机械制图与中望CAD课件-项目二 2.3 基本体的投影
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第2(3)章 基本体的投影
➢2.3 基本立体的投影
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图基本体的投影
圆柱
⑴ 圆柱面的形成 ⑵ 圆柱的三视图 ⑶ 属于圆柱表面上的点
⑴ 圆柱面的形成
圆柱面是由一条直母线AE绕与它平行的轴线旋 转形成的，如图所示。圆柱体的表面是由圆柱面和 顶面、底面组成。在圆柱面上任意位置的母线称为 素线 。
⑵ 圆柱的三视图
作图步骤: ① 画轴线。 ② 画底面和顶面的投影。
③ 画轮廓转向线、 正面转向线、 侧面转向线。
y2
k
机械制图基本体的投影
1.基本体的概念
几何体分为平面立体和曲面立体两类。表面均为 平面的的立体，称为平面的立体；表面为曲面或曲面 与平面的立体，成为曲面立体。
一、平面立体
1.棱柱 2.棱锥
二、回转体
1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 4.圆环 5.不完整的回转体
三、线框的含义
平面立体
由于平面立体是由平面围成,因此，绘制平面立体的三视图， 就可归结为绘制各个表面（棱面）的投影的集合。由于平面图 形系由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作 平面立体的三视图，又归结为其各表面的交线（棱线）及各顶 点的投影的集合。
a’ f’(b’) e’(c’) d’ b” (c”) a” (d”) f” e”
a1’ f1’ (b1’)e1(’ c1’) d1’ b1”(c1”) a1”(d1”) f1” e1”
b
c
a
d
f
e
(2) 属于棱柱表面的点
当点属于几何体的某
个表面时，则该点的投影 a’ f’(b’) e’(c’) d’ b” (c”) a” (d”) f” e”
k’
k”
a’
y1
y2 y3
k
y2
y1
ak
y3
机械制图课件——基本体、立体的投影
平面立体截交线上的点可以分为： ⑴ 棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时 此类点比较容易确定 ⑵ 截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的 5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
机械制图第二章投影基础
正投影法
画工程图样 及正轴测图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
机械制图多媒体课件
俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
机械制图第二章正投影法与基本体视图课件
4.圆锥 圆锥是由圆锥面和底面围成的。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
机械制图-立体的投影课件
(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的 点可任意作一个与 投影面平行的圆。
思考：过球表面上
《基本体的投影》课件
求两立体相贯线的步骤包括确定两立体的相对位置、分析相贯线的形状、利用投影规律 求出相贯线的具体位置和形状。在求两立体相贯线时，需要特别注意相贯线的空间位置
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
机械制图与中望CAD课件-项目二 2.2 点、直线和平面的投影
a)点A的空间位置
图2-10 一般位置6 点的投影 b)点A的三面投影
2.2.1点的投影
点A三面投影的坐标分别为a(x，y)，a′(x，z)，a″(y，z)，点的投影永远是点，如图2-10b所示。知 道点的空间坐标，即可作出点的三面投影。 例2-1：已知点B（28，36，25），求作它的三面投影。 分析 根据点的空间直角坐标值的含义可知：x=28mm，y=36mm，z=25mm。 作图 1）由点O往OX轴方向量取尺寸28mm，得到一个交点m，如图2-11a所示。 2）通过点m往OYH轴方向作OYH轴平行线，尺寸为36mm，即得空间点B的水平投影b，如图2-11b所 示。 3）通过点m往OZ轴方向作OZ轴平行线，尺寸为25mm，即得空间点B的正面投影b′，如图2-11b所示。 4）由“高平齐”、“宽相等”的投影规律，即可作出空间点B的侧面投影b″，如图2-11c所示。
1）正平线 平行于V面，而倾斜于H、W面的直线，如图2-17所示。 2）水平线 平行于H面，而倾斜于V、W面的直线，如图2-18所示。
a)空间位置
b)三面投影
图2-17 正平线的投影 13
a)空间位置
b)三面投影
图2-18 水平线的投影
2.2.2直线的投影
3）侧平线 平行于W面，而倾斜于H、V面的直线，如图2-19所示。
