认识有理数

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认识有理数ppt课件

求
相
2、负数的相反数是正数
反
数
3、0的相反数是0
的
方
4、一个字母的相反数只需要在这个字母前面添一个“-”
法
5、一个式子的相反数只需要将这个式子用括号括起来，在前面添一个“-”
结论
原点
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 有理数a 的绝对值记
作
。
练习：
|+2|=
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
1、正数的绝对值是它本身
求
相
2、负数的绝对值是它的相反数
反
数
3、0的绝对值是0
的
方
4、任何一个数都有唯一的绝对值
法
5、绝对值相等的两个数（一正一负）互为相反数。
思考：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
;
(2)1.7与
互为相反数;
(3)x的相反数是
.
例2：求下列各数的相反数和绝对值：
-2，，0，-3.8，30.
解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别为 2，，0，3.8，-30
认识相反数
一、利用相反数的概念求值。例1：已知是-3的相反数，是最小的正整数，则
① 已知的相反数是-0.5，是-2的相反数，则 ② 已知的相反数是它本身，是最小的质数，则
结论
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习：
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。

第一讲《有理数》《数轴》

第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。

它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。

在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。

一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。

有理数可以是正数、负数或零。

1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。

•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。

二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。

2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。

分数可以是正数、负数或零。

2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。

它可以是正整数、负整数或零。

2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。

它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。

三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。

原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。

3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。

我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。

数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。

有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。

有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。

了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。

参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。

《认识有理数》讲义

《认识有理数》讲义一、有理数的定义在数学的世界里，有理数是一个非常基础且重要的概念。

那什么是有理数呢？有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

比如说，整数 5 可以写成 5/1，－3 可以写成－3/1；有限小数 025可以写成 1/4，07 可以写成 7/10；无限循环小数 0333 可以写成 1/3。

这里要注意的是，像圆周率π（约等于 314159）和自然常数 e（约等于 271828）这样的无限不循环小数就不是有理数，它们被称为无理数。

二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、零和负有理数三大类。

正有理数包括正整数和正分数。

正整数就是我们平常说的1、2、3、4、5……正分数则是大于 0 的分数，比如 1/2、3/4 等等。

零是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。

负有理数包括负整数和负分数。

负整数是像－1、－2、－3 这样的数，负分数则是小于 0 的分数，比如－1/2、－3/4 等等。

我们可以用下面这个图来更直观地表示有理数的分类：（此处可以插入一个简单的分类图）三、有理数的性质1、有理数的运算性质有理数的加、减、乘、除运算都有明确的规则。

加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2、有理数的大小比较在数轴上，右边的数总比左边的数大。

正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数在生活中的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，在购物时，商品的价格就是有理数。

如果一件商品的价格是155 元，这就是一个有理数。

在计算路程和速度时，比如汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 25 小时，我们通过计算 60×25 ＝ 150 千米，这里的速度、时间和路程都是有理数。

有理数的认识561487

有理数的认识
1、正数就是比零大的数。 2、负数就是在正数前面加上 “—”号的数(比零小的数）。 3、0既不是正数，也不是负
数。
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
— 2，0.5， 27，0，3.14，160，153
解：正数有：0.5， 27，160 负数有：—2， 3.14， 153
把下列各数填入相应的集合圈内。
13，6， 6.5，0， 7，210，0.03&1&,，5%，0.010010001L
…
…
…
…
正有理数集合正整数集合非负整数集合负分数集合
1、非正数包括0和负数；非负数包括0和正数。
2、非正整数包括0和负整数；非负整数包括0和正整数。
3、无限不循环小数不是有理数。例如： ,0.010010001 … …
张先生上星期五买进某公司股票 7000股，每股27元。下表为本周内每日的股票涨跌情况。（单位：元）
星期一二三四五每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
(1)星期三收盘时，每股多少元？
星期一二三四五每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：27+1+1.5-1.5=28（元）答：星期三收盘时，每股28元。
下列语句：①不带“-”号的数都是正数，②如果a是正数，那么-a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0°C表示没有温度，其中正确的有( B ) A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
1、正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。 2、只有在正数前面加“-”号的数才是负数，不能误认为带“-”的数就是负数。

