二次函数图象与性质第三课时教学设计
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)优秀教学设计
《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计说明一、教学目标1、学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解h a ,对二次函数图象的影响.2、培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.二、教学重点：二次函数2)(h x a y -=的图象与性质.教学难点：二次函数2)(h x a y -=图象与图象2ax y =之间的关系，h a ,对二次函数图象的影响.三、教学过程分析第一环节: 回顾，引入新课1、问题1 说说二次函数y=ax2+c(a ≠0)的图象的特征.问题2 说一说二次函数 y=ax2+c （a ≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 图象的平移关系？思考 函数的图象与函数 的图象有什么关系呢？（完成书37页的做一做）设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生记忆，提出问题，为下面的教学作准备.第二环节: 合作探究,发现和验证探究：2)(h x a y -=的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.()212-=x y 22x y =观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象. 设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.第三环节：巩固新知：1、将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位2.把抛物线y = -x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .3.二次函数y =2(x - )2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标5. 若（- ，y 1）（- ，y 2）（，y 3）为二次函数y =(x -2)2图象上的三点，则y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系为_______________. 第四环节：典例解析：例1 抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．第五环节：课堂小结比较y=ax2 ， y=ax ²+k ， y=a(x-h)² 的图像的不同拓展探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质想一想：由二次函数y=2x ²的图象你能得到y=2(x+3)²的图象吗？由y=2(x+3)²的图象你能得到y=2(x+3)²- 的图象吗？设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力， 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.23445421小结：学生交流后得出结论:当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度2.练一练： 1）若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______ 小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:(1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h。
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿
22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。
二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。
从而提高课堂教学的效率。
三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。
四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教案、教学设计、导学案、同步练习
《第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案【教学目标】1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．【教学过程】一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线x＝1.当x＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y 1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析：∵－b2a＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y1)到对称轴x＝－1的距离小于点(32，y2)到对称轴的距离，即y1>y2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是x＝－b2a；当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y<0.【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的解析式将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A．y＝13(x－2)2－1 B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1 D．y＝13(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝13x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝13(x－2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO ＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x －h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质《第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质》教案【教学目标】：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
22.1.3二次函数第三课时教案
人教版数学九年级上22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质教学设计图象上下平移的口诀：k 值正上移，负下移. (3)归纳与总结：通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a ＞0）的图象特征和性质吗？ 一般地，当 a ＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大．当 a ＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小．完成相应练习2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
(2)讨论：①观察y ＝－21(x ＋1)2，y ＝－21(x －1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。
抛物线y ＝－21(x ＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x 轴垂直的直线，把它记作x ＝－1，顶点是(－1，系,总结出二次函数y = ax 2+ k 的图象性质。
教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见用从特殊到一般的学习方法，还培养了学生的交流沟通能力、总结归纳能力。
