分数的混合运算应用题知识点汇总
4分数混合运算应用题的列式技巧
分数混合运算应用题的列式技巧常用关键字和词：“比”、“占”、“是”、“相当于”、字词应用解释：当所求问题在字词之前用乘法“×”；当所求问题在字词之后用除法“÷” 应用口诀 ①“比”前“×”，“比”后“÷”；②“占”前“×”，“占”后“÷”；③“是”前“×”，“是”后“÷”；④ 总结：前“×”后“÷”一、基础题型：杨树有120棵1、柳树是杨树的32，求柳树有多少棵？ 2、杨树是柳树的32，求柳树有多少棵？3、柳树比杨树多41，求柳树有多少棵？ 4、杨树比柳树少41，求柳树有多少棵？二、提高题型：5、杨树有150棵，柳树棵数占杨树棵数的43，榆树棵数占柳树棵数的54，求榆树有多少棵？6、杨树有180棵，杨树棵数占柳树棵数的43，柳树棵树占榆树棵数的54，求榆树有多少棵？7、杨树有160棵，柳树棵数占杨树棵数的43，柳树棵树占榆树棵数的54，求榆树有多少棵？8、杨树有300棵，杨树棵树占柳树棵树的43，榆树棵树占柳树棵树的54，求榆树有多少棵？三、综合题型：9、杨树有240棵，柳树棵数比杨树棵数的32多3棵，求柳树有多少棵？10、杨树有240棵，柳树棵数占杨树棵数的43少4棵，求柳树有多少棵？四、思维拓展：11、杨树有245棵，杨树棵数是柳树棵数的54多5棵，求柳树有多少棵？12、杨树有244棵，杨树棵数相当于柳树棵数的65少6棵，求柳树有多少棵？五、潜能开发：13、杨树有240棵，柳树棵数是杨树棵数的32，榆树棵数比柳树棵数的43多4棵，求榆树有多少棵？14、杨树有235棵，杨树棵树比柳树棵数的54少5棵，柳树棵数是榆树棵树的43，求榆树有多少棵？。
六年级数学上册第二单元分数混合运算知识点总结北师大版
一线教师精心整理，word 可编辑1 / 1 第二单元 分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X ，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数；减数=被减数–差。
因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
4、方程形如：（1）X ﹢a=b X=b －a （2）X －a=b X=b+a（3）a －X=b X=a －b （4）aX=b X=b ÷a（5）X ÷a=b X=a ×b （6）a ÷X=b X=a ÷b （7）aX ﹢b=c X=(c －b)÷a （8）aX －b=c X=（c ﹢b ）÷a （9）a —bX=c X=(a —c)÷b (10)aX ＋bX=c X=c ÷(a ＋b) (11)aX —bX=c X=c ÷(a —b) (12)aX ＋b=cX ＋d X=(d —b)÷(a —c) 5、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。
分数四则混合运算知识点及例题拓展应用
第五单元 分数四则混合运算基础知识点：运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同;先算乘除法,后算加减法；有括号的先算括号里面的,后算括号外面的;运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：a+b+c=a+b+c乘法的交换律：a ×b=b ×a乘法的结合律：a ×b ×c=a ×b ×c乘法的分配律：a+b ×c=a ×c+b ×c分数四则混合运算的应用题：总数与部分数相比较的问题：分数乘法、减法一般解题方法：先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数;已知一个数量比另一个数量多或少几分之几,求这个数量是多少的问题：分数乘法、加减法 一般解题方法：先求出多或少的部分,再用加法或减法求出结果;注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样;例1分数四则混合运算[()]2311561023⨯⨯＋＋ 25452426254127－－⨯⨯例2知识点己知总量求部分量的实际问题岭南小学六年级45个同学参加学校运动会,其中男运动员占95,女运动员有多少人归纳总结：1.已知总量及一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量时,可以列成形a-a ×b c 或a ×1-bc 的算式解题b ≠0 2．解决实际问题时,借助线段图理解题意,可以从条件出发思考问题,也可以从问题出发;思考问题;例3已知一个量以及另一个量比它多或少几分之几,求另一个量的解题方法林阳小学去年有24个班级,今年的班级数比去年増加了61,今年一共有多少个班级归纳总结：1.已知一个量以及另一个量比它多或少几分之几,求另一个量时,可以列成形如a 士 a ×b c 或a ×1士bc 的算式解题b ≠0 2.分析问题时,先找准单位“1”的量,再抓关键词语,弄清是哪两个量作比较,比较的结果; 是什么,最后确定解题方法;拓展部分：1.运用分数乘法剩余规律解决连续相减问题2001减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,以此类推,一直减到余下的20011,最后得到多少规律总结一个不为0的数,减去它本身的n 分之一,求还剩多少,可以用分数乘法计算,即ー个 数×1-n1n ≠0：再连续减去余下的几分之ー,求还多少,仍然可以用分数乘法进行计算. 举一反三 1+21×1-21×1+31×1-31×....×1+991×1-9912.