用Matlab学习线性代数_行列式
matlab中的 线性代数
A= 10 01
B=eye(2,3)
% B= eye (m，n)创建m×n的
单位矩阵
B= 010 100
A=[1 3 5;2 4 6;9 8 7] size(A ) %给出矩阵A的大小（几行、几列） zeros(size(A)) %产生与矩阵A同样大小的零矩阵 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 同样可得：ones(size(A)); eye(size(A)) length(d) %给出行数和列数中的较大者 ndims(A) %给出A的维数。
全0阵
B= 000 000
ones函数是形成元素皆为 1 的矩阵 A=ones(2), %A= ones (n) 创建n×n全1 的矩阵 A= 11 11 B=ones(2,3) B= 111 111
% B= ones (m，n)
创建m×n全1的矩阵
eye则是产生一个单位矩阵
A= eye (2),
例3 在例1的基础上，完成下列运算： 1）由A的1、3、5行，2、4列交叉点上的元素生成A的子矩 阵A1； 2）生成一个10阶矩阵A2，其左上角为A，右上角为5阶单 位阵，左下角为5阶零矩阵，右下角为B； 3）完成以下初等变换： 将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行 的10倍加至第五行； 4）提取例1中矩阵A的主对角线元素、上次对角线及下第2 条对角线元素分别赋予a1、a2、a3。 5）提取例1中矩阵A的下第2条对角线以上元素和上第1条对 角线以下的元素，其余元素为“0”，分别赋予A3、A4。 6)计算a1的转置和a2的转置对应向量的卷积。 7) 求例1中矩阵A的列向量组的一个极大线性无关组
Matlab命令
A’ A+B A-B k*A A*B det(A)
用matlab解决线性代数的问题
生成向量（1）
• 初值:步长:终值 生成从初值开始、以步长为间隔、小于或等于终值的行向量 如果不设步长，则默认步长为1
x是行向量；x’是其转置，为列向量
节约计算时间的技巧
对于需要对其元素循环赋值的矩阵，可预先对整个矩阵赋值，例如赋值为零矩阵。 以某20X500个循环的 脚本为例：
提示：循环越多，矩阵越大， 节约计算时间就越重要。
利用函数生成矩阵（2）
• eye(n)生成n×n的单位矩阵； eye (m,n)生成m×n的单位矩阵； eye(size(A))生成与A同维数的单位矩阵
– AX=B的解是X=A\B，等价于inv(A)*B – XA=B的解是X=B/A，等价于B*inv(A)
• • • • • • • •
方矩阵A的行列式：det(A) 方矩阵A的逆：inv(A) 矩阵A的共轭转置：A’ 矩阵A的转置：conj(A’) 方矩阵A的乘方：A^n 方矩阵A的迹：trace(A) 矩阵A的秩：rank(A) 方矩阵A的特征向量(矩阵)v和特征值(对角矩阵) d ： [v d]=eig(A) • 对矩阵A作行初等变换化为行最简矩阵：rref(A) • 对矩阵A作奇异值分解：svd(A)
用matlab解决线性代数的问题
张宏浩
Matlab的一些常识
• • • • • • • • pi表示圆周率π=3.14159… i或j表示虚数单位sqrt(-1) conj(x)：取x的复共轭 log(x)：以e为底的对数函数ln(x) log10(x)：以10为底的对数函数 exp(x)：指数函数e^x sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)：三角函数 asin(x),acos(x),atan(x),acot(x)：反三角函数
【学习】用Matlab学习线性代数行列式
【关键字】学习用Matlab学习线性代数__行列式实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算Matlab函数det实验内容前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。
最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。
理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。
然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。
一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。
此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。
1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵：A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10用Matlab计算下列每对数。
在每种情况下比较第一个是否等于第二个。
（1）det(A) ==det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B)（3）det(AB)==det(A)det(B) （4）det(ATBT) ==det(AT)det(BT)（5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B)> A=round(10*rand(5));>> B=round(20*rand(5))-10;>> det(A)ans =5972>> det(A')ans5972>> det(A+B)ans =36495>> det(A)+det(B)ans =26384>> det(A*B)ans =4>> det(A)*det(B)ans =4>> det(A'*B')ans =4>> det(A')*det(B')ans =4>> det(inv(A))ans =0.00016745>> 1/det(A)ans =0.00016745>> det(A*inv(B))ans =0.29257>> det(A)/det(B)ans =0.29257>>2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。