0)；抛物线y ＝－21(x －1)2的开口向下，对称轴是x ＝1，顶点是(1，0)．②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？归纳：抛物线y ＝a(x －h)2与抛物线y ＝ax 2有什么关系？抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2形状相同，位置不同． 当h ＞0时，把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h ＜0时，把抛物线y ＝ax 2向左平移∣h ∣个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2．图象左右平移的口诀：h 值正右移，负左移.(3)归纳与总结： y=a(x-h)2的图像性质：a>0,开口向____,当x=___时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而____.a<0,开口向____,当x=____时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而_____.完成相应练习3. 类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)自主学习：学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。
九年级数学上册第22章《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(3)》名师教案(人教版)
22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质第三课时一、教学目标（一）学习目标学会运用待定系数法求二次函数解析式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数解析式．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．（二）学习重点通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．（三）学习难点能灵活根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．在实际运用中确立二次函数表达式．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）二次函数表达式常见的三种形式是：一般式：c bx ax y ++=2；顶点式：k h x a y +-=2)（；交点式：))(21x x x x a y --=（.（2）求二次函数表达式的常用方法是待定系数法.2.预习自测（1）若抛物线经过（0，1），（-1，0），（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ）A. y=x 2+1B. y=x 2-1C. y=-x 2+1D. y=-x 2-1【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解：设所求函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把（0，1），（-1，0），（1，0）分别代入，得：100c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=101c b a所求的函数的解析式为12+-=x y ．故选C【思路点拨】已知三点，用待定系数法求抛物线的解析式【答案】C（2）某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）A.y =3x 2-6x -5 B ．y =3x 2-6x +1 C ．y =3x 2+6x +1 D ．y =3x 2+6x +5【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），∴设抛物线的解析式为y =a （x -1）2-2，把（2，1）代入得：1=a （2-1）2-2，解得：a=3，∴y =3（x -1）2-2=3x 2-6x +1，选B【思路点拨】已知顶点，用顶点式求抛物线的解析式。
新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a2+k的图象和性质》公开课教学设计
新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》公开课教学设计-2(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--知识回顾提出问题：1、画y=ax2的图像的步骤？2、y=ax2的图像是什么形状？3、完成函数y=ax2的的性质表？思考并回答教师问题,并完成下表。
通过PPT呈现问题，引导学生快速进入课堂学习的氛围。
探究新知抛出问题：1、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。
2、思考（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1、y=x2有什么相同点、不同点相同点对应解析式的什么相同不同点对应解析式的什么不同（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1分别与抛物线y=x2有什么关系3、二次项系数a〈0时，图像将发生怎样的变化？你能否参照y=x2+1和y=x2-1的图像画出y=-x2+1，y=-x2-1的草图加以说明。
画函数图像，思考并回答问题，总结函数y=ax2+k的性质表学生类比函数y=ax2性质的探究方法，通过画函数图像，比较几个函数的异同点，从而探索出y=ax2+k的性质课堂检测抛出检测的题目，观察学生对函数y=ax2+k的性质的理解与简单运用情况。
学生根据自己的情况完成单或双列的课堂检测题。
（题目另附）准备课堂检测题（分单双列题目），意图巩固学生对函数性质的理解，并及时反馈学生的掌握情况。
例题讲解例题：将抛物线2-2+=xy先向下平移3个单位，再向上平移5个单位后，得到新抛物线。
（1）求新抛物线的函数解析式，并写出该抛物线的顶点坐标与对称轴；（2）如果新抛物线与x轴、y学生独立完成意图加深该函数性质的理解掌握,更重要的是在开发学生智力,培养以及提高学生分析问题、解决问题的能力。
《二次函数的图象与性质》教学设计
《二次函数的图象与性质》教学设计【关键词】二次函数图象与性质教学设计【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）07A-0071-02一、教材分析本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。
在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表―描点―连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。
二、教学目标教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。
教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。
教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。
三、学情分析九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。
在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。
四、教学过程（一）旧知引入师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？生：记得。
师：那什么是一次函数？生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。
师：回答正确。
谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）生2：描点法有列表―描点―连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。
《22.1_课时3_二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》名校教学设计
