小升初奥数系统复习

行程模块超常挑战

1、 甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 地．如果甲速度不变，乙每小时

多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇地D 距C 地10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇地E 距C 地5千米. 问甲原来的速度是每小时多少千米？

甲提速乙提速

EN=10km CE=5km

DM=10km DC=10km 乙

甲

B 【解析】3次相遇中，两人的行程距离，行程时间都不相同，所以应讲其中的一项化为相等

当乙每小时多行走4小时，相遇地D 距C 地10千米，相遇之后，让他们继续在走，则甲到C 地共用时5个小时，此时乙可以多行走到20km 也就是CM=20km ，相当于相遇之后，甲走的路程是10km ，乙的路程也是10km ，所以甲的速度=乙的速度+4；

同样的分析方法，甲每小时多行3千米，相遇地E 距C 地5千米，他们继续前行，当乙到达C 地共用时5个小时，此时甲到达N 地，此时CN=15km, 相当于相遇之后甲走了EN=10km,乙走了EC=5km,所以此时甲乙的速度关系为:甲的速度+3=乙的速度2 ,

所以甲的为原来的是速度为11千米．

此题利用了假设法，假设两人相遇之后继续前进向前走，由于时间一样，利用两人前后的路程与速度成正比得速度的关系式，然后按照比例分配得到真确答案，解答行程很多时候我们都会用到假设法.

计算和计数课后练习题详解

1、949479420 1.65202047.50.8 2.595

952095⎛⎫⨯-+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解析：考查了提取公因数(乘法分配律的反用) 949479420 1.65202047.50.8 2.595

952095⎛⎫⨯-+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 提取公因数 94720 1.65147.50.8 2.59520⎛⎫=⨯-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭

分数化小数 ()9420 1.6510.3547.50.24 2.595

=⨯-+⨯⨯⨯⨯ 结合律以及拆出4 2.5⨯凑10 9420147.50.21095

=⨯⨯⨯⨯ 942095199495

=⨯= 答案：1994

2、22221111111123499⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

解析：此题考查了完全平方数()()22a b a b a b -=+⨯-，

()()22222991991199198100981001999999999999

-⨯+-⨯-====⨯22221111111123499⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ 13249810022339999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

括号中的每一项都换成11n n n n -+⨯的形式 12398341002349923

99

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 为了便于约分把所有括号中的第一项结合在一起第二项也结合在一起 11005099299

=⨯=

答案：5099

3、0.70.97.0997099970.999970.999997+++++

解析：凑整（利用运算律把参与运算的数字凑成整“1”整“10”，整“100’的数） 0.70.97.0997099970.999970.999997+++++

()()()()()()10.310.0310.00310.000310.0000310.000003=-+-+-+-+-+-凑“1” ()()1111110.30.030.0030.00030.000030.000003=+++++-+++++ 结合律

60.333333 5.666667=-=；

答案：5.666667

4、101818++123434565678

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解析： 分数的裂项，一个分数的分母是两数之积，分子式分母上的两个乘数的差，这样的分数都可以裂项，如11b a a b a b

-=-⨯. 101818++123434565678

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111++123434565678⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭

分数的裂项 112727856

=

-=⨯ 答案：2756 5．a ，b ，c 分别是0到9中不同的数字，用a ，b ，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

解析：此题考查的知识有位置原理，同余的性质（和的余数等于余数的和，乘积的余数等

于余数的乘积） 这六个数字分别为abc acb bac bca cab cba ，根据位置原理，这六个数字百位上的数字有2个a ，两个b 两个c ，同理，十位上和个位上也有2个a 两个b 两个c ，

故六个数字的和为()222222222222a b c a b c ⨯+⨯+⨯=++，

设另外一个六位数是M ，则

()2222234a b c M ++=+，

根据同余的性质，2234M +能被222整除，所有M 除以222应余208，

222k+208M =，

当0k =的时候不可以因为此时M 为208，这三个数字中不能含0，

当1k =，也不成性，

当2k =的时候成立，此时652M =，

当3k =的时候不成立，

当4k =时，M 是四位数，以下不用再验证.

答案：652

行程模块课后练习题详解

1、每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时走出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?

【解析】行程中的相遇问题

小刚提前出门，比平时早7分钟与张大爷相遇，如果继续走完这7分钟,那么这7分钟小刚和张大爷共计多走()70+407=770⨯米, 这770米应该是小刚提前出门所走的路程,又小刚的速度每分钟70米,所以小刚比平时早出门77070=11÷分钟.

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从A 地，乙和丙从B 地出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A 、B 两地的距离.

【解析】相遇和追击问题的综合 相遇和追击的基本公式是：

路程和=速度和⨯相遇时间，路程差=速度差⨯追击时间.