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历年中考数学试卷94四川内江

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(整理)四川省内江市中考数学试卷

(整理)四川省内江市中考数学试卷
求证：（1） ；
（2） ．
加试卷（共50分）
注意事项：
加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．
一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．）
1．如图所示，将 沿着DE翻折，若 ，则 ．
2．已知 的周长是 ，斜边上的中线长是2，则 ．
3．已知 ，则 ．
4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数．
（C） （D）
9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．如图所示，数轴上表示 的对应点分别为C、B，点C是
AB的中点，则点A表示的数是（）
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边 内任意一点P到各边的距离分别为 ，等边 的高为 ，试证明 （定值）．
（3）拓展与延伸
若正 边形 内部任意一点P到各边的距离为 ，请问是 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．
6．（10分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
储水池
费用（万元/个）
可供使用的户数（户/个）
占地面积（m2/个）

四川内江市中考数学试卷

四川内江市中考数学试卷

四川内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2019•内江）16-的相反数是( )A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2．（3分）（2019•内江）268000-用科学记数法表示为( ) A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯3．（3分）（2019•内江）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•内江）下列事件为必然事件的是( )A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）（2019•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•内江）下列运算正确的是( ) A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-7．（3分）（2019•内江）在函数143y x x =+-+x 的取值范围是( ) A ．4x <B ．4x 且3x ≠-C ．4x >D ．4x 且3x ≠-8．（3分）（2019•内江）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）（2019•内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是( ) A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．（3分）（2019•内江）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为()A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．（3分）（2019•内江）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．312a <B ．312a< C ．312a <<D ．1a 或32a >12．（3分）（2019•内江）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n+C ．1122n --D ．122n-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（5分）（2019•内江）分解因式：22xy xy x -+= ．14．（5分）（2019•内江）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 ．15．（5分）（2019•内江）若112m n +=，则分式552m n mnm n+---的值为 ． 16．（5分）（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（7分）（2019•内江）计算：201921(1)()|32|3tan302--+-+-+︒．18．（9分）（2019•内江）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ． （1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．19．（9分）（2019•内江）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” )，王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）20．（9分）（2019•内江）如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30︒，测得其底部C 的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）21．（10分）（2019•内江）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值； （2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）（2019•内江）若|1001|1002a a a -+-=，则21001a -= ． 23．（6分）（2019•内江）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若15S =，则23S S += ．24．（6分）（2019•内江）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 ．25．（6分）（2019•内江）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）（2019•内江）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元． （1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）（2019•内江）AB 与O 相切于点A ，直线l 与O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）若O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求O 的半径r 的取值范围．28．（12分）（2019•内江）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同． （1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）16-的相反数是( )A ．6B ．6-C ．16 D ．16-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义即可得到结论． 【解答】解：16-的相反数是16，故选：C ．2．（3分）268000-用科学记数法表示为( ) A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：数字268000-用科学记数法表示应为：52.6810-⨯， 故选：D ．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】1U ：简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可． 【解答】解：A 、主视图是三角形，故此选项正确；B 、主视图是矩形，故此选项错误；C 、主视图是圆，故此选项错误；D 、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A ．4．（3分）下列事件为必然事件的是( )A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【考点】7K ：三角形内角和定理；1X ：随机事件【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B ．三角形的内角和为180︒是必然事件；C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B ．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-【考点】4C ：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．235m m m =，故选项A 不合题意；B ．428()m m =，故选项B 不合题意；C ．3332m m m +=，故选项C 符合题意；D ．222()2m n m mn n -=-+，故选项D 不合题意．故选：C ． 7．（3分）在函数143y x x =+-+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．4x <B ．4x 且3x ≠-C ．4x >D ．4x 且3x ≠-【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可． 【解答】解：由题意得，30x +≠，40x -， 解得，4x 且3x ≠-， 故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为()A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4S ：平行线分线段成比例 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AD AEDB EC=，利用比例性质求出AE ，然后计算AE EC +即可．【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE=， 6AE ∴=，628AC AE EC ∴=+=+=．故选：C ．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x-+=的一根，则此三角形的周长是()A．16B．12C．14D．12或16【考点】KH：等腰三角形的性质；6K：三角形三边关系；8A：解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程28150x x-+=，得：3x=或5x=，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．（3分）如图，在ABC∆中，2AB=， 3.6BC=，60B∠=︒，将ABC∆绕点A顺时针旋转度得到ADE∆，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()A．1.6B．1.8C．2D．2.6【考点】KQ：勾股定理；2R：旋转的性质【分析】根据旋转变换的性质得到AD AB=，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD AB=，60B∠=︒，AD AB=，ADB∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，1.6CD CB BD∴=-=，故选：A．11．（3分）若关于x的代等式组1233544(1)3x xx a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a的取值范围是()A ．312a <B ．312a< C ．312a <<D ．1a 或32a >【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围．【解答】解：解不等式1023x x ++>，得：25x >-， 解不等式3544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <， 不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，223a ∴<，解得312a<， 故选：B ．12．（3分）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n -【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；38：规律型：图形的变化类 【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出212h =，依次得出3h 、4h 、5h 、n h ⋯⋯，再对n h 进行计算变形即可．【解答】解：D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h∴点B 到DE 的距离11h ==，1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，∴点B 到11D E 的距离21111122h h ==+=+， 同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++⋯⋯11111111224822n n n h --=++++⋯+=- 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（5分）分解因式：22xy xy x -+= 2(1)x y - ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：22xy xy x -+，2(21)x y y =-+， 2(1)x y =-．14．（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 2 ． 【考点】7W ：方差【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：(1234)52+++÷=，则方差2222221[(02)(12)(22)(32)(42)]25S =-+-+-+-+-=；故答案为：2．15．（5分）若112m n +=，则分式552m n mnm n+---的值为 4- ． 【考点】64：分式的值【分析】由112m n +=，可得2m n mn +=；化简5521022m n mn mn mnm n mn +--=---，即可求解；’ 【解答】解：112m n+=，可得2m n mn +=， 552m n mnm n+---5()2()m n mnm n +-=-+ 1022mn mnmn-=-4=-；故答案为4-；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为233π+ ．【考点】5L ：平行四边形的性质；MO ：扇形面积的计算【分析】连接OE ，作OF DE ⊥，先求出260COE D ∠=∠=︒、112OF OD ==，cos 3DF OD ODF =∠=，223DE DF ==，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE ，作OF DE ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，且150A ∠=︒， 30D ∴∠=︒，则260COE D ∠=∠=︒， 4CD =， 2CO DO ∴==，112OF OD ∴==，3cos 23DF OD ODF =∠==，223DE DF ∴==，∴图中阴影部分的面积为260212231336023ππ+⨯⨯=+，故答案为：233π+．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（7分）计算：201921(1)()|32|3tan302--+-+-+︒．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值 【分析】化简每一项为2019213(1)()|32|3tan3014(23)32--+-+-+︒=-++-+⨯；【解答】解：201921(1)()|32|3tan302--+-+-+︒314(23)3=-++-+⨯ 3233=+-+5=；18．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ． （1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE AF =，BAE DAF ∠=∠，得到AEF ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD∴=，90ABC ADC ADF∠=∠=∠=︒，在ABE∆和ADF∆中，AB ADABE ADFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADF SAS∴∆≅∆；（2）解：ABE ADF∆≅∆，AE AF∴=，BAE DAF∠=∠，90BAE EAD∠+∠=︒，90DAF EAD∴∠+∠=︒，即90EAF∠=︒，252EF AE∴==．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、4D个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）【考点】6X：列表法与树状图法；VC：条形统计图；2V：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360︒乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，60424360÷=，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为2441046---=（件)，条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角10 36015024=︒⨯=︒；故答案为抽样调査；6；150︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率61 122==．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30︒，测得其底部C的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AE BC ⊥于E ，设BE x =，利用正切的定义用x 表示出EC ，结合题意列方程求出x ，计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ， 则四边形ADCE 为矩形， AD CE ∴=，设BE x =，在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE=， 则3tan BEAE x BAE=∠，45EAC ∠=︒， 3EC AE x ∴==，由题意得，120BE CE +=3120x x +=， 解得，60(31)x =，3180603AD CE x ∴==-， 180603DC ∴=-答：两座建筑物的地面距离DC 为(180603)-米．21．（10分）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值； （2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集； （3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由AOC ∆的面积为4，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x 取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交点就是所求的点P ，求出直线与x 轴的交点坐标即可． 【解答】解：（1）点(,4)A a ， 4AC ∴=，4AOC S ∆=，即142OC AC =，2OC ∴=，点(,4)A a 在第二象限， 2a ∴=- (2,4)A -，将(2,4)A -代入ky x=得：8k =-， ∴反比例函数的关系式为：8y x=-， 把(8,)B b 代入得：1b =-， (8,1)B ∴-因此2a =-，1b =-； （2）由图象可以看出kmx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；B ''' （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ， 此时PA PB -最大， (8,1)B - (8,1)B ∴'设直线AP 的关系式为y kx b =+，将(2,4)A -，(8,1)B '代入得： 2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+， 当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， 34(3P ∴，0)四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001|1002a a a -+-=，则21001a -= 1002 ． 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义的条件得到1002a ，据此去绝对值并求得a 的值，代入求值即可．【解答】解：1000a -，1002a ∴．由|1001|1002a a a -+-=，得10011002a a a -++-=，∴10021001a -=，210021001a ∴-=． 210011002a ∴-=．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若15S =，则23S S +=35．【考点】KX ：三角形中位线定理；5L ：平行四边形的性质；LE ：正方形的性质 【分析】设BE x =，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【解答】解：设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，四边形ABGF 是正方形，45ABF ∴∠=︒，BDH ∴∆是等腰直角三角形，2BD DH x ∴==，15S DH AD ∴==，即225x x =，2x ， 2BD x =，BE x =，22(32)22S MH BD x x x x ∴==-=， 23S EN BE x x x ===，2222323S S x x x ∴+=+=，． 24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 26 ．【考点】7H ：二次函数的最值；9C ：解三元一次方程组【分析】解三元一次方程组，用z 表示出x 、y ，根利用配方法计算即可． 【解答】解：2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得，1y z =+，把1y z =+代入①得，2x z =-，则222222223(2)3(1)101(5)26x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++， 当5z =时，2223x y z -+的最大值是26， 故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AEAD的值是 29．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；8L ：菱形的性质【分析】由折叠的性质可得AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，设4CF x =，5FN x =，9BC x =，由勾股定理可得3CN x =，65GM x =，2AE EM x ==，即可求AEAD的值． 【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，将四边形AEFB 沿EF 翻折，AE ME ∴=，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =四边形ABCD 是菱形AB BC CD AD ∴===，B D ∠=∠，180A B ∠+∠=︒ 4sin 5CFsimB N FN===， ∴设4CF x =，5FN x =，223CN FN CF x ∴=-=， 9BC x AB CD AD ∴====， 4sin 5GCsimB D CD===365x GC ∴=366()655x GM GC MN CN x x ∴=--=-= 180A B ∠+∠=︒，180EMC EMG ∠+∠=︒ B EMG ∴∠=∠4 sin sin5EGB EMGEM ∴=∠==3 cos5GMEMGEM ∴∠==2EM x∴=，2AE x∴=，∴2299 AE x AD x==故答案为：2 9五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠(1020)m m<<元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用；7B：分式方程的应用【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A 种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y A=商品的利润B+商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(20)x-元，由题意得：3000180020x x=-，解得：50x=，经检验，50x=是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元； （2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40)a -件， 由题意得：5030(40)1560402a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩，解得：40183a ， a 为正整数，14a ∴=、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品共获利y 元， 由题意得：(8050)(4530)(40)y m a a =--+--， (15)600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．27．（12分）AB 与O 相切于点A ，直线l 与O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）若O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求O 的半径r 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得到90OAB ∠=︒，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到BAC BCA ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明结论； （2）连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ，根据勾股定理求出BC ，PC ，证明DAP PBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，根据勾股定理用r 表示出AB ，得到DE 的长，根据题意计算，得到答案． 【解答】（1）证明：如图1，连接OA ，AB 与O 相切，90OAB ∴∠=︒， 90OAP BAC ∴∠+∠=︒， OB l ⊥，90BCA BPC ∴∠+∠=︒， OA OP =，OAP OPA BPC ∴∠=∠=∠， BAC BCA ∴∠=∠， AB BC ∴=；（2）解：如图1，连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ， 则90APD ∠=︒， 5OB =，3OP =，2PB ∴=，4BC AB ∴==，在Rt PBC ∆中，PC == DAP CPB ∠=∠，90APD PBC ∠=∠=︒， DAP PBC ∴∆∆∽，∴AP ADPB PC =，即2AP =，解得，AP =； （3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，则111222OE BC AB ===，由题意得，O 于MN 有交点， OE r ∴，即22152r r ⨯-，解得，5r ，直线l 与O 相离， 5r ∴<，则使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，O 的半径r 的取值范围为：55r <．28．（12分）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同． （1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-也是22y x mx n =-+的顶点，即可求m ，n ； （2）作AP x ⊥轴，设2(,23)A a a a --，所以223AP a a =-++，PO a =，可得2232133()24AP OP a a a +=-++=--+由已知可知03a <<，即可求；（3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ，可得90B DQ '∠=︒； ①当点Q 在顶点C 的下方时，可证BCQ QDB '∆≅∆，设点(1,)Q b ，所以4B D CQ b '==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，可得2(3)2(3)32b b b ------=+，可求5b =-，(1,5)Q -，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -．【解答】解：（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-，抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同 2m ∴=，3n =-，2223y x x ∴=--； （2）作AP x ⊥轴， 设2(,23)A a a a --，A 在第四象限，03a ∴<<，223AP a a ∴=-++，PO a =， 2232133()24AP OP a a a ∴+=-++=--+03a <<， AP OP ∴+的最大值为214； （3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ， 90B DQ '∴∠=︒，①当点Q 在顶点C 的下方时，(1,4)B --，(1,4)C -，抛物线的对称轴为1x =， BC l ∴⊥，2BC =，90BCQ ∠=︒，()BCQ QDB AAS '∴∆≅∆ B D CQ '∴=，QD BC =，设点(1,)Q b ，4B D CQ b '∴==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，2(3)2(3)32b b b ∴------=+， 27100b b ∴++=， 2b ∴=-或5b =-， 4b <-，(1,5)Q ∴-，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -； 综上所述：(1,5)Q -或(1,2)Q -；。

