热学-第四章 课件

第四章气体内的输运过程§4.1气体分子的平均自由程§4.2输运过程的宏观规律
§4.3输运过程的微观解释43
个分子自由运动的平均路程其它分子碰撞的平均次数
分子平均碰撞次数
n
d Z v 2
π2=
以红球的中心的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d 为半径做个曲折为半径做一个曲折的圆柱体，则凡是中心落在此圆柱体内的分子都会与红球相碰撞，故
2
d
σπ=⋅
n
d Z v 2
π2=nkT
=p 平均自由程
p
kT
2
=
λd π2
例1、某种分子的平均自由程是10cm，在10000段自由程中，问：
1、有多少段大于50cm？
2、有多少段位于5~10cm之间？
3、有多少段长度正好等于10cm？
例2、显像管的灯丝到荧光屏的距离是20cm。

要使灯丝发射
的电子有90%在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上
问显像管至少要保持怎样的真空度？已知显像管的工作温度
是320K，空气分子的有效直径为3.0×1010m。

空气分子的有效直径为30-10
分子射线中的分布函数假设容器足够大，而器壁上开的孔足够小，则分子射线的逸出不会影响容器内部的平衡态。

分子射线中的分子速率分布函数为：
2
气体在非平衡态下的
三种典型变化过程粘滞现象(Viscosity Phenomenon)•(Viscosity Phenomenon)
——动量的传递•传热(Heat Transfer) ——热量的传递•扩散(Diffusion) ——质量的传递
§4.2输运过程的宏观规律
在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的部分向另部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象.y 1
v
2
v 一粘滞现象
气体中各层间有相,x
z
对运动时, 各层气体流动速度不同, 气体层间存在粘滞力的相互作用.
为粘度（粘性系数）
η气体粘滞现象的 微观本质是分子定向运动动量的迁移, 而 v +S
Δ这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.
x
Δ
dS
′
气体中的粘滞现象
两侧相互作用的粘滞力
定向流速在垂直于定向流动的z方向上的变化率
成正比。

称为热导率
κ
2T T >x
S
ΔT T Q
ΔA
B
**1
2x
Δ
傅立叶热传导定律
(Fourier s Law of Heat Conduction)
(Fourier's Law of Heat Conduction)
(y)与热传递或传热传导(Heat conductivity)
热(Heat transfer)并不等同：传热泛指一切由于温度差而引起的热量（能量）传递，常按于温度差而引起的热量（能量）传递常按不同机理将传热归纳为三种基本方式——热传导、对流、热辐射。

热量很少以单一方式传导对流热辐射热量很少以单方式进行传递，往往是几种传热方式同时发生。

这里主要讨论热传导，所传导的热量就是微观粒子热运动的能量
观粒子热运动的能量。

SΔ
xΔD
为扩散系数
S ΔΔx
三种输运现象的宏观规律
之共同宏观特征:
•它们都是由气体中的某一性质的不均匀分布而引起的；
布而引起的
•为了定量描述这不均匀性，分别采用了定向流动地速率梯度、温度梯度和密度梯度；•在三种输运过程中被迁移的物理量的多少都与相应梯度成正比，不均匀性越显著，
梯度就越大，迁移量也越大；
梯度就越大迁移量也越大
三种输运现象的类比种输象的类
§4.3输运过程的微观解释
Ö4.3.1思路与准备
Ö4.3.2粘滞现象的微观解释
Ö4.3.3热传导现象的微观解释
Ö4.3.4扩散现象的微观解释
434
4.3.5
Ö4.3.5 输运过程简单微观理论与实验的比较Ö4.3.6对简单理论的改进
§4.3 输运过程的微观解释
决定输运过程的两个主要因素：
决定输运过程的两个主要因素
分子热运动：使各处不均匀的分子相互搅拌，从而逐渐趋于均匀致；“搅拌”从而逐渐趋于均匀一致；
分子间的相互碰撞：碰撞一方面起着交换输运量的作用，另一方面其频繁程度直接决定于气体输运过程的强弱
1. dt时间内过ds面交换的分子对
数dN
简化假设:
（1）沿z 轴正向运动的分子数
只是总分子数的1/6
（2）所有分子都以运动,
v
记气体中处于ds面上方的部分为A，下方的为B，两部分子的数密度和
平均速率分别为n
A 、n
B
和、，
B
v
A
v
于是，在dt时间内处于如图所示的长方体内的分子有1/6可以穿过dS面由A到B该长方体的体积为
由A到B，该长方体的体积为
dsdt
v n dN A A −↓=1
−
d dt
1
6
↑=dsdt v n dN B B 6
粘滞现象中各处温度、压强均匀，故n ＝n ＝n ，v v v ==A B 所以总分子对数为：
B A 11
dN nV nvdsdt
==
dS
′
气体中的粘滞现象
对简单理论的改进
•将无吸引力的刚性球分子模型改为Sutherland模型
•考虑分子实际上可从各个方向穿过指定的ds面
d面
•考虑分子的自由程与速率有关
•考虑“速度住留”效应
•确定非平衡态分布函数
二、热传导现象的微观解释
（1）η，，D 与p 的关系
κP n ⎧与、无关η⎪论P n ⎪⎪⎨理论与、无关
κ⎪
⎪1D ∝P
⎪⎩与理论结果一致:实验与理论结果致
2输系数的数量
2.输运系数的数量级
若已知气体分子的质量、有效直径(或碰撞截面σ),可以计算出在不同压强和温度条件下的输运系)可以计算出在不同压强和温度条件下的输运系数。

算得300K时氮气的η=4.2×10-5Pa.s(实验值1.78×10-P)211
5Pa.s)、273K时氩气κ=1.47×10-2W·m-1·K-1(实验值
1.67×10-2W·m-1·K-1)。

这两个输运系数的理论值与实验值在数量级上是相符的。

自扩散系数实验上难于验值在数量级上是相符的自扩散系数实验上难于
直接测定，须经互扩散系数的实验值间接推出碰撞截面，再利用相关公式计算出自扩散系数。

仍用计算粘滞系数时用过的分子有效直径数据，可算出氮的自扩散系数为3.5×10-5m2·s。