2015全国新课标1卷理数

2015全国统一考试

理科数学

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1.设复数z 满足

1+z

i 1z

=-，则||z =（ ）

2.sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）

(A)3.(A)(C)4.

5.1F 上的两个焦点，若0MF MF ⋅<，则 (B)(－3，3)

6.7.设D 为ABC ∆所在平面内一点(A) 1433AD AB AC =-+ (B) 34133AD AB AC =+ (D) 433

AD AB AC =-

8.函数()cos(f x x ωϕ=+)的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,)44

k k ππ-+，k ∈Z （B ）13(2,2)44

k k ππ-+，k ∈Z

（C)13(,)44k k -+，k ∈Z （D ）13

(2,2)44

k k -+，k ∈Z

9.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

10.2

5

()x x y ++的展开式中，5

2

x y 的系数为（ ）

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 ＋ 20π，则r =（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

12.设函数e 21()()x f x x ax a -=-+，其中1a <，若存在唯一的 整数0x ，使得0()0f x >，则a 的取值范围是( )

（A ）[32e -，1) （B ）[33,2e 4-) （C ）[33,2e 4) （D ）[3

2e

，1)

13.14.15.16.

三.(Ⅰ(Ⅱ 18.E D (Ⅰ(Ⅱ

C

正视图

19.（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

i

u v

,,(,)

n n

)

α=-

,ˆv

20.(12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：2

4

x y =与直线l :y kx a =+(0)a >交于,M N 两点.

(Ⅰ)当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程

(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由.

21.(12分)已知函数31

()4

f x x ax =++, ()ln

g x x =- （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线

（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x > ，讨论()h x 零点的个数

请考生在第22、23题任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中.直线1C :2x =-，圆2C ：22()(12)1x y --+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为4

πθ=()ρ∈R ，设2C ，3C 的交点为,M N ，求2C M N ∆的面积

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数1|()||2|f x x x a +--=，0a >. (Ⅰ)当1a =时，求不等式()1f x >的解集

(Ⅱ)若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围