四川省内江市中考数学试卷

四川省内江市中考数学试卷

四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣62．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．（3分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4x D．+=19．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）12．（3分）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）分解因式：3x2﹣18x+27=．14．（5分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．15．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．（5分）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM 与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=．三、解答题（共5小题，满分44分）17．（7分）计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+（2017﹣π）0．18．（9分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．19．（9分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．（9分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）21．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．（6分）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．24．（6分）设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．25．（6分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．五、解答题（共3小题，满分36分）26．（12分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．27．（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。

四川省内江市中考数学试卷含解析版.docx

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2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．132．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）A ．3.26×10﹣4毫米B ．0.326×10﹣4毫米C ．3.26×10﹣4厘米D ．32.6×10﹣4厘米3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（ ）A ．a +a=a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．a 3÷a=a 25．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外高B ．外切C ．相交D ．内切8．（3分）（2018•内江）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）（2018•内江）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=8x（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组 频数 频率 147.5～59.5 2 0.05 259.5～71.5 4 0.10 371.5～83.5 a 0.2 483.5～95.5 10 0.25 595.5～107.5 b c 6107.5～120 6 0.15 合计 40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4√a−1+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=43，DE=52，求AD的长．27．（12分）（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}={a(a≥−1)−1(a＜−1)解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）（2018•内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13【考点】15：绝对值．【专题】11 ：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55：几何图形．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠1．故选：B ．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 【考点】6B ：分式的加减法；64：分式的值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】由1a ﹣1b =13知b−a ab =13，据此可得答案． 【解答】解：∵1a ﹣1b =13， ∴b−a ab =13， 则ab b−a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【专题】55：几何图形．【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】54：统计与概率．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣5，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）【考点】R4：中心对称；KW ：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】先求得直线AB 解析式为y=x ﹣1，即可得出P （0，﹣1），再根据点A 与点A'关于点P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx +b ，则{3=4k +b 1=2k +b， 解得{k =1b =−1， ∴直线AB 解析式为y=x ﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称，∴点P 为AA'的中点，设A'（m ，n ），则m+42=0，3+n 2=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A ．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB 的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3= ab （a +b ）（a ﹣b ） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】0【解答】解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a +b ）（a ﹣b ）．【点评】014．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 25． 【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：25． 故答案为：25． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）（2018•内江）关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣4 ．【考点】AA ：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k ）=16+4k ≥0，解得：k ≥﹣4．故答案为：k ≥﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（5分）（2018•内江）已知，A 、B 、C 、D 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 5π﹣10 （用含π的代数式表示）．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A 、D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2(πr 24−r 22)=2(π−24)r 2=π−22； 一个顶点是B 、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：π−22r 2=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2√2﹣√2+12﹣1×4=√2+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，{∠A=∠CAE=CF∠AED=∠CFD∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.5259.5～71.40.15371.5～83.5a0.2483.5～95.51.25595.5～17.5b c617.5～12060.15合计41.根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；（3）补充完整频数分布直方图．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数总数，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．（2）根据频率=频数总数的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为170200×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数总数．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．设BF=3x 知EF=4x 、DF=BF tan∠BDF，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF ﹣GF=1，再求得∠BAG=∠BAC ﹣∠CAG=30°可得AB=2BG=2．【解答】解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan ∠β=34． 设BF=3x ，则EF=4x在Rt △BDF 中，∵tan ∠BDF=BF DF ，∴DF=BF tan∠BDF =3x 6=12x ， ∵DE=18，∴12x +4x=18． ∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：{x =y +50010x +20y =50000， 解得：{x =2000y =1500，答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进（40﹣a ）部， 根据题意得：{2000a +1500(40−a)≤75000a ≥2(40−a)， 解得：803≤a ≤30， ∵a 为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部；方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．根据题意，得w=500a +600（40﹣a ）=﹣100a +24000，∵﹣10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为 1 ．【考点】AB ：根与系数的关系；A9：换元法解一元二次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x +1=t ，方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2+bt +1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE=3，⊙O 的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 12 ．【考点】LL ：梯形中位线定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先判断OE 为直角梯形ADCB 的中位线，则OE=12（AD +BC ），所以S 四边形ABCD =OE•CD=3CD ，只有当CD=AB=4时，CD 最大，从而得到S 四边形ABCD 最大值．【解答】解：∵OE ⊥l ，AD ⊥l ，BC ⊥l ，而OA=OB ，∴OE 为直角梯形ADCB 的中位线，∴OE=12（AD +BC ）， ∴S 四边形ABCD =12（AD +BC ）•CD=OE•CD=3CD ，当CD=AB=4时，CD 最大，S 四边形ABCD 最大，最大值为12．【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC 的三边a ，b ，c ，满足a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，则△ABC 的外接圆半径= 258． 【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ ：勾股定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的式子可以求得a 、b 、c 的值，从而可以求得△ABC 的外接圆半径的长．【解答】解：∵a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，∴（a ﹣1﹣4√a −1+4）+（b 2﹣10b +25）+|c ﹣6|=0，∴（√a −1﹣2）2+（b ﹣5）2+|c ﹣6|=0，∴√a −1−2=0，b ﹣5=0，c ﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD ⊥AB 于点D ，则AD=3，CD=4，设△ABC 的外接圆的半径为r ，则OC=r ，OD=4﹣r ，OA=r ，∴32+（4﹣r ）2=r 2，解得，r=258， 故答案为：258．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x +1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= 14﹣14n．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，推出S △BT 1M =12×1n×1n =12n ，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， 可得S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）． 【解答】解：如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴S △BT 1M =12×1n ×1n =12n 2，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）=12×（12﹣n ×12n 2）=14﹣14n． 故答案为14﹣14n． 【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE 2=CD•OE ；（3）若tanC=43，DE=52，求AD 的长．。

