§2-8 液体的相对平衡

6、求证流体静止的必要条件是质量力必须满足：
f f 0


4、 学生在实验室采 用如图所示的装置测 量储水器J的中心点C 的压力，测得，他们 误认为U形管左边全 部充满水，计算出G 点的压力后经老师检 查发现部分管路中的 空气没有排除，空气 所占的位置如图所示。 试问学生原来计算结 果的误差为多少(图中 尺寸单位为cm)？
5、 试用图示法表示图所示的单位宽度二元曲面上的压力 体及曲面在铅直投影面上的压强分布。
p (ax gz) C
结果分析： 1）自由液面 p=po(或p=pa)

a Zs x g
Zs——自由面上点的Z坐标
上述方程是容器等加速直线运动液体自由面方程。 从方程可以看出自由面是一通过坐标原点的倾斜平面。 它与水平方向夹角β：
a tg g
2）等压面 p=const 或 ax+gz=c
设有一盛装液体的容器，以 等加速度a向右作直线运动。 坐标系0xyz固定在容器上， 原点0取在自由面中心， 容器中液体相对非惯性坐标 oxyz处于相对平衡。
作用在单位质量液体上的质量力为： X=-a Y=O Z=-g 平衡微分方程 积分
dp ( Xdx Ydy Zdz) (adx gdz)
a xz C g
等压面是一族平行的与水平面夹角为β的倾斜平 面。 根据等压面性质，等压面与质量正交，可得出同 样的结果。
3) 压强分布
A点在液面下深度
a h Zs z x z g
p p 0 ( a x z ) p0 h g
A点压强
该式说明等加速直线运动容器，液体静压强分布规 律与重力作用下静止液体静压强分布规律相同 即某点的静压强等于液面压强加上液体容重与该点 在液面下深度的乘积。
二、容器等角速旋转液体的平衡
盛有液体的容器绕垂直轴z以等角速 度旋转， 原点o在液体自由表面的中心处。 液体对非惯性系oxyz处于相对平衡， 作用在液体质点上的质量力除重力 外，还要虚加一个大小等于液体质点 的质量乘以向心加速度。
结果分析：等压面是一族绕z轴旋的抛物面。4) 分界面→等压面
§2-8 液体的相对平衡
流体整体对地球有相对运动，但流体质点本身各 自之间没有相对运动，这种状态为液体的相对平 衡状态. 流体平衡微分方程适用于绝对静止，流体所受外 力为零，而相对平衡流体所受外力F=ma F-ma=0，将-ma作为惯性力 F′=0 就可以采用平衡微分方程
一、容器等加速直线运动液体的相对平衡
本章思考题练习题
1 、设质量力场，fx=zy, fy=μxz, fz=νxy,试问流体 在该力场作用能否平衡？ 2 、已知 p为常数，总体积为 V，单位质量流体所受 3 引力为 f r r 。压力中心为固定中心。求p＝1的 等压面方程式。 3 、作用在流体微团上的力可分为几类？表达式如 何？静止流体的表面力有何特性？