《二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质》教学设计一、 教学内容分析本节课在讨论了二次函数2y=a x h k +（-）的图象与性质的基础上对二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质进行研究.主要的研究方法是通过配方将2y=ax bx c ++向2y=a x h k +（-）转化.在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再由从特殊到一般的方法得出2y=ax bx c ++的图象和性质.将二次函数2y=ax bx c ++通过配方化为2y=a x h k +（-）时，学生不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆.二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势.二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对学生理解函数的性质掌握研究函数的方法、体会函数的思想是十分重要的.因此本节课的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数的图象，并能借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题.本节课的难点是二次函数学习过程中蕴含的数学思想方法、函数图象的特征和变化及二次函数性质的灵活应用. 二、 学情分析学生已经学习了二次函数2y=a x h k +（-）的图象及性质，面对形如2y=ax bx c ++的二次函数，要想到将其转化为2y=a x h k +（-）的形式，如何进行转化是学生思维的难点. 三、 教学目标1.能将二次函数2y=ax bx c ++配方为2y=a x h k +（-）的形式. 2.会求二次函数2y=ax bx c ++的顶点坐标、对称轴.3.能根据图象分析出二次函数2y=ax bx c ++的性质并会利用性质解决问题.4.能将新问题转化为已经解决的问题，体会化归的数学思想. 重点难点二次函数学习过程中蕴含的数学思想方法、函数图象的特征和变化及二次函数性质的灵活应用.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计2y=ax bx c++上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：下列结论：①抛物线2y=ax bx c++的开口向下；②抛物线2y=ax bx c++的对称轴为直线x=1；③方程2y=ax bx c++的根为0和2；④当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.③④六、板书设计二次函数2y=ax bx c ++的图象与性质1. 二次函数的一般式：2y=ax bx c ++，顶点式：2y=a x h k +（-） . 222222222y=ax bx c=a x c=a x c 2a 2a =a(x+)2a 44a(x+)2a 4ba b b b a b b ca b ac b a++⎡⎤++-+⎢⎥⎣⎦-+-=+（+x ）+ x （）（） 顶点坐标为242a 4b ac b a -（-,）,对称轴为直线x=2ab -. 2.归纳二次函数2y=ax bx c ++的性质. 3.解：（1）方法1 222y=-x 2x 3=-x x =x 2x 11++-+-（+2）+3-（）+322x 2x+1=x 1 4.---+（）+4-（）∴.该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是（1，4）. 方法2：∵a=-1，b=2，c=3，∴2224ac b 4(1)32==1 4.2a 24a 4(1)b -⨯-⨯---==⨯⨯-，（-1） ∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是（1，4）. （2）当y=0时，2x 2x+3=0-+，，解得1x =-1，2x =3， ∴该抛物线与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）和（3，0）.当x=0时，y=3，∴该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.（4）∵该抛物线的开口向下，且对称轴是直线x=1， ∴在对称轴右侧，即当x>1时，y 随x 的增大而减小. ∵2x ＞1x ＞1，∴1y ＜2y .（5）∵22y=x 23(x 1)4,x -++=--+∴将该抛物线向上平移1个单位长度，并向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数解析式为222y=x-1+241(x 1)5=x 2 4.x ++=--+--+（）七、达标检测与作业A 级1.将抛物线2y=x 2x -先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的抛物线对应的函数的解析式为 .2.若二次函数2y=x b 5x ++配方后为2y=x-2k +（），则b ，k 的值分别为 .3.将下列函数配方成2y=a x h k +（-）的形式，画出图象，求图象的顶点、对称轴、最值、增减性及与坐标轴的交点坐标.（1）2y=x 610x ++；；（2）2y=-2x 57.x -+4.求下列各函数与坐标轴的交点坐标及交点间的距离 （1）2y=x 23x --； （2）2y=x x +.5.已知抛物线2y=ax bx c ++，在下列条件下确定a ，b ，c 的取值范围 （1）抛物线的顶点是原点； （2）抛物线经过原点； （3）抛物线的顶点在y 轴上； （4）抛物线的顶点在x 轴上.6.已知二次函数2y=x -4x+3.（1）用配方法将2y=x -4x+3.化成2y=a x h k +（-）的形式； （2）在如图所示的直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y 的取值范围是 .7.将函数2y=x b c x ++的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到2y=x 21x -+的图象，求b ，c 的值.8.当x=4时，函数2y=x b c x ++有最小值-8. （1）求函数图象的对称轴和顶点； （2）求函数的解析式；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大？x 取什么值时，y 随x 增大而减小？B 级9.已知二次函数2y=2x 4 6.x +-（1）将其化成2y=a x h k +（-）的形式； （2）写出开口方向、对称轴、顶点； （3）求图象与两坐标轴的交点坐标； （4）画出函数图象；（5）说明该函数图象与抛物线2y=2x 的关系； （6）当x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （7）当x 分别取何值时，y>0，y=0，y<0？ （8）当x 取何值时，函数y 有最值？其最值是多少？ （9）当-4<x<0时，求y 的取值范围（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.10.若二次函数2y=ax 4.x a ++的最大值是3，求a 的值.11.（1）若A （134-，1y ），B （54-，2y ），C （14，3y ）为二次函数2y=x 43x ++图象上的三个点，判断1y ，2y ，3y 的大小关系.（2）已知二次函数2y=-2x 4x+m+2+，，若1x =-4，2x =-1，3x =2，判断相对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系.12.对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法中正确的是（ ）A.图象的开口向下B.当x>1时，y 随x 的增大而减小C.当x<1时，y 随x 的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-113.已知函数2y=x 2x 3--，，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .14.如图，已知抛物线2y=x +bx+3的对称轴为x=2，点A ，B 均在抛物线上，且AB ∥x 轴，求点B 的坐标.C 级15.将抛物线2y=-x 4x 5--上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y =-x 的图象上，求平移的距离及平移后得到的抛物线对应的二次函数解析式.16.求证：不论m 取任何实数，抛物线22y=x 2mx+m 2m 1-+-的顶点坐标都在一条直线上.求出这条直线对应的函数解析式.17.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足函数关系2y=x bx+c +（a≠0）.右图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组对应数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m18.