3.重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投影线上，则这两点对该投影 面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。 重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的 那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、（c′）、 （b″）…。如图2-15所示，A、B两点的正面投影a′和b′重影成一点，但点A在点B的正前方。所以对V 面来说，点A是可见的，用a′表示，点B是不可见的，用（b′）表示。
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a)石球
b)角接触球轴承
图2-42 圆球的应用实例
15
a)立体图
图2-43 圆球
b)三视图
2.3.5圆球
3.圆球表面点的投影
例2-7：图2-44b所示为圆球表面点N的一个投 影，求其另外两个投影。
分析 由于圆球的三个投影都没有积聚性，故点N的其 余投影不能用积聚法求得。又由于圆球表面也不存 在直线，因而点N的其余投影也不能用辅助直线法 求得，此处可用辅助平面法求点N的其余投。 作图 1）过点n′作一条水平线与圆相交，量取半径在 俯视图中画圆，如图2-44c所示。 2）过点n′利用“长对正”的投影规律作一条直 线与俯视图中的辅助圆相交（取前一个交点），交 点n即为点N的水平投影，如图2-44c所示。 3）由“高平齐”和“宽相等”的投影规律即可 作出点N的侧面投影n″，如图2-44c所示。
图，最后根据“高平齐”和“宽相等”的投影规律画出左视
图，如图2-37b所示。
a)房屋柱子
b)圆柱滚子轴承
c)活塞销
图2-36 圆柱的应用实例
11
a)立体图
b)三视图
图2-37 圆柱
2.3.3圆柱
3.圆柱表面点的投影
例2-5：图2-38a所示为圆柱表面点D的一个投影，求其另外两个投影。 分析
空间点D在主视图上的投影为不可见，为此可判断点D在圆柱右后表面上。可利用圆柱面在俯视图 上的投影具有积聚性，先作出点D在俯视图上的投影d，再利用“高平齐”和“宽相等”的投影规律作 出点D的左视图投影d″，判断点d″为不可见。 作图 1）过点d′利用“长对正”的投影规律作与圆柱俯视图的交点d（交点有两个，因主视图为不可见，取 后面一个交点），即为点D的水平投影d，如图2-38b所示。 2）由“高平齐”和“宽相等”的投影规律可作出点D的左视图投影d″（不可见），如图2-38b所示。
例2-6：图2-41b所示为圆锥表面点F的一个投影，求其另外两个投影。 分析 求圆锥表面点F的另外两个投影的方法有两种：辅助直线法和辅助平面法。辅助直线法就是把 点F放到圆锥表面的一条直线上；辅助平面法就是把空间点F放到圆锥的一个平面上去，先作 出辅助平面的投影，再作出点的其余投影。 作图 1）用辅助直线法作图，如图2-41c所示。 2）用辅助平面法作图，如图2-41d所示。
2.3.1棱柱
1.棱柱的应用
棱柱在生活中的一些应用实例，如图2-30所示。
a）塔 b）螺栓和螺母
c）蓄电池外壳
图2-30 棱柱的应用实例 6
2.3.1棱柱
2.棱柱的投影分析及其三视图
（1）棱柱的投影分析 棱柱属于平面立体，其表面均是平面。图2-31a所示为一个正六棱 柱，它由6个侧面和上下两面共8面构成。6个侧面为全等的长方形且与 上、下两个面均垂直，上、下两个面为全等且相互平行的正六边形。投 影作图时（以垂直侧面2的方向作为主视图方向），俯视图是一个正六边 形线框，6个侧面均具有积聚性，顶面1和底面反映实形。主视图是3个 矩形线框，其中侧面2具有真实性且遮住后面那个侧面，侧面3和4相对 于V面倾斜，具有相似性且各自遮住后面那个侧面，顶面1和底面都具有 积聚性。左视图是两个矩形线框，前、后两个侧面和上、下两个平面共4 个面具有积聚性，其余4个侧面具有相似性。 （2）作图步骤 进行正六棱柱投影作图时，首先画出俯视图，其次根据正六棱柱的 高度和“长对正”的投影规律画出主视图，最后根据“高平齐”和“宽 相等”的投影规律画出左视图，如图2-31b所示。
a) 立体图 b) 已知条件
图 2-39 圆锥的应用实例
c)辅助直线法
d)辅助平面法
图2-41 求圆锥表面点的其余投影
温馨提示：
作图时应注意用辅助直线法和辅助平面法作点F其余
14 投影的区别之处。
2.3.5圆球
1.圆球的应用
圆球在生活中的一些应用实例，如图 2-42所示。
2.圆球的投影分析及其三视图
空间点C在正三棱锥右前方的一个侧面上，可利用辅助直线法作出点C的另外两个投影。 作图 1）由点1过点c作直线12，再作出直线12的主视图投影1′2′，如图2-35c所示。 2）通过点c“长对正”的投影规律可作出点C的主视图投影c′，如图2-35c所示。 3）由“高平齐”、“宽相等”的投影规律可作出点C的左视图投影c″（不可见），如图2-35c所示。
