青蛙爬井问题

国考行测数量关系考前指导：青蛙跳井问题

国考行测数量关系考前指导：青蛙跳井问题一、标准青蛙跳井问题1、模型：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙几次能跳出此井?(1)分析青蛙跳井问题：我们明显发现，青蛙在运动过程中一直是上跳下滑，具有周期性、循环性，在每一个周期之中，青蛙都会先向上跳跃5米，再向下滑动3米，所以在完整的一个循环周期内，青蛙实际向上跳跃运动了2米。

(2)我们可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程，而不是先跳出到空中再回落到井口。

所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来，此处5米就称作预留量。

(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢?我们可以用5÷2=2.5个周期达到，向上取整为3个周期。

(4)在3个周期之后，这只青蛙到达了6米的高度。

再跳一次，就可以跳出井口了。

通过上述分析，我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征：2、关键特征：(1)周期性;(2)周期内工作效率有正有负。

经过上面的学习，我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。

例：单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米，问小赵几次才能爬上单杠?(1)一周期中，小赵先先向上1米，再下滑0.5米。

所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。

(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程，所以预留峰值一米长度。

(3)剩余三米，需要留个完整周期达到。

(4)最后一米再爬一次，故共七次到达单杠。

二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作这类工程问题当中，由于存在了负效率，就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。

我们用一道经典模型题目来进行了解：一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。

空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满水;单开乙水管，6小时可将水池注满水;满池水时单开丙管，4小时可排空水池。

如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时，要将水池注满水需要多少小时?(1)此题目所求为乘除关系，且对应量未知，可以先设特殊值从而简化运算。

巧解青蛙爬井问题教学内容

精品文档
精品文档如何思考青蛙爬井问题
解青蛙爬井问题时，千万别老是想“第一次爬了多高，第二次爬了多高”，而要换一种思路，去想“第一次爬的最高处多高，第二次爬的最高处多高”，等等。

因为能否爬出来，只与到达的最高高度有关，当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了；
设井深C米，每次向上爬A米，接着向下滑B米，再向上爬，再向下滑，问几次爬出井？最后一次向上爬几米？
根据上诉思路：第一次最高爬到A米处；由于向下滑B米，所以第二次最高爬到A-B+A米处，即A+（A –B）米处；同理第三次最高爬到A+（A –B）+（A –B）米处；以此类推，第N次最高爬到A+（A –B）×（N-1）米处；
例：设井深16米，每次向上爬5米，向下滑2米，问几次爬出井？最后一次向上爬几米？
N=(16-5)÷（5-2）+1=(3余2)+1，3+1=4，4+1=5
即第五次爬出来。

最后一次向上爬了4米。

有趣的青蛙跳井

有趣的“青蛙跳井”
一天，妈妈给我出了一道题：一只青蛙掉到了一口7米深的井里，它每爬3米，就掉下来2米，问：“它爬几次，能爬到井口来？”
我毫不犹豫地说：“当然是7次啦！”可妈妈说："不对，你再想想。

”我想：“它每次爬3米，掉下来2米，3-2=1(米），不就等于每次爬1米吗？7/1=7(次）,7米深的井爬7次怎么不对呢？”妈妈说:"那你就画图看看吧！”我画了一下图：
哦！青蛙跳第一次后，停在井的1米高处，青蛙跳第二次后，停在井的2米高处，青蛙跳第三次后，停在井的3米高处，青蛙跳第四次后，停在井的4米高处，这时离井口还有3米，这样它爬第五次，一下就能够到井口，不会掉下来了。

我恍然大悟！
所以，同学们在遇到问题时，要学会深入思考，最好养成画图分析的好习惯。

千万不能想当然啊！
三（1）班王奕涵。

2019莆田事业单位职业能力测试：“青蛙跳井”问题

2019莆田事业单位职业能力测试：“青蛙跳井”问题相信在备考的考生们做题过程中，一定会遇到这个题目：有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?该类题在行测考试中极为经典，接下来为各位考生梳理这类题目。

