2019成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题

2019年成人高考专升本高等数学二复习

试卷构成分析

一、题型分布：

试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分

二、内容分布

极限与连续（20分）、

一元函数微分（45分）、

一元函数积分（50分）、

多元函数微分（20分）、

概率论（10分）

选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率

填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，

拐点或驻点或极值点或极值1题，

二阶导数或隐函数1道，

积分3道（不定积分、定积分、广义积分），

导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，

全微分1道

解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，

导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，

用积分求围成面积与旋转体积1道，

二元函数无条件极值（条件极值）1道

难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值

第一部分 极限与连续

题型一：求极限

方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2

lim

π→

x x

x sin 1

2-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______

方法二：约去为零公因子法

练习1. 1

2

lim 221--+→x x x x ＝______

方法三：分子分母同时除以最高次项（

∞

∞

） 练习1. ∞

→x lim 11

32-+x x ＝_______ 2. 1

12lim 55-+-∞→x x x x ＝______

方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x ） （等价代换只能用于乘除，不能用于加减）

练习1. 1lim →x 1

)

1sin(2--x x ＝

练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1

)

1arcsin(lim 31--→x x x ＝______

方法五：洛必达法则（分子分母求导） （

∞

∞）型 或（00

）型 或 其他变形形式

练习1. ∞→x lim 35

3-+x x ＝_______ 2. 1

12lim 22-+-∞→n n n n ＝______

练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 1

2

lim 221--+→x x x x ＝______

两个重要极限（背2个重要极限）

练习1.1lim

→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. x

x

x 42sin lim 0→＝____ __

练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. x

x

x 2tan lim 0→＝____ __

(练习1-4也可以用等价无穷小法)

练习5.∞

→x lim x x 2)11(+

＝__ ____ 6.∞→x lim x x )21

1(+＝__ ____

练习7.∞

→x lim x x )231(+

＝__ ____ 8. ∞→x lim x x

3)21

1(-＝__ ____

练习9.0

lim →x x

x 1

)21(+ ＝__ ____ 10. 0

lim →x x

x 21)

1(-＝__ ____

无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0

lim →x xsin

x

1=________ 2. ∞→x lim x 1

sinx=________

(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)

题型二：连续性问题（可导/

练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1

,1,1ln )(2

x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______

练习2. 函数⎪⎩⎪

⎨⎧<+≥+=0

,0,)1()(1

x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______

练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2

,2

,1)(2

x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______

第二部分 一元函数微分学

题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）

(y ’=f ’(x)=

dx

dy

这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y ’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f ’(2

π

)=__ ____

练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___

练习3. y=x x cos 12+ , 则dx

dy

=___ ___

练习4. y=x 4cosx +

x

1+ e x

, 则y ’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y ’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y ’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___

题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(v

u

=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右

题型四：高阶导数与隐函数的求导

练习1. y=x 3+lnx, 则y ”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y ”=______ 4. y=xe 2x , 则y ”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dx

dy =______

题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）

练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________

题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点