七年级数学

七年级数学（上）知识点第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

认识有理数

认识有理数一、学习目标1.认识正数和负数；2.有理数的定义；3.有理数的分类。

二、知识点讲解1、认识正数和负数①正数：像3，3.5这种大于0的数叫做正数；②负数：像-3，-4.5这样在正数前加上“-”号的叫做负数；③符号：一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。

知识点解读一般，我们会把上升、运送、零上、收入、前进、高出等规定为正；而它的相反意义的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负。

2、负数和正数①负数：比0小的数。

负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。

负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。

②正数：比0大的数。

正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。

正数与负数表示意义相反的量。

正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。

③0既不是正数，也不是负数。

注意事项①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a 是正数；当a表示0时，-a仍是0。

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

典型例题、认识正数和负数五个数中，负数共有（）个。

1.题干：在-5、-2.3、0、0.89、1-43A、2个B、3个C、4个D、5个个人分析：负数的定义是_______。

答案：B、解析：根据负数定义，正数前带有“-”号的是负数，符合条件的有3个，故选B错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂总结：本题主要考察正数和负数的相关概念，需要分清他们的定义。

2.题干：-5属于（）。

（填正数或者负数）个人分析：负数的定义是_______；正数的定义是______。

答案：负数解析：根据负数定义，正数前带有“-”号的是负数，故为负数。

错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂3.题干：-8是正数。

有理数的认识

1.有理数的认识知识回顾1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。

（2）正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。

通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数小试牛刀【例题1】下面说法中，错误的是（）A ．有理数是正数和负数的总称B ．有理数是整数和分数的总称C ．有理数是非负数和负数的总称D ．有理数是非正数和正数的总称【例题2】判断对错1．无限循环小数不是有理数 ( ) 2．凡小数都是有理数 ( ) 3．凡是有理数，都可以写成分数的形式 ( ) 4．如果a 是有理数，那么a 不是整数，就是分数 ( )5．正数都带“+”号 ( ) 6．小学数学中学过的数都是正有理数 ( ) 7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2” ( )【例题3】.多选题．下面说法中，正确的是（）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C ．0是最小的整数；D ．0是偶数．【例题4】把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．变式训练1.把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；3. 有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4. 绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

1 认识有理数(第1课时有理数)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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3. 【新考向·数学文化】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相
反，则分别叫作正数与负数，若收入30元记作＋30元，则－10元表示( D )
A. 收入10元
B. 收入20元
C. 支出20元
D. 支出10元
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第二章有理数及其运算 1 认识有理数第1课时有理数
第1课时有理数
B
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
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2. 【2024南阳月考】下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果 a 是正数，那么－ a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0 ℃表示没有温度.其中正确的有( A )
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Hale Waihona Puke 10，19－3，－8
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(2)这四种数的集合合并在一起不是 (选填“是”或 “不是”)全体有理数集合.
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5. 【教材P24例1(3)变式】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为 503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？解：“500±30(mL)”指的是500 mL是标准容量，470 mL ～530 mL是合格范围.抽查产品的容量都合格.

初一数学认识有理数初一数学有理数知识点

初一数学认识有理数初一数学有理数知识点最不会利用时间学习初一数学知识点的人，最会抱怨时间不够。

成功的关键在于相信自己有成功的能力。

这是WTT整理的初一数学知识点有理数，希望你能从中得到感悟!初一数学知识点：有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