这道题其实就是工程问题中“交替合作”的变形题。

交替合作：工程问题多者合作中采用“轮流循环”的方式完成工作。

在交替合作中，同学们需要弄清楚这类题目利用“特值法”的基本解题步骤即可，如下：①已知时间，设工作总量为特值。

②找循环规律：求一个循环周期内的工作量及时间。

③求周期数，利用剩余工作量确定剩余时间并求出总时间。

同学们记住解题步骤，就可以根据题干条件解决问题，多加应用熟练掌握。

【例1】完成某项工程，甲单独完成需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。

现按照甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了()时?A.8小时B.7小时44分钟C.7小时D.6小时48分钟【解析】分析题干信息“按照甲、乙、丙的顺序轮班工作”符合交替合作。

可设总工作量为360，那么甲效率为20，乙,效率为15，丙效率为12。

根据“按照甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班”，可得一个周期完成的工作量为(20+15+12)×1=47，时间3小时。

则共计需要360÷47=7……31，则需要完整的7个周期，剩余的31个工作量由甲工作1小时，乙工作11/15小时即可完成任务。

所以最终乙工作的时间为7×1+11/15=7小时44分钟。

正确答案为B选项。

【例2】有一只青蛙在井底，白天向上爬10米，夜间又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?A.2B.3C.4D.5【解析】根据题干信息，我们可以吧青蛙跳井看成一个工程问题，其工程总量为20，白天的效率为10，晚上的效率是-6，根据“白天向上爬10米，夜间又下滑6米”可得一个周期的时间为一整天，一个循环周期的效率和为4，按照之前的做题步骤其实20÷4=5天就能完成。

国行测技巧之青蛙跳井问题.doc

2019国考行测技巧之青蛙跳井问题。

在我们历年的各类公考中，会考查一些特殊的工程类问题交替合作，而这类问题会涉及到一种特殊的解题方法青蛙跳井。

华图教育在此为大家介绍一下巧用青蛙跳井规律解决工程问题的技巧。

一.基本青蛙跳井问题1. 基本青蛙跳井问题最关键的题型特征：存在循环周期性以及周期内既有正效率也有负效率。

2. 基本模型：例1.现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一个白天上跳5米，但是由于井壁过于光滑，青蛙每一个晚上下滑3米，问该青蛙几天能跳出此井?解答：青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一个白天加一个晚上即一天为一个周期，经过一个周期青蛙上跳2米。

大家会发现，无论最终青蛙花几天的时间跳出此井，有一个规律是十分确定的，即当青蛙跳出井口的时候，它一定处于上跳的过程，并不是下滑的过程，也就是说，只要运动N个周期之后，青蛙离井口的距离小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我们称这个5米为预留距离，也称作周期峰值。

总高度是10米，一个周期青蛙上跳2米，因此需要N=[(10-5) 2 ]=3个周期就能保证离井口的距离为5米，([ ]为向上取整符号)，此时青蛙只需一次即可跳出井口，所以最终青蛙需要4天的时间才能跳出此井。

总结利用青蛙跳井规律解题的基本步骤：1. 确定周期：求一个周期之内的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;2. 确定循环周期数：N=[(工作总量-周期峰值) 周期值]([ ]为向上取整符号);3. 确定未完成的工作量：计算剩余的工作时间;4. 确定总时间。

二.青蛙跳井与工程问题结合增减交替合作求时间特殊的工程问题既有正效率也有负效率的交替合作问题，看似题目难度增大了，其实只是题目的说法变化了一下，其本质不变，其本质依旧属于青蛙跳井问题，利用我们上面总结过的基本解题步骤能够达到快速解题的效果。

例2一水池有甲进水管和乙排水管各一根，当水池是空的时候，若单独打开甲进水管，需要5小时可将水注满;当水池是满的时候，若单独打开乙排水管，需要10小时可以排空水池。

2020江西国企招聘数量关系：速解青蛙跳井问题

2020江西国企招聘数量关系：速解青蛙跳井问题青蛙跳井问题的主要特征：具备周期性。

【例1】现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙白天向上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙夜间会下滑3米，则这只青蛙至少跳几天才能跳出此井?A.4B.5C.6D.7【错解】青蛙每天白天向上跳5米，晚上下滑3米，则相当于每天净向上跳5-3=2米。