用MATLAB计算矩阵与行列式教材
运行结果： C= -1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1 程序说明：
如果矩阵不可逆，则运行结果会给出警告信息．
练习3 利用矩阵的初等行变换求上例矩阵的逆． 程序设计： 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出 >> C=rref (B) 给出矩阵B的行最简形 C= 1 0 0 1 0 0
x1 2 x2 4 x3 0 2 x1 x2 x3 0 x x x 0 2 3 1
பைடு நூலகம்
练习2 求解方程组 解
,b AX
>> clear >> A=[2 1 2；2 1 4；3 2 1]； >> b=[3 1 7]’； >> X=A\b X= 2 1 -1
程序设计： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];
>> C=A*B , D=B*A
运行结果： C= 13 21 13 12 15 13 17 24 22 D= 19 20 17 21 18 19 11 10 13
例题分析： 比较C和D，可以看出A*B和B*A的结果完全不同．
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
>> D=C(:,4:6) D= -1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
取矩阵C的4到6列， D即为矩阵A的逆矩阵
例题说明： 由线性代数的知识可知，矩阵 A 和其同型的单 位矩阵 E 组成增广矩阵 B ，对 B 进行初等行变换， 当矩阵 A 变为单位阵时，单位矩阵 E 变为矩阵 A 的 逆．
matlab中矩阵的行列式
matlab中矩阵的行列式矩阵的行列式是线性代数中一个重要的概念，它可以用于求解矩阵的逆、判断线性方程组的解的唯一性等问题。
本文将介绍矩阵的行列式的定义、性质及其应用。
一、定义对于一个n阶方阵A，定义其行列式为：|A| = ∑(-1)^k*a1k*M1k其中k为1到n，a1k为A的第1行第k列元素，M1k为A去掉第1行第k列后形成的(n-1)阶子阵的行列式。
二、性质1. 行列式与转置矩阵的行列式相等，即|A|=|A^T|。
2. 互换矩阵的两行或两列，行列式变号。
3. 矩阵的某一行（列）乘以一个数k，行列式也乘以k。
4. 交换矩阵的任意两行或两列，行列式变号。
5. 矩阵某一行（列）的所有元素乘以一个数k，等价于该行（列）对应的代数余子式乘以k。
6. 对于任意两个矩阵A和B，有|AB|=|A|*|B|。
三、应用1. 矩阵的逆设A为n阶矩阵，若|A|≠0，则A可逆，且其逆矩阵为：A^-1 = (1/|A|)*adj(A)其中adj(A)为A的伴随矩阵，即A的每个元素的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。
2. 线性方程组的解对于一个n元线性方程组Ax=b，若|A|≠0，则该线性方程组有唯一解。
若|A|=0，则该线性方程组无解或有无穷多组解。
3. 矩阵的秩对于一个n阶矩阵A，其秩r等于A的非零行列式的个数，即r=rank(A)=非零行列式的个数。
4. 矩阵的特征值和特征向量对于一个n阶矩阵A，若存在一个非零向量x，使得Ax=λx（其中λ为常数），则λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
五、结论矩阵的行列式是线性代数中一个重要的概念，它在求解矩阵的逆、判断线性方程组的解的唯一性、矩阵的秩、特征值和特征向量等方面都有重要的应用。
同时，矩阵的行列式具有一些特殊的性质，如行列式与转置矩阵的行列式相等、互换矩阵的两行或两列，行列式变号等，这些性质也为我们在求解问题时提供了便捷的方法。
用MATLAB做线性代数实验
【2】参数方程解的判别 【注意】 ：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中 的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应 该编写独立的过程加以讨论。 试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍 式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根 表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数 函数名 含义 %注意保证第一个分量不能为零
Matlah软件在线性代数教学中的应用举例
Matlah软件在线性代数教学中的应用举例作者：屠小明冯元珍来源：《科技视界》 2012年第31期屠小明1 冯元珍2（1.南京医科大学基础医学院江苏南京210029；2.南京人口管理干部学院基础部江苏南京210042）【摘要】结合线性代数教学中的几个知识点，介绍了Matlab软件在线性代数教学中的应用，将Matlab引入到线性代数教学过程中可以激发学生学习线性代数的兴趣，提高课堂教学质量。
【关键词】Matlab；线性代数；应用实例0 引言线性代数作为讨论有限维空间线性关系理论的一门经典课程，由于其与实际问题的密切联系，在自然科学、社会科学，工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1]。