01 认识有理数一

认识有理数（一）主讲：蓝豆1 •正数和负数2 •有理数的分类3 •数轴1 •正数和负数2 •有理数的分类3 •数轴【知识点】【知识点】像2,+5,3.56，5这样大于0的数叫做正数7这样在正数前加上负号“－”的数叫做负数像－3，－2.4，−135“＋”可以省略，“－”不能省略一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号.【知识点】具有相反意义的量存折：存入1000元、支出800元产量：增加2.7%、减少1.8%水位：升高5m、降低3m方向：向南3km、向北2km下面各数哪些是正数，哪些是负数？7，−9，−910，−301，+427，112，+2006,0【例题】【例题】下列哪些是具有相反意义的量（）A.节约水10升和浪费粮食B.向南8千米和向西5千米C.收入1000元和支出800元D.身高1.8米和身高0.8米【例题】某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为+2.1 , 0 ，－1.2，－3，－2.0，+1，这6次记录表示高于正常水位的次数是 .1 •正数和负数2 •有理数的分类3 •数轴【知识点】有理数：整数和分数统称为有理数无理数：无限不循环小数.有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数按定义分类按符号分类有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数【知识点】【例题】下列说法正确的个数有（）.①−2.5既是负数、分数，也是有理数；②−22既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数.A.1个B.2个C.3个D.4个【例题】下列四句话中，错误的是（）.A.存在最小的自然数B.存在最小的正有理数C.不存在最大D.不存在最大的负有理数把下列各数填在相应集合的大括号里：1，−4，8.9，−7，5，−3.2，+1008，−0.05,28，−9正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合{ } 【例题】1 •正数和负数2 •有理数的分类3 •数轴规定了、和的直线叫做数轴原点正方向单位长度【知识点】【知识点】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示－a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.用数轴上的点表示下列各数−4,1，−12，3.5,21 2，0【知识点】【例题】下面的各图是不是数轴？为什么？【例题】a,b,c的位置如图所示，则a,b,c所表示的数是（）.A.a,b,c表示的数是正数B.a,b,c表示的数是负数C.a,b表示的数是正数，c表示的数是负数D.a,b表示的数是负数，c表示的数是正数【例题】如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，试根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数共有几个？并写出分别是什么？【例题】已知蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行4个单位长度，到达A点，又向右爬行2个单位长度，到达B点，然后向左爬行7个单位长度到达C点，请你写出A,B,C三点所表示的数分别是什么？1 •正数和负数2 •有理数的分类3 •数轴。

认识有理数-北师大版八年级数学上册教案

认识有理数-北师大版八年级数学上册教案一、教学内容本节课主要是让学生了解有理数的概念，掌握有理数的基本性质和表示方法。

二、教学目标1.了解有理数的定义，能够用自己的话解释有理数的含义；2.掌握有理数的运算法则及其基本性质，并能够熟练地应用这些知识进行相关的计算；3.熟练掌握有理数的表示方法和基本性质，如绝对值、相反数等。

三、教学方法1.听课、讲解、互动式教学；2.小组讨论、活动式教学；3.教师指导学生归纳总结，反馈式教学；4.图像展示、实际应用。

四、教学过程1. 导入环节1.让学生回忆其初中前对有理数的了解，帮助学生对本节课的学习产生兴趣；2.讲解有理数的定义，并让学生用自己的话解释有理数。

2. 习题讲解1.教师根据教材中的例题讲解有理数的加、减、乘、除和乘方等运算法则，并提醒学生注意运算的顺序；2.再讲解有理数的相反数及其定义，让学生能够灵活应用相反数的概念进行计算；3.最后讲解绝对值的概念和性质。

3. 讨论活动1.将学生分成小组，让学生进行小组讨论，共同研究有理数在生活中的应用；2.让每个小组展示其研究成果，分享他们的发现；3.教师对学生的讨论进行点评和总结，帮助学生更好地理解有理数的应用。

4. 实践活动1.让学生在课后通过实际的生活案例，运用有理数的知识进行分析和计算；2.学生可以通过搜集、整理、分析价格等生活数据，应用有理数知识进行计算，从而更好地理解有理数的实际应用。

五、课后作业1.完成教材中的习题；2.尝试以自己的话解释有理数的概念和性质；3.进行一定的生活实践，总结并分享有理数的实际应用。

六、教学反思本节课通过多种教学方法，使学生可以更加深入地理解有理数的概念和性质，在教学活动中可以进行灵活的运用，为学生提供更广阔的思路，培养学生的数学思维和实际应用能力。

在教学过程中，教师应该结合学生的实际情况进行有效的指导和交流，使学生能够更加透彻地理解数学知识。

[初中数学++]+数轴课件++北师大版(2024)七年级数学上册++

例题讲解
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3，0，5，-4，- ，3， -5 。
解: 如图所示.
>
0
观察∙思考
观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与的两个点呢?表示5与-5的两个点呢?
3与-3只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。与- 只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。5与-5只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。
原点、正方向和单位长度.
一是知数画点，二是知点读数．
数轴的“两点应用”：
三要素：
数轴上的点与有理数间的关系：
右边的比左边的大
（数形结合）
比较有理数的大小：
负数＜05<-4<-3<- <0< <3<5
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
例题讲解
拓展探究
请先在头脑中想象点的移动，尝试解决下面问题，然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动 3 个单位，然后再向右边移动 6 个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律，最后得到的点是 2，那么开始时它表示什么数?
像一个平放的温度计
获取新知
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。

