宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
2019-2020学年宁夏银川一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．计算：（1）；（2）．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣216．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【解答】解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．。
【数学】2013-2014年宁夏银川一中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分。
本大题共48分。
每小题所给四个选项中。
只有一个是正确选项）1．（4.00分）已知全集U={1。
2。
3。
4。
5。
6}。
集合M={2。
3。
5}。
N={4。
5}。
则∁U（M∪N）的非空真子集有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（4.00分）已知全集U=R。
集合A={x|y=。
集合B={y|y=2x。
x∈R}。
则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}3．（4.00分）下列各组函数中。
表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1。
（x≠1）4．（4.00分）设a=log0.22。
b=log0.23。
c=20.2。
d=0.22。
则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜c＜a＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c5．（4.00分）幂函数y=x﹣1及直线y=x。
y=1。
x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①。
②。
③。
④。
⑤。
⑥。
⑦。
⑧（如图所示）。
那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤6．（4.00分）根据表格中的数据。
可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123e x0.371 2.727.3920.09x+212345A．（﹣1。
0）B．（0。
1） C．（1。
2） D．（2。
3）7．（4.00分）下列函数为偶函数且在[0。
+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x28．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x2+2x﹣3）。
若f（2）＞0。
则此函数的单调递增区间是（）A．（1。
+∞）∪（﹣∞。
﹣3）B．（1。
+∞）C．（﹣∞。
﹣1）D．（﹣∞。
【数学】宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中15
数 学宁夏银川一中2013-2014学年高二上学期期中一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确） 1. 在△ABC 中，a=2,b=2,A=4π,则B=( ) A.12π B.6πC.656ππ或 D. 121112ππ或 2．首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 （ ） A.),38(+∞B.)3,(-∞C.)3,38[ D.]3,38(3. 在△ABC 中，bsinA<a<b,则此三角形有（ ）A.一解B.两解C.无解D.不确定 4. 数列 ,,,,132x x x 前n 项和n S =( )A.x x n--11; B.x x n ---111; C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111x nx x x n ;D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11x nx x x n5. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )6. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-0860322x x x x 的解集为A ，设不等式0))(2(<--x m x 的解集为B ，且A B A = ，则（ ）A .2<mB .2≤m C.2≥m D.2>m7. 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．78．若数列{a n }的通项公式122)52(4)52(5---⋅=n n n a ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（ ） A. 3B ．4C ．5D ．69．对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值大于零，那么x 的取值范围是（ ）A.(1,3)B.(,1)(3,)-∞⋃+∞C.(1,2)D.(3,)+∞10．若011<<ba ,则下列不等式:①||||ab >;②ab b a <+;③2>+b a a b ④22a a b b <-中，正确的不等式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么数列{a n }的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．不单调D ．与a 、b 的取值相关12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a ＋2b 的最小值为( )A. 4B.1325C. 1D. 2 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 数列{}n a 、{}n b 满足1=n n b a ，n n a n +=2，则数列{}n b 的前10项和为 . 14. 不等式x 2－(a +1)|x |+a ＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞1，x ∈R },则a 的取值范围为 . 15. 若,322sin 2sin ,21sin sin cos cos =+=+y x y x y x 则=+)sin(y x _______. 16. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两个根为21,x x ，且满足31,0221<<<<-x x ，则实数a 的取值范围是 . 三.解答题(6道题，共70分) 17．(本小题满分10分)设函数θθθcos sin 3)(+=f ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ,y )，且0≤θ≤π(1)若点P 的坐标为)23,21(，求)(θf 的值； (2)若点P (x ,y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值. 18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1、a 11、a 13成等比数列. (1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2。
宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
【解析】
试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：
三角形面积为 ，阴影面积为 ，∴概率为 .
考点：
17．（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算 的值．
【答案】（1）原式= ； (2) .
【解析】
试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.
1）原式= 4分
A．12.5 12.5 B．12.5 13
C．13 12.5 D．13 13
【答案】B
【解析】
试题分析：由图知： 之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.
考点：统计.
7．若 是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－ ，则sin θ－cos θ的值为( )
考点：弧度制.
3．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由诱导公式知 ，根据正弦函数在第一象限的单调性知 ，所以C正确.
考点：函数的单调性、诱导公式.
4．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 同向的单位向量是（ ）
A．( ，- ) B．(- ， ) C．(- ， ) D．( ，- )
10．函数 的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 的单调递增区间为： ，解得 ，所以D为正确答案.
考点：函数的性质.
11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程 有两个不同实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：记 分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共 种；方程 有两个不同实根则 ，∴当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ，共9种情况，所以概率为 .
宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30° B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解. 考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D. S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A．23B.33C.23D.63【答案】D【解析】10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A．1)37()3(22=-+-yx B．1)1()2(22=-+-yx C．1)3()1(22=-+-yx D．1)1()23(22=-+-yx【答案】B【解析】11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )A．ο30B．ο45C．ο60D．ο90A BCDA1 B1C1D112.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 与圆相切得22,41k k =⇒=-+所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.EACDBA15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷
银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=（ ） A ．34 B ．32 C ．3 D ．23 2．数列Λ716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3．若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2D ．a 2> -a >a >-a24．设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1=-11,a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．设变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 6．a 、b 、c ∈R 且ab>0，则下面推理中正确的是( ) A ．a>b ⇒am 2>bm 2B ．b a cbc a >⇒> C ．a 3>b 3⇒ba 11< D ．a 2<b 2⇒a>b 7．在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．328．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =， 则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．759．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S ，则69S S 等于( ) A ．2 B ．37 C ．38D ．3 10．△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C-sinB ·sinC ，则A 的取值范围( ) A ．(0,]6π B ．),6[ππ C ．(0,]3π D ．),3[ππ11．已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．5C ．-5D ．-7．12．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ）A.625 B. 38 C. 311D. 4二、填空题(每小题5分，共20分)13．若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a Λ21________. 14．0<x<31，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 15．△ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为_________________.16．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 三、解答题 (共70分) 17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T19.（本小题满分12分）海岸A 处，发现北偏东ο45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西ο75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东ο30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
宁夏银川市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
高一年级期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点则与同方向的单位向量为()()1,3,4,1,A B -ABA. B.C.D.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为(41,13)(3,4)AB =---=- AB，故选A.134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-考点：向量运算及相关概念.2. 已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） i 1i12i-+A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【详解】∵，故， ()()()()1i 2i 11i 13i 2i 12i 12i 155z --+-===--++-+1355z i=-+ ∵ ∴在第二象限，故选B 130,055-z 3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，1h 2h ，，则它们的大小关系正确的是（ ）3hA. B. C. D.213h h h >>123h h h >>321h h h >>231h h h >>【答案】A【解析】【分析】根据半球、圆锥、圆柱的结构确定正确答案.【详解】喝酒的过程中，酒杯中酒水的水面，面积下降最快是圆锥，其次是半球，而圆柱是不变的， 所以，体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为，所以. 2h 3h 213h h h >>故选：A4. 如图，在中，，，若，则的值为ABC ∆23AD AC = 13BP PD = AP AB AC λμ=+λμ+A.B.C.D.1112348979【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.AB AC AP【详解】由题意得： ()11314444AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=+3123144346AB AC AB AC =+⨯=+又，可知： AP AB AC λμ=+ 31114612λμ+=+=本题正确选项：A 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型. 5. 直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则111ABC ABC -O 3AB =4AC =AB AC ⊥112AA =球的表面积为（ ）O A .B.C.D.1694π169π288π676π【答案】B 【解析】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补111ABC A B C -ABC 111ABC A B C -成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【详解】解：将直三棱柱补形为长方体，则球是长方体的外接1111ABEC A B E C -O 1111ABEC A B E C -球.所以体对角线的长为球的直径.因此球的外接圆直径为，故球的1BC O O 213R ==O 表面积. 24169R ππ=故选：B.【点睛】本题主要考查球的内接体与球的关系、球的半径和球的表面积的求解，考查运算求解能力，属于基础题型.6. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -E F G 1AA 11B C 11C D DE 所成角的余弦值为（ ）FGA.