已知函数2y=x 2mx -的顶点为点D.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数2y=x 2mx -的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数2y=x 2mx -的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围.八、教学反思本节课首先通过回顾旧知，使学生体会确定二次函数图象对称轴和顶点坐标对画函数图象的重要性，然后对一般形式的二次函数2++进行配方得y=ax bx c出顶点式，进而得到二次函数2++图象的对称轴和顶点坐标，并总结归y=ax bx c纳出它的性质.在教学过程中，留给学生足够时间去画图象，让学生亲自去探索与发现，培养对知识的迁移能力.在归纳二次函数性质的时候，充分发挥学生的聪明才智，鼓励学生大胆地用自己的语言归纳，加深对所学内容的理解.学习本节课之前学生探究过二次函数2（-）的图象与性质，面对形+y=a x h k如2（-）的形式，这种化+y=ax bx cy=a x h k++的二次函数，要想到将其转化为2归思想是学生学习经验中所欠缺的在将2++通过配方化为y=ax bx c2（-）时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次+y=a x h k方程与配方为顶点式混淆.本节课关注研究问题的方法的渗透，如何想到将二次函数一般式化为顶点式这种转化思想是本节课学生需要突破的一个难点.在今后的课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，运用各种具有启发性、激励性的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.。
二次函数的图象与性质（3）教案
湘教版数学九年级1.2二次函数的图象与性质（3）教学设计课题 1.2二次函数的图象与性质（3） 单元 第一章二次函数 学科 数学年级九年级学习 目标 1、经历用描点法画二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的过程，并通过图象认识函数的性质．2、经历函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2（a ≠0）图象平移规律的探究过程．3、会运用二次函数的知识解决简单的问题.重点 会用描点法画出二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质．难点理解二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与抛物线y =ax 2的图象的关系．教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图 导入新课1、二次函数y=ax 2与y=a (x-h )2的关系2、二次函数y=a (x -h )2的性质 抛物线y=a (x -h )2的对称轴 ，顶点坐标 ，开口方向 ，最大值（最小值）___．学生凭借已有的知识经验对提出的问题以个别回答的方式一一作答，教师给予评价． 从学生已经研究过的问题出发，一方面对前面所学的知识起到复习巩固的作用，另一方面为探究新问题提供研究方式和方法，激发学生探究的欲望． 讲授新课一、探究y =a (x -h )2+k 的图象与性质 1、画出二次函数212y x =，21(1)2y x =- ，21(1)32y x =-+的图象，并探究它们的图象特征和性质．列表：自变量x 从顶点的横坐标向右开始取值．描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．学生在教师指导下填写表格中相应的函数值并画图，然后画函数图象，让学生对比分析． 让学生亲身经历列表、描点画图的过程，从列表过程中体会二次函数数量间的关系，从画图中体会位置关系 ．观察上表，对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值与函数21(1)2y x =-的值有何关系？ 从上表看出：对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值都要比函数21(1)2y x =-的值大3． 由此你可以得到什么结论？请与同桌交流你发现的结论． 函数21(1)32y x =-+的图象可由二次函数21(1)2y x =-的图象向上平移3个单位而得到．因此，二次函数21(1)2y x =-的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x =1（与抛物线 21(1)2y x =- 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物21(1)2y x =-的顶点（1，0）向上平移3个单位得到的），它的开口向上．2、问题：1、212y x =的图象经过怎样的平移得到21(1)32y x =-+的图像？ 212y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位即可得到21(1)32y x =-+的图象．3、若将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是什么？将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是21(1)22y x =--．二、二次函数y =a (x -h )2+k 的性质二次函数y =a (x -h )2+k 的图象是抛物线，它具有下述性质：三、二次函数y =a (x -h )2+k 的画法1、画y =a (x -h )2+k 的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步：列表(自变量x 从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边学生独立完成再小组合作交流．完成例4、例5．让学生从大量实例中，总结得出一般规律，进一步体会特殊到一般的解决数学问题的方法，提高学生抽象概括能力．培养学生应用数学知识解决问题的能力．2、结论：一般地抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同．。
数学九年级上册《二次函数-第三课时》教案
板书设计：22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
二次函数y=ax2+k的性质
教学后记（反思成败、总结经验）：
3、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
五、能力提升：（7分钟）
独立完成学思练巩固提升
六、课堂小结(2分钟，学生回答)
二次函数y=ax2+k的性质及平移规律
七、作业布置
教材习题22.1第5（1）题
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1
5.完成学思练自学检测部分
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视
四、巩固练习（8分钟）
1、二次函数y=ax2+k的图象经过点A（2，3）， B（3，5），求这个函数的解析式。
2、已知二次函数y=2x2+3，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？
会作函数的图象．
教学难点
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学方法与手段
自主学习——合作交流——当堂训练
教学准备
课件、教材、三角板
第 一 课时
课时数
1 课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一、旧知回顾：（3分钟）
二次函数y=ax2有什么性
二、自主探究：（12分钟）
探究：
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=x2+2 , y=x2-2
初中20-20学年度第一学期教学设计
九年级数学 21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计
21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
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第二环节: 合作探究,发现和验证
自主学习： y a(x h)2 的图象和性质
学生独立完成课本 37 页上“做一做”，完成后小组内交流.
