配送运输管理最短路径算法共38页文档
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• 1.试利用节约里程法制定最优配送方案。 • 2.设卡车行驶速度平均为40km/小时,试比较优化
后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？
12.04.2020
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该算例配送路线网络图
（0.9）
P3
5
6
12
（1.4）
P4
7
P0
来自百度文库
12
10
4 （1.7）
P2
8
12 13
8
16 P5
12.04.2020
（2.4）
• 对于有N个顶点的网络，最多经过N-1步运 算就可得到从指定点Vs到指定点Vt的最短 路的长度。
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4
算法步骤
• Step1:给Vs以标号P标号0，即P(Vs)=0,其 他各顶点Vi均给T标号，即T(Vi)=∞。
• Step2: 若Vi是刚得到P标号的顶点，则考虑 与Vi相邻的有T标号的所有顶点Vj,把这些顶 点Vj的T标号修改为： T(Vj)=min{T(Vj),P(Vi)+Wij}
12.04.2020
14
• 节约法的基本规定：
1.配送的是同种或相似的货物；
2.各客户的位置及需求量已知；
3.配送中心有足够的运输能力。
且满足：
1.满足所有用户的要货需求；
2.每辆车不能超载；
3.每车每天总运行时间或行驶里程不能超出 规定上限；
4.方案能满足所有用户的到货时间要求。
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步骤1：计算网络结点之间的最短距离。
步骤2：计算各客户之间的可节约的运行距离 ： a+b-c ,其中a 为P点至各点距离；b为P 点至各点距离；c为两点间最小距离。
步骤3：对节约里程数按大小顺序进行排列。
步骤4：组成配送路线图
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节约里程法算例
• 配送中心P0向P1,P2,P3,P4,P5共 5个客户配送货 物，该配送中心和5家客户之间的运输距离以及5 家客户需要送货的数量已知（单位：运输距离： km；送货数量：吨）。已知该配送中心备有额定 载重量为2吨的卡车3辆，额定载重量4吨的卡车2 辆。
• 给顶点Vi一个P标号P(Vi)时表示从指定点Vs到Vi 的最短路的长度为P(Vi)，且Vi的标号不再改变。
• 给顶点Vi一个T标号T(Vi)时表示从指定点Vs到Vi 的估计最短路长的上界为T(Vi)，是一个临时标号。
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3
• 算法的每一步都把某一点或几个点的T标号 改为P标号;当指定点Vt得到P标号时全部计 算结束。
6
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
（5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6 距离是：4+2+6=12
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• 练习 • 求V1到V6的最短距离。
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节约里程法的基本思想
a
P
b ㈠
D1=2(a+b)
A P
B
A a
c
b
B
㈡
D2=a+b+c
D1-D2=2(a+b)-(a+b+c)=a+b-c＞0
第二种方案比第一种方案要节约a+b-c的里程数
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• 节约里程法基本思想：
• 如果一个配送中心分别向N个客户配送货物， 在汽车载重能力允许的前提下，每辆汽车 在配送路线上经过的客户个数越多，里程 节约量越大，配送线路越合理。
P1 （1.5）
18
节约里程法基本步骤
• Step1:作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离；
• Step2:由运输里程表、按节约里程公式，求 得相应的节约里程数，如上表（）内 ；
• Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多 专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数 据结构，图论，运筹学等等。
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2
• Dijkstra算法的基本过程是采用标号法。在操作过 程中有两种标号：暂时性标号T（Temporary Label) 和永久性标号P(Permanent Label)。
8
• Dijkstra标号算法还可应用于有向网络。
• 例2 设有一个原油输送系统，油库为，码头 为是三个中间阀门点。管道长度已知。原 油由Vs经过中间阀门点流向码头。为了使 原油尽快输送到码头，应该沿哪一条线路 输送。
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第三节 配送线路的优化 一、配送线路的优化方法
㈡一对多配送的最短路线问题——分送式配送运输
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节约里程法
• Clarke 和Wright 于1964年提出该算法。 • 节省里程法（Savings Algorithm） • VSP网络法（Vehicle Scheduling Program） • 节约里程法的目标：根据配送中心的运输
能力及其到客户之间的距离和各客户之间 的相对距离来制订使总的配送车辆吨千米 数达到或接近最小的配送方案。
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分送式配送运输
• 分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同 送货。
• 基本条件：同一条线路上所有客户的需求量总和 不大于一辆车的额定载重量，送货时，由这一辆 车装着所有客户的货物，沿着一条精心挑选的最 佳路线依次将货物送到各个客户手中，这样既保 证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约 了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力， 并减少了运输对环境造成的污染。
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5
• Step3:比较所有具有T标号的顶点的标号， 把最小者 T(Vi ) 改为P标号，即 P(Vi)mj i{nT(Vj)}
• 当存在两个或两个以上最小T标号时，可以 同时把它们都改为P标号。当全部顶点均为 P标号时，或当Vt得到P标号时，停止运算； 否则用代替转回步骤2。
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设某物流公司要把一批货物从下图的公路网络 中的V1城运送到V6城。网络中各边旁的数字表示 相应两城之间的公路里程（公里）。试问:汽车应走
从V1到V6的什么路线才能使所行驶的里程最少？
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算法1：指定两点间最短路的Dijkstra标号算法
• Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节 点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起 始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它 遍历计算的节点很多，所以效率低。
后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？
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该算例配送路线网络图