2023年四川省内江市中考数学试卷(含答案)200312

2023年四川省内江市中考数学试卷(含答案)200312

2023年四川省内江市中考数学试卷试卷考试总分：156 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. −3的绝对值是( )A.−13B.−3C.13D.32. 中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为（ ）A.17.31×102B.1.731×103C.173.1×10D.0.1731×1043. 如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列各运算中，计算正确的是( )A.a 2+2a 2=3a 4B.b 10÷b 2=b 5C.(m+n)2=m 2+n 2−3()−13−31331731173117.31×1021.731×103173.1×100.1731×1045+2=3a 2a 2a 4÷=b 10b 2b 5=+(m+n)2m 2n 236D.(−2x 2)3=−8x 65. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①③B.②④C.①④D.②③6. 函数y =√2x +4中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.7. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A.3，3B.5，2C.3，2D.3，58. 如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，点P 在⊙O 上（P 不与A ，B重合），则∠APB 的度数为（ ）A.60∘=−8(−2)x 23x 6y =2x+4−−−−−√x15123452453115( )33523235⊙O ABCDEF P ⊙O P A B ∠APB 60∘∘∘B.60∘或120∘C.30∘D.30∘或150∘9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是()A.2000x −2000x +50=2B.2000x +50−2000x =2C.2000x −2000x −50=2D.2000x −50−2000x =2 10. 如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，过点D 作DE//BC 交AC 边于点E ，N 是BC 边上一点，连接AN 交DE 于点M ，则下列结论错误的是( )A.AMAN =MECN B.ADBD =AECE C.DMBN =EMCN D. BDAB =DMBN 11. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2−2x +d =0有实根，则点P( )A.在⊙O 的内部B.在⊙O 的外部C.在⊙O 上D.在⊙O 上或⊙O 的内部12. 当x =1和x =−1时，代数式x 4−5x 2+1的值( )A.互为相反数B.相等C.符号相反D.互为倒数二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，共计44分 ）60∘120∘30∘30∘150∘200050x ()−=22000x 2000x+50−=22000x+502000x −=22000x 2000x−50−=22000x−502000x△ABC D AB D DE//BC A C E N BC AN DE M ( )=AM AN ME CN =AD BD AE CE =DM BN EM CN =BD AB DM BN⊙O 1P O d x −2x+d =0x 2P()⊙O⊙O⊙O⊙O ⊙O x =1x =−1−5+1x 4x 2213. （5分） 分解因式：2x 2−8=________.14. （5分） √2−3的绝对值是________；−125的立方根是________；14的平方根是________.15. （5分） 如图，从一块半径是cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60∘的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA ＝2cm ，则圆锥的高是________．16. （5分） 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD =120∘，AB =2.5，则AC 的长为________．17. （6分） 若方程x 2−4x −5=0的两根分别是x 1和x 2，且1x 1+1x 2=________.18. （6分） 请写出一个分式，无论x 取什么值，使分式总有意义________.19. （6分） 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，cosC =12，AB =6√3，AC =6，则BC 的长为________.20. （6分） 在△ABC 中，∠B =60∘，点D 在边BC 上，AD =AC ，点E 在边AD 上，∠BAC =∠DEC ，若AB =4,DE =2AE ，则AC 的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计76分 ）21. （8分） 计算： (−1)2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)62x 2−8=−32–√−12514cm 60∘OA 2cmABCD AC BD O ∠AOD =120∘AB =2.5AC−4x−5=0x 2x 1x 2+=1x 11x 2x △ABC AD BC cosC =12AB =63–√AC =6BC △ABC ∠B =60∘D BC AD =AC E AD ∠BAC =∠DEC AB =4,DE =2AEAC +|−2|+4sin −(−1)202130∘(−π)8–√36∘∘22.(8分) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．(1)求证：AE =2CE ；(2)连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由． 23.(8分) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中m 的值为________，统计图中n 的值为________；(2)在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为________.(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？类别A B C D E 节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数2460m 10818 24.(8分) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60∘，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45∘，已知山坡AB 的坡度i =1：√3，AB =8米，广告牌CD 的高度为4米．(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；(2)求楼房DE 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 25.(8分) 如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =k 2x 的图象分别交于C ，D 两点，点C(2,4)，点B 是线段AC 的中点．△ABC ∠ACB =90∘∠A =30∘AB AB AC D E(1)AE =2CE(2)CD △BCD (1)m n(2)E(3)44A B C D E 2460m 10818CD A D 60∘AB B C 45∘AB i=1：3–√AB =8CD 4(1)B AE BH(2)DE y =x+b k 1x y A B y =k 2x C D C(2,4)B AC(1)求一次函数y =k 1x +b 与反比例函数y =k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出当x 取什么值时，k 1x +b <k 2x ． 26. （12分） 请阅读下列材料，并完成相应的任务．布拉美古塔定理婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，即“布拉美古塔定理”．定理的内容如下：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边．符号语言：已知：如图（1），四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC ⊥BD ，垂足为点M ，过点M 的直线垂直AB 于点F ，交CD 于点E ，则DE =CE ．任务：如图（2），在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD ，垂足为点M ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，点E ，F 分别是AC ，BC 上一点，直线EM ⊥BD 于点G ，直线FM ⊥AD 于点H ．当点M 是AB 的中点时，四边形EMFC 是怎样的特殊四边形？并说明理由． 27.(12分) 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 28.(12分) 如图，直角三角形ABC 在平面直角坐标系中，直角边BC 在x 轴上；AB ，BC 的长分别是一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，AB <BC ，BC =2OB ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点B 出发沿折线段BA −AC 运动，运动时间为t 秒．设△POB 的面积为S ．(1)求点A 的坐标；(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(1)y =x+b k 1y =k 2x (2)△COD(3)x x+b <k 1k 2xABCD ⊙O AC ⊥BD M M AB F CD E DE =CE⊙O AB ⊥CD M AC CB BD DA E F AC BC EM ⊥BD G FM ⊥AD H M AB EMFC23600561350(1)11(2)1250003000150054000ABC BCx AB BC −7x+12=0x 2AB <BC BC =2OB P 1B BA−AC t △POB S(1)A(2)S t(3)在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使以P ，O ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)S t (3)P P P O B △ABC P参考答案与试题解析2023年四川省内江市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】绝对值【解析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可．【解答】解：|−3|=3．故选D ．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学计数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|=10，为整数，确定口的值时，要看把原数变成④时，小数点移动的多少位，Р的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值z1时，几是负数．【解答】解：1731=1.731×103.故选B.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：观察几何体可知，俯视图由三列小正方形组成，从左往右每一列个数分别为：2,1,1.故选B.4.D【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据合并同类项，同底数幂除法的运算法则，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方的运算法则来求解.【解答】解：A ，a 2+2a 2=3a 2，此项计算错误，不符合题意；B ，b 10÷b 2=b 10−2=b 8，此项计算错误，不符合题意；C ，(m+n)2=m 2+2mn +n 2，此项计算错误，不符合题意；D ，(−2x 2)3=−8x 6，此项计算正确，符合题意.故选D.5.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：①不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；③不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选B.6.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集函数自变量的取值范围根据负数没有算术平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】由y=√2x+4，得到2x+4≥0，解得：x≥−2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7.【答案】A【考点】中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】解：这15名同学中有5人每天使用3元零花钱，故众数为3元，中位数为每天使用的零花钱从小到大排列后的第8名同学，故中位数为3元.故选A．8.【答案】D【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【解答】连接OA，OB∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60∘，当点P不在上时，∠APB＝∠AOB＝30∘，当点P在上时，∠APB＝180∘−∠AOB＝180∘−30∘＝150∘，9.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设(x +50)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工(x +50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x +50=2.故选A.10.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质平行线分线段成比例【解析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质得ADBD =AEEC ，AMAN =MENC ，DMBN =EMCN ，可得解.【解答】解：由DE//BC ，所以ADBD =AEEC ，△ADM ∼△ABN ，△AME ∼△ANC ，得AMAN =MENC ，所以DMBN =AMAN =ADAB ，所以DMBN =EMCN .故选D.11.【答案】D【考点】点与圆的位置关系根的判别式【解析】首先根据关于x 的方程有实数根求得d 的取值范围，然后利用d 与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解答】解：∵关于x 的方程x 2−2x +d =0有实根，∴根的判别式Δ=(−2)2−4×d ≥0，解得d ≤1，∴点在圆内或在圆上，故选D ．12.【答案】B【考点】函数中代数式求值【解析】分别把1和-1代入计算出其值进行判断即可．【解答】解：当x =1时，x 4−5x 2+1=1−5+1=−3，当x =−1时，x 4−5x 2+1=1−5+1=−3，∴这两个值相等．