（1）圆球的投影分析 圆球表面均是曲面，圆球属 于曲面立体，如图2-43a所示。圆球投影作图时，俯视 图、主视图和左视图都是一个圆，只是方位不一样。俯 视图反映前后和左右方向的最大轮廓，主视图反映左右 和上下方向的最大轮廓，左视图反映前后和上下方向的 最大轮廓。
（2）作图步骤 进行圆球投影作图时，首先确定各 个视图的圆心位置，然后用圆球的半径画圆，即可作出 圆球的三视图，如图2-43b所示。
视图是一个圆，上、下两个平矩形线框
，上、下两个平面的投影具有积聚性，积聚为一条直线。左
视图也是一个矩形线框，只是反映的方位不一样。
（2）作图步骤 进行圆柱投影作图时，首先画出俯视
图，其次根据圆柱的高度和“长对正”的投影规律画出主视
16
a)立体图
温馨提示：
圆球表面点N的其余 投影不能用辅助直线 法求得，只能用辅助 平面法求得。
b)已知条件
c)点的作图过程
图2-44 求圆球表面点的其余投影
2.3.6基本体的尺寸标注
1.尺寸标注要求
基本体的尺寸标注正确可为后面复杂形体的尺寸标注带来方便。在视图上标注基本几何体的尺 寸时，应保证3个方向的尺寸标注齐全，尺寸既不能少，也不能重复和多余。
其次根据正三棱锥的高度和“长对正” 的投影规律画出主视图，最
后根据“高平齐”和“宽相等”的投影规律画出左视图，如图2-34b
所示。
c）打米机
图2-33 棱锥的应用实例
a)立体图
b)三视图
9
图2-34 正三棱锥
2.3.2棱锥
3.棱锥表面点的投影
例2-4：图2-35b所示为棱锥表面点C的一个投影，求其另外两个投影。 分析
项 目 要 点： 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆球 基本体的尺寸标注
PART 03
任务2.3 基本体的投影
项目内容
圆柱的投影分析及其三视图 圆柱表面点的投影 圆锥的应用 圆锥的投影分析及其三视图 圆锥表面点的投影 圆球的应用 圆球的投影分析及其三视图
圆柱的投影分析及其三视图 圆柱表面点的投影 圆锥的应用 圆锥的投影分析及其三视图 圆锥表面点的投影 圆球的应用 圆球的投影分析及其三视图
2.平面立体的尺寸标注
平面立体的尺寸标注如图2-45所示。
a）正三棱柱
b）正四棱锥
图2-45 平面立体的尺寸标注
17
c）四棱柱
2.3.6基本体的尺寸标注
3.曲面立体的尺寸标注
曲面立体的尺寸标注，如图2-46所示。
a）圆柱
b）圆锥
c）圆锥台
d）球体
18
图2-46 曲面立体的尺寸标注
谢谢学习
；底面投影反映实形，为一个等边三角形。主视图是2个直角三角形
线框，3个侧面均具有相似性；底面投影具有积聚性，积聚为一条直
线。左视图是一个三角形线框，后面那个侧面具有积聚性，积聚为
一条直线；其余2个侧面具有相似性，底面投影具有积聚性，积聚为
a）金字塔
b）水阀
一条直线。 （2）作图步骤 进行正三棱锥投影作图时，首先画出俯视图，
（2）作图步骤 进行圆锥投影作图时，首先画出俯视图，其次根 据圆锥的高度和“长对正”的投影规律画出主视图，最后根据“高平 齐”和“宽相等”的投影规律画出左视图，如图2-40b所示。
a)交通路锥
c)圆锥滚子轴承
图 2-39 圆锥的应用实例
a) 立体图
图 2-40 圆锥 13
b)三视图
2.3.4圆锥
3.圆锥表面点的投影
7
a)立体图
b)三视图
图2-31 正六棱柱
2.3.1棱柱
3.棱柱表面点的投影
例2-3：图2-32b所示为棱柱表面点A的一个投影，求其另外两个投影。 分析
空间点A在正六棱柱的顶面上，顶面在主视图中的投影具有积聚性，积聚成为一条直线，可方便地利 用“长对正”的投影规律作出点A的主视图投影a′；然后利用“高平齐”和“宽相等”的投 影规律作出点 A的左视图投影a″。
作图 1）过点a利用“长对正”的投影规律作与棱柱主视图顶面的交点a′，即为点A的正面投影，如图2-32c 所示。 2）由“高平齐”、“宽相等”的投影规律可作出点A的左视图投影a″，如图2-32c所示。
a)立体图
b)已知条件
c)作图过程
图2-32 求棱柱表面点的其余投影8
温馨提示：
作图时应注意点A在不同 投影面上的可见性判断，并 注意保证宽相等。
a)已知条件
12 b)作图过程
温馨提示：
作图时应注意点D 在不同投影面上的可见 性判断。
图2-38 求圆柱表面点的其余投影
2.3.4圆锥
1.圆锥的应用
圆锥在生活中的一些应用实 例，如图2-39所示。
b)1:50锥度的圆锥销
2.圆锥的投影分析及其三视图
（1）圆锥的投影分析 圆锥属于曲面立体，由圆锥面和底圆平面 构成，如图2-40a所示。投影作图时，俯视图是一个圆，底圆平面具有 真实性，反映实形。主视图是一个等腰三角形线框，其腰分别是圆锥 最左和最右素线的投影，底圆平面投影具有积聚性，积聚为一条直线 。左视图也是一个等腰三角形线框，只是反映的方位不一样，反映的 是圆锥最前和最后素线的投影，底圆平面投影也具有积聚性，积聚为 一条直线。
2.3.2棱锥
1.棱锥的应用
2.棱锥的投影分析及其三视图
棱锥在生活中的一些应用实例，如图2-33所示。 （1）棱锥的投影分析 棱锥属于平面立体，其表面均是平面。
图2-34a所示为一个正三棱锥，它由3个侧面和一个底面共4个面构