高中数学必修四教案-1.1.1 任意角(2)-人教A版

任意角的教学设计

教学目标：

（一）知识与技能

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与方法

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三）情感、态度与价值观

提高学生的推理能力；培养学生应用意识．

教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．

教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．

教学过程

一、引入：

1．回顾角的定义

角的第一种定义是从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.

二、新课：

1．角的有关概念：

①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

②角的名称：

③角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

2．象限角的概念：

定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

注意以下几点：

① k ∈Z，

k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转，

k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转，

k = 0 ，即为α.

② 不唯一；

③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360º的整数倍.

3.例题:

例1. 在0º~360º范围内，找出与-950º12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.

例2. 写出终边在直线y=x 上的角的集合S ，并把S 中在-360º~720º间的角写出来.

4．课堂小结

①角的定义；

②角的分类：

③象限角；

④终边相同的角的表示法．

5．课后作业：

P5 练习

3.4.5

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角