高中物理必修2经典时空观与相对论时空观-例题解析
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经典时空观与相对论时空观-例题解析
1.着重体会从绝对时空观无法解释光的传播问题出发,进而提出狭义相对论假设的思想方法.
2.相对论的两个假设无法直接加以验证,但是由它导出的一系列结论却都与实验相符,这种“间接证明”的方法是科学研究中的重要方法.
3.要紧抓住“两个假设”,只有深入理解了这两个“假设”的含义,才能理解应用其他各种相对论效应.
4.要重新科学理解“同时”的含义.
5.注意相对论中各种效应都是相互的.
例如,一把尺子相对地面高速运动时,地面上的观察者测量到尺子的长度变短.如果尺子在地面上不动,而观察者相对于地面高速运动,那么观察者测量到的尺子长度和观察者不运动时相比仍然是缩短的.
时钟变慢的效应也有和“尺缩效应”一样的性质.
6.注意“运动的尺子变短”只是在运动方向上变短,其他方向不变.
【例1】 一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行,船内的人能够感知船在运动吗?能够测量船的航行速度吗?如果船是加速航行呢?
解析:如果船是真正的匀速航行,船内的人又无法以船外的物体为参考系,则无法感知船在运动,更不可能测量船的速度.这是伽利略相对性原理的要求.
如果船是加速或减速航行,船内的人完全可以利用牛顿定律测量出船的加速度,但依然不能测量出船的瞬时速度.
【例2】 根据相对论理论,一尺子相对参考系静止时长为L 0,当它以速度v 匀
速运动时,参考系上的人测量该尺子的长度将变为:
L=L 0221c
v (c 是光在真空中的传播速度) (5-1)
称之为长度收缩公式.
如果一观察者测得运动着的米尺长0.5 m(米尺的静止长度为1 m),问此尺以多大的速度接近观察者?
解析:由L=L 0221c
v -得: v=c 20
2
1L L -=c 25.01-=0.87c=2.6×108 m/s. 【例3】 根据相对论理论,如果地球上的时钟走过了时间t ,那么,以速度v 相对地球运动的飞船上的时钟走过的时间t ′则为:
t ′=t 221c
v -(c 是光在真空中的传播速度) (5-
2)
通俗地说,就是运动的时钟变慢了. 设想飞船在甲乙两个相距8亿千米的星球间飞行,甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟,现飞船相对星球以0.75c(c 是真空中光速)的速度离开甲星球飞向乙星球,飞船经过甲星球时,三个钟均调整指到3:00整.问,当飞船飞过乙星球的瞬间,飞船内的人看到乙星球上的钟和飞船上的钟分别指向多少?
解析:在乙星球的观察者看来,飞船飞越的时间为: t=8
11
100.375.0108⨯⨯⨯ s ≈3600 s=1 h 所以,飞船内的人看到乙星球上的时钟指到4:00整.
在飞船内的观察者看来,飞船飞越的时间t ′则为:
t ′=t 221c
v -=1×275.01-h=0.66 h ≈40 min 所以,飞船内的人看到飞船上的钟指到3:40.
如果飞船上的人测量两星球间的距离,将是:
L=L 0221c
v -=8×1011×275.01- m=5.3×1011 m. 【例4】 一张宣传画5 m 见方,平行地贴于铁路旁边的墙上,一超高速列车以 2×108 m/s 的速度接近此宣传画,这张画由司机测量将成为什么样子?(利用5-1式)
解析:注意,垂直速度方向的长度不变,仍然是 5 m ,运动方向上长度变短,即为:
L=L 0221c
v -=5×22321-m=3.7 m 所以,司机看到的画面尺寸为:5×3.7 m 2,即形状由正方形变成了长方形.