故选B ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，共计44分 ）13.【答案】2(x +2)(x −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2).故答案为：2(x +2)(x −2).14.【答案】3−√2,−5,±12【考点】平方根绝对值立方根【解析】分别根据立方根的定义，平方根的定义、绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵√2−3＜0，∴|√2−3|=3−√2；∵(−5)3=−125，∴−125的立方根为−5．∵(±12)2=14，∴14的平方根是±12.故答案为：3−√2；−5；±12.15.【答案】【考点】圆锥的计算展开图折叠成几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】5【考点】矩形的性质【解析】依题意，已知∠AOD=120∘，AB=2.5，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出AC的长.【解答】解：∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘.又∵AC，BD相等且互相平分，∴△ABO为等边三角形，∴AC=2AO=2AB=2×2.5=5．故答案为：5.17.【答案】−45【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，解题关键是掌握根与系数关系并能熟练运用，根据根与系数的关系来解答即可.【解答】解：∵方程x 2−4x −5=0的两根分别是x 1和x 2，∴x 1+x 2=4，x 1⋅x 2=−5，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1⋅x 2=−45.故答案为：−45.18.【答案】1x 2+1【考点】非负数的性质：偶次方列代数式求值方法的优势【解析】【解答】解：要是分式有意义，则分母不能为0，根号下的数不为负数；本题答案不唯一.19.【答案】12【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =∠ADB =90∘.∵cosC =12，AC =6，∴CD =ACcosC =6×12=3，AD =√AC 2−CD 2=3√3.∵AB =6√3，∴BD =√AB 2−AD 2=√(6√3)2−(3√3)2=9，∴BC =CD +BD =3+9=12.故答案为：12．20.【答案】√13【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AG⊥BC ，垂足为点G，过点D作DF//AC，交AB于点F，∵DF//AC，∴∠ADF=∠CAE，∠BDF=∠BCA，∠BFD=∠BAC，∵∠BAC=∠DEC∴∠DAF+∠CAD=∠CAD+∠ACE，∴∠DAF=∠ACE，∵AD=AC，∴△ADF≅△CAE，∴DF=AE，∵DE=2AE，∴DF=AE=13AD=13AC，∵∠BDF=∠BCA，∠BFD=∠BAC，∴△BDF∽△BCA，∴BDBC=DFAC=13，∵AD=AC， AG⊥BC，∴DG=GC，∵BD=DG=GC，∵∠B=60∘,AB=4，√42−22=2√3，∴BG=2,AG=√(2√3)2+12=√13．∴AC=故答案为:√13．三、解答题（本题共计 8 小题，共计76分）21.【答案】2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)0解：(−1)=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)0解：(−1)=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE．(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：由(1)可得∠DBE=∠CBE，∠BDE=∠BCE=90∘，∵BE=BE，∴△BDE≅△BCE(AAS)，∴BD=BC，∵∠ABC=60∘，∴△BCD是等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】无无【解答】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE．(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：由(1)可得∠DBE=∠CBE，∠BDE=∠BCE=90∘，∵BE=BE，∴△BDE≅△BCE(AAS)，∴BD=BC，∵∠ABC=60∘，∴△BCD是等边三角形．23.【答案】300,90,3621.6∘(3)画树状图如下：可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，∴甲丙被同时选中的概率=212=16 .【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据B的人数除以体育所占的百分比，可得答案；再由总人数减去A，B，D，E人数可得m；根据娱乐的人数除以抽测的人数，可得n；（2）根据圆周角乘戏曲E所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图得出总的情况数和符合条件的情况数，可得答案．【解答】解:（1）B的人数为60，占比20%，则总人数=60÷20%=300人，m=300−24−60−108−18=90，n%=108300×100%=36%，即n=36，故答案为：300；90；36.(2)E类所对应扇形的圆心角的度数=360∘×18300=21.6∘，故答案为：21.6∘.(3)画树状图如下：可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，∴甲丙被同时选中的概率=212=16 .24.【答案】解：(1)在Rt△ABH中，i=tan∠BAH=1√3=√33，∴∠BAH=30∘，∴BH=12AB=4米.(2)如图，过B作BG⊥DE于G，设AE=x米，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由(1)得：BH=4米，则AH=4√3米，∴BG=AH+AE=(4√3+x)米，EG=BH=4米，Rt△BGC中，∠CBG=45∘，∴CG=BG=(4√3+x)米，∴CE=CG+EG=(4√3+x+4)米，(4√3+x)米， Rt△ADE中，∠DAE=60∘．∴DE=CE−CD=4√3+x+4−4=∴tan60∘=DEAE=√3，∴4√3+x=√3x，∴x=6+2√3，(6+6√3)米.∴DE=√3x=答：楼房DE的高度为(6+6√3)米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】(1)在RtΔABH中，通过解直角三角形求出∠BAH=30∘，由直角三角形的性质即可得出BH的长；(2)过B作BG⊥DE于G，则四边形BHEG是矩形，得GE=BH=4米， BG=HE，由直角三角形的性质得DE=√3AE，(4+√3x)米，，再由(1)得： AH=√3BH=4√3（米），设AE=x米，则DE=√3x米，得CE=CD+DE=则BG=HE=AH+AE=(4√3+x)米，然后证CG=BG，即√3x=4√3+x，进而求得答案．【解答】解：(1)在Rt △ABH 中，i =tan ∠BAH =1√3=√33，∴∠BAH =30∘，∴BH =12AB =4米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G ，设AE =x米，∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．∵由(1)得：BH =4米，则AH =4√3米，∴BG =AH +AE =(4√3+x )米，EG =BH =4米，Rt △BGC 中，∠CBG =45∘，∴CG =BG =(4√3+x )米，∴CE =CG +EG =(4√3+x +4)米，∴DE =CE −CD =4√3+x +4−4=(4√3+x )米， Rt △ADE 中，∠DAE =60∘．∴tan60∘=DEAE =√3，∴4√3+x =√3x ，∴x =6+2√3，∴DE =√3x =(6+6√3)米.答：楼房DE 的高度为(6+6√3)米．25.【答案】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y =k 2x 的图象上，∴k 2=2×4=8，∴y =8x .如图，作CE ⊥x 轴于点E，∵C(2,4)，点B 是线段AC 的中点，∴B(0,2)，∵B ，C 在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{2k 1+b =4，b =2，解得k 1=1，b =2，∴一次函数为y 1=x +2；(2)由{y =x +2，y =8x ，解得{x =2，y =4 或{x =−4，y =−2，∴D(−4,−2)，∴S △COD =S △BOC +S △BOD =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，当0<x <2或x <−4时，k 1x +b <k 2x ．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把点C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE ⊥x 轴于E ，根据题意求得B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D 的坐标，然后根据S △COD ＝S △BOC +S △BOD 即可求得△COD 的面积；（3）根据图象即可求得k 1x +b <k 2x 时，自变量x 的取值范围．【解答】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y =k 2x 的图象上，∴k 2=2×4=8，∴y =8x .如图，作CE ⊥x 轴于点E，∵C(2,4)，点B 是线段AC 的中点，∴B(0,2)，∵B ，C 在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{2k 1+b =4，b =2，解得k 1=1，b =2，∴一次函数为y 1=x +2；(2)由{y =x +2，y =8x ， 解得{x =2，y =4 或{x =−4，y =−2，∴D(−4,−2)，∴S △COD =S △BOC +S △BOD =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，当0<x<2或x<−4时，k1x+b<k2x．26.【答案】解：四边形EMFC是菱形．理由：由布拉美古塔定理可知，点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE=12AC，CF=12CB．∵AB⊥CD，∴ME=12AC，MF=12CB．∵AB⊥CD，点M是AB的中点，∴AC=BC，∴ME=CE=MF=CF，∴四边形EMFC是菱形．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形EMFC是菱形．理由：由布拉美古塔定理可知，点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE=12AC，CF=12CB．∵AB⊥CD，∴ME=12AC，MF=12CB．∵AB⊥CD，点M是AB的中点，∴AC=BC，∴ME=CE=MF=CF，∴四边形EMFC是菱形．27.【答案】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：{2x+3y=600,5x+6y=1350,解得：{x=150,y=100.答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资.(2)设安排m辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W，则150m+(12−m)×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×(12−m)=2000m+36000<54000，解得：m<9，则6≤m<9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；对于W=2000m+36000，∵2000>0，6≤m<9，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元．答：共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设安排m 辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W ，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果【解答】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意，得：{2x +3y =600,5x +6y =1350,解得：{x =150,y =100.答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资.(2)设安排m 辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W ，则150m+(12−m)×100≥1500，解得：m ≥6，而W =5000m+3000×(12−m)=2000m+36000<54000，解得：m <9，则6≤m <9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；对于W =2000m+36000，∵2000>0，6≤m <9，∴当m =6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元．答：共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元．28.【答案】解：（1）解方程 x 2−7x +12=0，得x 1=3,x 2=4．∵AB <BC ，∴AB =3,BC =4．∵BC =2OB ，∴OB =OC =2，∴A(−2,3)．(2)如图①，当点P 在AB 上时，0≤t ≤3，PB =t,S =12PB ⋅OB =t ；当点P 在AC 上时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =√AB 2+BC 2=5，∴3<t ≤8，如图②，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PA =t −3，则PC =8−t ，易得△CPQ ∼△CAB ，∴PCAC =PQBA .即PQ =24−3t5，S =12PQ ⋅OB =24−3t5.综上， S ={t ，0≤t ≤3，24−3t5,3<t ≤8（3）存在．P 1(−2,32),P 2(−2,83)，P 3(0,32)，P 3(0,32)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）解方程 x 2−7x +12=0，得x 1=3,x 2=4．∵AB <BC ，∴AB =3,BC =4．∵BC =2OB ，∴OB =OC =2，∴A(−2,3)．(2)如图①，当点P 在AB 上时，0≤t ≤3，PB =t,S =12PB ⋅OB =t ；当点P 在AC 上时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =√AB 2+BC 2=5，∴3<t ≤8，如图②，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PA =t −3，则PC =8−t ，易得△CPQ ∼△CAB ，∴PCAC =PQBA .即PQ =24−3t5，S =12PQ ⋅OB =24−3t5.综上， S ={t ，0≤t ≤3，24−3t5,3<t ≤8（3）存在．P 1(−2,32),P 2(−2,83)，P 3(0,32)，P 3(0,32)．。

