2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷和解析

2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷

一、选择题（30分）

1．（3分）9的平方根为（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．2a﹣3a=﹣a

3．（3分）用科学记数法表示“8500亿”为（）

A．85×1010B．8.5×1011C．85×1011D．0.85×1012

4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．B．C．

D．

5．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

A．24πB．32πC．36πD．48π

6．（3分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8

8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＜﹣2和0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1和x＞1 9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）

A．4πB．5πC．8πD．10π

二、填空题（24分）

11．（4分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．

12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．

13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．

15．（4分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．

16．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为．

三、解答题（18）

17．（6分）计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°

18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中﹣2．

19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，

（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AB=BE．

四、解答题（21分）

20．（7分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？

（2）这组数据的众数是（元）、中位数是（元）；

（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

21．（7分）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感

没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD=10，AB=6．求sin∠EDF的值．

五、解答题（27分）

23．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

25．（9分）如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t ＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．

根据上述条件，回答下列问题：

（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；

（2）当t=4时，求S的值；

（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；

（4）若S=12，则t=．