井高10米，青蛙每天向上净跳2米，共10÷2=5天跳出井口。

【正解】方法一:青蛙每天白天向上跳5米，晚上下滑3米，则第一天白天加晚上结束跳至2米处，第二天跳至4米处，第三天跳至6米处，井高10米，则第四天白天只要向上跳10-6=4米，即可跳出井口。

因此，本题正确答案选择A项。

方法二：每经历一个白天和晚上一共向上跳5-3=2米，每天最多向上跳5米。

若要跳出此井的时间最少，则最后一天为白天向上跳5米即最后一天之前至少要达到的高度为10-5=5米。

因为每经历一个白天和晚上一共向上跳2米，则最后一天之前所需要的时间为5÷2=2……1，若为2天则一共可以跳至4米处，至少需要跳至5米处，即至少需要3天，此时跳至3×2=6米处。

再经过一个白天向上跳5米即可跳出10米深的井口，即青蛙至少需要3+1=4天才能跳出此井。

因此，本题正确答案选择A项。

【总结】1、找到周期。

分析每个周期情况：上跳1次及下滑1次为一个周期，完成高度为2米，即为周期值;一个周期内完成的最大高度为5米，即为周期峰值。

3、计算所求。

以上就是青蛙跳井问题的解题规律，对于初学者一定要自己找一些题目多加练习才能更好更快的应用起来，不知道大家是否对这个有规律的问题有所了解了呢?。

国家公务员考试行测指导：青蛙跳井类问题的快速解题方法

A2B3C4D5
答案：C
二、包含负效率的交替完工问题
例3：一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5个小时可将水池注满;单开乙水管，6个小时可将水池注满;满池水时单开丙水管，4个小时可将水池排空。如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时，要将水池注满需要多少个小时?
A19小时B19小时36分钟C18小时48分钟D18小时
答案：B
青蛙跳井问题是在工程类问题中常见的一类题型，这种解题方法其实也可以运用到行程类问题当中的走停追及问题，那么什么样的题目可以用此方法解决?又怎么样去快速解决这类问题?中公教育专家带大家一起10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米，下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?
国家公务员考试行测指导：青蛙跳井类问题的快速解题方法
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。

青蛙爬井问题教学提纲

青蛙爬井问题
青蛙爬井问题：
例1：有一只青蛙掉入一口深10米的井中。

每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？﹙A﹚
A、7
B、8
C、9
D、10
解法一：除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上爬4米，那么白天就可以爬出井外，所以答案应该选择A
解法二：本题当中的青蛙白天、晚上一来一回，可以类比“乘船过河问题”当中的船的来回。

因此，本题相当于：一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，于是每次过河，过去4个人，回来3个人，所以共需要（10－3）÷（4－3）=7（天）
10-4=6米 4-3=1米 6÷1=6次 6+1=7次
例2、一只青蛙从一个斜坡底部往岸上跳，斜坡长度为15米，青蛙每次可跳出5米，又下滑3米，则它需要几次才能跳上岸（C）
A、4
B、5
C、6
D、7
解析：相当于一共有15个人，船上可坐5人，但需要3人划船，则共需要（15－3）÷（5－3）=6（人）
15-5=10 5-3=2 10÷2=5 5+1=6
例3、有一只蜗牛掉入一口深32米的井中，每天白天这只蜗牛跳上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？（D）
A、7
B、8
C、9
D、10。

公务员行测青蛙跳井题考试解读

公务员行测青蛙跳井题考试解读又是一年公务员备考时，多年来教学过程中发觉，许多同学在备考过程中抓不住重点，不知道怎样才能高效的复习。

下面我给大家带来关于公务员行测青蛙跳井题考试解读，盼望会对大家的工作与学习有所关心。

公务员行测青蛙跳井题考试解读交替合作问题基础是建立在工程问题中的，完成某项工程，除了存在正效率之外，还存在着阻碍工程的负效率，同时正负效率并不是同时工作，而是交替进行。

例如一个水池，有进水管和出水管两根水管分别工作一小时交替进行，求多长时间可以将水池注满?不要觉得这种问题设计的不合理，也不要觉得这种问题没有实际意义。

青蛙跳井问题：现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?大家思索一个问题，假如青蛙已经跳了15米，那它是不是下次一次就可以跳出去了，不需要考虑下滑的过程了。