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】连接，，可得即为异面直线与所成角，设正方体的棱长为2，由余BD BE 11B D BDE ∠DE FG 弦定理可得答案.【详解】连接，，，则， BD BE 11B D 11////BD B D GF 则即为异面直线与所成角， BDE ∠DE FG设正方体的棱长为2，则，，BE DE ==BD =则 222cos 2BD DC BE BDE BD DC +-∠===⨯即异面直线与DE FG 故选：B.7. 在如图（1）所示的四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面，A BCDE -BCDE ABC BCDE 水平放置的侧面的斜二测直观图如图（2）所示，已知，，则四棱锥ABC 2A B ''=1A C ''=A BCDE -的侧面积是（ ）A. B. 12+20+C. D.2+2++【答案】D 【解析】【分析】先利用题给条件求得四棱锥的棱长以及其中的垂直关系，再利用其结构特征即可求A BCDE -得该四棱锥的侧面积.A BCDE -【详解】四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面， A BCDE -BCDE ABC BCDE 则侧面，侧面CD ⊥ABC BE ⊥ABC 由水平放置的侧面的斜二测直观图可知，， ABC 2,AB AC AB AC ==^由勾股定理可得， BC =AD AE ==所以等腰三角形的面积为， ADE 12⨯=直角三角形与直角三角形的面积均为， ACD ABE 122⨯=等腰直角三角形的面积为， ABC 12222⨯⨯=故该几何体的侧面积是. 2++故选：D8. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB =5，BD =6，AC =4，ABD △AD =3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算的值（ ）cos ACD ∠A.B.C.D.1259【答案】D 【解析】【分析】先根据三条边求出，利用平方关系得到，结合正弦定理可得cos ADB ∠sin ADB ∠sin ACD ∠，再根据平方关系可求.cos ACD ∠【详解】由题意，在中，由余弦定理，ABD △；222936255cos 22369AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯因为，所以(0,π)ADB ∠∈sin ADB ∠===在中，由正弦定理， ACD ,sin sin AC ADADB ACD=∠∠3sin ACD =∠解得 sinACD ∠=由题意，因为为锐角，所以 ACD ∠cos ACD ∠===故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知两个不重合的平面α，β及直线m ，下列说法正确的是（ ）A. 若α⊥β，m ⊥α， 则m //βB. 若α/β，m ⊥α， 则m ⊥βC. 若m //α，m ⊥β， 则α⊥βD. 若m //α，m //β， 则α//β【答案】BC 【解析】 【分析】根据线面和面面的位置关系依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若，，则或，故A 错误； αβ⊥m α⊥//m βm β⊂对选项B ，若，，则，故B 正确； //αβm α⊥m β⊥对选项C ，若，则平面内存在直线，使得， //m ααl //l m 又，所以，故，故C 正确；m β⊥l β⊥αβ⊥对选项D ，若，，则或与相交，故D 错误. //m α//m β//αβαβ故选：BC10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）,,a b cA. 若，则B. 若，则a b a b +=- a b ⊥ a b = ()()a b a b +⊥-C. 若，则不与垂直D. 不与垂直a cbc ⋅=⋅ a b - c()()b c a a c b ⋅-⋅ c【答案】AB 【解析】【分析】根据模长公式即可判断A ，根据数量积是否为0可判断BCD.【详解】对于A ，由平方可得 a b a b +=- 2222220a b a b a b a b a b a b ++⋅=+-⋅⇒⋅=⇒⊥，故A 正确，对于B,若则，所以，故B 正确，a b = ()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r ()()a b a b +⊥- 对于C, 若，则或或（舍去），故可能a c b c ⋅=⋅ ()()00a b c a b -⋅=⇒-= ()0a b c -⊥= 0c =a b - 与垂直，故C 错误，c对于D ，，所以()()()()()()()()0b c a a c b c b c a c a c b c b c a c a c b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦ ，故D 错误， ()()b c a a c b c ⎡⎤⋅-⋅⊥⎣⎦故选：AB11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（ ） ABC A B C a b c A. 若，则sin sin A B <A B <B. 若是锐角三角形，恒成立ABC sin cos A B <C. 若，，，则符合条件的有两个 10a =9b =60B =︒ABC D. 若，，则是等边三角形 60B =︒2b ac =ABC 【答案】ACD 【解析】【分析】由正弦定理可以判断A ；借助诱导公式及正弦函数的单调性可以判断B ；作出示意图判断C ；根据余弦定理可以判断D.【详解】对A ，由正弦定理可知，正确；a b A B <⇒<对B ，因为三角形为锐角三角形，所以，则02002222A B B A A B πππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⇒<-<<⎨⎪⎪+>⎪⎩，B 错误；sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭对C ，如示意图，点A 在射线上，，易得，则，即符合条件的三BA 'CA BA ''⊥CA '=910<<角形有2个，正确；对D ，由余弦定理可知，，而()2222222cos 0b a c ac B a c ac ac a c a c =+-=+-=⇒-=⇒=，即该三角形为正三角形，正确.60B =︒故选：ACD.12. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，111ABC A B C -AB AC ⊥，，分别为棱，的中点，则（ ）12CC BC ==D E 1AA 11B CA. 四面体为鳖臑 1C ABC -B. 平面 //DE 1ABCC. 若，则与AB =AB DED. 三棱锥 1C ABC -【答案】ABD 【解析】【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接相交于点，可得四边形11B C C B 、O ADEO 为平行四边形，，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知与所成角即与//DE AO AB DE AB 所成角为或其补角，求出，在中由余弦定理得，再求出AO BAC ∠AO BO 、ABO cos BAO ∠可得正切值可判断C ；由、均为直角三角形可得点是三棱锥sin BAO ∠BAO ∠1C AB △1C CB △O的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.1C ABC -【详解】对于A ，在堑堵中，平面，平面， 111ABC A B C -1CC ⊥ABC 、、AC BC AB ÌABC 所以，，，所以、均为直角三角形， 1CC AC ⊥1CC BC ⊥1CC AB ⊥1C AC 1C CB △因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC 且，平面，所以平面，平面， 1CC AC C =I 1CC AC ⊂、1ACC AB ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 所以，所以为直角三角形，所以四面体为鳖臑，故A 正确； 1AB AC ⊥1ABC 1C ABC -对于B ，如图，连接相交于点，所以点为的中点，连接， 11B C C B 、O O 1C B 、EO AO 所以，，因为，，所以，， 1//EO B B 11=2EO B B 1//AD B B 11=2AD B B //AD EO =AD EO 所以四边形为平行四边形，所以，ADEO //DE AO 因为平面，平面，所以平面，故B 正确； DE ⊄1ABC AO ⊂1ABC //DE 1ABC对于C ，，由B 选项知，，AB =//DE AO所以与所成角即与所成角或其补角， AB DE AB AO BAC ∠因为，所以，所以， 12CC BC ==112==BO BC 1A E 111112==A E B C所以，所以，==DE ==AO DE在中，由余弦定理得， ABO 222cos 2+-∠===⨯AO AB BO BAO AO AB所以为锐角，则， BAO ∠sin ∠==BAO则与，故C 错误； AB DE =对于D ，如下图，连接，由A 选项可知，、均为直角三角形， AO 1C AB △1C CB △且，，且点为的中点，190C AB Ð=190C CB =O 1C B所以，1C O CO BO AO ===所以点是三棱锥， O 1C ABC -因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC所以三棱锥的外接球的体积为，与长度无关，故D 正确. 1C ABC -34π3=AB AC 、故选：ABD.