（0.9）
P3
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（1.4）
P4
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P0
来自百度文库
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4 （1.7）
P2
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• 对于有N个顶点的网络，最多经过N-1步运 算就可得到从指定点Vs到指定点Vt的最短 路的长度。
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算法步骤
• Step1:给Vs以标号P标号0，即P(Vs)=0,其 他各顶点Vi均给T标号，即T(Vi)=∞。
• Step2: 若Vi是刚得到P标号的顶点，则考虑 与Vi相邻的有T标号的所有顶点Vj,把这些顶 点Vj的T标号修改为： T(Vj)=min{T(Vj),P(Vi)+Wij}
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• 节约法的基本规定：
1.配送的是同种或相似的货物；
2.各客户的位置及需求量已知；
3.配送中心有足够的运输能力。
且满足：
1.满足所有用户的要货需求；
2.每辆车不能超载；
3.每车每天总运行时间或行驶里程不能超出 规定上限；
4.方案能满足所有用户的到货时间要求。
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步骤1：计算网络结点之间的最短距离。
步骤2：计算各客户之间的可节约的运行距离 ： a+b-c ,其中a 为P点至各点距离；b为P 点至各点距离；c为两点间最小距离。
步骤3：对节约里程数按大小顺序进行排列。
步骤4：组成配送路线图
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节约里程法算例
• 配送中心P0向P1,P2,P3,P4,P5共 5个客户配送货 物，该配送中心和5家客户之间的运输距离以及5 家客户需要送货的数量已知（单位：运输距离： km；送货数量：吨）。已知该配送中心备有额定 载重量为2吨的卡车3辆，额定载重量4吨的卡车2 辆。
• 给顶点Vi一个P标号P(Vi)时表示从指定点Vs到Vi 的最短路的长度为P(Vi)，且Vi的标号不再改变。
• 给顶点Vi一个T标号T(Vi)时表示从指定点Vs到Vi 的估计最短路长的上界为T(Vi)，是一个临时标号。
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• 算法的每一步都把某一点或几个点的T标号 改为P标号;当指定点Vt得到P标号时全部计 算结束。
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首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
（5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6 距离是：4+2+6=12
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• 练习 • 求V1到V6的最短距离。
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节约里程法的基本思想
a
P
b ㈠
D1=2(a+b)
A P
B
A a
c
b
B
㈡
D2=a+b+c
D1-D2=2(a+b)-(a+b+c)=a+b-c＞0
第二种方案比第一种方案要节约a+b-c的里程数
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• 节约里程法基本思想：
• 如果一个配送中心分别向N个客户配送货物， 在汽车载重能力允许的前提下，每辆汽车 在配送路线上经过的客户个数越多，里程 节约量越大，配送线路越合理。
P1 （1.5）
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节约里程法基本步骤
• Step1:作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离；
• Step2:由运输里程表、按节约里程公式，求 得相应的节约里程数，如上表（）内 ；
• Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多 专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数 据结构，图论，运筹学等等。
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• Dijkstra算法的基本过程是采用标号法。在操作过 程中有两种标号：暂时性标号T（Temporary Label) 和永久性标号P(Permanent Label)。
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• Dijkstra标号算法还可应用于有向网络。
• 例2 设有一个原油输送系统，油库为，码头 为是三个中间阀门点。管道长度已知。原 油由Vs经过中间阀门点流向码头。为了使 原油尽快输送到码头，应该沿哪一条线路 输送。
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第三节 配送线路的优化 一、配送线路的优化方法
㈡一对多配送的最短路线问题——分送式配送运输
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节约里程法
• Clarke 和Wright 于1964年提出该算法。 • 节省里程法（Savings Algorithm） • VSP网络法（Vehicle Scheduling Program） • 节约里程法的目标：根据配送中心的运输
能力及其到客户之间的距离和各客户之间 的相对距离来制订使总的配送车辆吨千米 数达到或接近最小的配送方案。
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分送式配送运输
• 分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同 送货。
• 基本条件：同一条线路上所有客户的需求量总和 不大于一辆车的额定载重量，送货时，由这一辆 车装着所有客户的货物，沿着一条精心挑选的最 佳路线依次将货物送到各个客户手中，这样既保 证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约 了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力， 并减少了运输对环境造成的污染。
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• Step3:比较所有具有T标号的顶点的标号， 把最小者 T(Vi ) 改为P标号，即 P(Vi)mj i{nT(Vj)}
• 当存在两个或两个以上最小T标号时，可以 同时把它们都改为P标号。当全部顶点均为 P标号时，或当Vt得到P标号时，停止运算； 否则用代替转回步骤2。
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设某物流公司要把一批货物从下图的公路网络 中的V1城运送到V6城。网络中各边旁的数字表示 相应两城之间的公路里程（公里）。试问:汽车应走
从V1到V6的什么路线才能使所行驶的里程最少？
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算法1：指定两点间最短路的Dijkstra标号算法
• Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节 点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起 始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它 遍历计算的节点很多，所以效率低。