由于线性代数知识体系具有较强的抽象性，不少同学在线性代数的学习过程觉得课程过于抽象难于理解，因此有必要对常规的线性代数教学进行一定的改革。
通过引入数学软件，可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高线性代数的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力[2-3]。
Matlab（Matrix Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件，该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能[4]。
借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，方便用户对计算过程和结果进行分析和观察。
本文将结合线性代数中的几个知识点[5]，介绍Matlab软件在线性代数教学中的应用。
1 Matlab在线性代数教学中的应用1.1 Matlab在行列式求解中的应用关于行列式的计算，在线性代数教材中给出了定义法，按行(列)展开法或利用行列式性质求解等计算方法。
实际上，对于低阶行列式很容易通过这些方法求解求其值，但对于高阶行列式，人工计算不但耗时，而且容易出错，使用Matlab可以很容易地解决这一问题。
多媒体MatLab在中学数学教学中的应用
多媒体MatLab在中学数学教学中的应用MatLab是一种由美国MathWorks公司开发的数学软件，它因其强大的计算能力和可视化效果而在数学、工程、物理等领域中被广泛使用。
在中学数学教学中，MatLab的多媒体功能可以帮助学生更好地理解各种数学概念和解题方法。
本文将介绍MatLab在中学数学教学中的应用。
线性代数线性代数是中学数学中的重要内容之一，它涉及到向量、矩阵、行列式等概念。
MatLab提供了丰富的线性代数计算工具，可以帮助学生更好地理解各种线性代数概念。
例如，在MatLab中可以使用以下命令定义向量和矩阵：v = [1234]; %定义一个行向量w = [5;6;7;8]; %定义一个列向量A = [12;34]; %定义一个2x2的矩阵通过这些命令，学生可以直观地理解向量和矩阵的定义。
MatLab还提供了行列式、逆矩阵等计算工具，可以帮助学生更好地理解线性代数的运算规律。
函数和图像在中学数学中，函数和图像是重要的概念。
MatLab提供了丰富的函数计算和图像绘制工具，可以帮助学生更好地理解各种函数和图像。
例如，在MatLab中可以使用以下命令绘制函数图像：x = -5:0.1:5;y = sin(x);plot(x,y);通过这些命令，学生可以看到sin函数的图像，并直观地理解函数的周期、振幅等概念。
MatLab还提供了三角函数、指数函数、对数函数等丰富的函数库，可以帮助学生更好地理解各种函数。
数据分析和统计在中学数学中，数据分析和统计是重要的内容之一。
MatLab提供了丰富的数据分析和统计工具，可以帮助学生更好地理解各种数据分析和统计概念。
例如，在MatLab中可以使用以下命令读取数据文件并进行统计分析：data = csvread('data.csv');mean(data) %计算平均值std(data) %计算标准差hist(data) %绘制直方图通过这些命令，学生可以直观地了解数据的分布情况，进而深入理解以及应用到相关数学知识中去。
【matlab-7】Matlab与线性代数（一）
【matlab-7】Matlab与线性代数（⼀）⼀、线性代数基本⽅程组基本⽅程组：矩阵表⽰：解决问题的视⾓：1、解联⽴⽅程的视⾓ (⾏阶梯变换 & 矩阵运算)着重研究解x，即研究线性⽅程组的解法。
中学⾥的解⽅程和MATLAB的矩阵除法就是这样。
要点：矩阵的每⼀⾏代表⼀个⽅程，m⾏代表m个线性联⽴⽅程。
n列代表n个变量。
如果m是独⽴⽅程数，根据m<n、m=n、m>n确定⽅程是 ‘⽋定’、‘适定’ 还是 ‘超定’。
对这三种情况都会求解了，研究就完成了。
必须剔除⾮独⽴⽅程。
⾏阶梯形式、⾏列式和秩的概念很⼤程度上为此⽬的⽽建⽴。
2、向量空间中向量的合成的视⾓ (⽤向量空间解⽅程组)把A各列看成n个m维基本向量，线性⽅程组看成基向量的线性合成：要点：解x是这些基向量的系数。
它可能是常数(适定⽅程)，也可能成为其中的⼀个⼦空间(⽋定⽅程) 。
要建⽴其⼏何概念，并会求解或解空间。
3、线性变换或映射的视⾓ (线性变换及其特征)把b看成变量y，着重研究把Rn空间的x变换为Rm空间y 的效果，就是研究线性变换系数矩阵A的特征对变换的影响。
要点：就是要找到适当的变换，使研究问题的物理意义最为明晰。
特征值问题就是⼀例。
⼆、线性代数建模与应⽤概述介绍⼀些⼤的系统⼯程中使⽤线性代数的情况，使读者知道为什么线性代数在近⼏⼗年来变得如此的重要。
Leontief教授把美国的经济⽤500个变量的500个线性⽅程来描述，在1949年利⽤当时的计算机解出了42×42的简化模型，使他于1973年获得诺贝尔经济奖，从⽽⼤⼤推动了线性代数的发展。
把飞⾏器的外形分成若⼲⼤的部件，每个部件沿着其表⾯⼜⽤三维的细⽹格划分出许多⽴⽅体，这些⽴⽅体包括了机⾝表⾯以及此表⾯内外的空⽓。
对每个⽴⽅体列写出空⽓动⼒学⽅程，其中包括了与它相邻的⽴⽅体的共同边界变量，这些⽅程通常都已经简化为线性⽅程。
对⼀个飞⾏器，⼩⽴⽅体的数⽬可以多达400,000个，⽽要解的联⽴⽅程可能多达2,000,000个。
matlab解矩阵行列式中的未知数
一、矩阵行列式的定义矩阵行列式是线性代数中的一个重要概念，用于描述矩阵的特征和性质。
对于一个n阶矩阵A，其行列式记作det(A)，是一个确定的标量值，可以代表矩阵A的某些重要性质。
二、未知数在矩阵行列式中的应用在实际问题中，我们常常会遇到未知数存在的矩阵行列式，例如线性方程组的解、线性变换的性质等。
这时，我们需要求解矩阵行列式中的未知数，以获得问题的解析解或者优化解。
三、在MATLAB中求解矩阵行列式中的未知数MATLAB是一种高效的数值计算软件，可以用于解决复杂的矩阵运算和方程求解问题。