【点睛】方法点睛：异面直线所成角的求法有几何法和向量，几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中，利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形，求出3边或3边的比例关系，用余弦定理求角.向量法：求两直线的方向向量，求两向量夹角的余弦，因为直线夹角为锐角，所以对2的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 为虚数单位，若，则___________． ()ii,,1ia b a b =+∈+R a b +=【答案】1 【解析】【分析】根据复数的四则运算和复数相等即可求出的值，进而求解即可.,a b 【详解】因为，所以， ii 1ia b =++i i(1i)1i 11i i 1i (1i)(1i)222a b -++====+++-所以，，则， 12a =12b =11122a b +=+=故答案为：.114. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________.AB【答案】## 140π3140π3【解析】【分析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，作出图形，利用圆台和球体体积公式可求得几何体的体积.【详解】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，如下图所示，其中圆台的体积为， ()221156ππ2π5433⨯⨯+⨯⨯=半球的体积，则所求体积为． 31416ππ2233⨯⨯⨯=156π16π140π333-=故答案为：. 140π315. 在中，，满足，则的面积___________.AOB OA a = OB b = ||||2a b a b a ⋅=-==AOB【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.||2b =【详解】解:由题意可得,||2a b -=即, 2224a b a b +-⋅=又,||2a b a ⋅==则,||2b =设的夹角为,,a bθ则,1cos 2a b a b θ⋅== 则sin θ=则, 11sin 2222ABCS a b θ∆==⨯⨯= 故答案为:【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.16. 在中，内角，，的对边分别是，，．若，且ABC A B C a b c ()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，则的值为______．ABC 2b a a b +【答案】4 【解析】 【分析】由条件结合正弦定理可得，再利用余弦定理以及角的范围可得，然后根据三角222ab b a c =+-π3C =形的面积公式即可得出答案.【详解】由正弦定理及，得，()sin sin sin sin b A B a A c C -=-222ab b a c =+-所以①，2221cos 22b ac C ab +-==又，所以，由， ()0,πC ∈π3C =ABC 221sin 2ab C =即，代入①，得，所以．23c ab =224b a ab +=224b a b a a b ab++==故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足（是虚数单位） z (1i)13i z +=-i （1）若复数是纯虚数，求实数的值； (1i)a z +a （2）若复数的共轭复数为，求复数的模． z z 1zz +【答案】（1）12（2 【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则求得，得到，结合题意列出方12i z =--(1i)21(2)i a z a a +=--+程组，即可求解；（2）由（1）得到，化简，利用复数模的计算公式，即可求解. 12i z =-+11i 12z z =--+【小问1详解】解：由复数满足，可得， z (1i)13i z +=-()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z -----====--++-可得，(1i)(1i)(12i)21(2)i a z a a a +=+--=--+因为复数为纯虚数，可得，解得，即实数的值为.(1i)a z +21020a a -=⎧⎨+≠⎩12a =a 12【小问2详解】 解：由，可得，12i z =--12i z =-+则， ()12i 2i 12i42i 11i 112i 12i 2i 42z z -+⋅-+--====--+--+-⋅所以，即复数的模为. 1z z ==+1z z +18. 如图，中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若ABC AC BC ==ABED 1ABED ABC 、分别是、的中点．G F EC BD（1）求证：平面； //GF ABC （2）求证：⊥平面．AC EBC 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接，可知为的中点，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的AE F AE //FG AC 判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再利用勾股定理可得出BE ⊥ABC AC BE ⊥，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立.AC BC ⊥【详解】（1）证明：连接．AE四边形为正方形，为的中点，为的中点，ABED F BD F ∴AE 又为的中点，所以，，G CE //FG AC 平面，平面，平面；FG ⊄ ABC AC ⊂ABC //FG ∴ABC （2）证明：四边形为正方形，，ABED BE AB ∴⊥因为平面⊥平面，平面平面，平面，ABED ABC ABED ⋂ABC AB =BE ⊂ABED 平面，BE ∴⊥ABC 平面，，AC ⊂ ABC AC BE ∴⊥，由勾股定理可得，， AC BC AB ==222AC BC AB +=AC BC ∴⊥，平面.BC BE B =Q I AC ∴⊥BEC 【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法： 一是线面垂直的判定定理； 二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．19. 的内角的对应边分别为，. ABC A B C ，，a b c ，，230b B == ，（1）若，求；1c =cos A（2）若，，求a . a c >ABC 1-【答案】（1；（2）. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，可求得的值，根据同角三角函数关系，可求得值，根据诱导公sin C cos C式及两角和的余弦公式，展开计算，即可得答案.（2）根据面积公式，可求得的值，根据余弦定理，可求得的值，联立即可求得答案. ac a c +【小问1详解】在中，由正弦定理得：， ABC sin sin c bC B=所以，所以 ，12sin 12C =11sin sin 42C B =<=所以，所以， °30C B <=cos C ===所以()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+1124=⨯=【小问2详解】因为 ABC所以，解得， 11sin 124S ac B ac ===-4ac =-在中，由余弦定理得：，ABC (()2222222cos 434b a c ac B a c a c =+-⋅=+-=+-所以，a c +=+所以为方程的两根，,a c 240x x -+-=解得或x =x =因为，所以a c >a =20. 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且.BD ABCD AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD DB +=（1）求证：为等腰直角三角形；ABD （2）若，，求四边形面积的最大值. 2BC =1CD =ABCD【答案】（1）见解析；（2. 