有理数的认识经典例题练习

有理数的认识【知识要点】1．正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前加“+”号表示，如：6+，133+,……（正号可省略）它们都比0大；负的量用算术数前加“－”号表示，如：4-，162-,……它们都比0小. 2．有理数(1)正整数，0，负整数统称为整数;正分数，负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.(2)有理数还可以这样定义：能够表示成分数mp的形式（m 、p 均为整数，且0≠m ,m,p 互质）的数是有理数．3. 有理数的分类：【典型例题】例1.（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作（2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8844m 的山峰处，它的高度记作海拔 m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m（3）房价上涨12%，记作+12%，则下跌50%记作例2. 表达出下列语句所表示的意义.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数（1）向东走－100米（2）气温上升－3℃ （3）支出－100元例3. 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0. 则这五名同学的实际成绩分别为多少？例4. 把下列各数填在相应的大括号里. －1，0，+0.8，－37， 2.4-，8844，134-，227，80- 正整数集合:{ }；负整数集合:{ }；正分数集合:{ }；负分数集合:{}.例5. 将下列有理数从尽可能多的角度进行分类，再与同学交流，比一比，看看谁的分类多，谁分得准.3.14，722-，-1，4，32-，0.2，0，1%* 例6. 若b a b a +-是不等于1的有理数，求证：ba为有理数．【初试锋芒】1．（1）如果零上2℃记作+2℃，那么零下4℃记作（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作（4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 2．说出下列语句的意义.（1）收入－20元；（2）支出－120元；（3）前进－2米．3．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下米．4.提供下列数据，请填入相应的大括号内 411-，53-，－2，80，0.001，3.14，722，0，－100正数集合:{ }; 负数集合:{ }; 整数集合:{ };分数集合:{ }．5．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）（3）零是非负数；（）（4）零是偶数．（） 6．（1）下列说法正确的是（）A.有理数不是正数就是负数B.0是最小的有理数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.71是分数也是有理数（2）下列说法正确的个数有（） ① 0既不是正数，也不是负数 ② 34-是负数，但不是分数 ③ 自然数都是正数④ 负分数一定是负有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3）下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是正数，就是负数B.整数一定是正数C. 最小的整数是0D.自然数是整数（4）关于0，下列说法正确的个数有（）个① 0既不是正数，也不是负数；② 0既不是整数，也不是分数；③ 0不是自然数，但它是整数A. 0B. 1C. 2D. 3（5）有理数集合是（）A.正数与负数的集合B.正整数、负整数与分数的集合C.整数与分数的集合D.整数与负数的集合7．一条笔直的公路，A 、B 两地相距6千米，某同学骑自行车从A 地去B 地，他骑车走了2千米，却与B 地相距8千米．你能说出这是为什么吗？【大显身手】1．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）. －8, 0.07,65, －0.3, 1999, －433, －3456, 88.8, 0, 722（1）正整数集合：{ }；（2）负整数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）正分数集合：{ }；（5）负分数集合：{}2．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ;正午12时比上午10时上升了2度，这时的气温应记作 ; 下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ; 晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作．3．一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应是20mm ，加工要求最大不超过，最小不小于 4．非负数为和，非正数为和 5．下列说法中错误的是（）A. 正整数、负整数、零统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.没有最大的有理数D.π是有理数 6．在下列的说法中，正确的是（）A. 带“＋”号的数是正数B. 带“－”号的数是负数C. 自然数都大于零D. 负数一定小于正数。