在MATLAB中，我们可以利用一些内置函数或者自定义函数，对矩阵行列式中的未知数进行求解。
四、求解方法1. 利用行列式的性质进行展开在求解矩阵行列式中的未知数时，可以利用行列式的性质进行展开，逐步化简得到未知数的解析表达式。
可以利用拉普拉斯展开或者克拉默法则进行计算。
2. 利用线性代数的方法进行求解在MATLAB中，可以利用一些线性代数的工具箱或者函数，对矩阵行列式中的未知数进行求解。
可以利用LU分解、QR分解等方法，求解线性方程组的解析解或者数值解。
3. 利用符号计算工具箱进行求解MATLAB中还提供了符号计算工具箱，可以用于对符号表达式进行求解。
在求解矩阵行列式中的未知数时，可以利用符号计算工具箱，得到未知数的精确解。
五、求解实例假设有一个3阶矩阵A，其中包含未知数x、y、z，我们要求解矩阵行列式det(A)关于x、y、z的表达式。
我们可以利用MATLAB中的符号计算工具箱，建立符号表达式，然后进行展开和化简，得到未知数的解析表达式。
六、总结矩阵行列式中的未知数求解是线性代数中的一个重要问题，也是实际问题中经常遇到的计算任务。
在MATLAB中，我们可以充分利用其强大的数值计算能力和丰富的数学工具箱，对矩阵行列式中的未知数进行高效求解。
通过适当的方法和工具的选择，可以得到精确的解析解或者近似的数值解，为实际问题的分析和优化提供有力支持。
matlab矩阵的行列式
matlab矩阵的行列式矩阵行列式是线性代数中的重要概念，它是用来描述矩阵性质的数学量。
本文将介绍以下内容：1. 什么是矩阵行列式？3. 简单应用实例。
矩阵行列式（Determinant）是一个正方形矩阵所具有的一个标量值，通常用 |A| 表示。
行列式的值可以用来判断矩阵是否有逆矩阵、是否是满秩矩阵和正定矩阵等方面的特性。
对于一个矩阵 A，如果它是一个 2*2 的矩阵，那么计算它的行列式很简单，可以用以下公式：|A| = a11*a22 - a12*a21其中，a11, a12, a21 和 a22 是矩阵 A 中的元素。
如果矩阵 A 是一个 3*3 的矩阵，我们需要使用 Sarrus法则来计算行列式。
具体做法是：1) 复制一份 A，将其右侧附加在 A 的右侧，形成一个 3*6 的矩阵。
2) 沿着主对角线上的元素进行乘积，再求和。
即：- a31*a22*a13 - a32*a23*a11 - a33*a21*a12如果 A 是一个 n*n 的矩阵，我们可以使用元素的余子式来计算行列式，其中余子式的计算方法是：Aij = (-1) ^ (i+j)*Mij其中，i 和 j 分别表示矩阵 A 中的行和列，Mij 是删去第 i 行和第 j 列的矩阵的行列式。
最终，我们可以将余子式和矩阵 A 中的元素相乘，再求和得到矩阵的行列式。
假设有如下 3*3 矩阵 A:1 2 34 5 67 8 9(a) A11 = (-1)^(1+1) * (5*9 - 8*6) = -3然后，我们可以求出矩阵 A 的行列式：= 0因此，我们可以得到结论：矩阵 A 的行列式为 0，这说明矩阵 A 是一个奇异矩阵，即 A 没有逆矩阵。
总结。
matlab能做什么课程设计
matlab能做什么课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解MATLAB的基本功能和操作界面，掌握基本的数据类型和运算操作。
2. 学生能运用MATLAB进行数据可视化，包括绘制二维和三维图形，并能对数据进行基本的分析和处理。
3. 学生能掌握MATLAB在工程计算中的应用，如线性代数、数值计算等，并能解决实际问题。
技能目标：1. 学生能运用MATLAB编写简单的程序，实现数据的计算、分析和可视化展示。
2. 学生能运用MATLAB解决高中数学和物理中的实际问题，提高问题解决能力。
3. 学生能在团队合作中，运用MATLAB共同完成复杂的任务，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过MATLAB的学习，培养对计算机编程的兴趣和热情，增强学习动力。
2. 学生在解决问题的过程中，培养勇于尝试、持续探究的精神，增强自信心。
3. 学生通过团队合作，学会相互尊重、沟通协作，培养良好的团队精神和人际关系。
课程性质：本课程为高中信息技术课程，以实践性、应用性为主，结合理论知识，提高学生的实际操作能力。
学生特点：高中学生具备一定的数学和物理基础，对计算机编程有一定兴趣，但编程经验不足。
教学要求：教师应注重理论与实践相结合，以学生为主体，引导学生主动探索，培养学生的问题解决能力和团队协作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保课程目标的实现。
通过课程学习，使学生能够将MATLAB应用于实际问题的解决，提高综合素质。
二、教学内容1. MATLAB简介- MATLAB的发展历程与特点- MATLAB的安装与界面认识2. MATLAB基础- 数据类型与运算符- 变量与函数的定义- 控制流（条件语句、循环语句）3. 数据可视化- 二维图形绘制（如：plot函数）- 三维图形绘制（如：plot3函数）- 图形修饰与操作4. MATLAB在数学和物理中的应用- 线性代数（矩阵运算、行列式计算等）- 数值计算（插值、数值积分等）- 常微分方程求解5. MATLAB编程进阶- 函数文件与脚本文件- 数组操作与数据处理- 文件读写与数据导入导出6. 实践应用与拓展- 数学建模与仿真- 物理问题求解- MATLAB与其他软件的联合应用教学内容安排与进度：第1周：MATLAB简介与安装第2周：MATLAB基础第3周：数据可视化第4周：MATLAB在数学和物理中的应用第5周：MATLAB编程进阶第6周：实践应用与拓展教学内容与教材关联性：本教学内容与高中信息技术教材中计算机编程与应用章节相关，结合数学和物理学科知识，实现跨学科教学。
matlab字母行列式
matlab字母行列式Matlab是一种非常流行的科学计算软件，它提供了强大的矩阵计算功能。
