高中数学：选修1-1知识点总结

高中数学：选修1-1知识点总结

第一章简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

5、若p q

⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

若p q

A⊆，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

利用集合间的包含关系：例如：若B

若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q

∨；

∧；⑵或（or）：命题形式p q

⑶非（not）：命题形式p⌝.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；

全称命题p：)(

M

x⌝

p

∈

∃。

M

,x

p

x∈

∀；全称命题p的否定⌝p：)(

,x

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程 ()22

2210x y a b a b

+=>> ()22

2210y x a b a b

+=>> 范围

a x a -≤≤且

b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点

()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B

()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B

轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c

()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==-

对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称

离心率

()2

2101c b e e a a

==-<<

3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程 ()22

2210,0x y a b a b

-=>> ()22

2

210,0y x a b a b

-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A

()10,a A -、()20,a A

轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c

()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==+

对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

离心率 ()2

211c b e e a a

==+>

渐近线方程

b

y x a

=±

a

y x b

=±

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-

()0p >

图形

顶点

()0,0

对称轴

x 轴

y 轴

焦点 ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

,02p F ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

0,2p F ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

0,2p F ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

准线方程 2

p

x =-

2

p x =

2

p y =-

2

p y =

离心率

1e =

范围 0x ≥ 0x ≤

0y ≥ 0y ≤

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02

p F y P =+；