运用乘法运算解决稍复杂的分数运算 157×83+151×167+151×321 238÷238239238举一反三61×131+21×135+35×131课堂练习一、计算下面各题,怎样简便怎样算533432101⨯÷＋ [()]89214365⨯-- [()]4413197⨯÷＋二、解方程 1585=-χχ 1851=+χχ 238543=-χ三、用简便方法计算下面各题85715375⨯⨯＋ 58111184.88116.4⨯÷⨯－＋151716⨯ 140139111⨯四、解决实际问题1、一条公路长1500米,第一天修了全长的41,第二天修了全长的51,两天一共修多少米还有多少米没有修2、有一条长24千米的公路,第一天修了它的81,第二天修了52千米,两天共修共修多少千米3、一根钢材长54米,做了5个同样的零件后,还剩103米;平均每个零件用钢材多少米 4、4、一条绳子,第一次用去51米,相当于第二次用去长度的32;两次共用去多少米 5、课后作业：1. 计算[()]41531582⨯＋－4858341÷⨯＋1511983252＋＋⨯ ()958350385503⨯⨯⨯－2. 解方程125655=-χ3497=+χχ ()75611=-χ3. 解决问题1甲乙两艘轮船从相距70千米的两地相像而行,甲每分钟行21千米,乙分钟行32千米,甲乙两船几分钟后相遇2一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的83,正好是12千米,如果这辆汽车行了全程的21,应该行多少千米3小佳读一本315页的故事书,第一天读了全书的72,第二天读了余下的51;第二天读了多少页4一款电脑原价7800元,国庆节期间促销降价131,国庆节后又提价241,这款电脑现价多少元5一本书共有240页,敏敏第一天看了它的61,第二天比第一天多看81;剩下的5天看完,平均每天看多少页6一座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗;寺庙里一共有多少个和尚用方程解。
分数的混合运算
【例1】妈妈种了40盆兰花，兰花的盆数比茉莉花多 。妈妈种了多少盆茉莉花？
【变式1-1】育才小学五⑴班男生人数占全班人数的 ，女生有36人。这个班有多少人？
【变式1-2】一桶油第一天用去 ，第二天用去10千克，这时还剩一半。这桶油原来有多少千克？
【例2】一杯糖水，糖占糖水的 ，再加入10g糖后，糖占糖水的 。原来糖水有多少克？
【解析】“已知两个量的和与其中一个量占总数量的几分之几，求另一个量”的问题的解法有两种。可以先求出一个量，再用总数量减去第一个量，便可以求出另一个量。也可以先用单位“1”减去一个量占总数量的几分之几，求出另一个量占总数量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出结果。
【变式2-3】一根电线长40米，先用去 ，又用去 米，还剩下多少米？
【解析】“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问题的解法有两种。可以先求出少的几分之几的数量是多少，再根据“已知量一少的部分”就可以求出结果。也可以先用单位“1”减去比已知数少的儿分之儿，就可以求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出结果。
【变式2-2】张大爷养了60只鸡，其中母鸡占鸡的总只数的 ，公鸡有多少只？
【点拨】变化的数量不能作为统一的单位“1”。在解答此类应用题时，要找出一个不变的量作为单位“1”，其他数量分别转化为相当于这个单位“1”的几分之几，进而求出要求的问题。
【变式2-1】同学们参加野炊活动，要求一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，共用了55个碗。你知道有多少人参加这次野炊活动吗？
【点拨】此题要根据已知条件求出每人用碗的个数，然后根据除法的意义，直接用除法求出参加野炊的人数。
【解析】解答较复杂的分数应用题，可以先通过画线段图来理解题意，再列式计算。
分数的四则混合运算知识点
分数的四则混合运算知识点分数是数学中常见的一种数形式，它由一个整数部分和一个分数部分组成。
分数可以表示部分整数，常见的分数形式包括真分数和假分数。
在数学中，我们经常需要对分数进行四则混合运算，即加法、减法、乘法和除法。
本文将介绍分数的四则混合运算的知识点和相关的运算规则。
一、分数的加法分数的加法是指两个分数相加的运算。
要将两个分数相加，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4 + 1/3的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相加分子，得到7/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算1/4 + 2/3的结果，最小公倍数为12，我们可以将1/4改写为3/12，然后进行分数的加法，得到5/12。
二、分数的减法分数的减法是指两个分数相减的运算。
要将两个分数相减，和分数的加法类似，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算2/3 - 1/4的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相减分子，得到5/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算2/3 - 1/5的结果，最小公倍数为15，我们可以将2/3改写为10/15，然后进行分数的减法，得到7/15。
三、分数的乘法分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