54【解析】【分析】（1）首先利用题中的条件，结合向量的运算法则，得到，再根AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD =据条件，转化得到，从而得到，进而证得结果；AB AD DB += 0AB AD ⋅=u u u r u u u r 2A π=（2）设，利用余弦定理得到，将四边形的面积转化为两个三角形的面C θ=254cos BD θ=-ABCD 积之和，应用辅助角公式化简，从而得到其最大值.【详解】（1）证明：因为，所以， AB DB AD BD ⋅=⋅ 0AB DB AD DB ⋅+⋅=即，()()0AB AD AB AD +⋅-=所以，即，22AB AD =AB AD =又，所以，AB AD DB += 222()()AB AD DB AB AD +==- 整理得，所以，即，0AB AD ⋅=u u u r u u u r AB AD ⊥2A π=所以是等腰直角三角形.ABD （2）设，可得， C θ=241221cos 54cos BD θθ=+-⨯⨯⨯=-则四边形的面积ABCD， 21115521sin sin cos 222444ABD CBD S S S BD πθθθθ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以当时，. (0,)θπ∈34πθ=S 54【点睛】该题考查的是有关向量与三角形的问题，涉及到的知识点有向量的运算，向量的数量积，向量的模的平方与向量的平方是相等的，向量垂直的条件，余弦定理解三角形，三角形的面积公式，难度一般.21. 如图，在三棱锥中，点在底面上的射影在上，，，-P ABC P ABC D BC PA PB =2AB AC =．60CAB ∠=︒（1）求证：平面平面；PAC ⊥PBC （2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理AB E //AC PDE AEEB由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，. 12AE EB =【解析】【分析】（1）先利用余弦定理得，证得，利用平面，证得BC =AC BC ⊥PD ⊥ABC ，然后利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理证得结PD AC ⊥AC ⊥PBC 论；（2）连接，利用三角形知识证得是的三等分点，然后利用线面平行证得平面AD D CB //AC PDE ，从而得出结论.【详解】（1）证明：因为，2AB AC =在中，由余弦定理，可得，ABC 2221cos 22AB AC BC CAB AB AC +-∠==⋅可得，所以，所以．BC =222AC BC AB +=AC BC ⊥又因为平面，平面，所以．PD⊥ABC AC ⊂ABC PD AC ⊥又因为，所以平面． BC PD D = AC ⊥PBC 因为平面，所以平面平面． AC ⊂PAC PAC ⊥PBC （2）连接，因为平面，平面，平面，AD PD⊥ABC AD ⊂ABC BD ⊂ABC 所以，．PD AD ⊥PD BD ⊥在和中，由得 Rt ADP Rt BDP PA PB =AD BD =在中，由，得， Rt ACB △2AB AC =30ABC ∠=︒所以， 60ADC ABD BAD ∠=∠+∠=︒所以在中，， Rt ACD △1122CD AD BD ==所以是的三等分点． D CB 在线段上存在点，使得，则有． AB E 12AE BE =//DE AC 因为平面，平面，所以平面． DE ⊂PDE AC ⊄PDE //AC PDE 故在线段上存在点，使得平面，此时． AB E //AC PDE 12AE EB =22. 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，111ABC A B C -1=A B 1160A AB A AC ∠=∠=︒．（1）证明：平面； 11//A C 1AB C （2）证明：；1BC AA ⊥（3）求直线与平面所成角的正弦值． BC 11ABB A 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3 【解析】【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）作出辅助线，得到，即有11A AB A AC ≌△△11=AC A B ，证明出，再有，证明出平面，从而得到；（3）法一：1BC A M ⊥BC AM ⊥BC⊥1AA M 1BC AA ⊥由余弦定理得到，得到，求出，由等体积法求16AA =1AM A M ⊥11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM出C 到平面的距离，设直线与平面所成角为，从而得到，法11ABB A d BC 11ABB A θsin ==d BC θ二：作出辅助线，找到线面角，求出各边长，从而得到与平面所成角的正弦值. BC 11ABB A 【小问1详解】证明：在三棱柱中有 111ABC A B C -11//AC AC 又因为平面，平面 11A C ⊄1AB C AC ⊂1AB C 即有平面11//AC 1AB C【小问2详解】取中点M ，连接BC 1,AM AM因为为正三角形，，M 为中点 ABC AC AB =BC 所以，BC AM ⊥因为111160,∠=∠=︒=A AB A AC AA AA 所以，即有 11A AB A AC ≌△△11=AC A B 所以1BC A M ⊥又因为平面平面 1,=⊂ AM A M M AM 11,⊂AA M A M 1AA M 所以平面，BC⊥1AA M 又平面，即有 1AA ⊂1AA M 1BC AA ⊥【小问3详解】法一：在中，由余弦定理得： 1A AB △2221111cos 2+-∠=⋅AA AB A B A AB AA AB 得解得：或（舍去） 21111628224+-=⋅AA AA 16AA =2-，由勾股定理得：1A M BC ⊥1A M ==因为，由勾股定理逆定理得：，AM =22211AM A M A A +=1AM A M ⊥所以 111122A AM S A M AM =⋅=⨯=由平面得，BC⊥1AA M 11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM 记C 到平面的距离为 11ABB A d因为， 11113C A AB B AA C A AB V V S d --==⋅=11111sin 46sin 6022ABA S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯︒=所以 d =4BC =记直线与平面所成角为，则 BC 11ABB A θsin ==d BC θ法二：过点B 作于点E ，连接EC ，1BE AA ⊥又因为平面， 1,,,⊥=⊂ BC AA BC BE B BC BE BEC 所以平面 1AA ⊥BEC 过C 作于HCH BE ⊥由平面，则 CH ⊂CBE 1CH AA ⊥因为平面 11,,=⊂ BE AA E AA BE 11ABB A 所以平面， CH ⊥11ABB A则， sin 604BE CE AB ==︒==则， 2221cos 23BE CE BC BEC BE CE +-∠===⋅则， sin BEC ∠==所以 1sin 2BEC S BE CE BEC =⋅∠= CH ==记直线与平面所成角为，则．BC 11ABB A θsin ===CH BC θ。
宁夏银川市一中近年-近年学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)(最新整理)
18.在梯形ABCD中， ， ， ， 。
（1）求AC的长；
(2）求梯形ABCD的高．
【答案】(1） (2） .
【解析】
【分析】
（1)首先计算 ，再利用正弦定理计算得到答案。
（2） 中,由余弦定理得 ，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.
当 即 时，z取最大值7万元
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．
【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题,考查对信息的提炼和处理能力．
20.已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数 ， , ， ，…构成等差数列 , 是 的前n项和，且 ，
1。在等差数列 中，若 , ，则 （ ）
A. B.0C。 1D。 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案。
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质,属于简单题。
2.下列命题正确的是( )
A. 若 ,则 B. 若 ，则
C。 若 ， ,则 D。 若 , ，则
【答案】C
【解析】
(2）若该函数的最小值为 ，解关于x的不等式 .
【答案】（1)[0，1]；(2） .
