几何证明题的一般步骤演示教学

几何证明题的一般步

骤

1、几何证明题的一般步骤：一“标”二“想”三“整理”

（1）标出已知条件，如线段相等可以用单杆双杆等表示，角相等可以用单弧线双弧线等表示；

（2）一要想出题目或图中的隐含的相等条件：如①对顶角相等、②（部分）公共边、③（部分）公共角、④等（同）角的余（补）角相等，⑤

BD=CE BD+DC=EC+CD即BC=ED等；二要想出已知条件、隐含条件与所求证之间的关系，进而得到解题的思路；

（3）整理时，须按照三角形全等的对应关系和判定条件一一整理，如果（三个或两个）条件不够，那么需要提前做好铺垫，再通过对应关系进行整理，保证思路清晰，书写条理；

思路：证明两条边相等、两个角相等或两边平行的一个重要方法是利用这两条边或这两个角所在的两个三角形全等；

2、证明文字叙述的真命题的一般步骤：

（1）分清条件和结论；（2）画出图形；（3）根据条件写出已知，根据结论写出求证；

（4）证明

3、选择证明三角形全等的方法与技巧（“题目中找，图形中看”）

（1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用S.S.S.证全等

②证已知边的夹角相等，再用S.A.S.证全等

③找直角，再用H.L.证全等

（2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用S.A.S.证全等

②证已知边的另一邻角相等，再用A.S.A.证全等

③证已知边的对角相等，再用A.A.S.证全等

（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用A.A.S.证全等

（4）已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用A.S.A.证全等

②证一已知角的对边相等，再用A.A.S.证全等

4、全等三角形中的基本图形的构造与运用

（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）