其中，字母行列式是矩阵中的一种特殊类型，它的每个元素都是字母表中的字母。
字母行列式在数学中有着重要的应用，它可以用于解方程、求特征值和特征向量等问题。
在Matlab中，我们可以使用一些特定的函数来计算字母行列式，并得到其结果。
我们需要定义一个字母矩阵。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来表示字母。
例如，我们可以定义一个3x3的字母矩阵A如下：A = sym('a',[3,3]);这里，sym函数用于定义符号变量，'a'表示变量的名称，[3,3]表示矩阵的大小。
我们可以用任意字母替代'a'，例如'b'、'c'等。
接下来，我们可以使用det函数来计算字母行列式的值。
det函数可以计算方阵的行列式值。
例如，我们可以计算矩阵A的字母行列式如下：d = det(A);在Matlab中，字母行列式的计算结果也是一个符号变量。
我们可以使用函数simplify来简化结果，以便更好地展示。
s = simplify(d);通过以上步骤，我们就可以得到字母行列式的结果。
当然，由于字母行列式的每个元素都是字母，因此结果也是一个字母表达式。
我们可以将其输出或者进行进一步的计算和处理。
除了计算字母行列式的值，Matlab还提供了其他一些函数来处理字母矩阵。
例如，我们可以使用inv函数来计算字母矩阵的逆矩阵。
逆矩阵在求解方程组和矩阵运算中有着广泛的应用。
B = inv(A);同样地，逆矩阵的每个元素也是一个字母表达式。
我们可以使用simplify函数来简化结果，以便更好地展示。
C = simplify(B);在实际应用中，字母行列式常常用于解决一些复杂的问题。
例如，我们可以使用字母行列式来解方程组。
假设我们有一个包含字母的线性方程组，可以将其表示为矩阵形式，然后使用字母行列式来求解。
Matlab中的矩阵操作与线性代数计算
Matlab中的矩阵操作与线性代数计算Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言和环境，它提供了丰富的数学函数和工具箱，方便进行矩阵操作和线性代数计算。
在本文中，我们将探讨Matlab中常用的矩阵操作和线性代数计算的一些技巧和应用。
1. 矩阵的创建和初始化在Matlab中，我们可以使用不同的方法来创建和初始化矩阵。
最常见的方法是使用方括号来定义一个矩阵，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3x3的矩阵A，其中每个元素的值依次为1到9。
我们还可以使用特殊的矩阵函数来创建特定类型的矩阵，如单位矩阵（eye）、全零矩阵（zeros）和全一矩阵（ones）等，例如：B = eye(4); % 创建一个4x4的单位矩阵C = zeros(2,3); % 创建一个2x3的全零矩阵D = ones(3,2); % 创建一个3x2的全一矩阵通过这种方式，我们可以方便地创建各种形状和类型的矩阵。
2. 矩阵的基本操作在Matlab中，我们可以对矩阵进行基本的操作，如矩阵的加法、减法、乘法和转置等。
这些操作可以通过运算符来实现，例如：E = A + B; % 矩阵的加法F = A - B; % 矩阵的减法G = A * B; % 矩阵的乘法H = A'; % 矩阵的转置使用这些操作，我们可以方便地进行矩阵的运算和变换。
此外，Matlab还提供了一些特殊的矩阵函数，如矩阵的逆（inv）和矩阵的行列式（det）等，以支持更复杂的线性代数计算。
3. 矩阵的索引和切片在Matlab中，我们可以通过索引和切片来访问矩阵的特定元素或子矩阵。
矩阵的索引从1开始，可以使用括号和下标来指定所需的元素或子矩阵。
例如：a = A(2,3); % 访问矩阵A的第2行第3列的元素b = A(1:2,2:3); % 获取矩阵A的前两行和第2、3列的子矩阵c = A(:,1); % 获取矩阵A的第一列的所有元素通过这种方式，我们可以方便地对矩阵的特定部分进行操作和分析，从而提高计算效率和精度。
线性代数实验报告
线性代数实验报告
本次实验我们主要学习了线性代数的基础知识，包括向量的表示、矩阵的表示、线性方程组的求解以及线性变换的性质等方面。
在实验中，我们使用MATLAB进行计算及可视化操作。
具体来说，我们学习了以下几个方面的内容：
1. 向量的表示
向量是线性代数的基本概念之一，表示一个有向线段。
而在计算机中，可以通过向量的坐标来表示向量。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求出向量的模长、单位向量以及两个向量之间的夹角等。
矩阵是线性代数中的另一个重要概念，常用于表示线性方程组的系数矩阵。
在MATLAB 中，矩阵可以通过嵌套的向量来表示。
我们学习了如何求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值等。
3. 线性方程组的求解
线性方程组是线性代数中的一个重要概念，其解法有很多种，包括高斯消元法、LU分解法、Jacobi迭代法等。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求解线性方程组，并对几种求解方法进行了比较和分析。
4. 线性变换的性质
线性变换是线性代数中的另一个重要概念，可以将一个向量空间变换成另一个向量空间。
在MATLAB中，可以通过矩阵乘法的方式来表示线性变换。
我们学习了线性变换的一些基本性质，如线性、保持原点等，并通过可视化的方式观察线性变换的效果。
通过本次实验，我们不仅掌握了线性代数的一些基础知识，也学会了使用MATLAB进行线性代数方面的计算和可视化操作。
这对于学习和研究线性代数都有着重要的意义。
Matlab应用线性代数
矩阵的行列式
可用函数det求矩阵的行列式大小。 例：
a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; b=det(a) b=
1
矩阵的四则运算
❖ 数组和矩阵的加减运算使用加号和减号，即 “+”和“-”。