要将两个分数相乘，只需要将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算3/4 * 2/5的结果，分子相乘得到6，分母相乘得到20，所以答案是6/20，可以进一步简化为3/10。
四、分数的除法分数的除法是指两个分数相除的运算。
要将一个分数除以另一个分数，只需要将它们的分子相除，分母相除。
例如，计算3/4 ÷ 1/2的结果，分子相除得到3，分母相除得到2，所以答案是3/2，可以进一步简化为1整又1/2。
六年级分数混合运算及应用题讲义
分数问题辅导讲义分数问题辅导讲义课 题分数混合运算 教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 分数知识点1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。
2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。
计算技巧：能约分的，先约分再算。
分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。
分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。
一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
分数应用题及混合运算知识整理
“分数混合运算”知识整理一、分数混合运算1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c除法的特性：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
5、分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
二、分数混合运算的应用1、打折计算方法：现价÷原价=折扣2、一件商品打几折，求现价。
计算方法：原价×折数3、一件商品打几折，求原价。
计算方法：现价÷折数4、分数混合运算的应用题解答方法解答方法：1、找准单位1——并在题目的文字下面标注①总数量是单位“1”例如：小红看完整本书的 2/5，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”例如：笔记本电脑原价是300元，现在降价了 1/6，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”例如：全校男生的人数是女生人数的4/5 ，那么单位“1”是女生人数。
六年级分数混合运算及应用题讲义
分数问题辅导讲义分数问题辅导讲义课 题分数混合运算 教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 分数知识点1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。
2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。
计算技巧：能约分的，先约分再算。
分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。
分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。
一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
《分数混合运算》应用题培优专题
分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准量。
比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘 法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率） =是多少 几几（3）求比一个数多几分之几是多少： 标准量×（ 1 +几几）（分率） =是多少几 几（5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（ 1 - 几几）（分率） =是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量， 比较它们之间的倍数关系， 解这类应用题用除法。
基本的数 量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几 : 比较量÷标准量=分率（几分之几） 。
（2）求一个数比另一个数多几分之几： 相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几： 相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（4）求比一个数少几分之几少多少： 标准量× （分率） =少多少（2）求比一个数多几分之几多多少： 标准量× （分率） =多多少几 几这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。
分数混合运算知识点
04 分数四则混合运算
分数四则混合运算的法则
加法法则
同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加 ，先通分，再按同分母分数相加法则进行计算。
减法法则
同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减 ，先通分，再按同分母分数相减法则进行计算。