四川省内江市中考数学试卷有答案

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数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分160分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .-2016B .12016-C .12016D .20162.2016年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为( )A .491810⨯B .59.1810⨯C .69.1810⨯D .79.1810⨯3.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1∠的度数为( )A .75B .65C .45D .304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )ABC D6.在函数4y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ≥C .4x ＞D .34x x ≠≥且7.某校有25名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A .最高分B .中位数C .方差D .平均数8.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )A .1101002x x =+B .1101002x x =+C .1101002x x =-D .1101002x x =- 9.下列命题,真命题是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.如图,点A ,B ,C 在O 上,若45BAC ∠=,2OB =,则图中阴影部分的面积为( )A .π4-B .2π13- C .π2-D .2π23-11.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为 ( )ABC .32D .不能确定毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点1B 在y 轴上,顶点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C ,…在x 轴上,已知正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=,213123B C B C B C ∥∥∥…,则正方形2016201620162016A B C D 的边长是( )A .20151()2B .20161()2C.2016D.2015 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：22ax ay -= .14.化简：293()33a a a a a+÷=--+ .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥,垂足为E ,则OE = .16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有 小圆.(用含n 的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：0131|3|tan3082016-()2π---+（）.18.(本小题满分9分)如图所示,ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF BD =,连接BF . (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB AC =,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论.19.(本小题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A .篮球、B .乒乓球、C .跳绳、D .踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图1图2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)禁渔期间,我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只,测得A ,B 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东45方向航行.我渔政船迅速沿北偏东°30方向前去拦截,经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；(2)当1AB BE ==时,求O 的面积； (3)在(2)的条件下,求HG HB 的值.B 卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 22.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解,则能使关于x 的方程21x k +=-的解为非负数的概率为 . 23.如图,点A 在双曲线5y x =上,点B 在双曲线8y x=上,且AB x ∥轴,则OAB △的面积等于 .24.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,且|2||32|P a b b c =++-,|2||32|Q a b b c =--+,则P ,Q 的大小关系是 .25.如图,已知点(1,0)C ,直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ,B 两点,D ,E 分别是AB ,OA 上的动点,则CDE △周长的最小值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）二、解答题(本大题共3小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分12分) 问题引入：(1)如图1,在ABC △中,点O 是ABC ∠和ACB ∠平分线的交点,若A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示)；如图2,1=3CBO ABC ∠∠,1=3BCO ACB ∠∠,A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示). 拓展研究：(2)如图3,13CBO DBC ∠=∠,13BCO ECB ∠=∠,A α∠=,试猜想BOC ∠=(用α表示),并说明理由. 类比研究：(3)BO ,CO 分别是ABC △的外角DBC ∠,ECB ∠的n 等分线.它们交于点O ,1=CBO DBC n ∠∠,1BCO ECB n∠=∠,A α∠=,请猜想=BOC ∠ .27.(本小题满分12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.28.(本小题满分12分)已知抛物线2:3C y x x m =-+,直线:(0)l y kx k =＞,当1k =时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线13l y x b =-+：交于点P ,且112OA OB OP+=,求b 的值； (3)在(2)的条件下,设直线1l 与y 轴交于点Q ,问：是否存在实数k 使得APQ S △=RPQ S △？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷【解析】ACB ∠+12 453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选A 。

(中考精品)四川省内江市中考数学真题(解析版)

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2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. ﹣6的相反数是（ ）A. ﹣6B. ﹣16C. 6D.16【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2. 某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）A. 34B. 33C. 32.5D. 31 【答案】B【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为：25333631405++++＝33（辆），故选：B．【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. a2+a3＝a5B. （a3）2＝a6C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. x6÷x3＝x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（a3）2＝a6，故B符合题意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5. 下列说法错误的是（ ）A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C. 一组数据的方差越小，它的波动越小D. 样本中个体的数目称为样本容量【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义、全面调查的意义、方差的意义以及样本容量的定义进行判定即可．【详解】解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查统计的相关定义，掌握其定义和意义是解决问题关键．6. 如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A. 跟B. 党C. 走D. 听【答案】C【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝12，BC ＝AD ＝8，AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴MC ＝BC ＝8，∴DM ＝CD ﹣MC ＝12﹣8＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．8. 如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A. 1﹣2a ＞1﹣2bB. ﹣a ＜﹣bC. a +b ＜0D. |a |﹣|b |＞0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．【详解】解：由题意得：a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴1﹣2a ＞1﹣2b ，∴A 选项的结论成立；∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，∴B 选项的结论不成立；∵﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴12a <<，23b << ∴a b <，∴a +b ＞0，∴C 选项的结论不成立； ∵a b < ∴0a b -<，∴D选项的结论不成立．故选：A．【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．9. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【答案】D【解析】【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22【答案】D【解析】 【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a -，则PQ ＝PM +MQ ＝k b a-，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a -， ∴PQ ＝PM +MQ ＝k b a-． ∵点P 在反比例函数y ＝8x 的图象上， ∴ab ＝8．∵S △POQ ＝15， ∴12PQ •OM ＝15， ∴12a （b ﹣k a）＝15． ∴ab ﹣k ＝30．∴8﹣k ＝30，解得：k ＝﹣22．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．11. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和 BC的长分别为（ ）A. 4，3π B. π C. 43π D. 2π 【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OB ，证出BOC ∆是等边三角形，根据勾股定理求出OM ，再由弧长公式求出弧BC 的长即可．【详解】解：连接OC 、OB ，六边形ABCDEF 为正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC = ，BOC ∴∆为等边三角形，6BC OB ∴==，OM BC ⊥ ，132BM BC ∴==，OM ∴===BC 的长为6062180ππ⨯==． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质，由勾股定理求出OM 是解决问题的关键．12. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④不等式ax 2+bx +c ＞﹣1c x x +c 解集为0＜x ＜x 1．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】 【分析】根据函数图象可得出a ，b ，c 的符号即可判断①，当x ＝1时，y ＜0即可判断②；根据对称轴为12b x a=->，a ＞0可判断③；y 1＝ax 2+bx +c ，21c y x c x =-+数形结合即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1，的∴2021222b a ++<-<， ∴3122b a <-<， 当322b a -<时，3b a >-， 当2x =时，420y a bc =++=，122b ac ∴=--， 1232a c a ∴-->-， ∴2a ﹣c ＞0，∴③正确；如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，21c y x c x =-+， 由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 函数y =中，自变量x 的取值范围是 .【答案】3x ≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14. 如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于_____【答案】100°【解析】【详解】试题分析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍.根据题意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.考点：圆周角和圆心角15. 对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1， 等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-， 解得：56x ＝，经检验，x ＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：5 6．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．16. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．【答案】48【解析】【分析】设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，然后分别求出S1、S2、S3，即可得到答案．【详解】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案为：48．【点睛】本题考查了正方形的面积，勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形两直角边与三个正方形的面积的关系，可寻找出三正方形面积之间的关系．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17. （111|()|2cos 452-︒--；（2）先化简，再求值：（221a b a b a +-+）÷b b a -，其中a b +4． 【答案】（1）2；（2）1b a +，14【解析】 【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；（2）首先把分式化简，再代入a 和b 的值计算．【详解】解：（1）原式＝1222⨯-+2＝2；（2）原式＝[()()()()a b a b a b a b a b a -++-+-]•b a b - ＝()()b b a b a b a b-⋅+- ＝1b a+．当a ，b 时，14= ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．18. 