❖ 矩阵相乘使用“*”运算符。
❖ 如果只是将两个矩阵中相同位置的元素相乘， 使用“.*”运算符。
线性方程组的求解
❖ 方形系统 p135 ❖ 超定系统 ❖ 不定系统
符号矩阵
❖ 符号矩阵的四则运算 ❖ 符号矩阵的转置运算 ❖ 符号矩阵的行列式运算 ❖ 符号矩阵的求逆运算 ❖ 符号矩阵的求秩运算 ❖ 符号矩阵的常用函数运算 ❖ 符号矩阵常用线性方程(组)的求解
符号矩阵运算的函数： symadd(a,d) —— 符号矩阵的加 symsub(a,b) —— 符号矩阵的减 symmul(a,b) —— 符号矩阵的乘 symdiv(a,b) —— 符号矩阵的除 sympow(a,b) —— 符号矩阵的幂运算 symop(a,b) —— 符号矩阵的综合运算
load mri; montage(D,map);
❖ Imwrite;将图像写成图像文件 （bmp,hdf,jpeg,tiff等）; imwrite(A,文件名，‘格式’)；
❖ Warp 显示图像为纹理映射表面 warp(x,y,z,….) [x,y,z]=sphere; d=imread('test.jpg'); warp(x,y,z,d); warp(x,y,z,X,map);%% load trees; 具有颜色图map的索引图X
0000
矩阵的秩
用函数rank求矩阵的秩。 例：
a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; b=rank(a) b=
四阶行列式matlab
四阶行列式matlab
行列式是线性代数中非常重要的概念，在matlab中也有明确的定义。
在matlab中，可以
使用det函数计算四阶行列式。
四阶行列式由4*4矩阵构成，其大小为4x4，其中所有元素都是实数。
要知道行列式的值，可以考虑所有可能的替换交换，每次替换后计算行列式的值，并使用乘法的相反或倒数得
到最终的行列式值。
在matlab中，可以使用det()函数方便的计算出4阶行列式的值。
首先，我们来定义一个
4x4的矩阵，用代码如下：
A = [1, 2, 3, 4;
5, 6, 7, 8;
9, 10, 11, 12;
13, 14, 15, 16];
然后，使用det函数计算这个矩阵的行列式值，其语法如下：
det(A)
复制上面的代码片段，将其粘贴到matlab中，将会得到以下输出：
ans =
从上面可以看出，计算行列式的det函数得到的结果是0，表明这个四阶行列式结果为0。
因此，我们可以清楚的看到，matlab的行列式的计算可以帮助我们快速的得到正确的答案。
matlab行列式内多元未知数行列式为0求解
MATLAB中的多元未知数行列式为0求解1. 引言在数学中，行列式是一个非常重要的概念，特别是在线性代数领域。
在实际应用中，我们经常会遇到需要求解多元未知数行列式为0的情况。
在MATLAB中，我们可以利用一些内置函数和工具来进行这样的求解，本文将以MATLAB行列式内多元未知数行列式为0求解为主题，深入探讨其原理和方法，并结合实际例子进行分析和演示。
2. 行列式的基本概念行列式是一个非常基础但又十分重要的概念，它通常用于描述线性变换对空间的扭曲程度。
在MATLAB中，我们可以使用det()函数来计算一个矩阵的行列式值。
对于一个2x2的矩阵：A = [a, b; c, d];detA = a*d - b*c;对于更高阶的矩阵，行列式的计算方式也更为复杂，但同样可以利用MATLAB内置的函数来求解。
3. 多元未知数行列式为0求解的原理当涉及到多元未知数的行列式为0求解时，通常表示我们需要找到一组满足一定条件的未知数取值。
在求解方程组的过程中，我们常常会遇到需要让方程组的系数矩阵的行列式为0的情况。
在MATLAB中，我们可以利用符号计算工具进行求解，例如使用syms()函数定义符号变量，然后通过solve()函数求解方程组。
4. MATLAB中多元未知数行列式为0求解的方法在MATLAB中，我们可以利用符号计算工具箱来解决多元未知数行列式为0的求解问题。
我们需要定义符号变量，然后使用solve()函数求解方程组。
对于一个二元一次方程组：syms x y;eq1 = x + y == 5;eq2 = 2*x - y == 3;[solx, soly] = solve(eq1,eq2,x,y);通过上述代码，我们可以求解出方程组的解。
5. 实际例子分析为了更好地理解在MATLAB中求解多元未知数行列式为0的方法，我们以一个实际例子进行分析。
假设有如下方程组：3x + 2y = 102x - y = 3我们可以通过以下代码来求解：syms x y;eq1 = 3*x + 2*y == 10;eq2 = 2*x - y == 3;[solx, soly] = solve(eq1,eq2,x,y);求解结果为：solx = 4soly = 1通过上述例子，我们可以看到在MATLAB中求解多元未知数行列式为0的方法是非常直观和便捷的。
线性代数matlab实验指导
实验四 行列式及应用
第1章 矩阵与行列式
实验四 行列式及应用 【实验目的】 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质 2．掌握行列式的计算方法 3．掌握Gramer法则求解线性方程组 【实验要求】掌握计算行列式det、解线性方程组solve、生成Vandermonde行列式vander等命令 【实验内容】 1．计算下列行列式的值： （1） ；（2） ；
第1章 矩阵与行列式
>> G=inv(A) 运行结果： G = 1/4 1/4 -1/4 1 -2 1 -3/4 5/4 -1/4 >> H=A^5 运行结果： H = 1492 1006 1460 1558 1069 1558 1914 1331 1946
第1章 矩阵与行列式
