历年中考数学试卷94四川内江

（3）利用（2）猜想的结论计算：
+2．
27．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当 CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
A． B． C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．4a﹣a=3a
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
9．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；
…
n=n时，根数为：2n（n+1）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
6．A解析：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：A．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
7．D解析：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为 =，故本选项错误；
C、应为 ，故本选项错误；
D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．
故选D．
点评：本Βιβλιοθήκη Baidu主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．A解析：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ．
故所求最小值为2 ．
故选B．
点评：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．
12．C解析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
25．已知实数a，b满足： +1= ， +1= ，则 =．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
26．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（ +ab+ ）=；
（a﹣b）（ + b+a + ）=．
（2）猜想：
（a﹣b）（ ）=（其中n为正整数，且n≥2）．
A． B．2 C．2 D．
12．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2015年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
2．用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
A．6.1× B．6.1× C．0.61× D．61×
3．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选：A．
点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
9．D解析：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得： ，
故选D．
点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
20．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
21．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
故选：B．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C解析：从上面看易得俯视图为 ．
故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．D解析：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
2015年四川省内江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C解析：9的算术平方根是3．
故选：C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．B解析：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1× ．
13．2y（x+2）（x﹣2）解析：2 y﹣8y，
=2y（ ﹣4），
=2y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14． 解析：∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，
在Rt△ABH中，AH= =2 ，
∴EF= ．
故答案为： ．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
∴ =5，
∴a=5，
∴ =2．
故选D．
点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．
5．B解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
A． B．
C． D．
10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．45°
11．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）
17．计算：|﹣2|﹣ ﹣2sin60°+ ．
18．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
13．分解因式：2 y﹣8y=．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．
15．已知关于x的方程 ﹣6x+k=0的两根分别是 ，且满足 =3，则k的值是．
15．2解析：∵3 +2x﹣11=0的两个解分别为 ，
∴ =6， =k，
=3，
解得：k=2，
故答案为：2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
16．2n（n+1）解析：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=．
23．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y= x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．
24．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③ =1： ；④EM：MG=1：（1+ ），其中正确结论的序号为．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
A． B． C． D．
4．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B． C． D．2
5．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
10．C解析：连接BD，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选：C．
点评：本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．
11．B解析：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y= 经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y= 经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
故选：C．
点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
28．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣ ，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣ ＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若﹣ ＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．