那是几次能跳到15米呢?5次之后再跳一次就可以跳出井了，即总共跳了6次可以跳出井。

我们从这个题目中总结出做题的规律。

在分析题目的过程中，是不是只要达到了15米，那青蛙通过一次最高跳出的5米，就可以胜利实现他越狱的目的了。

所以我们在做题的过程中，需要看做工者最多一次能做多少工作量，我们称这个最多工作量为周期峰值，在总工作量除去这个周期峰值后，看做工者经过几个循环可以到达，之后在经过不到一个循环的周期峰值，就能够完成工作。

由题目来看。

一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，假如按甲乙丙循环轮番开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满。

解析：依据之前的特质思想，已知各个完成时间，则设工作总量为时间的最小公倍数。

因此：设工作总量W=30. 求出甲的效率为5，乙效率为6，丙效率为-10。

首先算出一个循环内的最大工作量即周期峰值：第一个小时工作量为5，其次个小时后工作量为11，第三个小时后工作量为1，则周期峰值为11。

思维题青蛙爬井

思维题青蛙爬井一、基础题型。

1. 一口井深10米，一只青蛙白天向上爬3米，晚上下滑2米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬的距离是白天向上爬的距离减去晚上下滑的距离，即3 - 2=1米。

但是在最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了。

在前几天青蛙一共需要爬10 - 3 = 7米，因为最后一天白天能爬3米直接出井。

前面爬7米需要的天数是7÷1 = 7天，再加上最后一天，总共需要7+1 = 8天。

2. 井深8米，青蛙白天爬2米，晚上滑1米，几天爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬2 - 1 = 1米。

最后一天白天爬出井口时，它之前需要爬8 - 2 = 6米，爬这6米需要6÷1 = 6天，再加上最后一天，共6 + 1 = 7天。

3. 有一口井深12米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑3米，青蛙多少天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 3 = 1米。

最后一天白天它爬4米就出井了，之前需要爬12 - 4 = 8米，这8米需要8÷1 = 8天，总共8+1 = 9天。

二、改变白天夜晚爬行数据题型。

4. 井深15米，青蛙白天向上爬5米，晚上下滑4米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬5 - 4 = 1米。

最后一天白天爬5米出井，之前要爬15 - 5 = 10米，这10米需要10÷1 = 10天，总共10 + 1 = 11天。

5. 一口井深9米，青蛙白天向上爬3米，晚上下滑1米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬3 - 1 = 2米。

最后一天白天爬3米出井，之前要爬9 - 3 = 6米，这6米需要6÷2 = 3天，总共3+1 = 4天。

6. 井深11米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑2米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 2 = 2米。