乘法法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母。
Hale Waihona Puke 注意问题在乘除混合运算中，需要 注意运算顺序和运算符号 的处理，以及结果的化简 和准确性。
06 分数混合运算在生活中的 应用
在数学中的应用
解决复杂数学问题
分数混合运算在数学中广泛应用于解决各种复杂问题，如代数、几何和三角学等 领域。通过分数的加减乘除，可以简化问题并找到解决方案。
数学建模
在数学建模中，分数混合运算用于描述和解决实际问题。例如，在经济学中，可 以使用分数来表示不同商品的价格比率，并通过混合运算来计算总价格。
分数可以表示为一个整数除以另一个非 零整数。
性质
分数具有分子和分母，分子表示被分的 部分，分母表示总的部分。
分数混合运算的意义
数学意义
分数混合运算是数学中基本的运 算之一，对于理解分数的性质和 进行复杂计算具有重要意义。
实际意义
在日常生活中，很多情况下需要 处理涉及分数的计算，如分配、 比较大小等。掌握分数混合运算 有助于解决这些问题。
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结果能约分的要约分。
异分母分数加减混合运算
运算规则
异分母分数相加减，先通分，然 后按照同分母分数加减法的法则
进行计算。
示例
$frac{2}{5} + frac{3}{7} = frac{2 times 7 + 3 times 5}{5 times 7} = frac{14 + 15}{35} = frac{29}{35}$
分数的混合运算
分数的混合运算知识梳理】1.在连续求一个数的几分之几时，需要确定单位“1”是什么，然后按照求一个数的几分之几的方法计算结果。
2.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序计算乘法和除法，有小括号时先计算小括号内的。
3.分数混合运算的验算要做到“三个正确”，即核对数和符号的正确性、运算顺序的正确性和每一步计算结果的正确性。
4.已知一个数比另一个数多几分之几时，可以用分数乘法的意义来计算，有两种解法：先求多的几分之几，再加上已知量；或者用单位“1”加上未知数比已知数多的几分之几，然后列乘法算式求出未知数。
例题精讲】例1：计算 12 ÷（）变式1-1：计算 12 ÷（）在这个例子中，缺少了被除数，因此无法进行计算。
例2：气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组人数的。
的，航模小组的人数是摄影小组的。
的，求航模小组的人数。
这道题需要先确定摄影小组的人数，因为航模小组的人数是摄影小组人数的。
的。
设摄影小组的人数为x，则航模小组的人数为（x ÷ 13）× 7.因此，我们只需要求出x即可。
根据题意，气象小组和摄影小组的人数之和为12，因此可以列出方程：气象小组人数 + 摄影小组人数 = 12气象小组人数 + x = 12x = 12 - 气象小组人数因为题目没有给出气象小组的人数，所以无法求出x的具体值。
变式1-1：一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机每小时飞行的速度是战斗机的。
的，航模小组的人数是摄影小组的，求航模小组的人数。
这道题需要用到分数的乘法。
设民航飞机的速度为x，则航模小组的人数为（ 28 ÷ 343 ）× x。
因此，我们只需要求出x即可。
根据题意，民航飞机的速度是战斗机速度的。
因此可以列出方程：x = 2100 × 71 ÷ 13x =将x代入式子，得到航模小组的人数为：28 ÷ 343 ）× ≈ 935.5因为人数必须是整数，所以航模小组的人数为936人。
分数混合运算知识点整理讲解学习
分数混合运算知识点整理1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c除法的特性：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
5、分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
二、分数混合运算的应用1、打折计算方法：现价÷原价=折扣2、一件商品打几折，求现价。
计算方法：原价×折数3、一件商品打几折，求原价。
计算方法：现价÷折数4、分数混合运算的应用题解答方法解答方法：1、找准单位1——并在题目的文字下面标注①总数量是单位“1”例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”例如：笔记本电脑原价是300元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”例如：全校男生的人数是女生人数的几分之几，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。
(完整版)五年级分数混合运算
分数混合运算【知识点一】分数四则混合运算1、运算顺序：（1）同级运算，从左到右。
小技巧：可以随便调换位置，但要连同数字前面的运算符号一起调换。
对于二级运算，遇“÷”先变“ ×”，除数变倒数，“一线到底”约分到最简分数。
所谓“一线到底”，在加减法中，编一通分再计算，在乘除法中，遇“除” 变“乘”，一次过约分，约到不能再约分为主。
（在第一级运算中，某两分数直接加或减得整数的情况除外。
）（2）异级运算，先乘除，后加减。
（3）有括号，要先算小（ ）里面的，再算[ ]。