【解析】
试题分析:
(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立，分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是［0,1］。
（2）由题意结合（1）的结论可得当x=—1时,f（x）min= ,则 = ，a= ,据此可得不等式x2—x-a2—a<0的解集为（— ， )。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．64．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．若，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）16．已知，则= ．三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin=﹣sin240°=﹣sin=sin60°=，故选：B．2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．4．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos4x﹣sin4x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos2x+2 的最小周期是=π，故选：A．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【分析】根据图象的伸缩变换的规律：自变量x乘以ω，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以A，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍．图象的平移变换的规律：左加右减．【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以y=3sin（x﹣）在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=3sin（2x﹣）的图象．故选：B．6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=||•||cos120°+||•||90°+||•||cos150°=2×1×（﹣）+0+（﹣）=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．7．若，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】由已知等式结合角α的范围进一步缩小α的取值范围，把已知等式两边平方后得到2sinαcosα的值，则sinα﹣cosα的值可求，与已知联立方程组求解sinα，cosα的值，由商的关系得到tanα．【解答】解：由sinα+cosα=，若0＜α＜，则，∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：由题意可得，tanθ=2，∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•=•=•=•=，故选：D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解：函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣）=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π]，k∈z，故选：D．11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα•cos（α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k ∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．【分析】利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16．已知，则= ﹣．【分析】由两角和的正切公式解出tan，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．【解答】解：∵∴，解得tan因此， ==tanα﹣=﹣故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．【分析】（1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】（本小题10分）解：（1）===tan45°=1（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]=[2sin50°+sin10°（）]==2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°﹣10°）]•=．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在[﹣，]有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．由于f（x）在[﹣，]、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x∈[0，]，可得 2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．【解答】解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】（本小题12分）解：（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2（cosx﹣）2﹣，且|cosx|≤1，当≤﹣1，即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=1，当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=﹣﹣2a﹣1，当≥1，即a≥2时，g（a）=f（1）=1﹣4a，∴g（a）=，（2）由（1）知，g（a）=时，若a≥2，则1﹣4a=，可得a=与前提矛盾，舍去，故﹣﹣2a﹣1=，可得a=﹣1，此时，f（x）=2（cosx+）2+，∴当cosx=1时，f（x）取得最大值5．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用si n2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。
宁夏银川一中高一数学期中试卷(含答案)
银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。
1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于（ ）.A.φB.{}3,1C.{}4D.{}52．已知⎩⎨⎧---=221)(22x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是（ ） A ．161 B ．43-C ．43 D ． 83．函数f （x ）=－x 2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A ．-12，-5B ．-12，4C ．-13，4D ．-10，64．已知52)121(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于 （ ） A ．47-B.47C. 34D.34- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（ ）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数12)1()(+-=x x f x g ,则)(x g 的定义域为（ ）A. ]3,21(-B. ),1(+∞-C. )3,0()0,21(⋃-D. )3,21(- 7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( )A.21 B. 21- C. 41 D. 41- 9．若lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于( ) （x ≤1） （x ＞1）A ．b a b a +-+12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ． ba ba +++1210．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-11．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1） 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）A ．52-B ．15C ．41-D ．43 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。
宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期末试卷数学含答案
银川一中2013/2014学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷命题人：蔡伟一、选择题(每题5分，共60分)1．已知0＜α＜π，且tan α＝34，则cos α等于（ ）A ．－35B ．35C ．－45D ．452．已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则4231a a a a ++等于（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．3 3．在△ABC 中，已知∠A ＝π4，∠B ＝π3，AC ＝1，则BC 为（ ）A ．3－1B. 3＋1C.63D. 24．⊿ABC 中，满足 ,sin sin sin 222C B A +=且0cos cos =-C c B b ，则⊿ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 3＝2，则此数列的前10项之和S 10等于（ ） A ．55.5 B ．7.5 C ．75D ．－156．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝（ ） A ．－16B ．16C ．31D ．327．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ） A ．32B ．34 C ．32或34D ．32或 3 8．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则31log (a 5＋a 7＋a 9)的值是（ ）A ．－5B ．－15C ．5D.159．已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 10．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ） A.（-2，2） B.（2，3） C.（2，2） D.（0，2）11．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4005B ．4006C ．4007D ．400812．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．在△ABC 中，cos A =135,sin B =53,则cos C 的值为______. 14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝________ .15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．16．已知tan α＝11cos()14αβ＋＝－，α、β都是锐角，则βcos ＝_______． 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分）已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .18．（本小题满分12分）如图已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝1 km ， BC ＝2 km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏 东60°，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏 东60°，求塔M 到直线ABC 的最短距离．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c. (1)求角B 的大小；高 考 资 源 网 (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求a 的值． 20．（本小题满分12分） 数列{}n b 的前n 项和2n S n =（I ）求数列{}n b 通项；（II ）又已知nn a b 1=若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
