江西省高考数学试卷(理科)

2008年江西省高考数学试卷（理科）

、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分） 5 分）在复平面内，复数 z sin2 i cos2 对应的点位于 （

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

圆离心率的取值范围是 （ ） 2

． 5 分）

定义集合运算： A* B {z|z xy ， x A ， y B} ． 设 A {1，2}，B {0，2} ， 3． 4． 5． 则集合 A ．0 5 分） A* B 的所有元素之和为 （ 若函数 1 A ．[2,3] B ．2 C ． D ．6

y f （ x ） 的值域是 1

[12,3]，

则函数 F(x) f (x) f （x ）的值域是（

B ． 10 [2,130]

C ． [52,130]

D ． 10 [3,13

0] x32

5分) l x im 1 x x 312 ( 1 A ． 2 B ． C ．

D ． 不存在

5 分）在数列

{ a n } 中， a 1 2 ， a n 1 a n 1

ln (1 )，则 a n

n

A ． 2 ln n

B ． 2 (n 1)ln n

C ． 2 n ln

D ．

1 n ln 6．

7． 5 分）已知 F 1 、 F 2 是椭圆的两个焦点，满足

MF 1 MF 2 0的点 M 总在椭圆内部， 则椭

1． A ． (0,1)

B ．(0， 12]

C ．(0, 22)

2

D ．[ 2 ，1)

2

8．( 5分) (1 3x)6(1 41 )10展开式中的常数项为 ( )

A ．1 B．46 C． 4245 D． 4246

9．( 5 分)若 0 a1 a2 ， 0 b1 b2 ，且 a1 a2 b1 b2 1 ，则下列代数式中值最大的是(

)

1 A．a1b1 a2b

2 B．a1a2 b1b2 C． a1b2 a2b1 D．

1 1

2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2

10．( 5分)连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD 的长度分

别等于 2 7 、 4 3 ，M 、 N 分别为AB 、 CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB 、 CD可能相交于点M ；②弦AB 、 CD可能相交于点 N；③MN 的最大值

为 5；④ MN 的最小值为 1

其中真命题的个数为 ( )

A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个

11．(5分)电子钟一天显示的时间是从 00: 00到23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 ( )

1 1 1 1

A ．

B ．C． D ．

180 288 360 480

倒置，水面也恰好过点 P （图（ 2） ） 有下列四个命题：

A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 P

C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P

D ．若往容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满． 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号） ．

三、解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17 ．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ， a 2 3 ，

A B C tan tan 4 ， 22

18．（ 12 分）某柑桔基

地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林

的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾

前的 1.0倍、 0.9 倍、0.8倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年 产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量 达到灾前的 1.2 倍、 1.0倍、 0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为 上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相

互独立．令 i （i 1,2） 表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． 1）．写出 1、 2 的分布列；

2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

3）．不管哪种方案， 如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量， 预计可带来效益 10 万元； 两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量， 预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

19．（ 12 分）数列 { a n } 为等差数列， a n 为正整数，其前 n 项和为 S n ，数列 {b n }

为等

2sin BcosC sin A ，求 A ， B 及b ，c ．

比数列，

且a 1 3，b 1 1，数列 { b a n

}是公比为 64的等比数列， b 2S 2 64 ．

（1）求 a n ， b n ；

（

2）求证

1 1 1 3 ． S 1 S 2

S n 4

20．（ 12分）如图，正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为 2．E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点， H 是EF 的中点，过 EF 作平面与侧棱 OA 、 OB 、 OC 或其 延长线分别相交于 A 1、 B 1、 C 1，已知 OA 1 3．

1 1 1 1

2 （1）求证： B 1C 1 平面 OAH ； 2）求二面角 O A 1B 1 C 1 的大小．

22

21．（12分）设点 P （x 0，y 0）在直线 x m （y m,0 m 1）上，过点 P 作双曲线 x 2 y 2 1

的

1 两条切线

PA 、 PB ，切点为 A 、B ，定

点 M （ ,0） ．

m

（1）求证：三点 A 、 M 、B 共线．

（2）过点 A 作直线 x y 0的垂线，垂足为 N ，试求 AMN 的重心 G 所在曲线方程． 22．（14 分）已知函数 f （x ） 1 1 ax ， x （0, ）

1 x 1 a ax 8 （1）当 a 8时，求 f （x ） 的单调区间； （2）对任意正数 a ，证明： 1 f （x ）

2 ．