针对练习①1、计算（能简便的要简便）[1-（）]÷ 257)2174(107⨯++8341+418389169(÷+ 4818125⨯⨯÷83758771+⨯+54)4365(512++⨯- ÷4 ×＋×3412183418142、解方程x= x=2 （1－）x=3.653341414 －X= ×（X －）=0 x －x=3124510134133216【知识点二】分数应用题一般分数应用题解题步骤：1、审题。
2、确定单位“1”。
3、单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”未知，用除法。
针对练习②1、列式计算1、一根电线长米，剪去一段后.剩下10.5米，问剪去了多少米?81202、邮局与居民区相距1.25千米.与工厂区相距千米.邮递员骑自行车到居民区需321小时,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间? 1213、操场跑道一圈长千米，小华跑4圈用了小时。
他平均每小时跑多少千米？252154师傅每分钟织布米，徒弟8分钟织的布和师傅6分钟织的布同样多，徒弟每分钟织布多15少米？5李军买了千克奶糖，每千克的价钱是18元。
张强用了与李军同样多的钱买水果糖，每23千克价钱是10元。
张强买了多少千克水果糖？6利学校有学生840人，五年级学生数是全校学生总数的，一年级比五年级多人数多，8171一年级有学生多少人？7、一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的31后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。
小学六年级数学重要知识归纳分数运算中的混合运算应用题解题策略
小学六年级数学重要知识归纳分数运算中的混合运算应用题解题策略在小学六年级的数学学习中，分数运算是一个重要的知识点。
而在分数运算中，混合运算应用题往往是学生们较为困惑的一部分。
本文将对小学六年级数学中混合运算应用题的解题策略进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和应对这类题目。
一、计算顺序要清晰明确混合运算应用题常常涉及到加减乘除等运算符号的同时存在，因此在解题过程中，学生首先要明确计算的顺序。
一般遵循先乘除后加减的原则，避免顺序混乱导致计算错误。
可以根据题目中的括号，先计算括号内的内容，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
通过合理的计算顺序，能够避免解题过程中出现错误。
例如，有一道题目：“如果小明有2/3杯水，小红有1/4杯水，他们一起倒入一个大杯子里，一共是多少杯水？”解答过程如下：1. 先计算小明和小红水量的和：2/3 + 1/4 = 11/12杯水。
2. 最后，将结果进行简化，得到11/12杯水。
二、转化为相同分母进行计算在混合运算应用题中，常常需要对分数进行相加或相减。
而相加相减的前提是要有相同的分母，因此对于分母不同的分数，需要将其转化为相同分母后再进行计算。
例如，有一道题目：“小明有1/2杯水，他喝了1/4杯水，还剩下多少杯水？”解答过程如下：1. 将1/2杯水转化为相同分母：1/2 = 2/4杯水。
2. 计算剩余的水量：2/4 - 1/4 = 1/4杯水。
3. 最后，将结果进行简化，得到1/4杯水。
三、多种运算符号结合运算在混合运算应用题中，常常需要同时运用加减乘除等运算符号进行计算。
在解题时，学生们要善于根据问题中的提示来选择合适的运算方法，以及正确地使用运算符号。
例如，有一道题目：“小明有3块巧克力，每块巧克力有1/2杯水，他一共倒了3杯水在盘子里。
这时，盘子里有多少块巧克力？”解答过程如下：1. 将巧克力转化为相同单位：3块巧克力 = 6/2 = 6/2杯水。
2. 计算盘子里的巧克力数量：3 - 6/2 = 3 - 3 = 0块巧克力。
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习---教师
北师大六年级上册第二单元 分数混合运算一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算 例1、2112732⨯÷ 56213256⨯-÷ 5324592181⨯+÷ 211575427⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-241652143÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 3335216()5449557÷⨯-⨯+÷ 34 ×56 ÷56 ×34例2、解方程4110385=-χχ 5113254=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯χ 116111052=÷⨯χ 3114175=⨯⨯χ例3、列式计算1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？54减32的差乘一个数得72，求这个数。
32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例4、1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。
女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。