最后一天白天爬4米出井，之前要爬11 - 4 = 7米，这7米需要7÷2 = 3.5天，向上取整为4天，总共4 + 1 = 5天。

青蛙跳井

一口井深20米,井底坐着一只青蛙,现在青蛙想要跳出井看看外面的世界,它第一天向上跳5米,由于井壁比较滑,第二天就向下滑2米,依次这样跳,请你帮青蛙算算它经过几天就可以跳出井?首先,这是循环问题,青蛙不断向上跳,向下滑,我们以向上跳5米,向下滑2米为一个周期,则在一个周期内青蛙向上跳(5-2)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须<=5米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n<=5,解得n>=5,故n最小取5,青蛙最后跳的高度是20-3*5=5,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的5个周期时间2*5=10,再加上最后5米用的时间为1天,共计11天.若把上面的青蛙跳的条件改为第一天向上跳4米,第二天向下滑1米,其他条件不变,则青蛙需要几天跳出去?解法跟上面的是一样的,以向上跳4米,向下滑1米为一个周期,一个周期内青蛙向上跳(4-1)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须<=4米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n<=4,解得n>=16/3,故n最小取6,青蛙最后跳的高度是20-3*6=2,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的6个周期时间2*6=12,再加上最后2米用的时间为1天(不足一天按一天算),共计13天.在上面的模型中我们称5和4为临界值,青蛙经过若干整数周期最后一跳就可以跳出去必须满足最后一跳的跳的高度小于等于临界值,这是很关键的,接下来我们来看看如何利用这一模型解决交替问题.例1. 一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,按照AB循环,每次各开1个小时,经过多长时间空水池第一次注满?解:首先利用特值法,设工作总量为12,则p(A)=3,p(B)=-2,以AB各开1小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为3-2=1,所用时间为2个小时,这里的临界值为3,经过n个周期最后一个周期不需要再循环则有12-1*n<=3,有n>=9,n最小取为9,最后一个循环需完成工作量为12-9=3,则只需要A管工作1个小时即可,则共用时间为2*9+1=19个小时.例2. 一个水池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满,单开乙管5小时注满,单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的顺序轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:利用特值法,设工作总量为30,p(甲)=5,p(乙)=6,p(丙)=-10,以甲乙丙各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为5+6-10=1,所用时间为3小时,这里的临界值是5+6=11(即最后一个周期完成的工作量小于等于11就不需要再循环了)前面经过n个周期,则有30-1*n<=11,n>=19,n最小取19,最后一个循环需完成的工作量为11,甲乙各需要1个小时,共用19*2+2=59小时.在以上交替合作的工程问题,临界值就是在一个周期内完成的最大的工作量,找到它是很关键的.例3. 例3一个水池有甲乙两个进水管,丙丁两个出水管,单开甲5小时注满,单开乙3小时注满,单开丙6小时放空,单开丁4小时放空,水池原来是空的,现在按甲丙乙丁的顺序轮流开放四个水管,每个各开1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:设工作量为60,p(甲)=12,p(乙)=20,p(丙)=-10,p(丁)=-15,以甲丙乙丁各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为12-10+20-15=7,所用时间为4小时,这里的临界值是12-10+20=22,前面经过n个周期,则有60-7*n<=22,n>=38/7,n最小取6,最后一个循环需完成的工作量为60-6*7=18,甲丙各需要1个小时,剩下18-12+10=16个工作量,乙需要16/20=4/5小时(即48分钟),共用时间为6*4+1+1+4/5=26小时48分钟.。

行测数量关系技巧：青蛙跳井问题你跳出来了吗？

⾏测数量关系技巧：青蛙跳井问题你跳出来了吗？做了许多⾏测模拟题还是没有有效的提升⾃⼰的分数？那是你没有掌握⼀些技巧和重点，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：青蛙跳井问题你跳出来了吗?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：青蛙跳井问题你跳出来了吗? 在公务员⾏测考试中数量关系相对来说难度较⼤，但是近⼏年数量关系常考的题型基本上没有太⼤变化，所以⼤家在考场上⼀定要放在最后做数量关系，放在最后做不是不做也不是全做，⽽是先要保证⼀些常见的、对你来说⽐较题型的分数拿到，还有剩余时间在做其他题⽬。

对于常见题型的解题⽅法需要在考前掌握，那么今天给各位考⽣介绍技巧性⽐较强的⼀种题型：青蛙跳井问题。

⼀、基本模型例如：现有⼀⼝深10⽶的井，有⼀只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的⾼度为5⽶，由于井壁⽐较光滑，青蛙跳⼀次就会往下滑3⽶，问这只青蛙经过⼏次才能跳出之⼝井? 【解析】阅读题⼲，假设青蛙往上跳5⽶做正功，往下滑3⽶做负功，⼀正⼀负的交替上的上升，⼀正⼀负作为⼀个周期，则⼀个周期内升5+(-3)=2⽶，⼀个周期内上跳1次，这个时候有的同学认为共需要5个周期，跳5次就可以出井，事实上并不是这样，不管青蛙⼏次跳出井，有⼀点是确定的，青蛙是在上跳的过程中出井，⽽不可能是在下滑的过程中，那么就要在井⼝预留⼀个⼀下能跳出的距离，也就是青蛙⼀次上跳的⾼度5⽶，此处5⽶被称作预留量，所以当青蛙跳到预留量之内再跳⼀次就可以跳出井。