1、 完成下表：
x
-4 -3 -2 -1
0
1
Байду номын сангаас
2
3
4
2x 2
2(x 1)2
观察上表，比较 2x 2 与 2(x 1)2 的值，它们有什么样的关系？
2、在同一坐标系中作出 y 2x 2 与 y 2(x 1)2 的图象. 同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议 交流：二次函数 y 2(x 1)2 的图象与二次函数 y 2x 2 的图象有什么关系？它
2 y 2(x 3)2 ， y 2(x 3)2 1 的图象吗？你是怎么样得到的？
2 （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以 及表达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 y ax 2 有什么关系？ 2、总结规律:
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生
动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决 问题的能力.
情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要
性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
学科 教师 课题名称
教学设计
基本信息
数学
年级
初四 教学形式 导习评
方妍
单位
大庆市第三中学
《二次函数的图象与性质（第 3 课时）》
学情分析
学生的知识技能基础
学 生 在 前几 节 课中 ，已 学 习 过了 二 次函 数的 概 念 和函 数 y ax 2 、 函 数
y ax2 c 的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二 次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在 初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基 础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系 初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数 y ax 2 的图象经过
注意学生画二次函数图象的规范性. 同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导
有困难的学生. 要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，
建立图象和表达式之间的联系.
合作探究： y a(x h)2 k 的图象和性质 1、小组活动： （ 1 ）合 情推 理： 由二 次 函数 y 2x2 的 图 象， 你能 得 到 y 2x2 1 ，
一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质.
学生活动经验基础
在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动 口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数 图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步 探索二次函数的图象和性质.
教学目标
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：
知识与技能：学生会画出特殊二次函数 y a(x h)2 和 y a(x h)2 k 的
图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛
物线 y ax 2 的图象的关系，理解 a, h, k 对二次函数图象的影响.
第一环节: 提出问题,引入新课
(1)总结学生在互联网上完成的二次函数 y=ax² (a≠0) y=ax²+c (a≠0)的图 象与性质.
(2)总结二次函数 y=ax²+c 与 y=ax²的平移关系。 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数， y ax 2 与 y ax 2 c ，知 道 y ax 2 c 的图象是函数 y ax 2 的图象经过上下移动得到的，那么如何将函数 y ax 2 的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，左右，上 下一起平移呢？它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。 设计意图： 复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备.
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的
增大而增大？当 x 取哪些值时， y 的值随 x 值的增大而减小？
4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数 y 2(x 1)2 与
y 2x 2 的图象之间的关系呢?
5、猜一猜：y 2(x 1)2 的图象是怎么样的？它的图象与 y 2x 2 的图象之间 有什么样的关系？画图验证一下！
y 2(x 1)2 的图象.
设计意图： 通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思 考、探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索
函数性质的过程. 注意事项： 小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师
讨论交流后得出结论：二次函数 y 2x 2 、 y 2(x 1)2 、 y 2(x 1)2 的图象
都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将 y 2x 2 的图象向右平移一个单位,
就 得 到 y 2(x 1)2 的 图 象 ; 将 y 2x 2 的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位 , 就 得 到
教学重点：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质. 教学难点：二次函数 y a(x h)2 k 图象与图象 y ax 2 之间的关系，a, h, k
对二次函数图象的影响.
教学过程
学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以 学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了 5 个环节：①回顾复习, 引入新课；②自主学习,合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固, 拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和 全体学生，充分调动学生的参与性.