如图，ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两个点，且满足BE =DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到AB //CD ，AB =CD ，再证明角相等，用SAS 证明两个三角形全等即可．（2）用（1）中全等三角形的结论我们得到边相等，角相等，再去证明平行．用一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB =CD ，ABF CDE ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中AB CD ABF CDE BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE CDF ∴∆∆≌．（2）由（1）可知，ABE CDF ∆∆≌，,A E C F A E B D FC ∴=∠=∠，∴ AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共5种，平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．19. 为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表： 分数段频数 频率 74.5﹣79.52 0.05 79.5﹣84.58 n 84.5﹣89.5 12 0.389.5﹣94.5 m 0.3594.5﹣99.5 4 0.1（1）表中m＝ ，n＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）14；0.2（2）见解析（3）2 3【解析】【分析】（1）根据总数为40，频率为0.35，求出m，根据频数为8，总数为40，求出频率n；（2）根据89.5﹣94.5的频数为14，补全频数分布直方图即可；（3）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2．故答案为：14，0.2．【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．20. 如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）【答案】（1）（）米；（2）【解析】【分析】（1）过点A 作AE ⊥l 于点E ，设CE =x ，在Rt △ADE 中可表示出DE ，在Rt △ACE 中可表示出AE ，通过解直角三角形ADE 求出x 即可；（2）过点B 作BF ⊥l ，垂足为F ，继而得出CE 的长，在Rt △BCF 中，求出CF ，继而可求出AB ．【小问1详解】解：过点A 作AE ⊥l ，垂足为E ，设CE ＝x 米，∵CD ＝60米，∴DE ＝CE +CD ＝（x +60）米，∵∠ACB ＝15°，∠BCD ＝120°，∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ﹣∠BCD ＝45°，在Rt △AEC 中，AE ＝CE •tan 45°＝x （米），在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，∴tan 30°＝AE ED ＝60x x∴x ＝，经检验：x ＝+30是原方程的根，∴AE ＝（）米，∴河的宽度为（）米；【小问2详解】过点B 作BF ⊥l ，垂足为F ，则CE ＝AE ＝BF ＝（）米，AB ＝EF ，∵∠BCD ＝120°，∴∠BCF ＝180°﹣∠BCD ＝60°，在Rt △BCF 中，CF ＝tan 60BF ︒∴AB ＝EF ＝CE ﹣CF ＝﹣（）＝，∴古树A 、B 之间的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解决问题的关键是通过作高构造直角三角形，利用直角三角形解决问题．21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【答案】（1）直线AF 与⊙O 相切．理由见解析（2）6（3）6π．【解析】【分析】（1）连接OC ，证明△AOF ≌△COF （SAS ），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF =∠OCF =90°，由切线的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOF =30°，可得出AE =12OA =3，则可求出答案；（3）证明△AOC 是等边三角形，求出∠AOC =60°，OC =6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．【小问1详解】直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ，∴∠OCP ＝90°，∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B ，∠COF ＝∠OCB ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵在△AOF 和△COF 中，OA OC AOF COF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△COF （SAS ），∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°，∴AF ⊥OA ，又∵OA 为圆O 的半径，∴AF 为圆O 的切线；【小问2详解】∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵OA ＝OC ，∴E 为AC 中点，即1,2AE CE AC OE AC ==⊥，∵∠90,6,OAF OA AF ︒===∴tan AF AOF OA ∠=== ∴∠AOF ＝30°， ∴132AE OA ==， ∴26AC AE ==；【小问3详解】∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∵∠OCP ＝90°，∴CP ==∴S △OCP＝2116066622360AOC OC CP S ππ⋅⨯⋅=⨯⨯===扇形， ∴阴影部分面积=S △OCP ﹣S 扇形AOC＝6π-．【点睛】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22. 分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．【答案】（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +- ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数的()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是____．【答案】223m << 【解析】 【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围．【详解】当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为(),3m ，代入2y x =中，可得23m =； 当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为()2,n ，可得2m =；∵一次函数y 随x 的增大而增大，∴m 的取值范围是223m <<， 故答案：223m <<． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题，找到两个临界是解决本题的关键．24. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，再根据2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，推出222(1)1k k ---＝4﹣k，据此求解即为可．【详解】解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1， ∵2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1， ∴2121212()2x x x x x x +-＝2（x 1+x 2）﹣k ， ∴222(1)1k k ---＝4﹣k ， 解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意； ∴k ＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．25. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是 _____．【答案】10【解析】【分析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，证明四边形EFGC 是平行四边形，得出CE ＝FG ，得出当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小，根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，∵EF CG∥，EF＝CG，∴四边形EFGC平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝10，∴AF+CE的最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）35 30租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人是（2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆（3）学校租车总费用最少是2800元．【解析】【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程；（2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可；（3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用．【小问1详解】设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；【小问2详解】师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：3530(8)255 400320(8)3000m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；【小问3详解】设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题．27. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且MN ⊥MC ，点E 为CD 的中点，连接BE 交MC 于点F ．（1）当F 为BE 的中点时，求证：AM ＝CE ；（2）若EF BF ＝2，求AN ND的值； （3）若MN ∥BE ，求AN ND值． 【答案】（1）见解析（2）2737（3）27【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质，证明△BMF ≌ △ECF ，得BM ＝CE ，再利用点E 为CD 的 中点，即可证明结论；(2)利用△BMF ∽△ECF ，得12BM B EF CE F ==，从而求出BM 的长，再利用△ANM ∽△BMC ，得AN AM BM BC= ，求出AN 的长，可得答案； (3)首先利用同角的余角相等得 ∠CBF ＝ ∠CMB ，则tan ∠CBF ＝tan ∠CMB ，得CE BC BC BM= ，可得BM 的长，由（2）同理可得答案． 【小问1详解】证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF ，∵四边形ABCD 是矩形，的∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵点E为CD的中点，∴CE＝12CD，∵AB＝CD，∴12BM CE AB==，∴AM BM=，∴AM＝CE；【小问2详解】∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴12BMBEF CEF==，∵CE＝3，∴BM＝32，∴AM＝9 2，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴AN AM BM BC=，∴92 342AN=，∴7162 AN=，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣2716＝3716，∴272716373716ANDN==；【小问3详解】∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴CE BC BC BM=，∴344BM =，∴163 BM=，∴162633 AM AB BM=-=-=，由（2）同理得，AN AM BM BC=，∴23 1643AN=，解得：AN＝89，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣89＝289，∴8292879ANND==．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM 的长是解决（2）和（3）的关键． 28. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，求点D 到直线AC 的距离的最大值及此时点D 的坐标；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，求点P 的坐标．【答案】（1）211242y x x =--+（2，点D 的坐标为（﹣2，2）； （3）点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣143，﹣109）． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可解决问题；（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，交直线AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，可用待定系数法求出直线AC 的解析式，设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ，从而可以用m 的代数式表示出DG ，然后利用cos cos EDG CAO ∠=∠得到DE =，可得出关于m 的二次函数，运用二次函数的最值即可解决问题；（3）根据S △PCB ：S △PCA =11():():,22C P C P EB y y AE y y BE AE ⨯-⨯-=即可求解． 【小问1详解】∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．∴16404202a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =--+； 【小问2详解】（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，交直线AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，如图．设直线AC 的解析式为y ＝kx +t ，则402k t t -+=⎧⎨=⎩， 解得：122k t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =+． 设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ， ∴21112,2422DH m m GH m =--+=+ ∴221111224224DG m m m m m =--+--=--， ∵DE ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴∠EDG +∠DGE ＝∠AGH +∠CAO ＝90°，∵∠DGE ＝∠AGH ，∴∠EDG ＝∠CAO ，∴cos cos EDG CAO ∠∠＝＝OA AC =，∴DE DG =，∴2221)4)2)4DE DG m m m m m ==--=+=++，∴当m ＝﹣2时，点D 到直线AC ． 此时()()211222242D y =-⨯--⨯-+=， 即点D 的坐标为（﹣2，2）；【小问3详解】如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA ＝()()11::22C P C P EB y y AE y y EB AE ⨯-⨯-=， 则EB ：AE ＝1：5或5：1则AE ＝5或1，即点E 的坐标为（1，0）或（﹣3，0），将点E 的坐标代入直线CP 的表达式：y ＝nx +2，解得：n ＝﹣2或23， 故直线CP 的表达式为：y ＝﹣2x +2或y ＝23x +2，联立方程组22211242y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩或222311242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩， 解得：x ＝6或﹣143（不合题意值已舍去）， 故点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣143，﹣109）． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数、图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比。