【矩阵与行列式简介】 在计算机日益发展的今天，线性代数起着越来越重要的作用。线性代数起源于解线性方程组的问题，而利用矩阵来求解线性方程组的Gauss消元法至今仍是十分有效的计算机求解线性方程组的方法。矩阵是数学研究和应用的一个重要工具，利用矩阵的运算及初等变换可以解决求解线性方程组等问题。特殊的矩阵方阵的数字特征之一是方阵的行列式，使用行列式可以描述方阵的一些重要的性质。通过计算行列式可求逆矩阵，n个
第1章 矩阵与行列式
实验三 Gauss消元法
【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法 【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令 【实验内容】
用Gauss消元法解线性方程组：
；
第1章 矩阵与行列式
【实验过程】 1．（1）解法一：Gauss消元法． >>A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9] ; >>A(2,:)=A(2,:)-A(1,:); >>A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:); >>A(4,:)=A(4,:)-A(1,:) 运行结果： A = 1 2 1 8 0 0 2 2 0 -1 -1 -3 0 0 1 1 >> A([2,3],:)=A([3,2],:) 运行结果： A = 1 2 1 8 0 -1 -1 -3 0 0 2 2 0 0 1 1
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用Matlab学习线性代数__行列式实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算Matlab函数det实验内容前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。
最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。
理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。
然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。
一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。
此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。
1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵：A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10用Matlab计算下列每对数。
在每种情况下比较第一个是否等于第二个。
（1）det(A) ==det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B)（3）det(AB)==det(A)det(B) （4）det(A T B T) ==det(A T)det(B T)（5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B)> A=round(10*rand(5));>> B=round(20*rand(5))-10;>> det(A)ans =5972>> det(A')ans5972>> det(A+B)ans =36495>> det(A)+det(B)ans =26384>> det(A*B)ans =4>> det(A)*det(B)ans =4>> det(A'*B')ans =4>> det(A')*det(B')ans =4>> det(inv(A))ans =0.00016745>> 1/det(A)ans =0.00016745>> det(A*inv(B))ans =0.29257>> det(A)/det(B)ans =0.29257>>2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。
看起来发生了什么？验证当n=24和25时，结论是否仍然成立。
【当n为奇数时，det(magic(n))不为0；当n为偶数时，det(magic(n))为0；】>> det(magic(3))ans =-360>> det(magic(4))ans =>> det(magic(5))ans =5070000>> det(magic(6))ans =>> det(magic(7))ans =-3.4805e+011>> det(magic(8))ans =>> det(magic(9))ans =7.5036e+016>> det(magic(10))ans =>> det(magic(24))ans =>> det(magic(25))ans =3.9506e+069>>3.令A=round(10*rand(6))。
下列每种情形下，用Matlab计算给出的另一个矩阵。
说明第二个矩阵和矩阵A之间的关系，并计算两个矩阵的行列式。
这些行列式之间有什么关联？（1）B=A;B(2,:)=A(1,:);B(1,:)=A(2,:); 【A与B行换了一次】（2）C=A;C(3,:)=4*A(3,:); 【B的第三行为A的四倍】（3）D=A;D(5,:)=A(5,:)+2*A(4,:) 【B的第五行等于A的第五行加上A的第四行的二倍】>> A=round(10*rand(6));>> B=A;B(2,:)=A(1,:);B(1,:)=A(2,:);>> det(A)ans =4636>> det(B)ans =-4636>> C=A;C(3,:)=4*A(3,:);>> det(C)ans =18544>> D=A;D(5,:)=A(5,:)+2*A(4,:);>> det(D)ans =4636>>4.我们可以通过如下方法随机生成一个全部元素为0和1的6阶方阵A：A=round(rand(6)（1）这些0-1矩阵奇异的百分比是多少？【61%】可以用Matlab命令估计这个百分比：y=zeros(1,100);然后生成100个测试矩阵，并且若第j个矩阵是奇异的，令y(j)=1，否则为0。
