(3) 显示ILPF 和IHPF 两种滤波器滤波前的原始图像、滤波器频域响应(2D)及

滤波结果图像;

(4) 对滤波结果进行必要分析,如振铃现象、图像模糊、图像变暗等说明原因,以及尽可能克服这些现象的有效措施等。

其中,步骤2 的主要步骤有:

(1)消除折叠现象的填充:P=2M,Q=2N,其中 M、N 为原图像的尺寸;

(2)原图f (x, y) 的傅立叶变换,产生F(u,v) ;

(3)频谱中心化处理(当然也可以不变换,则H (u,v) 要改变);

(4)用滤波器函数H (u,v) 乘以F(u,v) ;

(5)傅立叶反变换;

(6)取实数部分,绝对值很小的虚数部分是浮点运算存在误差造成的;

(7)空间域中心还原变换(反中心化)。

五.实验结果及分析

1.模型图像的FFT 实验:

程序:

显示结果:

只将读图时写成:I=imread(‘sq1.bmp’);即可.

分析:sq1和sq2相比,sq2图像中白色矩形小于sq1,可认为是sq1中白色矩形的缩放,在此有傅立叶变化的比例性:

再由上图中2D频域投影和3D的频域图像可以看出满足比例性变化。

2. 实际图像的FFT 实验:

程序:

显示结果:

3. 数字图像的频域滤波处理:(1)程序:

显示结果:

(2)程序:

显示结果:

分析:(1)理想低通:滤去高频成分,削弱了图像的细节,使图像变得模糊。

有振铃现象:产生振铃效应的原因就在于,理想低通滤波器在频率域下的分布十分线性(在D0处呈现出一条垂直的线,在其他频率处呈现出一条水平的线),那么不难想象出对应的h(x,y)将会有类似于sinc函数那样周期震荡的空间分布特性。正是由于理想低通滤波器的空间域表示有类似于sinc函数的形状,位于正中央的突起使得理想低通滤波器有模糊图像的功能,而外层的其他突起则导致理想低通滤波器会产生振铃效应。

(2)理想高通:就是利用滤波器的频率特性,让高频的通过,低频的无法通过,就好比在频率域设置阈值,频率域每一个频率分量有一个“幅值”,滤波器就好比在不同的频率分量给这个幅值乘以不同的增益,高通就像高频部分增益为1,低频部分增益为0。画出的结果主要是将原图的边缘部分的轮廓显示出来。

六.实验心得体会和建议

1.RGB 图像需要灰度化处理。

2.对像素进行处理时,需要转换类型为双精度型;以免因数据类型问题造成计算精

度误差。

3.处理完毕,显示前需要再次转换为MATLAB 认可的图像类型。

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