四川省内江市中考数学试卷及答案

四川省内江市中考数学试卷及答案

四川省达州市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题 共30分）温馨提示：1、 答第卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、 每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、 考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1、 向东行驶3km,记作+3km ，向西行驶2km 记作BA. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km2、2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为A A. 3.8×1010m 3B. 38×109m 3C. 380×108m 3D. 3.8×1011m 33x 的取值范围是D A. x ≥-2 B. x ＞-2 C. x ＜2 D. x ≤24、小颖同学到学校领来n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是B俯视图左视图主视图A ．6 B. 7 C. 8 D. 95、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？BPDABCFF1CoAA1GGBB1DXYO1A. 甲B. 乙C. 一样D.无法确定 6、下列说法中错误的是CA. 将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 B ．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5 C. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 D ．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查 7、如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=C A. 01902α-B. 01902α+ C. 12α D. 0360α- 8、直线y=kx+b 不经过第四象限，则cA.k ＞0 b ＞0B.k ＜0 b ＞0C. k ＞0 b ≥0D. k ＜0 b ≥09、如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B /作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D 。

2023年四川省内江市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年四川省内江市中考数学真题(原卷版和解析版)

内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.3a +4b ＝7abB.x 12÷x 6＝x 6C.（a +2）2＝a 2+4D.（ab 3）3＝ab 65.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，938.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x=+⨯ D.264026402602x x=-⨯10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.311.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EFAC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kmx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）当30F ∠=︒时，判断ABM 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，1ME =，连接BC 交AD 于点P ，求AP 的长．27.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a 20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a ，b 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y （元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m 元，乙种水果每千克降价m 元，若要保证利润率（=利润利润率本金）不低于16%，求m 的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()4,0B ，()2,0C -两点．与y 轴交于点()0,2A -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点K ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求与12PK PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得MAB △是以AB 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯【答案】B 【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B ．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，中间与右边一列各有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A.3a+4b＝7abB.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4D.（ab3）3＝ab6【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合是关键．6.函数y=x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】x-≥的解集，再在数轴上表示即可．【分析】根据二次根式有意义的条件，求出10x-≥，【详解】解： 10x∴≥，1故在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，93【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，95，95，95出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为95；这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．故选：D ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．8.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE 的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒【答案】C【解析】【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【详解】如图，连接,,,OC OD OQ OE ，∵正六边形ABCDEF ，Q 是 DE的中点，∴360606COD DOE ︒∠=∠==︒，1302DOQ EOQ DOE ∠=∠=∠=︒，∴90COQ COD DOQ ∠=∠+∠=︒，∴1452CPQ COQ ∠=∠=︒，故选Ｃ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x =+⨯ D.264026402602x x =-⨯【答案】D【解析】【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，由题意得264026402602x x=-⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，DH 是AEF △的中位线，易证BEF BAC ∽△△，得EF BE AC AB =，解得4EF =，则122DH EF ==．【详解】解：D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF △的中位线，12DH EF ∴=，EF AC ∥，,,BEF BAC BFE BCA ∴∠=∠∠=∠BEF BAC ∴∽△△，∴EF BE AC AB=，即123EF BE BE =，解得：4EF =，114222DH EF ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵()31k x k -⊗=-，∴()231x k x k --=-，∴()2310x k x k --+-=，∴()()()2222=43416944140b ac k k k k k k ∆-=---=-+-+=-+>，∴方程()2310x k x k --+-=有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义下的实数运算，正确得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=是解题的关键．12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202【答案】C【解析】【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果．【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ +⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+，1212100(11001011100f ⨯==+，1(100)()2100f f +=，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．【答案】x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故答案为：x(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．【答案】42．【解析】【分析】由圆心角为120︒，半径为6的扇形求弧长=4π，可求圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=【详解】解：圆心角为120︒，半径为6的扇形弧长=1206=4180ππ⨯，圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=这个圆锥的高是42．故答案为：42【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EF AC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．【答案】6013##8413【解析】【分析】连接OE ，根据矩形的性质得到12BC AD ==，AO CO BO DO ===，90ABC ∠=︒，根据勾股定理得到13AC ==，求得132OB OC ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OE ，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，12BC AD ==，AO CO BO DO ===，5AB = ，12BC =，13AC ∴==，132OB OC ∴==，111115121522222BOC BOE COE ABC S S S OB EG OC EF S ∴=+=⨯⋅+⋅==⨯⨯⨯= ，∴113113113()15222222EG EF EG EF ⨯+⨯=⨯+=，6013EG EF ∴+=，故答案为：6013．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭【答案】4【解析】【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭143123=-++⨯-+-1412=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE DCE ∠=∠，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵AF BC ∥，∴AFE DCE ∠=∠，∵点E 为AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和EDC △中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴AAS EAF EDC ≌（）；∴AF CD =，∵CD BD =，∴AF BD =；【小问2详解】证明：AF BD AF BD = ∥，，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB AC BD CD ==，，∴90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】（1）200，补全条形统计图见解析（2）54（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为1 6．【解析】【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；（2）用360︒乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：5025%200÷=(人)，C类型社团的人数为2003050702030----=(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；【小问2详解】解：3036054200α=︒⨯=︒，故答案为：54；【小问3详解】解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．【答案】DC 的长为(21+米【解析】【分析】作BN AM ⊥于点N ，首先根据坡度求出BN ，并通过矩形的判定确定出DF BN =，然后通过解三角形求出CF ，即可相加得出结论．【详解】解：如图所示，作BN AM ⊥于点N ，则由题意，四边形BNDF 为矩形，∵在Rt ABN △中，sin BNBAN AB ∠=，30BAN α∠==︒，30AB =，∴1sin 3030152BN AB =︒=⨯= ，∵四边形BNDF 为矩形，∴15DF BN ==，由题意，45CBF ∠=︒，60CEF ∠=︒，90CFB ∠=︒，4BE =，∴CBF V 为等腰直角三角形，BF CF =，设BF CF x ==，则4EF BF BE x =-=-，在Rt CEF △中，tan CF CEF EF ∠=，∴tan 604x x ︒=-，即：34xx =-，解得：623x =+，经检验，63x =+∴63BF CF ==+∴6315213DC CF DF =+=+=+，∴DC 的长为(2123+米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确构造出直角三角形并求解是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x =的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．【答案】（1）反比例函数为：8y x =，一次函数为6y x =-+．（2）24x ≤≤（3）9【解析】【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x =，再求解()2,4A ，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x =，结合过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，可得()1,2D ，413BD =-=，由AB 为6y x =-+，可得()6,0C ，6OC =，再利用梯形的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ，∴8k =，∴反比例函数为：8y x =，把(),4A a 代入8y x =可得：824a ==，∴()2,4A ，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：16m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为6y x =-+．【小问2详解】由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得不等式k mx n x +≥的解集为：24x ≤≤．【小问3详解】∵()2,4A ，同理可得OA 的解析式为：2y x =，∵过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，∴2D y =，∴1D x =，即()1,2D ，∴413BD =-=，∵AB 为6y x =-+，当0y =，则6x =，即()6,0C，∴6OC =，∴梯形OCBD 的面积为：()136292+⨯=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得23,340a b a a +=-+-=，从而得到234+=a a ，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a ，b 是方程2340x x +-=的两根，∴23,340a b a a +=-+-=，∴234+=a a ，∴243a ab ++-233a a ab =+++-()433=+--2=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．【答案】45##0.8【解析】【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-+，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-+，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b B c ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．【答案】1243-312-+【解析】【分析】作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，首先求出正方形的面积，然后根据等边三角形和正方形的性质求出PM 和PN ，从而求出PBC 和PCD 的面积，最后作差求解即可．【详解】解：如图所示，作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴90BCD ∠=︒，4BC CD ==，4416ABCD S =⨯=正方形，∵BPC △是等边三角形，∴60BCP ∠=︒，4BC CP ==，2BN CN ==，∴2223PN CP CN =-=∴11423322PBC S BC PN ==⨯⨯ ∵90BCD ∠=︒，60BCP ∠=︒，∴30PCM ∠=︒，∴在Rt PCM 中，122PM CP ==，∴1142422PCD S CD PM ==⨯⨯= ，∵PBC PCD ABCD S S S S =--阴影正方形 ，∴16412S =-=-阴影，故答案为：12-【点睛】本题考查正方和等边三角形的性质，以及30︒角所对的直角边是斜边的一半，掌握图形的基本性质，熟练运用相关性质是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．【答案】6-【解析】【分析】连接BO ，设AG EG a ==，由对称的性质知2EC AO AE a ===，4AC EO a ==，利用相似三角形的判定和性质求得11628EOD S =⨯=△，则2ACB S =△，根据OCB ACB AOB S S S =+△△△以及反比例函数的几何意义求解即可．【详解】解：连接BO ，设对称轴MN 与x 轴交于点G ，∵ODE 与CBA △关于对称轴MN ，∴AG EG =，AC EO =，EC AO =，∵点A 为OE 的中点，设AG EG a ==，则2EC AO AE a ===，∴4AC EO a ==，∵14EAF S =△，∴8112EGF EAF S S ==△△，∵GF OD ，∴EFG EDO ∽△△，∴2EGF EOD S EG S EO ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2184EOD a S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴11628EOD S =⨯=△，∴2ACB S =△，∵4AC a =，2AO a =，∴213OCB ACB AOB S S S =+=+=△△△，∴132k =，∵0k <，∴6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M．。

内江市中考数学试卷及答案

内江市中考数学试卷及答案

内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷本试卷分会考卷和加试卷两部分,会考卷1至6页,满分100分；加试卷7至10页,满分60分.全卷满分160分,120分钟完卷. 注意事项：1.答题前,考生务必将密封线内的内容填写清楚,将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷,要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后,将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷选择题 共36分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2010年4月20日23时35分,央视“情系玉树,大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元,用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生5．将一副三角板如图放置,使点A 在DE上,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为A.45°B. 50°C. 60°D. 75°ABCD6.函数1x y x+=中,自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折标价的80%销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星如图④,那么在图③中剪下ABC △时,应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图,反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 412.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥，点E 在BC 上,AE BE =，点F 是CD 的中点,且① ② ③ ④AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷非选择题 共64分注意事项：1.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13.在一次演讲比赛中,某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97,这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成,AD 是O ⊙的直径,则BEC ∠为___________度. 三、解答题本大题共5小题,共44分 17．7分已知()1012cos 451201012.3a b c d π-⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭，°，，1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果.18．9分如图,ACD △和BCE △都是等腰直角三角形,90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系,并说明理由.19．9分学校为了解学生参加体育活动的情况,对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题： 1“平均每天参加体育活动的时间”“为~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度； 2本次一共调查了_________名学生； 3将条形统计图补充完整；4若该校有2000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下.20.9分为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市,内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度结果保留根号.21. 10分一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利元1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.1如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工2如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润此时如何分配加工时间内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学加试卷共60分 题号 一二总分总分人56 7 得分注意事项：加试卷共4页,请将答案直接写在试卷上.一、选择题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上. 1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图,在ABC △中,AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上,CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点,AE AF :的值为___________.二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.12分阅读理解：我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：1如图,在平面直角坐标系中,若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐 标为_________；2另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、 作循环对称跳动,即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处,接着跳到点2P 关于点B 的对称点3P 处,第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处,第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处,…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：3求出点2012P 的坐标,并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.12分如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的O⊙与BC 相切于 点.D1求证：AD 平分.BAC ∠ 2若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.12分如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标； 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值；3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出；如果不存在,请说明 理由.参考答案及评分意见会考卷共100分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13．91 14．1x + 15．7 16．30 三、解答题本大题共5小题,共44分 17.解：111()33n -==,22cos 451212b =+=⨯+°21=+，0(2010π)c =- 1=，1221d =-=- ················································································ 4分2a c ，为有理数,b d ，为无理数, ······························································· 5分31(21)(21)a c bd ∴+-=+-+- ························································· 6分=4(21)3--= ······································································· 7分18.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥． ·························································· 2分理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ····························· 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， ··········································································· 4分 ACE DCB ∴△≌△．················································································ 5分 AE BD ∴=，··························································································· 6分 .CAE CDB ∠=∠ ···················································································· 7分 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°．············································· 8分 AE BD ∴⊥．·························································································· 9分 19.解：154 ······························································································ 2分 2200 ······································································································ 4分 ············································································································ 7分 320005%100⨯=人 ·········································· 9分 20．解：过点A 作AD BC ⊥于点D . ····················· 1分 据题意,90306045ABC ACD ∠=-=∠=°°°，°．····· 2分 45CAD ACD CAD ∴∠=∴∠=∠°，，AD CD ∴=，200.BD BC CD AD ∴=-=- ····························· 4分 在Rt ABD △中,tan AD ABD BD∠=， tan (200)tan 603(200)AD BD ABD AD AD ∴=∠=-=-··°．······················· 7分3200 3.AD AD ∴+=300AD ∴==- ································································· 9分答：该河段的宽度为300-.21．解：1设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工, ······································ 1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，···································································· 3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. ················································· 4分 2①精加工m 吨,则粗加工140m -吨,根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ············································································ 6分 ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,14010515m m-∴+≤ 解得 5m ≤ ······················································· 8分 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中,10000k =>,W ∴随m 的增大而增大,∴当5m =时,5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ····································· 9分 ∴精加工天数为55÷=1,粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元. ·········· 10分加试卷共60分一、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填在题中横线上. 1．28 2．10,28,50 3．7 4二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.解：11,1 ······························································································· 2分 2 5.21.2-， ······························································································· 4分 2,3 ········································································································ 6分 31(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，… ∴7P 的坐标和1P 的坐标相同,8P 的坐标和2P 的坐标相同,即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2,2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同,为2012(23)P ，； ··············································· 8分在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为(32)(20)(3210)(50)---1，0，，，，，，， ························································ 12分6.1证明：连接OD ,则OA OD =,DAO ODA ∴∠=∠. ····································· 1分 BC 是O ⊙的切线,.OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，··································· 2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠··················· 4分 2①连结ED ,AE 为直径,90ADE C ∴∠=∠=°．又由1知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，··········································· 6分 AD AC AE AD∴=， ························································································· 7分 34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·,1223AD ∴==． ················································································· 8分 ②在Rt ADE △中,233cos 42AD DAE AE ∠===， 30DAE ∴∠=°．······················································································ 9分 120 2.AOD DE ∴∠==°，111 3.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· ·················································· 10分 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形= ········································································ 11分 4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形= ·························································· 12分 7.解：122223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为1,4-m ······························································· 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点, ∴当0y =时,2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为10-，、30，. ····························································· 4分 2当0x =时,3y m =-,∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ················································· 5分过点M 作MD x ⊥轴于点D ,则12OD BD OB OD ==-=，， 44.MD m m =-= BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ························································································ 7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ············································································ 8分 3存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ,则CMN △为Rt △,13CN OD DN OC m ====，， .MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中,222299BC OB OC m =+=+，在Rt BDM △中,2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △,且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+，解得22m =±, 20.2m m >∴=， ∴存在抛物线2232222y x x =--使得BCM △是Rt △； ······················· 10分 ②如果BCM △是Rt △,且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+，解得1m =±,01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--,使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △,且90CBM ∠=°,那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+整理得212m =-，此方程无解. ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.综上所述,存在抛物线222y x =-和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △. ············································································· 12分。

