【期中试卷】吉林省长春市吉大附中力旺实验中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)

2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题卷

一、选题题(本大题共10小题,共30分)

1.下列方程是一元一次方程的是

A.032=-y x

B.01=-x

C.x x =-32

D.131-=+x 2.不等式组⎩

⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是

3.解方程组⎩⎨⎧=--=②

①105223x y y x 时，把①代入②得

A.()105232=--x y

B.()10232=--y y

C.()0523=--x y

D.()102352=--y y

4.下列命题中,假命题是

A.垂线段最短

B.同位角相等

C.对顶角相等

D.邻补角一定互补

5.要求画△ABC 的边AB 上的高,下列画法中,正确的是

6.如果，＜b a 那么下列不等式中一定成立的是

A.ab a ＜2

B.2b ab ＜

C.2

2b a ＜ D.b b a --＜2

7.若5=x 是关于x 的方程x a 25+=的解,则a 的值等于

A.20

B.15

C.4

D.3

8.如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠C=∠CBE

D.∠C+∠ABC=180°

9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则α∠的度数为

A.75°

B.105°

C.135°

D.165°

10.在△ABC 中，∠A=∠B=2

1∠C ，则△ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

二、填空题(本大题共6小题,共18分)

11.等腰三角形的一边长是8cm ，另一边长是5cm ，则它的周长是__________cm.

12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形.

13.把一块直角尺与一块三角板,如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数是________度.

14.如图，已知，∥b a ∠1=70°，∠2=40°，则∠3=______度.

15.某机器零件的横截面，如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°,∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格？____(填“合格”或“不合格”).

16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为“梦想三角形”。如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，则这个“梦想三角形”最小内角度数为________.

三、解答题(本大题共9小题,共72分)

17.(12分)(1)解方程:4325+=-x x

(2)解方程组:⎩

⎨

⎧=+=+43274y x y x

(3)解不等式:()()124410-≤--x x

(4)解不等式组:，＜⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--+-≥+x x x 12510221并把它的解集表示在数轴上.

18.(5分)阅读回答问题,下面是林林同学的解题过程:解方程

162312=+-+x x 解:方程两边同时乘以6,得:第①步⋯⋯⨯=⨯+-⨯+6166

26312x x 去分母,得:()第②步⋯⋯=+-+62122x x

去括号,得:第③步⋯⋯=+-+6224x x

移项,得:第④步⋯⋯--=-2264x x

合并同类项,得:第⑤步⋯⋯=23x

系数化1,得:第⑥步⋯⋯=3

2x 上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是____________，请你帮林林改正错误,写出完整的解题过程.

19.(6分)南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？

20.(6分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(1)求∠CBE的度数；

(2)若∠F=25°，求证:BE∥DF.

21.(7分)小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件于答题卡(1)(2)处,并求解这道应用题写出完整的过程：

22.(8分)某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:

请根据图1、图2的信息，解答下列问题:

(1)张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)

(2)为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。

23.(8分)学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为竞赛的奖品。若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元。

(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？(列方程解决问题)

(2)若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

24.(10分)如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=35°，∠C=69°，求∠DAE 的度数。

25.(10分)如图，长方形ABCD 中，AB=4，AD=2，点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P 、Q 两点相遇时，它们同时停止运动。设Q 点运动的时间为t (秒)，在整个运动过程中,求解下面问题:

(1)当P 、Q 相遇时，求出t 的值(列方程解决问题)；

(2)当△APQ 的面积为2

3时，此时t 的值是_________； (3)当△APQ 为直角三角形时,直接写出相应的t 的值或取值范围。