这可以通过Matlab中的for循环容易地实现。
循环如下：for j=1:100A=round(rand(6));y(j)=(det(A)==0);end为了确定生成了多少奇异矩阵，使用Matlab命令sum(y)。
生成的矩阵中，奇异矩阵的百分比是多少？>> A=round(rand(6));>> y=zeros(1,100);>> for j=1:100A=round(rand(6));y(j)=(det(A)==0);end>> yy =Columns 1 through 180 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1Columns 19 through 360 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1Columns 37 through 541 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1Columns 55 through 721 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1Columns 73 through 901 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0Columns 91 through 1001 1 0 1 1 0 1 1 0 0>> sum(y)ans =61>>（2）对任意正整数n，可以通过下面命令随机生成元素为从0—n的整数的矩阵A：A=floor((n+1)*rand(6))若n=3，采用这种方法生成的矩阵中奇异矩阵的百分比是多少？n=6呢？n=10呢？我们可以采用Matlab对这些问题进行估计。
对每种情况，生成100个矩阵，并确定其汇总多少矩阵是奇异的。
(n=3)>> A=floor(4*rand(6));>> y=zeros(1,100);>> for j=1:100 A=round(rand(6)); y(j)=(det(A)==0);end>> sum(y)ans =59(n=6)>> A=floor(7*rand(6));>> y=zeros(1,100);>> for j=1:100 A=round(rand(6)); y(j)=(det(A)==0);end>> sum(y)ans =55(n=10)>> A=floor(11*rand(6));>> y=zeros(1,100);>> for j=1:100 A=round(rand(6)); y(j)=(det(A)==0);end>> sum(y)ans =57>>5．若一个矩阵对舍入误差敏感，则计算得到的行列式将会与真实值有极大的不同。
作为这个问题的例子，令U=round(100*rand(10));U=triu(U,1)+0.1*eye(10)理论上，det(U)=det(U T)=10-10且det(UU T)=det(U)*det(U T)=10-20用Matlab计算det(U)、det(U’)和det(U*U’)。
计算结果和理论值是否相同？【不相同】>> U=round(100*rand(10));>> U=triu(U,1)+0.1*eye(10);>> det(U)ans =1e-010>> det(U')ans =1.8222e-006>> det(U*U')ans =1.0245e+0116．用Matlab构造矩阵A：A=vander(1:6);【>> A=vander(1:6)A =1 1 1 1 1 132 16 8 4 2 1243 81 27 9 3 11024 256 64 16 4 13125 625 125 25 5 17776 1296 216 36 6 1】A=A-diag(sum(A’))（1）由构造，A的每一行所有元素的和均为零。
为检测结论，令x=ones(6,1)，并用Matlab计算乘积Ax。
矩阵A应为奇异的。
为什么？【diag(sum(A’)表示的是A 的每一行的元素的和值组成的对角阵】试说明理由。
用Matlab 函数det 和inv 计算det(A)和A -1。
哪一个Matlab 函数作为奇异的指示器更合理？ >> A=vander(1:6);>> x=ones(6,1)；>> A=A-diag(sum(A'))；>> det(A)ans =10>> A*xans =>> inv(A')Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 5.223485e-021.ans =9.8091e+015 9.8091e+015 9.8091e+015 9.8091e+015 9.8091e+015 9.8091e+0153.9591e+014 3.9591e+014 3.9591e+014 3.9591e+014 3.9591e+014 3.9591e+0144.1906e+013 4.1906e+013 4.1906e+013 4.1906e+013 4.1906e+013 4.1906e+0138.8054e+012 8.8054e+012 8.8054e+012 8.8054e+012 8.8054e+012 8.8054e+0122.7604e+012 2.7604e+012 2.7604e+012 2.7604e+012 2.7604e+012 2.7604e+012 1.0995e+012 1.0995e+012 1.0995e+012 1.0995e+012 1.0995e+012 1.0995e+012比较上述，inv(A')更合理（逆矩阵太大，相应近似||*A A 中的|A|趋近于0）>>（2）用Matlab 计算det(A T )。