中考数学 尖子生培优训练 圆综合(含答案)

中考数学尖子生培优训练——《圆》综合

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 2019·泰安如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()

A．32°B．31°C．29°D．61°

2. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于()

A. 64°

B. 58°

C. 72°

D. 55°

3. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是()

A．20°B．35°C．40°D．55°

4. 如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是()

A．60°B．70°C．72°D．144°

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为

半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )

A . 23－23π

B . 43－23π

C . 23－43π

D . 23π

6. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( )

A.252

π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π

7. 2020·黄石模拟 如图，在平面直角坐标系中，A (－2，2)，B (8，2)，C (6，6)，点P 为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，点P 的对应点P ′的坐标为( )

A ．(－2，3)

B ．(－3，2)

C ．(2，－3)

D ．(3，－2)

8. 如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )

A ．6π

B ．3 3π

C ．2 3π

D ．2π

9. 2019·武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截

面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升()

A．1分米B．4分米

C．3分米D．1分米或7分米

10. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()

A．2 3 B．3 C．4 D．4－ 3

二、填空题（本大题共10道小题）

11. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．

12. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．

13. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC

＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．

14. （2020·菏泽）如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．

15. 如图所示，OB ，OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点．若∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠A ＝________°.

16. (2019•娄底)如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD =__________．

17. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝10 m ．拴住小狗的10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2)．

(1)如图1，若BC ＝4 m ，则S ＝________m 2.

(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变．则在BC 的变化

过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

①②

18. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.

19. （2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF 绕顶点A顺时针旋转到四边形AD/E/F/处，此时边AD/与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．

20. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．

三、解答题（本大题共6道小题）

21. 如图，BD是☉O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与☉O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F=30°，∠BAC=120°，BC=8.

(1)求∠ADB的度数;

(2)求AC的长度.

22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是优弧ABC 的中点．

(1)如图①，求证：OP ∥BC ；

(2)如图②，PC 交AB 于点D ，当△ODC 是等腰三角形时，求∠P AO 的度数．

23. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD ＝90°，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F (靠近点C )作CE 的平行线交AB 于点G ，连接CG .

(1)求证：AB ＝CD ；

(2)求证：CD 2＝BE ·BC ；

(3)当CG ＝3，BE ＝92，求CD 的长．

24. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O