宁夏回族自治区银川一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2019年5月 银川一中2018/2019学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一、单选题1．与 2019终边相同的角是( ) A ． 37B ． 141C ． 37-D ． 141-2．下列四式中不能化简为AD 的是（ ）A ．()++ B ．()()+++C ．()BM AD MB -+D ．()CD OA OC +-3．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,3-，则=θ2cos （ ）A ．53-B ．53C ．54-D ．54 4．21)cos(-=+απ，παπ223<<,()απ-2sin 的值为（ ） A ．23-B ．21C ．23±D ．23 5．已知向量)2,(),3,4(2),1,1(-==+=x c b a a，若c b //，则x 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-26．在ABC ∆中，内角C B A ,,满足A C B sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．函数)4tan(1π--=x y 的定义域为（ ）A ．Z k k k ∈+],4,(πππB ．Z k k k ∈+],2,(πππC ．Z k k k ∈+],2,4-(ππππ D ．Z k k k ∈],,4-(πππ8．函数)6cos()3sin(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为（ ）A ．51B ．1C ．53D ．56 9．已知向量b a ,满足()b a a b a a +⊥=+=,6||,2||，则a与b 的夹角是（ ）A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π 10．将函数x x y 2cos 32sin -=的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．最小正周期为2π B ．关于12π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ上单调递减 11．已知G 是ABC ∆的重心，若y x +=，R y x ∈,，则=+y x （ ）A ．-1B ．1C ．31D ．31-12．若71)42tan(-=+πx ，则=-x x 2cos 32sin （ ）A ．5或51 B ．51或516-C ．3或31D ．31或316-二、填空题13．已知向量3,4-2,4a b ==（），（），那么a 在b 方向上的投影是________．14．王小一问同桌王小二一道题：2115cos 2-︒的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于)611cos()7265sin(πππ-∙+的值，你认为王小二说得对吗？________（对或不对） 15．平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，4=⋅AD AB ，点P 在边CD 上，则⋅的取值范围是____________.16．已知函数)2||,0,0)(sin()(π<ϕ>ω>ϕ+ω=A x A x f 的部分 图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移1个单位 长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍，得到 函数）x g (的图象，若4cos 2)()(xx g x h +=在0x 处取得最大值，则=2sin 0x __________． 三、解答题17．（本小题满分10分）已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角)0(π<<a a 的大小；（2）求圆心角a 所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .18．（本小题满分12分）已知51cos sin -=+αα． （1）求ααcos sin ⋅的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，求)cos(sin απα-+的值．19．（本小题满分12分）已知()x x a cos 3,sin = ，()x x b cos ,cos -= ，函数23)(+⋅=b a x f ．（1）求函数)(x f 图象的对称轴方程； （2）若方程31)(=x f 在()π,0上的解为1x ，2x ，求()21cos x x +的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量),(cos ),0,1(),1,2(t B A a θ= 且AB a //.（1=，求向量OB 的坐标； （2）求22cos cos t y +-=θθ的值域.21．（本小题满分12分）设b a,是两个不共线的非零向量．（1）设b a OA-=，b t OB=，))((41R t b a ∈+=，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线；（2）若2||=a ，2=b 且a与b 的夹角为60°，那么实数x 为何值时|2|b x a -的值最小？最小值为多少？22．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈+---+=ωωπωπωππ21)(cos )3cos()sin(3sin2)(2的最小正周期是π，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，上单调递减.(1)求函数的解+析式;(2)若关于x 的方程033)]61()125([2)]32()125([22=+-π++π+-π++π+a x f x f x f x f a在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上有实数解，求a 的取值范围.1．D【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2019°+k •360°，k ∈Z ，令k ＝﹣6，即可得解． 【详解】终边相同的角相差了360°的整数倍，设与2019°角的终边相同的角是α，则α＝2019°+k •360°，k ∈Z ， 当k ＝﹣6时，α＝﹣141°． 故选：D ． 【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查． 2．C【分析】对四个选项分别计算，由此判断出不能化简为的选项.【详解】解：由题意得 A ：，B ：，C ：，所以C 不能化简为，D ：， 故选：C ． 【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题. 3．D【分析】由任意角的三角函数的定义求得，然后展开二倍角公式求．【详解】解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，∴．则.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．4．D【分析】先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.【详解】由题得. 因为＜＜所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．B【分析】先求出，再利用求出的值.【详解】故选：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B【分析】先由得，化简整理即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，故，所以三角形是等腰三角形.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.8．D【分析】先将函数解+析式化简整理，由正弦函数的值域即可求出结果.【详解】因为，所以的最大值为.故选D【点睛】本主要考查三角函数的最值问题，熟记辅助角公式以及正弦函数的值域即可，属于基础题型. 9．B【分析】根据即可得出，再根据即可求出，然后对两边平方即可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．【详解】因为，，所以，．又，，故也即是，所以；又，故与的夹角为．故选：B．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.10．D【分析】先将整理成，再向左平移个单位长度，得到新的函数解+析式，根据正弦函数的性质即可求出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解+析式为故所得图象对应的函数的周期为，故排除A；令，求得，不是最值，故排除B；令，求得，故图象不关于点对称，故排除C；在上，，可得单调递减，故D满足条件，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的性质、以及平移的问题，熟记正弦型函数的性质、以及左加右减的平移原则即可，属于常考题型.11．C【分析】根据三角形重心的性质得到，再由向量的基底表示得到，根据平面向量基本定理得到结果.【详解】已知是的重心，则取AB的中点E，则若,则，又因为,故=根据平面向量基本定理得到=。
宁夏银川一中2013-高二下学期期中考试 数学(文)
命题人：安玉荣一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．14.1 B ．19 C ．12 D ．-30 2．i 是虚数单位,复数ii+-12在复平面上的对应点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 4.4．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a >0，b <0，则a b ＋ba ＝－⎝⎛⎭⎫－a b＋－b a ≤－2⎝⎛⎭⎫－a b ·⎝⎛⎭⎫－b a ＝－25．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， 且ADDB ＝2，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是( ) A. 23 B. 25 C. 45 D. 49 6. 在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-…①② ③ 银川一中2013/2014学年度(下)高二期中考试数 学 试 卷(文科)7．将椭圆14922=+y x 按φ:⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，变换后得到圆9''22=+y x ,则( ) A. λ=3, μ=4B.λ=3,μ=2C. λ=1, μ=D.λ=1,μ=8．若不等式ax 2+bx+c <0的解集为{x|x <-21或x >31}，则aba -的值为 ( ) A ．61B. -61 C.65D.-65 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表:广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=，其中b ˆ=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为 ( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元10. 对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A. )0,2( B . )0,4( C.)2,0( D.)4,0(-11. 直线11,2()333x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为 A ．(3,3)- B ．(3,3) C ．(3,3)- D ．(3,3) 12. 如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y 的最小值是 ( )A.23B. 23-2C. 1+3D. 2-3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 曲线的参数方程是211,1x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩(t 为参数,)t ≠0，则它的普通方程为______________.14. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|= 。