【2019中考数学】四川内江数学中考(含解析)【2019中考真题+数学】

【2019中考数学】四川内江数学中考(含解析)【2019中考真题+数学】

2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．若关于x 的代等式组恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ＜B ．1＜a ≤C ．1＜a ＜D ．a ≤1或a ＞12．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n ﹣1E n ﹣1，到AC 的距离记为h n ．若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A ．1+B ．1+C ．2﹣D ．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝ ．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 ．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ ．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 ．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB 与⊙O 相切于点A ，直线l 与⊙O 相离，OB ⊥l 于点B ，且OB ＝5，OB 与⊙O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB ＝BC ；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26. 8×104D．﹣2.68×105【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1En﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……hn＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 2 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝ [（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4 ．【解答】解： +＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形AB CD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为： +．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 6 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，＝4，即，∵S△AOC∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2， 4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ 1002 ．【解答】解：∵a ﹣100≥0，∴a ≥1002．由|1001﹣a |+＝a ，得﹣1001+a +＝a ，∴＝1001， ∴a ﹣1002＝10012．∴a ﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．【解答】解：设BE ＝x ，则EC ＝x ，AD ＝BD ＝2x ，∵四边形ABGF 是正方形，∴∠ABF ＝45°，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴BD ＝DH ＝2x ，∴S 1＝DH •AD ＝，即2x •2x ＝，，∵BD ＝2x ，BE ＝x ，∴S 2＝MH •BD ＝（3x ﹣2x ）•2x ＝2x 2， S 3＝EN •BE ＝x •x ＝x 2，∴S 2+S 3＝2x 2+x 2＝3x 2＝，故答案为：．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 26 ．【解答】解：，①﹣②得，y ＝1+z ，把y ＝1+z 代入①得，x ＝2﹣z ， 则x 2﹣3y 2+z 2＝（2﹣z ）2﹣3（1+z ）2+z 2＝﹣z 2﹣10z +1＝﹣（z +5）2+26，当z ＝5时，x 2﹣3y 2+z 2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN ∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE ＝BC ＝AB ＝×，由题意得，⊙O 于MN 有交点，∴OE ≤r ，即×≤r ，解得，r ≥， ∵直线l 与⊙O 相离，∴r ＜5，则使△GBC 是以BC 为底边的等腰三角形，⊙O 的半径r 的取值范围为：≤r ＜5．28．（12分）两条抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同．（1）求抛物线C 2的解析式；（2）点A 是抛物找C 2在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP ⊥x 轴，P 为垂足，求AP +OP 的最大值；（3）设抛物线C 2的顶点为点C ，点B 的坐标为（﹣1，﹣4），问在C 2的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90°得到线段QB ′，且点B ′恰好落在抛物线C 2上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y 1＝3x 2﹣6x ﹣1的顶点为（1，﹣4）， ∵抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同∴m ＝2，n ＝﹣3，∴y 2＝x 2﹣2x ﹣3；（2）作AP ⊥x 轴，设A （a ，a 2﹣2a ﹣3），∵A 在第四象限，∴0＜a ＜3，∴AP ＝﹣a 2+2a +3，PO ＝a ，∴AP +OP ＝﹣a 2+3a +3＝﹣∵0＜a ＜3，∴AP +OP 的最大值为；（3）假设C 2的对称轴上存在点Q ，过点B '作B 'D ⊥l 于点D ，∴∠B 'DQ ＝90°，①当点Q 在顶点C 的下方时，∵B （﹣1，﹣4），C （1，﹣4），抛物线的对称轴为x ＝1， ∴BC ⊥l ，BC ＝2，∠BCQ ＝90°，∴△BCQ ≌△QDB '（AAS ）∴B 'D ＝CQ ，QD ＝BC ，设点Q （1，b ），∴B 'D ＝CQ ＝﹣4﹣b ，QD ＝BC ＝2，可知B '（﹣3﹣b ，2+b ），∴（﹣3﹣b ）2﹣2（﹣3﹣b ）﹣3＝2+b ，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。

年四川省内江市中考真题数学

年四川省内江市中考真题数学

年四川省内江市中考真题数学一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.（分）丄的相反数是（）2返2「的相反数是:答案:.（分）一种微粒的半径是M这个数据用科学记数法表示为（）.x.x.x.x解读：x,答案：..（分）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检•其中适合采用抽样调查的是（）.①.②.③.④解读：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，适合普查，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；答案：..（分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是解读：从正面看是一个上底在下的梯形答案：..（分）在函数.中，自变量的取值范围是（）X -1. 》且工.w且工. 工.w解读：由题意得，》且解得》且M.答案：..（分）某班数学兴趣小组名同学的年龄情况如下表:年龄（岁）1213 1.415人数11则这名同学年龄的平均数和中位数分别是（）■ ?■ ?■ ?■ ?解读：将各位同学的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，中位数是1"亠」平均数是■数.'均\X\答案：..（分）如图，o是△的外接圆，/°,，则弦的长为（）解读：如图，设与交于点••丄，• •,•••在直角△中，・°x•••-.答案:.（分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为匚，则最后输出的结果是（）.z: _ _ _ _ 解读：当「时，—（）J（［）_■:<; 当匚时，（）（］）（5 >,则输出结果为答案：..（分）若关于的一元二次方程（）有不相等实数根，则的取值范围是（）.>2.>2. > :且工2.厂且工2解读：•••关于的一元二次方程（）有不相等实数根，•••△（）x （）>,解得〉二且工，即工.2答案：..（分）如图，△中，/°,,,以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与、相切于点、，则为（）解读：连接、，设，•••半圆分别与、相切,•ZZ°,••Z°,•••四边形是矩形，・・> >又•••，•△s,•J丨| •目i I,•■--:' 解得,答案:所以, 答案:.（分）如图，已知、、、…、、是轴上的点，且…，分别过点、、、…、、作轴的垂线交直线于 点、、、•••、、，连接、、、、•••、、，依次相交于点、、、…、.△、△、△的面积依次记为、、、 则为（）n+1 ^+1 2n 3n- 12 n 2n- 1.（分）关于的方程（）（，，均为常数,M ）的解是，，则方程（）的解是（解读：解方程（）（,，均为常数，工））的解是，，3。

【中考真题】2019年四川内江市中考数学真题试卷(附答案)

【中考真题】2019年四川内江市中考数学真题试卷(附答案)

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外
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要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男 一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
24．如图，两座建筑物DA 与CB，其中CB的高为 120米，从DA 的顶点 A测得CB顶 部 B 的仰角为 30°，测得其底部C 的俯 角为 45°，求这两座建筑物的地面距离DC 为多
获得总利润最大的进货方案．
27． AB 与⊙O相切于点 A，直线 l 与⊙O相离，OB l 于点 B ，且 OB 5，OB 与 ⊙ O交于点 P ， AP 的延长线交直线l 于点C ． （1）求证： AB BC ； （2）若⊙O的半径为 3，求线段 AP 的长； （3）若在⊙O上存在点G ，使GBC 是以 BC 为底边的等腰三角形，求⊙O的半径 r
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_____．
17．若 1001 a a 1002 a ，则 a 10012 _____．
18．如图，点 A,
B, C
在同一直线上，且
AB
2 3
AC
，点 D,
少米？（结果保留根号）
25．如图，一次函数
y
mx
n(m
0)
的图象与反比例函数
y
k x
(k
0) 的图象交于
第二、四象限内的点 A(a, 4) 和点 B(8,b) ．过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，AOC
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16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）
17．计算：|﹣2|﹣ ﹣2sin60°+ ．
18．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
6．A解析：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：A．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
7．D解析：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
A． B． C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．4a﹣a=3a
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
9．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
13．分解因式：2 y﹣8y=．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．
15．已知关于x的方程 ﹣6x+k=0的两根分别是 ，且满足 =3，则k的值是．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y= 经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y= 经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
故选：C．
点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25．已知实数a，b满足： +1= ， +1= ，则 =．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
26．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（ +ab+ ）=；
（a﹣b）（ + b+a + ）=．
（2）猜想：
（a﹣b）（ ）=（其中n为正整数，且n≥2）．
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
15．2解析：∵3 +2x﹣11=0的两个解分别为 ，
∴ =6， =k，
=3，
解得：k=2，
故答案为：2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
16．2n（n+1）解析：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ．
故所求最小值为2 ．
故选B．
点评：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．
12．C解析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；
…
n=n时，根数为：2n（n+1）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
故选：B．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C解析：从上面看易得俯视图俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．D解析：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
13．2y（x+2）（x﹣2）解析：2 y﹣8y，
=2y（ ﹣4），
=2y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14． 解析：∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选：A．
点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
9．D解析：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得： ，
故选D．
点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，
在Rt△ABH中，AH= =2 ，
∴EF= ．
故答案为： ．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
20．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
21．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
A． B． C． D．
4．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B． C． D．2
5．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
2015年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
2．用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
A．6.1× B．6.1× C．0.61× D．61×
3．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
∴ =5，
∴a=5，
∴ =2．
故选D．
点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．
5．B解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2015年四川省内江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C解析：9的算术平方根是3．
故选：C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．B解析：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1× ．
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