认识有理数考点总结及练习整理

认识有理数一、教学目标。

1、理解负数的必要性，判断正负数，并能运用正负数表示实际生活中的量。

2、了解有理数分类，有理数分类的作用。

3、掌握数轴概念及画法。

4、运用数轴表示有理数，并比较有理数大小。

二、教学重难点1、重点：有理数分类，数轴表示有理数。

)2、难点：有理数分类方法。

三、教学过程（一）正负数 1、正数：像3，121，125，﹢1.2等比0大的数叫正数，“﹢”号可省略 2、负数：像﹣3，﹣121，﹣125等在正数前面加上“﹣”号的数叫负数注意：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界 3、用正数、负数表示具有相反意义的量时，应注意两点： ①必须是同类量；…②表示的意义要完全相反。

若先规定了哪个量为正，则另外一个量就为负4、在现实生活中有具有相反意义的量，一般情况下，正、负规定如下：例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?$(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?练1（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。

（3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.（4）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________（5）规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________."（二）有理数1、有理数：整数与分数统称有理数2、整数：正整数，零和负整数统称为整数3、分数：正分数，负分数统称为分数；有限小数和无限循环小数也是分数4、有理数的分类：（1）按性质符号分类：正整数：如1,2,3，… 正有理数】正分数：如21，31，5.2，… 有理数零：0负整数：如﹣1,﹣2,﹣3,… 负有理数负分数：如﹣51,﹣3.5,﹣65,…（2）按定义分类：正整数：如1，2，3，…整数零：0 自然数-负整数：如﹣1,﹣2,﹣3,… 有理数正分数：如21，31，5.2,… 分数负分数：如﹣51,﹣3.5,﹣65,…例2 下列说法不正确的是（）A.-0.5不是分数B.0是整数C.不是正式D.-2既是负数又是整数练2. 判断下列说法的正误《①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 ②非负数就是正数③有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 ④0是最小的正数 ⑤正数就是有理数例3. 把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-227，-9.5，23，0，-2004，3.14，＋4.3, -12%正数集合 { …} 负数集合{ …}》21正整数集合{ …} 负整数集合{ …}正分数集合{ …} 负分数集合{ …}非负数集合{ …} 非整数集合{ …}有理数集合{ …}练3. 如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分别满足下列条件的数：【正数集合整数集合属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数例4 一次考试，小欣所在班级的平均分为95分，把高出95分的数记为正，那么小明95分记为分，小欣105分记为分，小慧-12分，她的实际得分是分。

人教版初中数学知识点大全(非常全、清晰度高)

初中数学知识点总结七年级第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

【沪科版预初】有理数的认识知识点及例题精讲

有理数的认识一、相反意义的量：一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负，但也可以随意规定，要看实际题目中所给出的标准。

二、正数、负数的概念：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

三、有理数的概念：正整数、0、负整数统称为正数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 四、数轴：概念及画法：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包括3层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向。

数轴的画法则是先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可。

数轴的性质：1、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

五、相反数的概念：定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数。

即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

六、绝对值：几何意义：在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作|a|，读作“a 的绝对值”。

代数意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，它既可以说成“本身”，又可以说成“相反数”。

七、有理数大小的比较：利用绝对值比较两个负数的法则：（1）两个负数，绝对值大的反而小。

第02讲认识有理数(教师版)

第二讲认识有理数【课程解读】————初中课程解读————【知识衔接】————初中知识与典例链接————一、正数和负数1．负数的概念：若把小学学过的数(0除外)叫做正数，则把在正数前面加上“－”号的数叫做负数．“－”号读作“负”．如“－5”读作“负五”．2．0的意义：0既不是正数，也不是负数．注：在小学里，0通常表示没有．当引入负数后，不能说0表示没有了．正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．零是整数，也是偶数，非负数就是零和正数．【典例分析】例1．用正负数表示下列各题中具有相反意义的量．（1）如果用+15元表示收入15元，那么用去12元记作什么？（2）食堂购进100千克面粉记作+100千克，那么－20千克表示什么？【答案】（1）﹣12（2）用去20千克面粉【解析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量【变式】（1）如果－10t 表示运出10t ，那么+30t 表示；（2）负债100元也可以说成是拥有元；（3）如果规定向东方向为正，那么－200米表示什么意义？－（－200）米表示什么意义？【答案】（1）运进30t （2）﹣100（3）向西200米；向东200米例2．下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?（正负数的判断）+7；-9；-4.5；0；722；-3.14；998；-999 【答案】正数：+7；722；998；负数：-9；-4.5；-3.14；-999【解析】所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数思路点拨：对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．把能够写成分数形式mn（m ，n 为整数，m≠0）的数叫做有理数2、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．小结：分数、有限小数、循环小数都是有理数。

