2019成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题

2019年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______方法二：约去为零公因子法练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x ） （等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导） （∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1.1lim→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. xxx 42sin lim 0→＝____ __练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y ’=f ’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y ’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f ’(2π)=__ ____练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___练习3. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习4. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y ’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y ’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y ’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y ”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y ”=______ 4. y=xe 2x , 则y ”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b第三部分 一元函数积分学题型七：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e 2x 则⎰dx x f)('＝___ ___练习2：f(x) 的一个原函数是x 3，则f ’(x)=_ __ 练习3：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：⎰+）21(dx d x dx=__ 练习5：⎰+dx x x )(＝______练习6：⎰dx x )1(2＝______练习7：⎰++++dx e xx x x)11cos 2(＝______题型八：凑微分法求积分 练习1：⎰2x xe dx=_ __ 练习2：⎰+12x e dx=_ __ 练习3：⎰+x 321dx=__ 练习4：⎰+22x xdx=__ 练习5：⎰+)2cos(2x x dx=___ 练习6：⎰xxln dx=___ 练习7：⎰xx )sin(ln dx=___ 练习8：⎰+12x x dx=__ _题型九：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：⎰x ln dx=___ 练习2：⎰x x ln dx=___练习3：⎰x e x 2dx=___ 练习4：⎰x x sin dx=___练习5：⎰x x sin 2dx=___题型十 求定积分基础计算练习1：⎰-22sin ππx dx=_ __ 练习2：⎰+121(）x dx=__ _练习3：⎰+1021(dxd ）x dx=__ _ 练习4：⎰e dx x11=_ __练习5：＝则⎰⎩⎨⎧≤<≤≤=202f(x)dy ,21,210,)(x x x x x f _________练习6：⎰ex x 1ln dx=___题型十一.广义积分 练习1：⎰+∞12xedx=___ 练习2：⎰∞-+0211x dx=___题型十二 平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D 为曲线y=1-x 2， 直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x还有一道2013年26题见课本第四部分 多元函数微分学题型十三 偏导数 练习1 z=x 3+x 2y+3y 4,=∂∂y z ___________ =∂∂xz ____________ =∂∂22x z ___________ =∂∂∂y x z 2___________=∂∂22yz_________ 练习2 z=ln(2x+3y)+tan(xy), =∂∂)2,1(xz____________题型十四 全微分练习3 z=x 2e y+3, dz =____________题型十五 隐函数练习1 （一元）1=x 3+x 2y+3y 4, dx dy=____________ 练习2 （二元）0=x 3+y 3-e z +z 2+z, xz∂∂=____________题型十六 二元函数（有条件，无条件）极值练习1 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2+2y 的极值（2012年）练习2 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2在条件2x+3y=1的极值（2013年）第五部分 概率论初步题型十七 概率基本概念：并（和）（B A B A +⋃,） 交（积）（AB B A ,⋂） 互不相容 独立事件 差事件 加法公式：P （A+B ）＝P （A ）+P （B ）－P （AB ）P （A-B ）＝P （A ）－P （AB ）AB 相互独立，P （AB ）＝P （A ）P （B ）练习1、5人排成一行，甲乙排在两端的概率为__________; 甲乙排在一起的概率为______;甲乙不能排在一起的概率为_________练习 2、P （A ）＝0.3，P （B ）＝0.2 , A 不发生的概率)(A P 为________若A 、B 是独立事件，则P （AB ）＝______, P （A+B ）＝_ _____,P （A －B ）=__ _ 若A 、B 是互不相容事件，则P （AB ）＝______ P （A+B ）＝______练习3、袋里有8个球，其中5个白球，3个黄球，一次从中取2个，若取出的2个均为白色的概率为______, 若取出的2个均为黄的概率为______, 若取出的至少有1个白球的概率为______（本题也可以是8个产品，3个为次品….）练习4、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲乙两人各抽1件，（1） 若甲先抽到正品的条件下，求乙抽到正品的概率 （2） 若两人抽个正品的件数为X, 求X 的数学期望习题答案第一部分题型一1、π-12、sin 11、11、32、21、212、213、31 1、3 2、2 3、1+e 4、1两个重要极限1、12、213、21 4、2 5、e 2 6、e 7、23e 8、23-e9、e 2 10、21-e无穷小量1、02、0题型二1、02、e3、4,5第二部分题型三 1、-2 2、(lnx+1)dx 3、 xx x x x 22cos sin )1(cos 2++ 4、x e x x x x x +--2431sin cos 45、-4cos 3x sinx6、3x 2cos(x 3+1) dx7、)12()(21212++-x x x 8、 dx x x x )211(121-++题型四第三部分题型一题型一第四部分题型一题型一题型一第五部分题型一题型一。