湘教版九年级上册数学期中测试卷

期中测试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．如图，反比例函数y ＝k

x 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2

x

2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )

A ．2，3，－1

B ．2，－3，－1

C ．2，－3，1

D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2

x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞－2

B ．m ＜－2

C ．m ＞2

D ．m ＜2 4．若a b ＝5

3，则a －b a 的值为( ) A.2

3

B.2

5

C.35 D ．－23

5．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1

x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )

A ．y 1＜y 2＜0

B ．y 1＜0＜y 2

C ．y 1＞y 2＞0

D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%

7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )

A ．∠ABD ＝∠C

B ．∠ADB ＝∠AB

C C.AB B

D ＝CB CD

D.AD AB ＝AB AC

8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()

A．没有实数根B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

二、填空题(每题4分，共32分)

9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．

11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．

12．如图，已知反比例函数y＝a

x和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、

B(4，y2)两点，则不等式a

x≤kx＋b的解集为______________．

13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．

14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.

15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力

的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象

如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向

上移动的距离是________m.

16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________．

三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)

17．解方程：

(1)x2＝3(x＋1)；(2)x2－24＝2x.

18．九(1)班课外学习小组对不等式8

x＞－4进行了研究，摸索到一种解法．

解：画出反比例函数y＝8

x的图象(如图)，令y＝－4，则x＝－2.

由图象知，当x＜－2或x＞0时，y＞－4，即8

x＞－4.

∴不等式8

x＞－4的解集为x＜－2或x＞0.

请你根据他们探究得到的解法解下列不等式：

(1)2

x＞3；(2)－

2

x＞4.

19．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝m

x(m≠0)的交点分别为A(－1，6)，B(a，

－2)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x(元/千克) …50 60 70 80 …

销售量y(千克) …100 90 80 70 …

(1)求y与x的函数表达式；

(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？

21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；

(2)求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；

(3)将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A 2B 2C 2，请在图中作出△A 2B 2C 2.

22．已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫

k －12＝0.

(1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC 的一边长a ＝4，另两边的长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．