先某÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为某。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④某注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算例1、355333352163151()某÷某4664544955742624例2、解方程5312106511421181045111171435352716216125331225325189245747125152例3、列式计算1311减去与的和，所得的差除以，商是多少？48442223115减3的差乘一个数得7，求这个数。
3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例4、31、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。
女生植树多少棵？42、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约，这个食堂现在每月用煤多少千克？83、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多，一张8桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。
六年级分数乘除混合运算应用题
六年级分数乘除混合运算应用题一、知识点回顾1. 分数乘法法则分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(6)/(12)=(1)/(2)。
2. 分数除法法则除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
例如：(2)/(3)÷(3)/(4)=(2)/(3)×(4)/(3)=(8)/(9)。
3. 混合运算顺序在分数乘除混合运算中，按照从左到右的顺序依次计算，如果有括号，先算括号里面的。
二、典型应用题及解析1. 题目一辆汽车(3)/(4)小时行驶了60千米，照这样计算，这辆汽车1小时行驶多少千米？行驶1千米需要多少小时？解析（1）首先求这辆汽车1小时行驶多少千米，根据速度 = 路程÷时间，已知(3)/(4)小时行驶了60千米，那么1小时行驶的路程为：60÷(3)/(4)=60×(4)/(3) = 80（千米）。
（2）然后求行驶1千米需要多少小时，根据时间 = 路程÷速度，速度为80千米/小时，那么行驶1千米需要的时间为：1÷80=(1)/(80)（小时）。
2. 题目有一堆煤，第一天运走了这堆煤的(1)/(4)，第二天运走了第一天的(3)/(5)，已知第二天运走了12吨，这堆煤有多少吨？解析因为第二天运走了第一天的(3)/(5)，且第二天运走了12吨，所以第一天运走的煤的数量为：12÷(3)/(5)=12×(5)/(3)=20（吨）。
又因为第一天运走了这堆煤的(1)/(4)，所以这堆煤的总吨数为：20÷(1)/(4)=20×4 = 80（吨）。
3. 题目一个果园里有苹果树360棵，梨树的棵数是苹果树的(2)/(3)，桃树的棵数是梨树的(3)/(4)，果园里有桃树多少棵？解析梨树的棵数是苹果树的(2)/(3)，那么梨树的棵数为：360×(2)/(3)=240（棵）。
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分数的混合运算应用题
知识点汇总
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
分数混合运算（应用题专题）
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
二、题型分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几
几（分率）=是多少 （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几
（分率）=多多少
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几
）（分率）=是多少
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几
（分率）=少多少
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1－几几
）（分率）=是多少
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：
分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几
（分率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数： 多多少（分率对应的比较量）÷几几
（分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：
是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几
）（分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数： 少多少（分率对应的比较量）÷几几
（分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：
是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几
）（分率）=标准量。
三、分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
5、由分率句到数量关系式训练。