有理数的认识

有理数的认识有理数是数学中的一个重要概念，广泛应用在各个领域。

它包括整数和分数两个部分，是数轴上所有有限和循环的数字的集合。

理解和掌握有理数的概念对于学习数学和实际问题解决非常关键。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

它包括正数、负数和零。

在数轴上，有理数位于小数和无限循环小数之间。

二、有理数的表示1. 整数：整数是没有小数部分的有理数，可以是正数、负数或零。

比如-2、0、3等都是整数。

2. 分数：分数是有理数的一种常见形式，由两个整数表示，分子在分母上方，两者中间用横线分隔。

例如，2/3、-5/7等都是分数。

3. 小数：小数可以通过将分数化为小数表示。

例如，1/4可以表示为0.25，1/3可以表示为0.3333...。

三、有理数的性质1. 闭合性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算仍然是有理数。

例如，两个有理数相加仍然是有理数。

2. 有序性：有理数可以通过大小比较。

例如，-3小于5，-2/3小于1/2。

3. 分数与小数的关系：每个有理数都可以表示为分数或小数的形式。

例如，2可以表示为2/1或2.0。

四、有理数的运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算规则与整数相同。

当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加或相减，并保持结果的符号不变。

当两个有理数的符号不同时，可以将减法问题转化为加法问题，即将减数取反后进行加法运算。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算规则与整数相同。

符号相同的有理数相乘或相除，结果为正数；符号不同的有理数相乘或相除，结果为负数。

乘法和除法的绝对值计算方式与整数相同。

五、有理数的应用有理数在实际生活和各学科中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用：1. 金融：有理数用于金融领域的利率、股票价格变动等计算。

2. 科学：有理数用于物理学、化学、生物学等科学领域中的测量和计算。

3. 经济：有理数用于经济学中的需求和供给分析、成本和收益计算等。

认识有理数教学反思

认识有理数教学反思
《认识有理数教学反思》
在学习有理数的这段时间里，我感觉自己就像在数学的海洋里遨游，有时风平浪静，有时却波涛汹涌。

一开始，老师在黑板上写下那些数字，正数、负数、零，我眼睛都看直啦！心想：“这都是些啥呀？”特别是负数，那小小的负号，就像一个调皮的小精灵，总是让我迷糊。

记得有一次课堂上，老师问：“同学们，负数表示的意义你们懂了吗？”我心里直打鼓，不敢吭声。

旁边的同桌却自信满满地说：“老师，我懂！负数就是比零还小的数嘛！”老师笑着点头，我心里那个羡慕呀，反问自己：“我咋就没这么快明白呢？”
后来做练习题的时候，那一道道题目就像一个个小怪兽，张牙舞爪地等着我去打败它们。

有时候我能一下子就把它们解决掉，心里那叫一个美，就好像在炎热的夏天吃到了最爱的冰淇淋；可有时候，我却被它们难住了，抓耳挠腮，急得像热锅上的蚂蚁，嘴里嘟囔着：“这题咋这么难啊！”
小组讨论的时候可热闹啦！大家七嘴八舌地说着自己的想法。

“哎呀，这道题我觉得应该这样做！”“不对不对，你那样做错啦！”“那到底该咋办呀？”我们争得面红耳赤，可最后在大家的共同努力下，难题还是被我们攻克了，那种成就感，简直没法形容！
经过这段时间的学习，我发现有理数其实也没那么可怕。

它们就像我的小伙伴，虽然有时候会调皮捣蛋，但只要我用心去了解它们，就能和它们友好相处。

我觉得学习有理数就像爬山，一开始觉得山好高好难爬，但是只要一步一个脚印，坚持往上走，总会到达山顶，看到美丽的风景。

所以呀，遇到困难别害怕，勇敢面对，总会找到解决办法的！。

认识有理数

认识有理数ppt课件

第一讲《有理数》《数轴》

《认识有理数》 讲义

有理数的认识561487

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