宁夏银川一中-度高一数学下学期期中考试试卷
银川一中2008/2009学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一．选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求） 1．tan690°的值为（ ） A ．33-B ．33 C ．3 D ．3-2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 3．如图，程序执行后的结果是 （ ） A ．3，5 B ．5，3C ．5，5D ．３，３4．用”辗转相除法”求得98与63的最大公约数是 ( ) A ．17 B ．14C ．9D ．75．把二进制的数101111(2)化成十进制的数是（ ）A ．47B ．56C ．122D ．646．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人.现采 用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，207．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示）得分的中位数之和是 （ ） A ．62 B ．63 C ．64D ．658.一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ( )A ．31A=3 B=5 A=B B=APRINT A ，B END 第3题C ．83 D ．87 9. 右图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上 应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=2010．同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是（ ）A ．125 B ．365 C ．91 D ．185 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表S 1,S 2,S 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．S 3>S 1>S 2B ．S 2>S 1>S 3C ．S 1>S 2>S 3D ．S 2>S 3>S 112.在平面上有一个长为12cm,宽为10cm 的矩形,现把一个半径为1cm 的硬币任意投掷在矩形内,则硬币不与矩形的边相碰的概率是 ( )A ．32 B ．31 C ．54 D ．65 二、填空题（每小题4分，共16分）13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 14．已知sin )(θπ+=21-，则cos θ的值是 ___________________.15. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数, 两数都是奇数的概率是_________. 16.在区间(0.1)上任取两个数,则两个数之和小于56的概率是_______________. 三、解答题(共56分)17．(本题8分) 已知54sin -=α, 求ααtan ,cos 的值.18．(本题9分) 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2, 0.1,0.4 .(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘飞机去的概率;(3)若他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去的?19．（本题9分）某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”，请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少人？（2）如果90分以上（含90分）获奖，那么获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内？20．(本题9分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是： 甲：8， 6， 7， 8， 6， 5， 9， 10， 4， 7 ； 乙：6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5 ． (1)分别求甲、乙两人的平均数； (2)分别求出甲、乙两人的方差;(3)根据计算结果,估计两人谁发挥的较稳定?21．(本题9分) 某两个变量x 和y 之间的关系如下对应的数据: (精确到0.1)(1)画出散点图; (2)求出回归方程; (3)若x=18,估计y 的值.参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中;,)())((1221121x b y a xn xyx n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i-=--=---=∑∑∑∑==== 对应的回归估计值.22．（本题12分）设b 和c 分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程x 2+bx+c=0．（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率； （3）设f(x)=x 2+bx+c(b,c ∈R)，b ∈[1,4]，c ∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。
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【解析】
试题分析：由题知 ，再带入标准差公式 即可.
考点：统计.
9．在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设 ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由图 知： 分别三点共线，不妨设 ，则 ，联立可得 ，代入 .
考点：向量的线性运算.
考点：古典概型.
12．给出下列结论：①若 ， ，则 ； ②若 ，则 ；
③ ； ④ 为非零不共线，若 ；
⑤ 非零不共线，则 与 垂直
其中正确的为（ ）
A．②③ B．①②④ C．④⑤ D．③④
【答案】C
【解析】
试题分析：① 也满足条件； ②若 ，则 ，不能得到 ；
③不成立，左边是与 共线的向量，右边是与 共线的向量； ④正确；⑤正确.
宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）
1．sin 420°的值是( )
A．－ B． C．－ D．
【答案】D
【解析】
试题分析： .
考点：诱导公式.
2．圆的半径为r，该圆上长为 r的弧所对的圆心角是( )
A． rad B． rad C． πD． π
【答案】B
【解析】
试题分析：由弧长公式 可得： ，解得 .
A．12.5 12.5 B．12.5 13
C．13 12.5 D．13 13
【答案】B
【解析】
试题分析：由图知： 之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.
考点：统计.
7．若 是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－ ，则sin θ－cos θ的值为( )
【答案】
【解析】
试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：
三角形面积为 ，阴影面积为 ，∴概率为 .
考点：
17．（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算 的值．
【答案】（1）原式= ； (2) .
【解析】
试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.
1）原式= 4分
10．函数 的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 的单调递增区间为： ，解得 ，所以骰子所得的数字，则方程 有两个不同实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：记 分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共 种；方程 有两个不同实根则 ，∴当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ，共9种情况，所以概率为 .
【答案】A
【解析】
试题分析： ， ，与向量 同向的单位向量是 .
考点：向量的坐标表示、单位向量.
5．已知 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影是 （ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】
试题分析：向量 在向量 方向上的投影是 .
考点：向量的数量积.
6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )
考点：向量的线性运算、数量积.
13．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _________.
【答案】
【解析】
试题分析： .
考点：向量的模、向量的数量积.
14．若向量 与 相等，其中 ，则 =_________.
【答案】-1
【解析】
试题分析：由题意知 ，而向量 与 相等，∴ ，解得 .
考点：相等向量的定义.
（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
【答案】（1） ；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为 ；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为 .
【解析】
试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a的值；
2）由 原式= = ....8分
考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.
18．以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
考点：弧度制.
3．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由诱导公式知 ，根据正弦函数在第一象限的单调性知 ，所以C正确.
考点：函数的单调性、诱导公式.
4．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 同向的单位向量是（ ）
A．( ，- ) B．(- ， ) C．(- ， ) D．( ，- )
（2）依题意 ，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 ．
当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有 种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 ，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= .
15．某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________
【答案】176
【解析】
试题分析：由分层抽样的定义得： ，解得 .
考点：随机抽样.
16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为；
（1）依题意，得 ，解得 3分
（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 ，
依题意 ，共有10种可能．
由（Ⅰ）可知，当 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 ． 6分
（3）解：当 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有 种， 它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= 9分
A． B．- C． D.
【答案】A
【解析】
试题分析： 是△ABC的一个内角，且 ，知 为钝角，∴ ；而 ，∴ .
考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.
8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差 ，则有（ ）
A． B． C． D．