那么问题来了，需要⼏个周期?再跳⼏次才能到达预留量之内呢?总⾼度是10⽶，⼀个周期前进2⽶，因此需经过个周期实现距离井⼝5⽶的⾼度(⌈⌉为向上取整符号)，⼀个周期需要跳⼀次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳⼀次即可跳出井⼝，即⼀共需要3+1=4次跳出井⼝。

这时候⼤家是不是⼜有疑惑，计算周期的时候为啥向上取整?咱们刚才5⽶的预留量为⼀个周期内最⼤的⾼度，也叫做周期峰值，只要跳到预留量之内再跳⼀次就可以跳出井⼝，⽽我们拿总⾼度减去周期峰值的差再除以⼀个周期值得到商为刚好为预留点上，如果低于这个商就没有办法跳到预留量之内，跳的次数没有说出现⼩数次的情况，即周期数都为整数，所以必须向上取整。

青蛙跳井数学题

青蛙跳井数学题
摘要：
1.题目背景和描述
2.题目的数学原理
3.题目的解答过程
4.题目的启示和应用
正文：
1.题目背景和描述
“青蛙跳井”是一道古老的数学题，也被称为“井底之蛙”。

题目描述如下：有一口井，井深为10 米，井口直径为2 米。

井底有一只青蛙，青蛙每次可以跳跃2 米，但是每次跳跃后都会落入井底。

问：青蛙需要跳几次才能跳出井口？
2.题目的数学原理
这道题目涉及到的数学原理是等差数列求和。

由于青蛙每次跳跃的距离是固定的，因此可以将其看作是一个等差数列，公差为2 米。

而青蛙需要跳出的井口距离井底10 米，因此需要找到一个使得等差数列和等于10 米的项数。

3.题目的解答过程
根据等差数列求和公式，等差数列和为：(首项+ 末项) * 项数/ 2。

由于青蛙每次跳跃的距离为2 米，因此首项为0，末项为10（即井口），项数为n。

将这些值代入公式，得到：(0 + 10) * n / 2 = 10。

解这个方程，得到n = 4。

也就是说，青蛙需要跳4 次才能跳出井口。

4.题目的启示和应用
“青蛙跳井”题目虽然简单，但其背后蕴含的数学原理却十分重要。

等差数列求和公式在实际生活和工作中有广泛的应用，比如计算分期付款的总金额、计算等差数列中某一项的值等。

青蛙跳出井口问题

青蛙跳出井口问题
例1：一只青蛙从井底往井口跳，井深20米，白天往上跳5米，夜间往下滑2米，问几天后可以到井口外？
解：20-5=15
15÷（5-2）=5
5+1=6（天）
例2：一只蜗牛沿着10米高的树往上爬，白天往上爬5米，夜间往下滑4米，问几天可以爬到树顶？
解：
（10-5）÷（5-4）+1
=5÷1+1
=6（天）
例3：一只青蛙从井底往井口跳，井深50米，白天往上跳5米，夜间往下滑1米，问几天后可以到井口外？
解：50-5=45
45÷（5-1）=11.25（12天）余数和小数部分不管是多少都要加1.
12+1=13（天）
例4：一只蜗牛沿着25米高的树往上爬，白天往上爬6米，夜间往下滑2米，问几天可以爬到树顶？
解：
（25-6）÷（6-2）+1
=19÷4+1
=4余3+1
=4+1+1
=5+1
=6（天）
例5：一只青蛙从井底往井口跳，白天往上跳5米，夜间往下滑2米，经过6天跳出了井口，问井深多少米？
设井深x米，则有方程：（x-5）÷（5-2）+1=6 （x-5）÷3+1=6
两边同时x3得：x-5+3=18 x=18+5-3
x=20（米）。

青蛙在8米的井里应用题

井深8米，一只青蛙从井底往上跳，每次跳3米，又滑下2米，那么它要跳几次才能到达井口．（请说明理由）
分析：每次上3米，下2米，就是每次1米，5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
解答：解：（8-3）÷（3-2）+1，
=5÷1+1，
=6（次）．
答：它要跳6次才能到达井口；原因是5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
点评：此题属于周期性问题，解答此题的关键要知道每次实际往上跳（3-2）米=1米，最后一次跳了3米到达井口．。